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1、2021-2022学年广东省深圳高级中学七年级（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选 择 题（共10小题，共30分.）1.下列2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩的图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.B.彳 D.2.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）QOA.p|母面BEFP3.今年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域安全着陆，飞行任务取得圆满成功.已知神舟十三号飞行过程中近地距离200000m,远地距离356000m.将“356000”用科学记数法表示为（）A.35.6 x 104 B.3.56 x 10s C.3.56 x 10
2、6 D.0.356 x 1064.下列运算正确的是（）A.（2a2）3=6a6 B.2a2+3a2=5a4C.a3+a-1=a4 D.a4-a2=a85.课前，小明拿着数学刘老师的一副三角板教具进行摆放，如图，他发现，按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与课桌一边重合，则N1的度数是（）6.A.3 0 B.4 5 C.5 0 D.6 0 如图，D E 是 A B C 中4 c 边上的垂直平分线，如果B C =5 c m,AB=8 c m,则 E B C 的周长为（）A.9cmB.13 c mC.18 c mD.2 1c m7.若|x +y-5|+Qy-3）2 =0,则
3、/+y 2 的值为（）A.19 B.3 1 C.2 7 D.2 38.如图，在四边形A B C D 中，AD/IBC,乙4 为直角，动点P 从点4 开始沿/一B-C-D的路径匀速前进到D,在这个过程中，4 P D 的面积S 随时9.间t 的变化过程可以用图象近似地表示成（）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 米，顶端距离地面2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）MA.2.2 米 B.2.3 米 C.2.4 米 D.2.5 米10.如图，在 A B C 中，4 B A C 和ABC的平分线4
4、E,B F 相交于点O,A E 交B C 于E,B F 交4 c 于F,过点0 作。1 BC于D,下歹i j 三个结论：乙4 O B =9 0 +Z C;若4 B =4,OD=1,则雇4 8。=2；当N C =6 0 时，4 F +B E =A B；若。=a,AB+BC+CA=2b,则=ab.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3D.4第2页，共21页.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.鼠您-E翔氐塘t ti郦K-磐冰.o.郑.o.to-.o.堞.o.氐.o.第I I卷（非选择题）二、填 空 题（共5小题，共15分）11.若=8,a=2,贝布巾-3n的值是12.如图，&A ABC中，乙C
5、=90,平分NC4B,DE 148于E,若CO=3,8。=5,则BE的长为.13.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板,某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是.14.如图，RtA A B C中，ZC=90,AC=4,BC=3,点P为4c边上的动点，过点P作PD 1 4 B于点。，则PB+PD的最小值为15.如图，矩形力BCD中，AD=6,AB=8.点E为边DC上的一个动点，AaD E与力DE关于直线AE对称，
6、当CDE为直角三角形时，DE的长为.三、解 答 题（共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题5.0分）计算：（T（兀-3）+（-23）-4 x|-1|.17.(本小题6.0分)先化简，再求值：(2x+y)(2 x-y)-(3x+y)(x-2 y)-x 2 +(-：y),其中尤=-1.y=2.18.(本小题8.0分)如图：在正方形网格上有一个 ABC.(1)画出 4BC关于直线MN的对称图形；(2)ABC的形状是_ _ _ _三角形；(3)若在M/V上存在一点P,使得P4+PC最小，请在图中画出点P的位置；(4)若网格上最小正方形的边长为1,求 ABC的面积.1
7、9.(本小题8.0分)在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中4B=AC,由于某种原由C到4 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(4、H、B在一条直线上)，并新修一条路C H,测得CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米.(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；(2)求原来的路线4 c的长.M!您-E翔氐塘t ti郦K-20.(本小题8.0分)甲乙两地的距离为45千米，图中的折线表示某骑车人离甲地的距离y(千米)与时间(时)之间的函数关系.有一辆客车9点从乙地出发，以45千米/小时的速度匀速行驶，并往返于甲
8、乙两地之间(乘客上下车的停留时间忽略不计).第4页，共21页.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.O.郑.O.宏.O.堞.O.氐.O.(1)从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息了 小时；(2)请在图中画出9 点至1 5 点之间客车与甲地的距离y(千米)随时间x(时)变化的函数图象；(3)由图象可以看出，在 时，骑车人与客车同时位于 地(填“甲”或“乙”),除此之外的行进过程中，有 次是骑车人与客车迎面相遇，有次是客车从背后追上骑车人.2 1.(本小题1 0.0 分)已知四边形4 B C D 中，BC=C D B D,过点C作B D 的垂线交A B 于点E,连接D E.图I图2(1)如图
9、1,若。C B E,求证：D B 平分N C D E；(2)如图2,连接AC,设B D,A C相交于点F,D E 垂直平分线段4 C.(i)求N CE C的大小；(讥)若A F=4E,求证：BE=CF.2 2.(本小题1 0.0 分)在 A B C 中，点D,E 分别为边B C,4 c 上一个动点,图1 图2连接4 0,BE.匚图3(1)已知/A B C=NC,线段4 D 与B E 交于点。，且满足/4 0 E =N 4 E。；如图1,若NBAC=60。，4。平分NBAC,贝叱EBC的度数为：(直接写出答案)；如图2,猜 想 与 乙CBE之间的数量关系，并证明.(2)如图3,AD,BE都为4B
10、C的高，点G,点尸分别在线段AD和射线BE上，且满足AG=BC,BF=A C,过点尸作FM 1 48于M,过点G作GN 1 AB于点N,猜想FM,GN和4B之间的数量关系，并证明.第6页，共21页.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.M!您-E翔氐塘t ti郦K-.O.郑.O.宏.O.堞.O.氐.O.答案和解析1.【答案】B解：A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故 选:B.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线
11、两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.【答案】C解：该几何体的主视图如下：丑故选：C.根据主视图的概念求解可得.本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形.3.【答案】B解：将356000用科学记数法表示为3.56 x 105.故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中lW|a|1 0,n为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原
12、数绝对值之10时，n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1W|a|A B,所以在线段C。上运动的时间大于在线段2B上运动的时间故选员9【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，在RtAACB中，根据勾股定理求出A B?,在R M 4B D 中,根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论.C B D在RM ACB中，ZC B =90。，BC=0.7米，AC=2.4米，扬=0.72+2.42=6.25.在RtAABC中，v/.ADB=9 0 ,40=2米，BD2+AD2=AB2,BD2+22=6.25,BD2
13、=2.25,BD 0,BD=1.5 米，:CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2 米.故选A.10.【答案】C解：NB4C和NABC的平分线相交于点。，/.OBA=-Z.CBA,/.OAB=-Z.CAB,2 2111乙AOB=180-2L0BA-4OAB=180-M BA-乙CAB=180-i (180-zC)=90+|z C,故错误；过。点作OP 1 于P,BF平分NABC,OD 1 BC,OP=OD=1.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.鼠您-E翔氐塘t ti郦K-磐冰.O.郑.O.宏.O.堞.O.氐.O.第10页，共21页v AB=4,A S&ABOAB OP=x 4 x l =2,
14、故正确;v ZC=60,Z.BAC+Z.ABC=120,4E,BF分另I 是NB/C与ABC的平分线，Z.OAB+4OBA=4B4C+/.ABC=60,O B =120,Z.AOF=60,乙BOE=60,如图，在4B上取一点“，使=.是4B C的角平分线，1乙HBO=CEBO,在H80和AEB。中，BH=BE乙HBO=LEBO,BO=BO2 HBgEBOGAS),乙BOH=乙BOE=60,.AOH=180-60-60=60,Z.AOH=44。尸，在凡40和凡4。中，Z.HAO=A.FAOAO=AO,.AOH=Z.AOF 凡4。三4凡4。(4%)，:.AF=AH,A B =BH+AH=BE+A
15、F,故正确;作0N 14C于N,0“：8于”,NB4C和N4BC的平分线相交于点。，点。在4c的平分线上，O N =0 M =0D=a,v AB+AC+BC=2b,Illi*,*S4ABC=x AB x O M 4 x AC x O N 1 x x OD=(AB 4-AC 4-BC),C L=ab,故正确.故选：c.由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解乙40B与NC的关系，进而判定；过。点作。P_LAB于P,由角平分线的性质可求解0P=1,再根据三角形的面积公式计算可判定；在4B上取一点，使8 =BE,证得 H B O=L EBO,得至此BOH=乙BOE=60,再证得 H A O=A F
16、 A O,得至必F=A H,进而判定正确；作ON 1 4C于N,O M 1 AB于M,根据三角形的面积可证得正确.本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得HB。三AEB。，得到NBOH=NBOE=60。，是解决问题的关键.11.【答案】1解：产=8,an=2,a3n=(an)3=23=8,.am-3n _ am+a3n=8+8=1.故答案为：L根据同底数辕除法法则计算即可.本题考查了同底数基除法，熟记法则是解题的关键，同底数幕的除法法则：底数不变,指数相减.鼠您-E翔氐塘t ti郦K-磐冰12.【答案】4解：4D平 分 1BC,又 DE 1A
17、B,DC 1AC,第 12页，共 21页.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.O.郑.O.宏.O.堞.O.氐.O.DE=DC=3,v BD=5,BE=JBD2-D E2=V52-32=4-故答案为4.根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得。E=DC=4,再由勾股定理求得BE的长即可.本题考查了角平分线的性质.角平分线上的任意一点到角的两边距离相等.比较简单,属于基础题.13.【答案】白1O解：总面积为1 6,其中阴影部分面积为2+1+4=7,二飞镖落在阴影部分的概率是5.lo故答案为：根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.本题考查几何概率的求法：首先
18、根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(Z);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(4)发生的概率.14.【答案】y解：如图，作点8 关于4C的对称点过点B作B。1A B 于点D,交4C于点P,点P即为所求作的点，此时PB+P C 有最小值，连接2夕，根据对称性的性质，BP=BP,在RtzM BC中，AACB=90,AC=4,BC=3,AB=yjAC2+BC2=5，在 AABC 和ABC 中，AC=ACZ.ACB=乙 ACB、BC=BC ABC 三 ABC(SAS),SAABB，=SAABC+SAAB，C=2s 4 ABC，即:AB-BD=2xBC-A
19、C,：.5BD=24,BD=y.故答案为：作点B关于4c的对称点夕，过点B作BD 1 AB于点D,交ZC于点P,点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接4 B,根据对称性的性质，BP=B P,证明A B C,根据SAA8B，=SA4BC+SA4B，C=2SM B C，即可求出PB+PD的最小值.本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质.15.【答案】3或6解：当4CED=90。时，如图(1),v Z.CED=90,根据轴对称的性质得N4EC=AED=i x 90=45,v NO=90,.4CE是等腰直角三角形，DE=AD=6；(2)当/EDN=90。时，如图(2
20、),第14页，共21页.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.鼠您-E翔氐塘t ti郦K-磐冰.O.郑.O.宏.O.堞.O.氐.O.根据轴对称的性质得乙4DE=4。=90。，AD=AD,DE=DE,CDE为直角三角形，即 DE=90,Z.ADE+乙 CDE=180,-.A.D C在同一直线上，根据勾股定理得AC=yjAD2+C D2=10.CD=1 0-6 =4,设。E=DE=x,贝=C D-D E =8-x,在Rt 1(；中，DE2+DC2=EC2,即 M+16 =(8%)2.解得x=3,即。E=3；综上所述：DE的长为3或6；故答案为：3或6.分两种情况分别求解，(1)当NCED=90。时，
21、如图(1),根据轴对称的性质得Z4E0=AED=4 5,得DE=AD=6；(2)当NEDN=90。时，如图(2),根据轴对称的性质得乙4DE=Z.D,AD=A D,DE=DE,得 尔D、C在同一直线上，根据勾股定理得AC=3 0,设DE=DE=x,则EC=CD-DE=8-x,根据勾股定理得，DE2+DC2=EC2,代入相关的值，计算即可.本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，画出图形是解题关键.16.【答案】解：(-1一(兀-3)。+(-2 3)-4乂|一1|=5-l-8-4 x l=5 1 8一4=-8.【解析】先算负
22、整数指数累，零指数幕，乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可.本题主要考查负整数指数幕，绝对值，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.17.【答案】解：原式=(4%2-y2-3x2+Sxy 4-2y2-x2)+(-y)=(y2+5 x y)-(-|y)=2 y 10%,当x=-1,y=2时，原式=-4 4-10=6.【解析】原式中括号里利用平方差公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把X与y 的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.【答案】等腰直角解：(1)如图，ADEF即
23、为所求；(2)v AB=V22+42=26，AC=BC=Vl2+32=VlO-AB2=AC2+BC2,：.乙ACB=90,.ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；(3)如图，点P即为所求；(4此 4cB=CB=5.鼠您-E翔氐塘t ti郦K-磐冰(1)利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点D,E,F 即可；(2)利用勾股定理的逆定理证明即可；(3)连接4F交MN于点P,连接CP即可，点P即为所求；(4)利用三角形面积公式求解.本题考查作图-轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型.O.郑.O.H.
24、O.盘.O.宅.O.O.郑.O.).O.堞.O.氐.O.第 16页，共 2 1 页19.【答案】解:是,理由是：在A C H B中，CH2+BH2=(1.2)2+(0.9)2=2.25,BC2=2.25,CH2+BH2=BC2,.CHB是直角三角形，二CH是从村庄C到河边的最近路；(2)设AC=*千米，在 R tA A C”中，由已知得4C=x,AH=x-0.9,CH=1.2,由勾股定理得：AC2=AH2+CH2 x2=(x 0.9)2+(1.2)2,解这个方程，得 =1.25,答：原来的路线4C的长为1.25千米.【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据勾股定理解答即可.此题考
25、查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答.2 0.【答案】2 2 1 3乙3 1解：(1)依题意得：骑车人一共休息两次，共休息两小时;故答案为：2,2.(2)如图：由图象可知，在13时，骑车人与客车同时位于乙地；除此之外的行进过程中有3次是骑车人与客车迎面相遇，有1次是客车从背后追上骑车人.故答案为：1 3,乙，3,1.(1)观察图象可以看出距离没有发生变化而时间在变化说明骑车人在休息，则由图形可以得出答案.(2)由于客车9点从B地出发，以50/时的速度匀速行驶，由此可以确定它到4、B两站的时刻，根据时刻和速度即可画出图象；(3)观察图象即可得出结论.本题考查了一次函数的运用，首
26、先是正确理解题意，这要求仔细观察图象，从图象中得到需要的信息，关键知道它们走的方向不同.21.【答案】(1)证明：；BC=CD,CE工BD,二CE垂直平分8D,ED-EB,Z.EDB=Z.EBD,DC/BE,:.Z.CDB=Z.EBD,乙 CDB=乙 EDB,：.DB平分“CE；(2)(。解：DE垂直平分AC,AE=ECRDE 1 ACf Z-AED=乙CED,:CE垂直平分DB,DE=BE,:.乙DEC=Z-BEC,:.Z.AED-乙CED=Z.BEC,又 Z.AED+Z-CED+乙BEC=180,MED=1x 180=60；(it)证明：由(i)得力E=EC,又 AAEC=Z.AED+乙D
27、EC=120,/,ACE=30,同理可得，在等腰 DEB中，EBD=30,:.Z-ACE=Z.ABF=30,在与48F中，(ACE=乙ABFCAE=Z.BAF，(AE=AF AC=AB,第18页，共21页.O.郑.O.3.O.堞.O.区.O.M l您-E翔氐塘tti郦K-.o.郑.o.-ot.o.堞.o.氐.o.yL-：AE=AF,AB-AE=A C-A F,即 BE=CF.【解析】(1)根据题意得到CE垂直平分B D,则ED=E B,进而得出NEDB=4 E B D,再根据平行线的性质及角平分线的定义即可证明结论；(2)(i)根据线段垂直平分线的性质得，4E=EC,ED=E B,则乙4ED=
28、&CED=乙BEC,再根据平角的定义，可得答案；(ii)利用44S证明 ABF三 4 C E,可得4C=4 B,由4 E=4 尸，利用等式的性质，即可证明结论.本题是四边形综合题，主要考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.22.【答案】15解：(1)如图1中,图1/.ABC=,Z.BAC=60,/-ABC=NC=ABAC=60,/W 平分 NBAC,Z.DAC=i x 60=30,2/.AOE=乙AEO=|(180-30)=75,v Z.AEB=Z-EBC+Z.C,A ZEFC=75-60=15.故答案为：15。.
29、如图2中，结论：4BAD=2乙CBE.理由：/.BEC=/.ADE+/.D A C,且Z40E=N4E。，/.AEO=Z.DCA+/.CBE,:，Z-BEC=Z.DCA+Z,DAC+乙CBE,Z.4D BnZ.D C A+Z.DA?卜B E CuZ.4DB+4C B EM+Z B 4 DH1 80。3Z C+B E C+卜C B EHz pZ 4 B C+Z 4 D B+2卜C B EH180。9卜B A Dn2卜C B E.(2)(n E 3 4 b蹴F M+G N H 4 B.画3嗯&:-:B E 1 4 c yG N 1 4卬卜b e cMN a n gH90。)卜C B E+Z CH9
30、。“卜C+卜D A CH9。ABEHZOWH G 4N ym A B E C哲bBECH卜A N G卜E B CH卜N A PBCM4G.B E C W N G(A A S)yN GnE p A B H A C H B F yFM.LAW卜F M B=N A E Bn9。m B E A ABMF yN B E An B M FMBEH卜F B M.,B AHB F.B E A W ABMFG4 34E H F M-FM+G NHE Q+A EHA?A B(1)洋庄Z 4 E 0H75。)国卷道Z 4 E 0HZ C B E+zp并蓄若日.好转：B A DH2 Z C B E L T SZ C B EHZ O A H。亘谕脓书.醴2 0同 2 1同.o.内.o.装.o.订.o.线.o.请不要在装订线内答题.o.夕卜.o.装.o.订.o.线.o.(2)证明ABEC三4NG(44S),由全等三角形的性质得出NG=E C,证明 B E46BMF(AAS),由全等三角形的性质得出4E=F M,可得结论.本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等角的余角相等等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.