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1、2019-2020 学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）ABCD2今年 1 月 3 日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白月球距离地球的平均距离为384000 千米，数据384000 用科学记数法表示为（）A384 103B3.84105C38.4104D0.3841063下列说法错误的是（）A2x23xy1 是二次三项式B x+1 不是单项式C xy2的系数是D 22xab2的次数是64射线 OC 在 AOB 内部，下列条件不能
2、说明OC 是 AOB 的平分线的是（）A AOCAOBB BOCAOBC AOC+BOC AOBD AOC BOC5为了调查某校学生的视力情况，在全校的800 名学生中随机抽取了80 名学生，下列说法正确的是（）A此次调查属于全面调查B样本容量是80C800 名学生是总体D被抽取的每一名学生称为个体6已知线段AB 10cm，在直线AB 上取一点C，使 AC16cm，则线段AB 的中点与AC的中点的距离为（）A13cmB6cmC6cm 或 26cmD3cm 或 13cm7（2）2004+3（2）2003的值为（）A 22003B22003C 22004D220048如图，两块直角三角板的直角顶点
3、O 重合在一起，若BOCAOD，则 BOC 的度数为（）A22.5B30C45D609阳光公司销售一种进价为21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A26 元B27 元C28 元D29 元10一项工程，甲单独做5 天完成，乙单独做8 天完成若甲先做1 天，然后甲、乙合作完成此项工作的若设甲一共做了x 天，则所列方程为（）ABCD11如图，ABCD，BF，DF 分别平分 ABE 和 CDE，BF DE，F 与 ABE 互补，则 F 的度数为（）A30B35C36D4512如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、
4、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1 个单位，其移动路线如图所示，第 1 次移动到A1，第 2 次移动到A2，第 3 次移动到A3，第n 次移动到An，则OA2A2019的面积是（）A504BCD1009二、填空题（每题3 分，共 12 分）13如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则 x+y14已知代数式2a3bn+1与 3am2b2是同类项，则2m+3n15 如图，ABCD，BED 110，BF 平分 ABE，DF 平分 CDE，则 BFD 16如图，已知正方形ABCD 的边长为24 厘米甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方
5、形的边按顺时针方向移动，乙以 4 厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1 厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米三、解答题（共52 分）17（1）计算：32|6|3（）+（2）2；（2）解方程：18先化简，再求值：，其中 x3，y19某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆
6、心角度数；（4）已知该校有1200 名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况20已知，O 为直线 AB 上一点，DOE 90（1）如图 1，若 AOC130，OD 平分 AOC 求 BOD 的度数；请通过计算说明OE 是否平分 BOC（2）如图 2，若 BOE：AOE 2：7，求 AOD 的度数21如图，直线AB 和直线 BC 相交于点B，连接 AC，点 D、E、H 分别在 AB、AC、BC上，连接DE、DH，F 是 DH 上一点，已知1+3180（1）求证：CEF EAD；（2）若 DH 平分 BDE，2，求 3 的度数（用表示）22某社区超市第一次用6000 元购进甲、乙
7、两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？23如图，P 是线段 AB 上一点，AB12cm，C、D 两点分别从P、B 出发以 1
8、cm/s、2cm/s的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上），运动的时间为ts（1）当 t 1时，PD2AC，请求出 AP 的长；（2）当 t 2时，PD2AC，请求出 AP 的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且AQBQ PQ，求 PQ 的长参考答案一、选择题（共12 小题，每小题3 分，满分36 分）1如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）ABCD【分析】从正面观察几何体看一看可观察到几个面，并依据各之间的位置关系进行判断即可解：该几何体的主视图为：
9、故选：D2今年 1 月 3 日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白月球距离地球的平均距离为384000 千米，数据384000 用科学记数法表示为（）A384 103B3.84105C38.4104D0.384106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解：将 384000 用科学记数法表示为：3.84105故选：B3下列说法错误的是（）A2x2
10、3xy1 是二次三项式B x+1 不是单项式C xy2的系数是D 22xab2的次数是6【分析】分别利用多项式以及单项式的次数与其定义分析得出即可解：A、2x23xy1 是二次三项式，正确，不合题意；B、x+1 不是单项式，正确，不合题意；C、xy2的系数是，正确，不合题意；D、22xab2的次数是4，故此选项错误，符合题意故选：D4射线 OC 在 AOB 内部，下列条件不能说明OC 是 AOB 的平分线的是（）A AOCAOBB BOCAOBC AOC+BOC AOBD AOC BOC【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可解：A、射线 OC 在 AOB 内部，当 AOCAOB 时
11、，OC 是 AOB 的平分线，故本选项不符合题意；B、射线 OC 在 AOB 内部，当 BOC AOB 时，OC 是 AOB 的平分线，故本选项不符合题意；C、如图所示，射线 OC 在 AOB 内部，AOC+BOC AOB，OC 不一定是 AOB 的平分线，故本选项符合题意；D、射线 OC 在 AOB 内部，当 AOC BOC 时，OC 是 AOB 的平分线，故本选项不符合题意故选：C5为了调查某校学生的视力情况，在全校的800 名学生中随机抽取了80 名学生，下列说法正确的是（）A此次调查属于全面调查B样本容量是80C800 名学生是总体D被抽取的每一名学生称为个体【分析】总体是指考查的对象
12、的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量解：A此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意；B样本容量是80，正确；C.800 名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；D被抽取的每一名学生的视力情况称为个体故本选项不合题意故选：B6已知线段AB 10cm，在直线AB 上取一点C，使 AC16cm，则线段AB 的中点与AC的中点的距离为（）A13cmB6cmC6cm 或 26cmD3
13、cm 或 13cm【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当 C 在 BA 延长线上时，当 C 在 AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解解：如图，当C 在 BA 延长线上时，AB 10cm，AC16cm，D，E 分别是 AB，AC 的中点，AD AB5cm，AEAC8cm，DE AE+AD 8+5 13cm；如图，当C 在 AB 延长线上时，AB 10cm，AC16cm，D，E 分别是 AB，AC 的中点，AD AB5cm，AEAC8cm，DE AEAD 85 3cm；故选：D7（2）2004+3（2）2003的值为（）A 22003B22003C 22004D2200
14、4【分析】（2）2004可以表示为（2）（2）2003，可以提取（2）2003，即可求解解：原式（2）（2）2003+3（2）2003，（2）2003（2+3），（2）2003，22003故选：A8如图，两块直角三角板的直角顶点O 重合在一起，若BOCAOD，则 BOC 的度数为（）A22.5B30C45D60【分析】此题由“两块直角三角板”可知DOC BOA 90，根据同角的余角相等可以证明 DOB AOC，由题意设BOCx，则 AOD 7x，结合图形列方程即可求解解：由两块直角三角板的直顶角O 重合在一起可知：DOC BOA 90，DOB+BOC90，AOC+BOC90，DOB AOC，设
15、 BOC x，则 AOD7x，DOB+AOC AOD BOC6x，DOB 3x，DOB+BOC4x 90，解得：x22.5故选：A9阳光公司销售一种进价为21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A26 元B27 元C28 元D29 元【分析】根据题意，设电子产品的标价为x 元，按照等量关系“标价0.9进价进价20%”，列出一元一次方程即可求解解：设电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x212120%解得：x28这种电子产品的标价为28 元故选：C10一项工程，甲单独做5 天完成，乙单独做8 天完成若甲先做1 天，然后甲、乙合作完成此项工作的若设甲一共
16、做了x 天，则所列方程为（）ABCD【分析】设甲一共做了x 天，则乙一共做了（x1）天，然后再根据甲的工作效率甲的工作时间+乙的工作效率乙的工作时间，根据等量关系列出方程即可解：设甲一共做了x 天，由题意得：+，故选：B11如图，ABCD，BF，DF 分别平分 ABE 和 CDE，BF DE，F 与 ABE 互补，则 F 的度数为（）A30B35C36D45【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质和角平分线的性质，即可求得 F 的度数解：BF，DF 分别平分 ABE 和 CDE，1 2，FBA FBE，AB CD，FBA 3，BF DE，F 与 ABE 互补，3 EDC 22，F
17、 1，F+ABE180，设 2x，则 3 2x，ABE4x，x+4x180，解得，x36，即 F 的度数为36，故选：C12如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1 个单位，其移动路线如图所示，第 1 次移动到A1，第 2 次移动到A2，第 3 次移动到A3，第n 次移动到An，则OA2A2019的面积是（）A504BCD1009【分析】观察图形可知：OA2nn，由 OA20161008，推出 OA20191009，由此即可解决问题解：观察图形可知：点A2n在数轴上，OA2n n，OA20161008，OA2
18、0191009，点 A2019在数轴上，10091，故选：B二、填空题（每题3 分，共 12 分）13如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则 x+y10【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，也可得出x+y 的值解：根据正方体的表面展开图，可得：x 与 2相对，y 与 4 相对，正方体相对的面上标注的值的和均相等，2+x3+5，y+43+5，解得 x6，y 4，则 x+y10故答案为：1014已知代数式2a3bn+1与 3am2b2是同类项，则2m+3n13【分析】本题考查同类项的
19、定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），可得：m23，n+12，解方程即可求得m，n 的值，从而求出2m+3n 的值解：由同类项的定义，可知 m23，n+12，解得 n1，m5，则 2m+3n13故答案为：1315 如图，AB CD，BED 110，BF 平分 ABE，DF 平分 CDE，则 BFD 125【分析】首先过点E 作 EM AB，过点 F 作 FN AB，由 AB CD，即可得EM ABCDFN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由 BED 110，即可求得 ABE+CDE250，又由BF 平分 ABE，DF 平分 CDE，根据角平分线的性质，即可求得 ABF+CDF 的度数，又
20、由两只线平行，内错角相等，即可求得BFD 的度数解：过点E 作 EM AB，过点 F 作 FN AB，AB CD，EM AB CDFN，ABE+BEM 180，CDE+DEM 180，ABE+BED+CDE 360，BED 110，ABE+CDE 250，BF 平分 ABE，DF 平分 CDE，ABF ABE，CDF CDE，ABF+CDF（ABE+CDE）125，DFN CDF，BFN ABF，BFD BFN+DFN ABF+CDF 125故答案为12516如图，已知正方形ABCD 的边长为24 厘米甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以 4
21、厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1 厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米【分析】可设第1 次相遇的时间为x 秒，根据速度和时间路程和，求出相遇时间；设第 2 次相遇的时间为y 秒，根据速度和时间路程和，求出相遇时间；设第3 次相遇的时间为z 秒，根据速度和时间路程和，求出相遇时间；设第4 次相遇的时间为t 秒，根据速度和时间路程和，求出相遇时间；解：设第1 次相遇的时间为x 秒，依题意有（2+4）x 244，解得 x16；设第 2 次相遇的时间为y 秒，依题意有（2+1+4+1）y244，解得 y12；设第 3 次相遇的
22、时间为z秒，依题意有（2+1+1+4+1+1）z244，解得 z9.6；设第 4 次相遇的时间为t 秒，依题意有（2+1+1+1+4+1+1+1）t244，解得 y8；2 16（2+1）12+（2+1+1）9.6（2+1+1+1）83236+38.440 5.6，故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6 厘米故答案为：5.6三、解答题（共52 分）17（1）计算：32|6|3（）+（2）2；（2）解方程：【分析】（1）利用有理数的运算法则计算，以及绝对值的意义化简即可得到结果；（2）根据解一元一次方程的一般步骤解答，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解：（1
23、）原式 96（1）+42 15+1+8 6；（2）去分母得：4（2x1）3（x+2），去括号得：8x4 3x+6，移项、合并同类项得：5x 10，系数化为1 得：x 218先化简，再求值：，其中 x3，y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案解：原式2x2y（2xy2xyx2y）x2y；当 x 3，y时，原式 319某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100；（3）在扇形统计图中，计算女生
24、喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200 名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10 人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）360乘以女生中舞蹈类人数所占比例即可得；（4）用全校学生数喜欢剪纸的学生在样本中所占比例即可求出解：（1）被调查的女生人数为1020%50 人，则女生舞蹈类人数为50（10+16）24 人，补全图形如下：（2）样本容量为50+30+6+14 100，故答案为：100；（3）
25、扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为360115.2，故答案为：115.2；（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是1200360，全校学生中喜欢武术的有1200480，故全校喜欢武术的有的学生多20已知，O 为直线 AB 上一点，DOE 90（1）如图 1，若 AOC130，OD 平分 AOC 求 BOD 的度数；请通过计算说明OE 是否平分 BOC（2）如图 2，若 BOE：AOE 2：7，求 AOD 的度数【分析】（1）根据角平分线的定义求出AOD 的度数，再根据平角的定义求出BOD的度数；根据角的和差求出COE DOE DOC90 65 25，BOE BOD DOE 115 90 25，根据角
26、平分线的定义即可求解；（2）设 BOE2x，则 AOE 7x，根据平角的定义列出方程求出x，进一步求出AOD的度数解：（1）OD 平分 AOC，AOC130，AOD DOC AOC130 65，BOD 180 AOD180 65 115；DOE 90，又 DOC65，COE DOE DOC90 65 25，BOD 115，DOE90，BOE BOD DOE115 90 25，COE BOE，即 OE 平分 BOC（2）若 BOE：AOE 2：7，设 BOE 2x，则 AOE 7x，又 BOE+AOE 180，2x+7x180，x20，BOE2x40，DOE 90，AOD 90 40 5021如
27、图，直线AB 和直线 BC 相交于点B，连接 AC，点 D、E、H 分别在 AB、AC、BC上，连接DE、DH，F 是 DH 上一点，已知1+3180（1）求证：CEF EAD；（2）若 DH 平分 BDE，2，求 3 的度数（用表示）【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可解：（1）3+DFE 180，1+3180 DFE 1，AB EF，CEF EAD；（2）ABEF，2+BDE 180又 2 BDE 180 又 DH 平 分 BDE 1BDE（180 ）3180（180 ）90+22某社区超市第一次用6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲
28、商品件数的倍多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利售价进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价数量总价，即可得出关于x 的一元一次
29、方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润单件利润销售数量，列式计算即可求出结论；（3）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）6000，解得：x150，x+15 90答：该超市第一次购进甲种商品150 件、乙种商品90 件（2）（2922）150+（4030）901950（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950 元（3）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，根据题意得：（2922）1
30、50+（4030）9031950+180，解得：y8.5答：第二次乙商品是按原价打8.5 折销售23如图，P 是线段 AB 上一点，AB12cm，C、D 两点分别从P、B 出发以 1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上），运动的时间为ts（1）当 t 1时，PD2AC，请求出 AP 的长；（2）当 t 2时，PD2AC，请求出 AP 的长；（3）若 C、D 运动到任一时刻时，总有PD2AC，请求出AP 的长；（4）在（3）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且AQBQ PQ，求 PQ 的长【分析】（1）（2）根据 C、D 的运动速度知BD
31、2PC，再由已知条件PD2AC 求得PB2AP，由此求得AP 的值；（3）结合（1）、（2）进行解答；（4）由题设画出图示，根据AQBQPQ 求得 AQPQ+BQ；然后求得APBQ，从而求得 PQ 与 AB 的关系解：（1）根据 C、D 的运动速度知：BD2，PC1，则 BD 2PC，PD 2AC，BD+PD2（PC+AC），即 PB 2AP，AB 12cm，ABAP+PB，123AP，则 AP4cm；（2）根据 C、D 的运动速度知：BD4，PC2，则 BD 2PC，PD 2AC，BD+PD2（PC+AC），即 PB 2AP，AB 12cm，ABAP+PB，123AP，则 AP4cm；（3）根据 C、D 的运动速度知：BD2PCPD 2AC，BD+PD2（PC+AC），即 PB 2AP，点 P 在线段 AB 上的处，即 AP 4cm；（4）如图：AQBQPQ，AQPQ+BQ；又 AQAP+PQ，AP BQ，PQAB4cm；当点 Q在 AB 的延长线上时，AQ APPQ，所以 AQ BQ PQAB12cm综上所述，PQ4cm 或 12cm