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1、2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（下）期中数学试卷一.选择题：（每小题3 分，共计30分）1.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2.A.2个0#O3 1-，a+,中分式的个数有（x+y-mB.3个C.4个)D.5个3.（3分）下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）A.a(x+y)=ax+ayC.(x+l)(X-1)=7-1B.x2-2x+=x(x-2)+1D.7 -1=(x+1)(x-1)4.（3分）等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长（）A.17 B.22 C.17 或 22 D.215.（3分）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.邻
2、角互补 B.对角互补C.对边相等 D.对角线互相平分6.（3分）如图，在 ABC中，AB=4,AC=3,Z BAC=30 ,将ABC绕点A按逆时针旋转6 0 得到Ai Bi Ci连接8。，则8。的 长 为（）17.（3分）如图，在AB。中，分别以点A和点。为圆心，大于y。的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN分别交BO、于点C、E.若AE=5c m ABC的周长15c m,则AB。的周长是（）AfA.35cm B.30cm C.25cm D.20cm8.（3分）“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后
3、，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了 25%,结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵，依题意可列方程（）2000 2000A.-=5%(1+25%)2000-400 2000-400B.-=5x(l+25%)x2000 2000-400C.-=5%x(l+25%)2000-400 2000-400D.-=5x x(l+25%)9.(3分)已知不等式分+60的解集是“V2,则函数y=ax+3的图象可能是（）10.（3分）如图，矩形4BCO中，AB=4,上的两个动点，且2。=2,当 B P=（BC=8,E为CO边的中点，点 P、Q 为 B C 边）时，四边形4PQE
4、的周长最小.BQCA.3 B.4 C.5 D.272二.填空题：（每小题3 分，共 计 15分）11.（3 分）因式分解：24a2-4o町，+2a，=.12.（3 分）若关于x 的分式方程/-二 上=1 有增根，则 a 的值.x-2 2-x-13.（3 分）如图所示，在 RtZA8C中，ZC=90,NA=15,将ABC翻折，是顶点A与顶点B 重合，折痕为何，已知A”=2,则 BC等于.BA H C14.（3 分）在 RtZABC 中，ZACB=90,NCAB=30,NACB 平分线与NABC 的外角平分线交于点E,连接A E,则/AE8=.15.（3 分）如图，中，ZACB=90,8C=A C
5、=3,点。是 BC边上一点，Z D A C=30,点 E 是 AD边上一点，CE绕点C逆时针旋转9 0 得至lj CF,连接D F,则AD+DF的最小值是.三.解答题：（共计55分）16.（8 分）计算:X 7 Y（1）解方程-7 1 =O 6；xl 5X5（2）解不等式组-2x-1 5,x-5 1的负整数解.18.（6分）某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设A：乒乓球，篮球,C：跑步，）：跳绳这四种运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项 目 的 人 数
6、 百 分 比 是,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是_ _ _ _ _ _ _ _（2）把条形统计图补充完整;（3）已知该校有1 0 0 0人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？1 9.（8分）新型冠状病毒疫情发生后，全社会积极参入疫情防控工作，某市为了尽快完成1 0 0万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且在独立完成6 0万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天.（1）求甲、乙两个工厂每天各生产多少万只口罩？（2）在生产过程中甲、乙合作生产5天后，甲厂因设备故障暂停生产，问乙厂至少还需要工作多少天才能完成任务
7、？2 0.（8分）如图，在0 4 8 c。中，点E为8 C上一点，连接A E并延长交。C的延长线于点凡A D=D F,连接。E.（1）求证：A E平分/B A。；（2）若点E为 中 点，N B=6 0：A D=4,求。A B C。的面积.,DA2 1.(8分)在平面直角坐标系中，。为原点，点A (0,2),8 (-2,0),C (4,0).(I )如图，则三角形A B C的面积为.(H)如图，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.求三角形4 C O的面积;点3)是一动点，若三角形玄。的面积等于三角形。的面积.请直接写出点P坐标.图图2 2.(1 0分)某数学活动小组
8、在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：(1)如 图1,A B C中分别以A B,A C为边向外作等腰 A B E和等腰A C ,使A E=AB,AD=AC,N B A E=N C A D,连接B。，C E,试猜想B Q与C E的大小关系，并说明理由.(2)如图2,ZX A B C中分别以A 8,AC为边向外作等腰R t ZX A B E和等腰R t Z A C ),ZEAB=ZCAD=9 0,连接 B O,C E,若 A 8=4,BC=2,ZABC=45 ,求 8。的长.(3)如图 3,四边形 A B C。中，连接 A C,CD=BC,ZBCD=60Q,N B A =30,AB=15,A C
9、=25,求 A )的长.图1图2图32020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（每小题3 分，共计30分）1.（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。【解答】。解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.2.（3 分）在二，:，三 一。一，a+J，中分式的个数有（）x 2 n x+y mA.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【解答】解：（*,需
10、分 式，共有3 个,故选：B.3.（3 分）下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）A.a（x+y）ax+ay B.x2-2x+1 =x（x-2）+1C.（x+1）（x-1）=/-1 D.x2-1 =（x+1）（x-1）【解答】解：根据因式分解的定义：。正确故选：D.4.（3 分）等腰三角形的两边长分别为4 和 9,则它的周长（）A.17 B.22 C.17 或 22 D.21【解答】解：9 为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22,9 为底边长时，4+4V 9,不能组成三角形，故选：B.5.（3 分）下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A.邻角互补C.对边相等B.对角互补D.对角线互
11、相平分【解答】解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意：8、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意.。、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B.6.（3 分）如图，在ABC中，AB=4,AC=3,ZBAC=3 0,将ABC绕点A 按逆时针旋转60得到AiBiCi连接8。，则 8。的 长 为（）【解答】解：根据旋转的定义和性质可得ACi=AC=3,N8iAG=/BAC=30,NBABi=60.所以 NBA Ci=90.所以在RtABACi中，利用勾股定理可得BCi=JAB2+AC/=V 16T9=5.故选：c.17.（3 分）如图，在A3。
12、中，分别以点A 和点。为圆心，大于T O 的长为半径画弧，两2弧相交于点M、N,作 直 线 分 别 交 8。、AO于点C、E.若 4E=5c/n,ZvlBC的周长15 cm,则AB。的周长是（）A.3 5 cm B.3 0cfn C.25 cm D.20cni【解答】解：由作法得MN垂直平分A。，：.CA=CD,A E=D E=5,A8c 的周长 15cm,：.AB+BC+AC=5,：.AB+BC+CD=15,即 AB+8=15,/XABD 的周长=AB+8O+AO=15+2X5=25(cm).故选：C.8.(3分)“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3
13、月1 2日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了 2 5%,结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵，依题意可列 方 程()2000 2000A-=5X x(l+25%)2000-400 2000-400B.-=5久(1+25%)x2000 2000-400C.-=5x x(l+25%)2000-400 2000-400D.-=5X x(l+25%)【解答】解：由题意可得，2000-400 2000-400-=5,x x(l+25%)故选：D.【解答】解：,不等式好+0的解集是x V-2,当X -2时，函数y=or+/2的函数
14、值为正数，即直线y=o r+b的图象在x轴上方.故选：A.10.（3 分）如图，矩形ABC 中，48=4,BC=8,E 为 8 边的中点，点 P、。为 8 c 边）时，四边形APQE的周长最小.C.5D.2V2【解答】解：如图，在 AO上截取线段A F=P Q=2,作尸点关于8 c 的对称点G,连接EG 与 BC交于一点即为。点，过 A 点作尸。的平行线交BC于一点，即为P 点，过 G 点作 B C 的平行线交D C的延长线于H 点.,:GH=DF=6,EH=2+4=6,Z/=90,：.ZGEH=45,A ZCEQ=45,设 B P=x,则 CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x,在CQE
15、 中，Z Q C=90,ZCEQ=45,：.CQ=EC,.*.6-x=2,解得x=4.故选：B.二.填空题：(每小题3 分，共 计 15分)11.(3 分)因式分解：2后-4ary+24y2=2a(x-y)2【解答】解：原式=2 (x2-2xy+y2)=2a(x-y)2故答案为：2a(x-y)2X X d12.（3分）若关于x的 分 式 方 程7一=1有增根，则。的 值4 .x-2 2-x-x x a【解答】解：-=1,X-2 2-X去分母，方程两边同时乘以X-2,得：x+x-a=x-2,由分母可知，分式方程的增根可能是2,当 x=2 时，2+2-a=2-2,解得a=4.故答案为：4.1 3.
16、（3分）如图所示，在R t/X AB C中，ZC=90 ,ZA=1 5 ,将AB C翻折，是顶点A与顶点8重合，折 痕 为 已 知A 4=2,则等于1 .B【解答】解：由折叠的性质可知，H B=H A=2,：.ZHAB=ZHBA=5 ,.ZCHB=3 0,1：.BC=B H=1,故答案为：1.1 4.（3 分）在 R t AB C 中，ZAC B=90 ,/C 4 8=3 0 ,N AC 8 平分线与N AB C 的外角平分线交于点E,连接A E,则4 5 .【解答】解：过点E作E M _L AC于M,作E N L A B于N,E F V B C F,是N A C B的平分线与N A B F的
17、平分线的交点，：.EM=EF,EN=EF,：.EM=EN,.4 E是N C A 8的外角的平分线.,在 R t ZX AB C 中，ZACB=9 0,N C AB=3 0 ,150A ZABC=60,BAE=-=7 5 .；EB是NABC的外角的平分线,A ZABE=60 ,./AEB=180-60-75=45.故答案为：45.15.（3 分）如图，RtZXABC 中，/ACB=90,2 C=A C=3,点。是 BC边上一点，ADAC=30,点E是4。边上一点，CE绕点C逆时针旋转9 0 得到CF,连接DF,则AD+DF3+3V3的最小值是一2【解答】解：由旋转可得，FC=EC,NECF=90
18、,又：NACB=90,BC=AC=3,/ACE=NBCF,A AACEABCF(SAS),.NCB尸=N C4E=30,工点尸在射线B尸上,二 氐AC。中，ZCAD=30,AC=3=BC,：.CD=V3,AD=2CD=2a:.BD=3一a,：.AD+DF=2V3+D F,即。尸的值最小时，AD+D产有最小值,如图，当Q FLB F时，DF最小,AV ZDBF=30,：.DF=聂。=C.AD+DF的最小值=2百+生 殍=亘 箸,故答案为一3 +黄 3 V 3.三.解答题：(共计55分)1 6.(8分)计 算：(2)解不等式组.1%5 x-1 3(x-l)方程两边都乘以3 (x -1)得：3%-3
19、 (x -1)=2 x,解得：X 1.5,检验：当 x=1.5 时，3 (x -1)W 0,所以x=1.5是原方程的解，即原方程的解是x=L 5；产-125 U-5 2(5 -乃解不等式，得x与3,解不等式，得x 5,所以不等式组的解集是3 W x 1的负整数解.【解答】解:|g_e_(X+3)O-3)T(X-1)一 (3)2 _ x-9 (x-3)2 _ x-3x(x-3)x-9 x(x-3)x-9 x由 2 x+5 l,解得：x -2,不等式的负整数解为x=-1,原式=_ i=4.1 8.（6分）某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球,C：跑步，D：跳绳这四种
20、运动项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息解答下列问题：J-A1 B T-_D-_（1）样本中喜欢8项目的人数百分比是2 0%,其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72（2）把条形统计图补充完整;（3）已知该校有1 0 0 0人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？【解答】解：（1）1 -4 4%-8%-2 8%=2 0%,所在扇形统计图中的圆心角的度数是：3 60X 2 0%=72 ；故答案为：2 0%,72 ；（2）调查的总人数是：4 4-?4 4%=1 0 0 （人）,则喜欢8的人数是：1 0
21、0 X 2 0%=2 0 （人），答：根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是4 4 0 人.1 9.（8分）新型冠状病毒疫情发生后，全社会积极参入疫情防控工作，某市为了尽快完成1 0 0 万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5 倍，并且在独立完成6 0 万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天.（1）求甲、乙两个工厂每天各生产多少万只口罩？（2）在生产过程中甲、乙合作生产5天后，甲厂因设备故障暂停生产，问乙厂至少还需要工作多少天才能完成任务？【解答】解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5 x 万只，60
22、 60依题意，得：-=5,x 1.5x解得：x=4,经检验，x=4是原方程的解，且符合题意，所以 1.5 x 6 1答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；（2）设乙厂还需要工作y天才能完成任务，由题意得：（6+4）X 5+4 y 2 1 0 0,解得：代 1 2.5,答：乙厂至少还需要工作1 2.5 天才能完成任务.2 0.（8 分）如图，在。4 8 C 3 中，点 E为 BC上一点，连接AE并延长交OC的延长线于点F,A D=D F,连接。E.（1）求证：AE平分/B A O；（2）若点E为 3c中点，NB=60,A D=4,求。的面积.ADs VF【解答】证明：（1）；四
23、边形A B C。是平行四边形，J.AB/DF,:.N B A E=N A F D,：AD=DF,：.Z D A E=ZAFD,：.Z B A E=Z D A E,即A E平分/8 A Q；（2）:四边形A B C。是平行四边形，J.AD/BC,AB/DF,AB=DC,AD=BC,.点E为B C中点，1：.BE=EC=AD=2,：A D=D F=4,：.CD=AB=2,V Z B=6 0 ,.B C边的高是百，J.ABCD 的面积=4 g.2 1.（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A （0,2）,B（-2,0）,C（4,0）.（I）如图，则三角形A B C的 面 积 为6 ；（I I）如图
24、，将点8向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D.求三角形A C。的面积；点P（如3）是一动点，若三角形P A O的面积等于三角形C A O的面积.请直接写出点P坐标.图图【解答】解：(I )V A (0,2),8(-2,0),C(4,0),；.O A=2,OB=2,O C=4,1 1-SAABC=亍8 U A 0=2 x 6 X 2=6.故答案为6.(I I )如图中由题意。(5,4),连接O O.SiACD=SAAOD+S&COD-SAAOC111=1 x 2 X 5+x 4 X 4-x 2 X 4=9.1 1由题意：-x 2 X|；n|=i x 2 X 4,2 /解得m
25、 4,图2 2.(1 0分)某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：(1)如 图I,A B C中分别以A B,A C为边向外作等腰A B E和等腰 A C O,使A E=AB,AD=AC,N B A E=N C A D,连接B O,C E,试猜想B D与C E的大小关系，并说明理由.(2)如图2,A A B C中分别以4 8,A C为边向外作等腰R t A A B E和等腰R t A A C D,ZE A B=Z C A D=9 0JBC2+BE2=J 22+(4V2)2=6,，8。=6；(3)如图3,连接8。，,:CD=BC,N BCD=60,；/B C D 是等边三角形，把AC。绕点。顺时针旋转6 0 得到E B C,连接AE,则 8E=AC=25,ADE是等边三角形，：.AD=AE,/E4=60,V ZBAD=30,AB=5,：./BAE=NBAD+NEAD=30+60=90,在 RtAABE 中，AE=y/BE2-A B2=V252-152=20,：.AD=AE20.