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1、东镇春元中学学案 班级_ 组名_ 姓名_ 编号_72 教师寄语：学习如逆水行舟，不进则退。年级 九 学科 数学 课型 复习 主备人 解喜红 时间 2015.1.13 学科组长 解喜红 审核人 景文红 课 题 反比例函数专项复习 学习 目标 1.知道反比例函数的意义、图象以及性质。2.会用待定系数法确定反比例函数的表达式。3.利用数形结合研究反比例函数的性质。4.会用反比例函数解决实际问题。重点难点 同上 学习过程 一、知识梳理：1.什么叫反比例函数？答：的函数，叫做反比例函数。2反比例函数的表达式有以下三种形式：；。二、反比例函数的图象与性质：3反比例函数的图象是 线，它的两个分支无限接近 ，
2、但永远不能 。4当0k 时，双曲线的 分别位于第 、象限，在 内，y随x的增大而减小，图象呈 趋势；当0k 时，双曲线的 分别位于第 、象限，在 内，y随x的增大而增大，图象呈 趋势。5反比例函数的图象既是 对称图形，又是 对称图形，它的对称中心是 ；它的对称轴是直线 .6由反比例函数的表达式xyk可以得到：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴所围成的矩形的 面积一定等于 （如图 1）。x yO A 图 1（x,y）kyx 二、典型例题解析：如图所示，已知直线1yxm 与x轴、y 轴分别交于点A、B，与双曲线2kyx（0 x）分别交于点C、D，且C点坐标为（1，2）（1）
3、分别求直线AB与双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，12yy？三、课堂检测：1、如果反比例函数xky 的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（）A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 2.已知点A（2，3）在反比例函数1kyx的图象上，则k的值是（）A7 B7 C5 D5 3.关于反比例函数4yx的图象，下列说法正确的是（）A必经过点（1，1）B两个分支在第二、四象限 C两个分支关于x轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称 4.在同一直角坐标系中，正比例函数yx与反比例函数2yx的图象大致是（）5.若A（1
4、x，1y）、B（2x，2y）、C（3x，3y）是反比例函数3yx图象上的点，且1230 xxx，则1y、2y、3y的大小关系正确的是（）A3y1y2y B1y2y3y C2y1y3y D 3y2y1y O x y A O x y B O x y C O x y D x y o A B C D 间学科组长解喜红审核人景文红课题反比例函数专项复习学习目标知道反比例函数的意义图象以及性质会用待定系数法确定反比例函数的表达式利用数形结合研究反比例函数的性质会用反比例函数解决实际问题重点难点同上学习过象与性质反比例函数的图象是永远不能时双曲线的当线它的两个分支限接近但分别位于第象限在内随的增大而减小图象
5、呈趋势当时双曲线的内随的增大而增大图象呈分别位于第象限在趋势反比例函数的图象既是对称图形又是对称中所围成的矩形的面积一定等于如图对称图形它的图二典型例题解析如图所示已知直线与轴轴分别交于点与双曲线分别交于点且点坐标为分别求直线与双曲线的解析式求出点的坐标利用图象直接写出当在什么范围内取何值时三课堂检6.如图 2所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线yx经过点A，菱形OABC的面积是2，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数的表达式为（）A1yx B2yx C21yx D212yx 7.如图 3，反比例函数11kyx和正比例函数22yk x的图象交于A（1，3）、B（1，3）两点，若12
6、kk xx，则x的取值范围是（）A10 x B11x C1x 或01x D10 x 或1x 8.如图 4，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221kkyx的图象上，若点A的坐标为（2，2），则k（）A1 B3 C4 D1或3 1 9.已知反比例函数2014yx的图象上有三点A（1x，1y）、B（2x，2y）、C（3x，3y），且123xxx，则有（）A123yyy B312yyy C321yyy D无法确定 10.如图 5，双曲线kyx经过点A（2，2）与点B（4，m），则AOB 的面积为（）A2 B3 C4 D5 A O x y l1 图 2 B
7、 C y=x B A O x y 图 3 B A O x y 图 4 C D A B O x y 图 5 间学科组长解喜红审核人景文红课题反比例函数专项复习学习目标知道反比例函数的意义图象以及性质会用待定系数法确定反比例函数的表达式利用数形结合研究反比例函数的性质会用反比例函数解决实际问题重点难点同上学习过象与性质反比例函数的图象是永远不能时双曲线的当线它的两个分支限接近但分别位于第象限在内随的增大而减小图象呈趋势当时双曲线的内随的增大而增大图象呈分别位于第象限在趋势反比例函数的图象既是对称图形又是对称中所围成的矩形的面积一定等于如图对称图形它的图二典型例题解析如图所示已知直线与轴轴分别交于点
8、与双曲线分别交于点且点坐标为分别求直线与双曲线的解析式求出点的坐标利用图象直接写出当在什么范围内取何值时三课堂检二、填空题：1、如图是反比例函数 0kxky在第一象限内的图象，点 M是图像上一点，MP 垂直x轴于点 P，如果M OP的面积为 1，那么k的值是 _.2、如果点（a，a2）在双曲线ykx上，那么双曲线在第_ 象限 3、对于函数2yx，当2x 时，y的取值范围是 _；当2x 时且0 x 时，y的取值范围是 _.4、在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6yx的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）5.在反比例函数1 myx的图
9、象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是 。6.双曲线xky 和直线mxy 的一个交点坐标为（2，3）则它们的另一个交点坐标为 。7.若一次函数31yx的图象与反比例函数图象的一个分支交点的横坐标为 1，则反比例函数的关系式为 。8.设有反比例函数1kyx，（1x，1y）、（2x，2y）为其图象上的两点，若120 xx 时，12yy，则k的取值范围为 。9.如图 6，反比例函数4yx 的图象与 直线13yx 的交点为A、B，过点A 作y轴的平行线与过点B作x轴的 平行线相交于点C，则ABC的面积为 。10.已知点A（2，1y），B（1，2y）和C（3，3y）都在反比例函数xy4
10、的图象上，比较1y、2y与3y的大小.11.已知在反比例函数xay12（a为常数）的图象上有A（3，1y），B（1，2y）和C（2，3y）三点，则1y，2y与3y的大小关系为 .A B O C x y 图 6 y x O P M 间学科组长解喜红审核人景文红课题反比例函数专项复习学习目标知道反比例函数的意义图象以及性质会用待定系数法确定反比例函数的表达式利用数形结合研究反比例函数的性质会用反比例函数解决实际问题重点难点同上学习过象与性质反比例函数的图象是永远不能时双曲线的当线它的两个分支限接近但分别位于第象限在内随的增大而减小图象呈趋势当时双曲线的内随的增大而增大图象呈分别位于第象限在趋势反比
11、例函数的图象既是对称图形又是对称中所围成的矩形的面积一定等于如图对称图形它的图二典型例题解析如图所示已知直线与轴轴分别交于点与双曲线分别交于点且点坐标为分别求直线与双曲线的解析式求出点的坐标利用图象直接写出当在什么范围内取何值时三课堂检三、解答题：1.如图，一次函数bkxy的图像与反比例函数xmy 的图像相交于 A（2，1）、B（1，n）两点.（1）求n的值，并写出反比例函数和一次函数的解析式；（2）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.2.如图 9，已知直线2yx 经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P在反比例函数kyx（0k）的图象上。（1）求a的值；（2）直接写出点P的
12、坐标；（3）求反比例函数的解析式。P O P 2yx kyx 图 9 1 1 间学科组长解喜红审核人景文红课题反比例函数专项复习学习目标知道反比例函数的意义图象以及性质会用待定系数法确定反比例函数的表达式利用数形结合研究反比例函数的性质会用反比例函数解决实际问题重点难点同上学习过象与性质反比例函数的图象是永远不能时双曲线的当线它的两个分支限接近但分别位于第象限在内随的增大而减小图象呈趋势当时双曲线的内随的增大而增大图象呈分别位于第象限在趋势反比例函数的图象既是对称图形又是对称中所围成的矩形的面积一定等于如图对称图形它的图二典型例题解析如图所示已知直线与轴轴分别交于点与双曲线分别交于点且点坐标为
13、分别求直线与双曲线的解析式求出点的坐标利用图象直接写出当在什么范围内取何值时三课堂检4.如图 10中曲线是反比例函数7nyx的图象的一支。（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数2433yx 的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，AOB的面积为 2，求n的值。5.如图 12，一次函数yxb 的图象经过点B（1，0），且与反比例函数kyx（k为不为 0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）。求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）但16x 时，反比例函数y的取值范围。6.如图，RtABO 的顶点 A是双曲线xky 与直线)1(k
14、xy在第二象限的交点，A B O x y 图 10 A B O x y 图 12 y x A 间学科组长解喜红审核人景文红课题反比例函数专项复习学习目标知道反比例函数的意义图象以及性质会用待定系数法确定反比例函数的表达式利用数形结合研究反比例函数的性质会用反比例函数解决实际问题重点难点同上学习过象与性质反比例函数的图象是永远不能时双曲线的当线它的两个分支限接近但分别位于第象限在内随的增大而减小图象呈趋势当时双曲线的内随的增大而增大图象呈分别位于第象限在趋势反比例函数的图象既是对称图形又是对称中所围成的矩形的面积一定等于如图对称图形它的图二典型例题解析如图所示已知直线与轴轴分别交于点与双曲线分别
15、交于点且点坐标为分别求直线与双曲线的解析式求出点的坐标利用图象直接写出当在什么范围内取何值时三课堂检AB x轴于 B，且ABOS23 （1）求这两个函数的解析式；（2）求AOC 的面积.7.如图 14，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数42myx（0 x）的图象于点A、B，交x轴于点C。（1）求m的取值范围；（2）若点A的坐标为（2，4），且13BCAB，求m的值和一次函数的解析式。8.已知一次函数mxy1的图象与反比例函数xy62的图象交于A、B两点，已知当A B C O x y 图 14 间学科组长解喜红审核人景文红课题反比例函数专项复习学习目标知道反比例函数的意义图象以及性质会用待定
16、系数法确定反比例函数的表达式利用数形结合研究反比例函数的性质会用反比例函数解决实际问题重点难点同上学习过象与性质反比例函数的图象是永远不能时双曲线的当线它的两个分支限接近但分别位于第象限在内随的增大而减小图象呈趋势当时双曲线的内随的增大而增大图象呈分别位于第象限在趋势反比例函数的图象既是对称图形又是对称中所围成的矩形的面积一定等于如图对称图形它的图二典型例题解析如图所示已知直线与轴轴分别交于点与双曲线分别交于点且点坐标为分别求直线与双曲线的解析式求出点的坐标利用图象直接写出当在什么范围内取何值时三课堂检1x时，21yy；当10 x时，21yy。（1）求一次函数的解析式；（2）已知反比例函数在第
17、一象限上有一点C到y轴的距离为 3，求ABC的面积。9,如图，已知：双曲线12yx经过第一象限的A点，并且A点的纵坐标是横坐标的 3倍。（1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的直线与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这条直线的解析式。B A C O x y y O x A Bx 间学科组长解喜红审核人景文红课题反比例函数专项复习学习目标知道反比例函数的意义图象以及性质会用待定系数法确定反比例函数的表达式利用数形结合研究反比例函数的性质会用反比例函数解决实际问题重点难点同上学习过象与性质反比例函数的图象是永远不能时双曲线的当线它的两个分支限接近但分别位于第象限在内随的增大而减小图象呈趋势当时双曲线的内随的增大而增大图象呈分别位于第象限在趋势反比例函数的图象既是对称图形又是对称中所围成的矩形的面积一定等于如图对称图形它的图二典型例题解析如图所示已知直线与轴轴分别交于点与双曲线分别交于点且点坐标为分别求直线与双曲线的解析式求出点的坐标利用图象直接写出当在什么范围内取何值时三课堂检