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1、反比例函数参考答案与试题解析一.选 择 题(共23小题)1.(2023凉山州)假设a b 0,那么正比例函数丫=2*与反比例函数y=b在同一坐标系中的大【分析】根据a b 0,bVO和a 0两方面分类讨论得出答案.【解答】解：V a b 0,bV O时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；(2)当aVO,b 0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合.应选：B.2.(2023无锡)点P (a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=上的图象上，且a O b,那X么以下结论一定正确的是()A.m+n0C.m
2、n【分析】根据反比例函数的性质，可得答案.【解答】解：y=上 的k=-2 V 0,图象位于二四象限，xVa0；V b0,Q(b,n)在第四象限，.n0.A n0n,故D正确；应选：D.3.(2023淮安)假设点A(-2,3)在反比例函数y=K的图象上，那么k的值是()XA.-6B.-2C.2D.6【分析】根据待定系数法，可得答案.【解答】解：将A 1 -2,3)代入反比例函数丫=上，得Xk=-2X 3=-6,应选：A.4.(2023扬州)点 A(xi，3),B(x2,6)都在反比例函数y=-W的图象上，那么以下关系式X一定正确的是1 )A.X 1 X 2 O B.X 1O X 2C.X 2 X
3、 1 O D.X 2 O X 1【分析】根据反比例函数的性质，可得答案.【解答】解：由题意，得k=-3,图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，V36,/.X i X 2 0,再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点(2,3)可能在反比例函数y=目的图象上，此题得解.x【解答】解：抛物线开口向上，/.a0,.点(2,3)可能在反比例函数y=2 的图象上.x应选：C.7.(2023嘉兴)如图，点C在反比例函数y=K(x 0)的图象上，过点C的直线与x轴，yX轴分别交于点A,B,且AB=BC,4AOB的面积为1,那么k的值为()A.IB.2C.3D.4【分析】根据
4、题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AAOB的面积为1,即可求得k的值.【解答】解：设点A的坐标为(a,0),过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A,B,且AB=BC,ZAOB的面积为1,.点C(-a,W),a.点B的坐标为(0,_ X),2a-k2解 得,k=4,应选：D.8.(2023岳阳)在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=L(x 0)的图象如下X图，假设两个函数图象上有三个不同的点A(xi，m),B(X2,m),C(x3,m),其中m为常数，令3=XI+X2+X3,那么3的值为()A.IB.mC.m2D.m【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x
5、2图象上点横坐标互为相反数，那么X1+X2+X3=X3,再由反比例函数性质可求X3.【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=L(x 0)的图象上.因X为AB两点纵坐标相同，那么A、B关于y轴对称，那么Xi+x2=0,因为点C m)在反比例函数图象上，那么X3=LID U)=X1+X2+X3=X3=ID应选：D.9.(2023聊城)春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍lO m in,然后翻开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(
6、mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(m in)之间的函数关系，在翻开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如下图.下面四个选项中错误的是()A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高到达lOmg/m?B.室内空气中的含药量不低于8mg/rr)3的持续时间到达了 llm inC.当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D.当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是平安的，所以从室内空气中的含药量到达2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解
7、：A、正确.不符合题意.B、由题意x=4时，y=8,.室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间到达了 llm in,正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24,24-2.5=21.535,故本选项错误，符合题意；D、正确.不符合题意，应选：C.10.（2023威海）假设点（-2,y i）,（-1,y2）,（3,y3）在双曲线丫=k（10）上，那么 yi，X丫2，丫3的大小关系是（）A.yi y2 y3B.y3y2yiC.y2yiy3D.y3yiy2【分析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案.【解答】解：.点（-2,yi）,（-1,y2）,（3,y3）在双曲线 y=K（k 0）上，
8、X/.（-2,yi）,（-1,y2）分布在第二象限，（3,y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，:.y3yi 0时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1,-2）D.假设点A（xi，y i）,B（X2，丫2）都在图象上，且xiX2，那么yiy2【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、k=-2V 0,.它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=-2 0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、-Z=-2,.点（1,-2）在它的图象上，故本选项正确；1D、点A（xi，y i）、B（X2、丫2）都在反比例函数y=-2的图象上，假设xiVx2V0
9、,那么yiy2,X故本选项错误.应选：D.12.（2023重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=k（kX0,x 0）的图象上，横坐标分别为1,4,对角线8口*轴.假设菱形ABCD的面积为空，2那么k的值为（）A.i.B.A le.4D.54 4【分析】根据题意，利用面积法求出A E,设出点B坐标，表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.【解答】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F由，A、B横坐标分别为1,4BE=3.四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线.,.SO；ABCD=4X1AEBE=-.2 2/.A E=li4设点B的坐标
10、为（4,y）,那么A点坐标为（1,y+H）4:点、A、B同在y=K图象上X.4y=l（y+H）4 vy-54，B点坐标为（4,”）4k=5应选：D.1 3.2023永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=k IbWO）与二次函数y=ax2+bx【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案.【解答】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，那么a 0,对称轴位于y轴的右侧，那么a、b异号，即b V O.所以反比例函数y=k的图象位于第二、四象限，故本选项错误；XB、抛物线y=ax?+bx开口方向向上，那么a 0,对称轴位于y轴的左侧，那么a
11、、b同号，即b 0.所以反比例函数y=k的图象位于第一、三象限，故本选项错误；XC、抛物线y=ax?+bx开口方向向下，那么a V O,对称轴位于y轴的右侧，那么a、b异号，即b 0.所以反比例函数y=b的图象位于第一、三象限，故本选项错误；XD 抛物线y=ax?+bx开口方向向下，那么a V O,对称轴位于y轴的右侧，那么a、b异号，即b 0.所以反比例函数丫=卜的图象位于第一、三象限，故本选项正确；X应选：D.14.（2023黄石）一次函数y1=x-3和反比例函数丫2=里的图象在平面直角坐标系中交于A、BX两点，当y i y 2时，x的取值范围是（）A.x V-1 或 x4B.-I VXV
12、O 或 x 4C.-lV x 0 或 0V x y 2时，x的取值范围是-1 V x V O或x 4,应 选:B.15.（2023 连云港）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=K的图象上，对角线XAC与BD的交点恰好是坐标原点0,点A 1,1）,ZA BC=60,那么k的值是（）A.-5B.-4C.-3D.-2【分析】根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得k的值.【解答】解：.四边形ABCD是菱形，/.BA=BC,ACBD,/ZABC=60,.ABC是等边三角形，,点 A 1,1）,:.OA=M，/.B0=城-T7,tan300 76：直线AC的解析式为y=x,二直线BD的解析
13、式为y=-x,.点B的坐标为（3,&）,点B在反比例函数y=k的图象上，X 点，解得，k=-3,应选：C.1 6.（2023荷泽）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么一次函数y=bx+a与反比例函数y=包也上在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）X【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b,c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案.【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,.,.a0,.该抛物线对称轴位于y轴的右侧，a、b异号，即b 0.。,当 x=l 时,y 0,Aa+b+c1B.-I VXVO 或 x lC.-l x 0 或 0 x V lD
14、.x -1 或 0 x V I【分析】直接利用正比例函数的性质得出B点横坐标，再利用函数图象得出x的取值范围.【解答】解：正比例函y1=kix与反比例函数丫2=乜的图象相交于A、B两点，其中点A的横X坐标为1.，B点的横坐标为：-1,故当y iy2时，X的取值范围是：X -1或0 X 0)的图象同时经过顶点C,D.假设点C的横坐标为5,A.更B.2【分析】XBE=3DE,那么k的值为()D.54由,可得菱形边长为5,设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值.3C.【解答】解：过点D做DFLBC于F由，BC=5.四边形ABCD是菱形DC=5VBE=3DE.,.设 D E=x,那么 BE
15、=3xDF=3x,BF=x,FC=5-x在 RtADFC 中，DF2+FC2=DC2（3x）2+（5-x）2=52二解得x=l，DE=3,FD=3设 OB=a那么点D坐 标为（1,a+3）,点C坐标为（5,a）.点D、C在双曲线上A IX （a+3）=5a.点C坐标为(5,W)44应选：C.19.(2023宁波)如图，平行于x轴的直线与函数y=L(ki0,x0),y=(k20,x0)的图象分别相交于A,B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，假设ABC的面积为4,那么k i-k2的值为()A.8B.-8C.4D.-4【分析】设A(a,h),B (b,h),根据反比例函数图象上点的坐标特
16、征得出ah=ki，bh=k2.根据三角形的面积公式得到 SAABC=-AB*yA=(a-b)h=(ah-bh)=(ki-ka)=4,求出 ki2 2 2 2-k2=8.【解答】解：ABx轴,:A,B两点纵坐标相同.设 A(a,h),B(b,h),那么 ah=ki,bh=kz.*SAABC=AByA=(a-b)h=(ah-bh)=(ki-k2)=4,2 2 2 2 ki-k2=8.应选：A.20.(2023天津)假设点A(xi，-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数丫=丝的图象上，那么Xl，X2,X3的大小关系是()A.X1X2X3B.X2X1X3C.X2X3X1D.X3X2Vxi
17、【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=l l,分别求得xi，x2,X3的值，然后再来比拟它们的大小.【解答】解：点A(xi,-6),B%,-2),C(X3,2)在反比例函数y=A l的图象上,Xi二-2,X 2=6,X3=6；又,：.6-26,X2X1 0、b0,由直线和x轴的交点知：-白 -1,即b 0,a所以双曲线在第一、三象限.应选项B不成立，选项A正确.当y=ax+b经过第二、一、四象限时，a0,此时a-b V O,双曲线位于第二、四象限，应选项C、D均不成立；应选：A.22.（2023德州）给出以下函数：y=-3x+2；丫=二；y=
18、2x?；y=3x,上述函数中符合条X作 当X 1时，函数值y随自变量x增大而增大 的是（）A.B.C.D.【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.【解答】解：y=-3x+2,当x l时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；y=3,当x l时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；Xy=2x2,当x l时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；y=3x,当x l时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；应选：B.2 3.（2023泰安）二次函数y=ax?+bx+c的图象如下图，那么反比例函数y=2与一次函数y=ax+bx在同一坐标系内的大致图象是（）【分析】首先利用二次函数图象得出a,b的值，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案.【解答】解：由二次函数开口向上可得：a 0,对称轴在y轴左侧，故a,b同号，那么b0,故反比例函数y=且图象分布在第一、三象限，一次函数丫=2*+15经过第一、二、三象限.X应选：C.