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1、新北师大版九年级下册第二章2.3 确定二次函数的表达式（第一学时）一般式：一般式：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 顶点式：顶点式：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k1.1.会用一般式确定二次函数的表达式会用一般式确定二次函数的表达式。2.2.会用顶点式确定二次函数的表达式。会用顶点式确定二次函数的表达式。3.3.明确使用待定系数法的方法步骤。明确使用待定系数法的方法步骤。二次函数的表达式：二次函数的表达式：y=axy=ax2 2 y=ax y=ax2 2+c+c y=ax y=ax2 2+bx+bx y=ax y=ax2 2+bx+c+bx+c y=a(x-h)y=a(
2、x-h)2 2+k+k引 例一名学生推铅球时，铅球行进高度一名学生推铅球时，铅球行进高度y(my(m)与水平距离与水平距离x(mx(m)之间的关系如图之间的关系如图所示，你能求出所示，你能求出y y与与x x之间的关系式吗之间的关系式吗？确定二次函数的表达式需要几个条件？确定二次函数的表达式需要几个条件？解：设这个二次函数的表达式为：解：设这个二次函数的表达式为：y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k，先把顶点坐标（，先把顶点坐标（4 4，3 3）代入得：）代入得：y=a(x-4)y=a(x-4)2 2+3,+3,再再把图象与把图象与x x轴交点坐标轴交点坐标（1010，0 0）代入上
3、式得：）代入上式得：0=a(10-4)0=a(10-4)2 2+3+3，解得：，解得：a=a=所以：这个二次函数的表达为：所以：这个二次函数的表达为：待定系数法的方法步骤是什么：1.设：2.找点3.代入4.求解5.再代入例例1 1：已知二次函数：已知二次函数y=axy=ax2 2+c+c的图象经过点的图象经过点(2,3)(2,3)和和(-1,-3)(-1,-3)，求这个二次函数的表达，求这个二次函数的表达式。式。解解:把点把点(2,3)(2,3)和和(-1,-3)(-1,-3)代入二次函数代入二次函数y=axy=ax2 2+c+c得：得：解得：解得：所以：这个二次函数的表达为：所以：这个二次函
4、数的表达为：y=y=2x 2x2 2-5-5做一做做一做已知二次函数的图象与已知二次函数的图象与y y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标为为1 1，且经过点（，且经过点（2 2，5 5）和（）和（-2-2，1313）。）。求这个二次函数的表达式。求这个二次函数的表达式。解：设解：设这个二次函数的表达这个二次函数的表达式：式：y=axy=ax2 2+bx+c.+bx+c.把点把点(0,1),(2,5)(0,1),(2,5)和和(-2,13)(-2,13)代代入得：入得：解得：解得：所以：这个二次函数的表达所以：这个二次函数的表达为：为：y=y=2x2x2 2-2x+1-2x+1解：设解：设这个二次函数
5、的表这个二次函数的表达式：达式：y=axy=ax2 2+bx+1,+bx+1,代入代入两点坐标得：两点坐标得：解得：解得：所以：这个二次函数的表所以：这个二次函数的表达为：达为：y=y=2x2x2 2-2x+1-2x+1想一想想一想在什么情况下，已知二次函数图象在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达上两点的坐标就可以确定它的表达式？式？已知顶点和另外一个点的坐标。已知顶点和另外一个点的坐标。如果已知二次函数如果已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c一一项系数时，那么再知道图象上两点项系数时，那么再知道图象上两点的坐标也可以确定它的表达式。的坐标也可以确定它的表达式。练练 习习 巩巩 固固1.1.已知二次函数的图象的顶点坐标是已知二次函数的图象的顶点坐标是（-1-1，1 1），且经过点（），且经过点（1 1，-3-3），求这），求这个二次函数的表达式。个二次函数的表达式。2.2.已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2+bx+c+bx+c的图象经过的图象经过（1 1，1 1）与（）与（2 2，3 3）两点，求这个二次）两点，求这个二次函数的表达式。函数的表达式。课课 堂堂 小小 结结谈知识上的收获。谈知识上的收获。谈思想方法上的收获。谈思想方法上的收获。谈其它方面的收获。谈其它方面的收获。作业：作业：4646页页 1 1、2 2题题