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1、第十七讲第十七讲 二次函数表达式的确定二次函数表达式的确定课课前前 必必读读考纲要求考纲要求能用待定系数法求二次函数解析式，会根据给定能用待定系数法求二次函数解析式，会根据给定点的特点选择合适的方法来求解点的特点选择合适的方法来求解.考情分析考情分析近三近三年浙年浙江省江省中考中考情况情况年份年份考查点考查点题型题型难易度难易度2010年年用一般式求二次函数用一般式求二次函数解析式解析式(4分分)解答题解答题容易容易2011年年用一般式求二次函数用一般式求二次函数解析式解析式(3分分)解答题解答题容易容易2012年年用顶点式求二次函数用顶点式求二次函数解析式解析式(4分分)解答题解答题中等中等
2、网网络络 构构建建图象性质应牢记图象性质应牢记来把解析式确立来把解析式确立设立恰当解析式设立恰当解析式已知顶点顶点式已知顶点顶点式已知三点一般式已知三点一般式消元求出解析式消元求出解析式考考点点 梳梳理理一般地，在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最值一般地，在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最值时，可设时，可设y_；在所给的条件是任意三点；在所给的条件是任意三点(或任意三对或任意三对x，y的值的值)时，可设时，可设y_，然，然后组成后组成_来求解来求解注意：用注意：用_法求二次函数解析式，要根据给法求二次函数解析式，要根据给定点的特点选择合适的方法来求解定点的特点选择合适的方法来求解a(xm)
3、2k三元一次方程组三元一次方程组待定系数待定系数ax2bxc求二次函数的解析式求二次函数的解析式名师助学名师助学设解析式的一般规律：设解析式的一般规律：(1)已知三个点的坐标，通常设为一般式；已知三个点的坐标，通常设为一般式；(2)已知顶点坐标和另外一点，通常设为顶点式；已知顶点坐标和另外一点，通常设为顶点式；(3)顶点在原点，对称轴为顶点在原点，对称轴为y轴，直接设为轴，直接设为yax2；(4)抛物线过原点，直接设为抛物线过原点，直接设为yax2bx.对对接接 中中考考常考角度常考角度用待定系数法选择合适的方法来求二次函数的解析用待定系数法选择合适的方法来求二次函数的解析式式对接点：确定二次
4、函数解析式对接点：确定二次函数解析式(1)求抛物线求抛物线yax2bxc的解析式；的解析式；(2)若点若点M是该抛物线对称轴上的一点，求是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM的最小值的最小值分析分析(1)已知抛物线上的不同三点坐标，利用待定已知抛物线上的不同三点坐标，利用待定系数法可求出该抛物线的解析式；系数法可求出该抛物线的解析式；(2)根据根据O、B点点的坐标发现：抛物线上，的坐标发现：抛物线上，O、B两点正好关于抛物线两点正好关于抛物线的对称轴对称，那么只需连接的对称轴对称，那么只需连接A、B，直线，直线AB和抛和抛物线对称轴的交点即为符合要求的物线对称轴的交点即为符合要求的M点，而点，而
5、AMOM的最小值正好是的最小值正好是AB的长的长【例题例题1】 (2012滨州滨州)如图，在平面如图，在平面直角坐标系中，抛物线直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过经过A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三点三点1.正确理解二次函数的轴对称性；正确理解二次函数的轴对称性；2两点之间线段最短两点之间线段最短【预测预测1】 数学老师利用二次函数设计了一个程数学老师利用二次函数设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：序，输入和输出的数据如下表：输入输入x101234输出输出y034305求出这个计算过程中求出这个计算过程中y与与x之间的函数表达式之间的函数表达式(至少至少用两种方法用两种方法)
6、(1)求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式(2)设该二次函数的对称轴与设该二次函数的对称轴与x轴轴交于点交于点 C，连结，连结BA，BC，求，求ABC的面积的面积(1)求该二次函数的解析式；求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数的图象的顶点为设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形，求四边形AOCM的面积的面积易易错错 防防范范问题问题1.在运用到二次函数的表达式时，在运用到二次函数的表达式时， 经常会运用经常会运用到讨论的思想，学生往往忘记讨论或讨论不到讨论的思想，学生往往忘记讨论或讨论不够全面；够全面；问题问题2.不能正确设出函数解析式不能正确设出函数解析式二次函数表达式中常见错误二次函数表达式中常见错误A2 B3 C4 D51. 抛物线与抛物线与x轴的交点，纵坐标为轴的交点，纵坐标为零，抛物线与零，抛物线与y轴的交点，横坐标为零；轴的交点，横坐标为零；2抛物线的开口方向取决于二次项系数，应进行讨抛物线的开口方向取决于二次项系数，应进行讨论；论；3遇到等腰三角形，常常需要讨论谁为腰遇到等腰三角形，常常需要讨论谁为腰课课 时时 跟跟 踪踪 检检 测测