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1、学习好资料 欢迎下载 授课学案 学生姓名 授课教师 班主任 上课时间 月 日 时 时 主任审批 授课标题 基本不等式及其应用 学习目标 1了解基本不等式的证明过程 2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 3利用不等式解决实际问题 4利用不等式求参数的取值范围 重点难点 基本不等式的最大（小）值问题 授课过程：一自我检测 1下列不等式：a212a；abab2；x21x211其中正确的有_ 2已知x，yR，且xy1，则xy的最大值为_ 3若函数f(x)x1x2(x2)在xa处取最小值，则a_ 4设函数f(x)|x21|，若ab0)，a1a 2(a0，b0，ab1，求证：411ba 试卷考察内容
2、覆盖率高基本能把需要考查的知识点全部囊括其中试题较基础难度适中基础性强难度不大以帮助学生巩固基础知识为目的试题不足对高一学生来讲计算量稍偏大并且区分度不高不易将化学成绩优秀的学生区分出来二学求还有很大的差距班级分析重点班普通班从表中可知重点班和普通班在县里的情况重点班班和班班和班发展从均分和在县里的名次看相对均衡普通班中在县里较好的班级为四个班级班在县里第名相对靠后班级最高分最低分平均分及题实验题考察实验基础知识学生对两问错的较多题失分较少学生掌握情况比较好题改编自课本学生得分率较低的是两问从统计可知全年级学生在选择题上的得分率较低说明学生应该记忆的知识没有记忆知识运用能力太差课堂效率不学习好
3、资料 欢迎下载 变式 1：已知a，b(0，)且ab1，求证：（1）2122 ba；（2）1621122abba；（3）9)11)(11(ba；例 2：证明：abcddcba44444 变式 2：已知a0，b0，c0，求证：bcacababcabc 方法总结：1利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，其实质就是从已知的不等式入手，借助不等式性质和基本不等式，经过逐步的逻辑推理，最后推得所证问题，其特征是“由因导果”；2证明不等式时要注意灵活变形，多次利用基本不等式时，注意每次等号是否都成立同时也要注意应用基本不等式的变形形式（1 的整体代换）题型二 利用基本不等式求最值 例 3：(
4、1)已知x0，y0，且1x9y1，求xy的最小值；(2)已知x0 时，则f(x)2xx21的最大值为_；变式 2：（1）已知 0 x25，则y2x5x2的最大值为_ （2）若x，y(0，)且 2x8yxy0，则xy的最小值为_ 方法总结：1利用基本不等式求函数最值时，注意“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”2常用的方法为：拆凑代换平方 题型三 利用基本不等式解决恒成立问题 例 4：对于任意xR，不等式 2x2ax2130 恒成立，求实数a的取值范围 变式 1：（1）已知xy0，且xy1，若x2y2a(xy)恒成立，则实数a的取值范围是_ （2）不等式t28(t1)对任意tR 恒成立，则实
5、数的取值范围为_ 试卷考察内容覆盖率高基本能把需要考查的知识点全部囊括其中试题较基础难度适中基础性强难度不大以帮助学生巩固基础知识为目的试题不足对高一学生来讲计算量稍偏大并且区分度不高不易将化学成绩优秀的学生区分出来二学求还有很大的差距班级分析重点班普通班从表中可知重点班和普通班在县里的情况重点班班和班班和班发展从均分和在县里的名次看相对均衡普通班中在县里较好的班级为四个班级班在县里第名相对靠后班级最高分最低分平均分及题实验题考察实验基础知识学生对两问错的较多题失分较少学生掌握情况比较好题改编自课本学生得分率较低的是两问从统计可知全年级学生在选择题上的得分率较低说明学生应该记忆的知识没有记忆知
6、识运用能力太差课堂效率不学习好资料 欢迎下载 变式 2：（1）已知x0，y0，xyx2y，若xym2 恒成立，则实数m的最大值是_ （2）若对任意x0，xx23x1a恒成立，则a的取值范围是_ 题型四 利用基本不等式解实际问题 例 5：某村计划建造一个室内面积为 800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留 1 m宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？例 6：某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米 400元，中间一条隔壁建造单价为每米
7、 100元，池底建造单价每平方米 60 元(池壁厚忽略不计)（1）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低；（2）如果受地形限制，污水处理池的长，宽都不能超过 14 5 米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低 试卷考察内容覆盖率高基本能把需要考查的知识点全部囊括其中试题较基础难度适中基础性强难度不大以帮助学生巩固基础知识为目的试题不足对高一学生来讲计算量稍偏大并且区分度不高不易将化学成绩优秀的学生区分出来二学求还有很大的差距班级分析重点班普通班从表中可知重点班和普通班在县里的情况重点班班和班班和班发展从均分和在县里的名次看相对均衡普通班中在县里较好的班级为四个班级班在县里
8、第名相对靠后班级最高分最低分平均分及题实验题考察实验基础知识学生对两问错的较多题失分较少学生掌握情况比较好题改编自课本学生得分率较低的是两问从统计可知全年级学生在选择题上的得分率较低说明学生应该记忆的知识没有记忆知识运用能力太差课堂效率不学习好资料 欢迎下载 变式 1：已知东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件，每件水晶产品的销售价格为 100元，固定成本为 80元从今年起，工厂投入 100 万元科技成本并计划以后每年比上一年多投入 100 万元科技成本预计产量每年递增 1 万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是g(n)80n1若水晶产品的销售价格不变，第n次投入
9、后的年利润为f(n)万元（1）求出f(n)的表达式；（2）求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？变式 2：如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为 1 千米，某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx120(1 k2)x2(k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有试卷考察内容覆盖率高基本能把需要考查的知识点全部囊括其中试题较基础难度适中基础性强难度不大以帮助学生巩固基础知识为目的试题不足对高一学生来讲计算量稍偏大并且区分度不高不易将化学成绩优秀的学生区分出来二学求还有很大的差距班级分析重点班普通班从表中可知重点班和普通班在县里的情况重点班班和班
10、班和班发展从均分和在县里的名次看相对均衡普通班中在县里较好的班级为四个班级班在县里第名相对靠后班级最高分最低分平均分及题实验题考察实验基础知识学生对两问错的较多题失分较少学生掌握情况比较好题改编自课本学生得分率较低的是两问从统计可知全年级学生在选择题上的得分率较低说明学生应该记忆的知识没有记忆知识运用能力太差课堂效率不学习好资料 欢迎下载 关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为 32 千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 方法总结：解实际应用题要注意以下几点：(1)设变量时一般要把求最大值或最小值
11、的变量定义为函数；(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值；(3)在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有意义的自变量的取值范围)内求解 分层训练 A 级 基础达标演练（100 分）一填空题（共 7 题，每题 8 分）1已知x，yR，且满足x3y41，则xy的最大值为_ 2已知x0，y0 且x4y1，则xy的最大值为_ 试卷考察内容覆盖率高基本能把需要考查的知识点全部囊括其中试题较基础难度适中基础性强难度不大以帮助学生巩固基础知识为目的试题不足对高一学生来讲计算量稍偏大并且区分度不高不易将化学成绩优秀的学生区分出来二学求还有很大的差距班级分析重点班普通班从
12、表中可知重点班和普通班在县里的情况重点班班和班班和班发展从均分和在县里的名次看相对均衡普通班中在县里较好的班级为四个班级班在县里第名相对靠后班级最高分最低分平均分及题实验题考察实验基础知识学生对两问错的较多题失分较少学生掌握情况比较好题改编自课本学生得分率较低的是两问从统计可知全年级学生在选择题上的得分率较低说明学生应该记忆的知识没有记忆知识运用能力太差课堂效率不学习好资料 欢迎下载 3已知x0，b0)，t为常数，且ab的最大值为 2，则t_ 4已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_ 5下列不等式一定成立的是_ lg412xlg x(x0)sin x1sin x2(xk，kZ)x
13、212|x|(xR)1x211(xR)6已知P是ABC的边BC上的任一点，且满足APxAByAC，x，yR，则1x4y的最小值是_ 二解答题（共 2 题，每题 15 分）7某森林出现火灾，火势正以每分钟 100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后 5 分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火 50 m2，所消耗的灭火材料劳务津贴等费用为每人每分钟 125 元，另附加每次救火所耗损的车辆器械和装备等费用平均每人 100 元，而烧毁一平方米森林损失费为 60 元(1)设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；(2)问应该派多
14、少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？(总损失灭火材料劳务津贴等费用车辆器械和装备费用森林损失费)试卷考察内容覆盖率高基本能把需要考查的知识点全部囊括其中试题较基础难度适中基础性强难度不大以帮助学生巩固基础知识为目的试题不足对高一学生来讲计算量稍偏大并且区分度不高不易将化学成绩优秀的学生区分出来二学求还有很大的差距班级分析重点班普通班从表中可知重点班和普通班在县里的情况重点班班和班班和班发展从均分和在县里的名次看相对均衡普通班中在县里较好的班级为四个班级班在县里第名相对靠后班级最高分最低分平均分及题实验题考察实验基础知识学生对两问错的较多题失分较少学生掌握情况比较好题改编自课本学生得分率较低
15、的是两问从统计可知全年级学生在选择题上的得分率较低说明学生应该记忆的知识没有记忆知识运用能力太差课堂效率不学习好资料 欢迎下载 8 某地区的农产品A第x天(1x20)的销售价格p50|x6|(元/百斤)，一农户在第x天(1x20)农产品A的销售量q40|x8|(百斤)(1)求该农户在第 7 天销售农产品A的收入；(2)问这 20 天中该农户在哪一天的销售收入最大？试卷考察内容覆盖率高基本能把需要考查的知识点全部囊括其中试题较基础难度适中基础性强难度不大以帮助学生巩固基础知识为目的试题不足对高一学生来讲计算量稍偏大并且区分度不高不易将化学成绩优秀的学生区分出来二学求还有很大的差距班级分析重点班普通班从表中可知重点班和普通班在县里的情况重点班班和班班和班发展从均分和在县里的名次看相对均衡普通班中在县里较好的班级为四个班级班在县里第名相对靠后班级最高分最低分平均分及题实验题考察实验基础知识学生对两问错的较多题失分较少学生掌握情况比较好题改编自课本学生得分率较低的是两问从统计可知全年级学生在选择题上的得分率较低说明学生应该记忆的知识没有记忆知识运用能力太差课堂效率不