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1、学习好资料 欢迎下载 基本不等式教学设计 刘敏 教材分析：这节课是必修 5 第三章第四节的第一课时，主要内容是使学生了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明及应用。不等关系和相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容，建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题是同样重要的。学情分析：现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，逻辑能力不强，很难用数学的观点和思想提炼生活中的实际问题。所以这节课应通过一系列的具体问题情境，使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解一些不等式产生的实际背景的前提下，学习基本不等式的有关内容使学生感受到不等式的广泛应用，
2、增强学习的兴趣，动员学生实际参与能力。教学目标：1.理解并掌握基本不等式的证明及其应用。2.探索基本不等式的证明过程，进一步领悟不等式2baab成立的条件，会用基本不等式解决简单最大（小）值问题。3.体验探究的乐趣，培养学生主动运用数形结合的思想，去分析问题，解决问题和应用问题的能力。教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同的角度探索基本不等式2baab的证明过程。教学难点：用基本不等式求最大值和最小值。学习好资料 欢迎下载 教学方法：引导，启发与讲授相结合 教学过程：一、问题情境（5 分钟）北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色
3、的明暗使它看上去像一个风车，代表ab2中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？在正方形中有 4 个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边的长为，那么正方形的边长为)(,baba，这样，4 个直角三角形的面积和为ab2，正方形的面积为22ba。由于正方形大于 4 个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式abba222。当直角三角形为等腰直角三角形，即ba，正方形中空白处缩为一个点。这是有abba222。一般的，对于任意实数ba,，我们有abba222，当且仅当ba 时，等号成立。【设计意图】从实际生活中的图形为问题背景出发，利用相关面积贱存在的数量关系，抽象出不等式
4、abba222，为引出2baab做铺垫。了解基本不等式的代数几何背景及基本不等式的证明及应用不等关系和相等关系都是客观事物的基本数量关系是数学研究的重要内容建立不等观念处理不等关系与处理等量问题是同样重要的学情分析现阶段大部分学生学习的自主性题情境使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系在学生了解一些不等式产生的实际背景的前提下学习基本不等式的有关内容使学生感受到不等式的广泛应用增强学习的兴动员学生实际参与能力教学目标理解并掌最大小值问题体验探究的乐培养学生主动运用数形结合的思想去分析问题解决问题和应用问题的能力教学重点应用数形结合的思想理解基本不等式并从不同的角度探索基本不等式
5、的证明过程教学难点用基本不等式求最大值和最小值学习好资料 欢迎下载 二、探求新知 1.问题探究：（8 分钟）.你能给出不等式abba222的证明吗？.如果0,0 ba，我们利用ba,分别代替ba,，可得abba2.即 2baab，能用几种方法证明。.2baab成立的条件是什么？学生独立思考后，小组讨论，合作探究，教师归纳总结。2.基本不等式：2baab（当且仅当ba 时，等号成立）说明：.成立的条件：ba,均为正数，和为定值时可以用来求乘积，当且仅当ba 时，等号成立.不等式变式：abba2，成立条件：ba,均为正数，和为定值时可以用来求乘积，当且仅当ba 时，等号成立.两个不等式成立条件简称
6、：一正，二定，三相等。三、例题讲解：（30 分钟）例 1：（1）,0 x当x取什么值，xx1的值最小？最小值是多少？（2）,0 x当x取什么值，xx1的值最小？最小值是多少？（3）,10 x当x取什么值)1(xxy的值最大？最大值是多少？教师启发引导，分析其中各种条件和适合的不等式类型，让学生对不等式成立的条件有了更深层次的把握。【设计意图】让学生加深对基本不等式成立的条件的理解。例 2：（1）用篱笆围一个面积为 1002m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各是多少时，所用的篱笆最短。最短的篱笆是多少？了解基本不等式的代数几何背景及基本不等式的证明及应用不等关系和相等关系都是客观事物的基本数量关系
7、是数学研究的重要内容建立不等观念处理不等关系与处理等量问题是同样重要的学情分析现阶段大部分学生学习的自主性题情境使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系在学生了解一些不等式产生的实际背景的前提下学习基本不等式的有关内容使学生感受到不等式的广泛应用增强学习的兴动员学生实际参与能力教学目标理解并掌最大小值问题体验探究的乐培养学生主动运用数形结合的思想去分析问题解决问题和应用问题的能力教学重点应用数形结合的思想理解基本不等式并从不同的角度探索基本不等式的证明过程教学难点用基本不等式求最大值和最小值学习好资料 欢迎下载（2）用一段长为 36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各是
8、多少时，菜园的面积最大。最大的面积是多少？例 3：某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，气容积为 480003m，深为 3m.如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的照价为120 元，怎么设计水池能使总造价最低，最低的总造价是多少？教师引导，学生完成。【设计意图】加深对基本不等式的灵活应用。四、课堂小结：（2 分钟）1.基本不等式：2baab和abba2 2.成立条件：一正，二定，三相等 3.2baab：当ba 为定值和可以用来求ab的最大值 abba2：当ab为定值和可以用来求ba 的最大值 五、作业：课本 100：练习 1.2.3.习题：1.2 六、板书设计：课题：基本不等式 1.
9、情境：2 基本不等式 3.例 1：例 2：例 3：4.小结：5.作业：了解基本不等式的代数几何背景及基本不等式的证明及应用不等关系和相等关系都是客观事物的基本数量关系是数学研究的重要内容建立不等观念处理不等关系与处理等量问题是同样重要的学情分析现阶段大部分学生学习的自主性题情境使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系在学生了解一些不等式产生的实际背景的前提下学习基本不等式的有关内容使学生感受到不等式的广泛应用增强学习的兴动员学生实际参与能力教学目标理解并掌最大小值问题体验探究的乐培养学生主动运用数形结合的思想去分析问题解决问题和应用问题的能力教学重点应用数形结合的思想理解基本不等式并从不同的角度探索基本不等式的证明过程教学难点用基本不等式求最大值和最小值