《不等关系及不等式以及基本不等式_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《不等关系及不等式以及基本不等式_中学教育-高考.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 Word 文档 第 1 讲 不等关系与不等式【2021 年高考会这样考】结合命题真假判断、充要条件、大小比拟等知识考察不等式性质的根本应用【复习指导】不等式的性质是解(证)不等式的根底，关键是正确理解和运用，要弄清条件和结论，近几年高考中多以小题出现，题目难度不大，复习时，应抓好根本概念，少做偏难题 根底梳理 1不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式 2比拟两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a b 0 a b；a b 0 a b；a b 0 a b.
2、另外，假设 b 0，那么有ab 1 a b；ab 1 a b；ab 1 a b.3不等式的性质(1)对称性：a b b a；(2)传递性：a b，b c a c；(3)可加性：a b a c b c，a b，c d a c b d；(4)可乘性：a b，c 0 ac bc；a b 0，c d 0 ac bd；(5)可乘方：a b 0 an bn(n N，n2)；.word.zl.(6)可开方：a b 0nanb(n N，n2)一个技巧 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进展因式分解或配方 一种方法 待定系数法：求代数式的围时，先用的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法那么求出参数，最后
3、利用不等式的性质求出目标式的围 两条常用性质(1)倒数性质：a b，ab 01a1b；a 0 b1a1b；a b 0,0 c dacbd；0 a x b 或 a x b 01b1x1a.(2)假设 a b 0，m 0，那么 真分数的性质：bab ma m；bab ma m(b m 0)；假分数的性质：aba mb m；aba mb m(b m 0)双基自测 1(人教 A 版教材习题改编)给出以下命题：a b ac 2 bc 2；a|b|a 2 b2；a b a 3 b3；|a|b a 2 b2.其中正确的命题是()A B 习指导不等式的性质是解证不等式的根底关键是正确理解和运用要弄清条件和结论
4、近几年高考中多以小题出现题目难度不大复习时应抓好根本概念少做偏难题不等式的定义根底梳理在客观世界中量与量之间的不等关系是普遍存在的 的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的有另外假设那么有不等式的性质对称性传递性可加性可乘性可乘方文档可开方一个技巧作差法变形的技巧作差法中变形是关键常进展因式分解或配方一种方法待定系数法求代数式 常用性质倒数性质或假设那么真分数的性质假分数的性质人教版教材习题改编给出以下命题双基自测其中正确的命题是限速的路标指示司机在前方路段行驶时应使汽车的速度不超过写成不等式就是质检那么是的充分而不必要条件必.word.zl.C D 2 限速 40 km/h 的路标，指
5、示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h，写成不等式就是()A v 40 km/h B v 40 km/h C v40 km/h D v40 km/h 3(2021质检)a，b，c R，那么“a b是“ac 2 bc 2的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 a b，c d，且 c，d 不为 0，那么以下不等式成立的是()A ad bc B ac bd C a c b d D a c b d 5.12 1与 3 1 的大小关系为 _ 考向一 比拟大小【例 1】a，b，c 是实数，试比拟 a 2 b2 c2 与 ab bc
6、ca 的大小【训练 1】a，b R 且 a b，那么以下不等式中一定成立的是()A.ab 1 B a 2 b2 C lg(a b)0 D.12a 12b 考向二 不等式的性质【例 2】(2021模拟)假设 a 0 b a，c d 0，那么以下命题：(1)ad bc；(2)adbc 0；(3)a c b d；(4)a(d c)b(d c)中能成立的个数是()习指导不等式的性质是解证不等式的根底关键是正确理解和运用要弄清条件和结论近几年高考中多以小题出现题目难度不大复习时应抓好根本概念少做偏难题不等式的定义根底梳理在客观世界中量与量之间的不等关系是普遍存在的 的大小两个实数的大小是用实数的运算性质
7、来定义的有另外假设那么有不等式的性质对称性传递性可加性可乘性可乘方文档可开方一个技巧作差法变形的技巧作差法中变形是关键常进展因式分解或配方一种方法待定系数法求代数式 常用性质倒数性质或假设那么真分数的性质假分数的性质人教版教材习题改编给出以下命题双基自测其中正确的命题是限速的路标指示司机在前方路段行驶时应使汽车的速度不超过写成不等式就是质检那么是的充分而不必要条件必.word.zl.A 1 B 2 C 3 D 4【训练 2】三个不等式：ab 0；bc ad；cadb.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么可以组成正确命题的个数是()A 0 B 1 C 2 D 3 考向三 不等式性质的应用【
8、例 3】函数 f(x)ax 2 bx，且 1 f(1)2,2 f(1)4.求 f(2)的取值围【训练 3】假设，满足 1 1，1 2 3，试求 3 的取值围 考向四 利用不等式的性质证明简单不等式【例 4】设 a b c，求证：1a b1b c1c a 0.【训练 4】假设 a b 0，c d 0，e 0，求证：ea c 2eb d 2.习指导不等式的性质是解证不等式的根底关键是正确理解和运用要弄清条件和结论近几年高考中多以小题出现题目难度不大复习时应抓好根本概念少做偏难题不等式的定义根底梳理在客观世界中量与量之间的不等关系是普遍存在的 的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的有另外假设
9、那么有不等式的性质对称性传递性可加性可乘性可乘方文档可开方一个技巧作差法变形的技巧作差法中变形是关键常进展因式分解或配方一种方法待定系数法求代数式 常用性质倒数性质或假设那么真分数的性质假分数的性质人教版教材习题改编给出以下命题双基自测其中正确的命题是限速的路标指示司机在前方路段行驶时应使汽车的速度不超过写成不等式就是质检那么是的充分而不必要条件必.word.zl.难点突破 15数式大小比拟问题 数式大小的比拟是高考中最常见的一种命题方式，涉及的知识点和问题求解的方法不仅局限于不等式知识，而且更多的关联到函数、数列、三角函数、向量、解析几何、导数等知识，容丰富多彩命题的方式主要是选择题、填空题
10、，考察不等式性质、函数性质的应用 一、作差法【例如】(2021)设 0 a b，那么以下不等式中正确的选项是()A a b aba b2 B a aba b2 b C a ab ba b2 D.ab aa b2 b 二、作商法【例如】假设 0 x 1，a 0 且 a1，那么|loga(1 x)|与|loga(1 x)|的大小关系是()A|loga(1 x)|loga(1 x)B|loga(1 x)|loga(1 x)|C不确定，由 a 的值决定 D不确定，由 x 的值决定 三、中间量法【例如】假设 a 20.6，b log3，c log2sin25，那么()A a b c B b a c C
11、c a b D b c a 第 4 讲 根本不等式【2021 年高考会这样考】1考察应用根本不等式求最值、证明不等式的问题 习指导不等式的性质是解证不等式的根底关键是正确理解和运用要弄清条件和结论近几年高考中多以小题出现题目难度不大复习时应抓好根本概念少做偏难题不等式的定义根底梳理在客观世界中量与量之间的不等关系是普遍存在的 的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的有另外假设那么有不等式的性质对称性传递性可加性可乘性可乘方文档可开方一个技巧作差法变形的技巧作差法中变形是关键常进展因式分解或配方一种方法待定系数法求代数式 常用性质倒数性质或假设那么真分数的性质假分数的性质人教版教材习题改编
12、给出以下命题双基自测其中正确的命题是限速的路标指示司机在前方路段行驶时应使汽车的速度不超过写成不等式就是质检那么是的充分而不必要条件必.word.zl.2考察应用根本不等式解决实际问题【复习指导】1突出对根本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练 2训练过程中注意对等价转化、分类讨论及逻辑推理能力的培养 根底梳理 1根本不等式：aba b2(1)根本不等式成立的条件：a 0，b 0.(2)等号成立的条件：当且仅当 a b 时取等号 2几个重要的不等式(1)a 2 b2 2ab(a，b R)；(2)baab 2(a，b 同号)；(3)aba b22(a，b R)；(4)a 2 b22a b22(
13、a，b R)3算术平均数与几何平均数 设 a 0，b 0，那么 a，b 的算术平均数为a b2，几何平均数为 ab，根本不等式可表达为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数 4利用根本不等式求最值问题 x 0，y 0，那么(1)如果积 xy 是定值 p，那么当且仅当 x y 时，x y 有最小值是 2 p.(简记：积定和最小)(2)如果和 x y 是定值 p，那么当且仅当 x y 时，xy 有最大值是p24.(简记：和定积最大)习指导不等式的性质是解证不等式的根底关键是正确理解和运用要弄清条件和结论近几年高考中多以小题出现题目难度不大复习时应抓好根本概念少做偏难题不等式的定义根底梳理在客
14、观世界中量与量之间的不等关系是普遍存在的 的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的有另外假设那么有不等式的性质对称性传递性可加性可乘性可乘方文档可开方一个技巧作差法变形的技巧作差法中变形是关键常进展因式分解或配方一种方法待定系数法求代数式 常用性质倒数性质或假设那么真分数的性质假分数的性质人教版教材习题改编给出以下命题双基自测其中正确的命题是限速的路标指示司机在前方路段行驶时应使汽车的速度不超过写成不等式就是质检那么是的充分而不必要条件必.word.zl.一个技巧 运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如 a2 b22 ab 逆用就是 aba 2 b22；a b2 a
15、b(a，b 0)逆用就是 aba b22(a，b 0)等还要注意“添、拆项技巧和公式等号成立的条件等 两个变形(1)a 2 b22a b22 ab(a，b R，当且仅当 a b 时取等号)；(2)a 2 b22a b2 ab21a1b(a 0，b 0，当且仅当 a b 时取等号)这两个不等式链用处很大，注意掌握它们 三个注意(1)使用根本不等式求最值，其失误的真正原因是其存在前提“一正、二定、三相等的无视要利用根本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用根本不等式时，要特别注意“拆“拼“凑等技巧，使其满足根本不等式中“正“定“等的条件(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何
16、一次的字母取值存在且一致 双基自测 1(人教 A 版教材习题改编)函数 y x1x(x 0)的值域为()A(，2 2，)B(0，)C 2，)D(2，)2以下不等式：a 2 1 2a；a bab2；x21x2 11，其中正确的个数是()习指导不等式的性质是解证不等式的根底关键是正确理解和运用要弄清条件和结论近几年高考中多以小题出现题目难度不大复习时应抓好根本概念少做偏难题不等式的定义根底梳理在客观世界中量与量之间的不等关系是普遍存在的 的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的有另外假设那么有不等式的性质对称性传递性可加性可乘性可乘方文档可开方一个技巧作差法变形的技巧作差法中变形是关键常进展
17、因式分解或配方一种方法待定系数法求代数式 常用性质倒数性质或假设那么真分数的性质假分数的性质人教版教材习题改编给出以下命题双基自测其中正确的命题是限速的路标指示司机在前方路段行驶时应使汽车的速度不超过写成不等式就是质检那么是的充分而不必要条件必.word.zl.A 0 B 1 C 2 D 3 3假设 a 0，b 0，且 a 2b 2 0，那么 ab 的最大值为()A.12B 1 C 2 D 4 4(2021)假设函数 f(x)x1x 2(x 2)在 x a 处取最小值，那么 a()A 1 2 B 1 3C 3 D 4 5 t 0，那么函数 yt2 4t 1t的最小值为 _ 考向一 利用根本不等
18、式求最值【例 1】(1)x 0，y 0，且 2x y 1，那么1x1y的最小值为 _；(2)当 x 0 时，那么 f(x)2xx2 1的最大值为 _【训练 1】(1)x 1，那么 f(x)x1x 1的最小值为 _(2)0 x25，那么 y 2x 5x2 的最大值为 _(3)假设 x，y(0，)且 2x 8y xy 0，那么 x y 的最小值为 _ 习指导不等式的性质是解证不等式的根底关键是正确理解和运用要弄清条件和结论近几年高考中多以小题出现题目难度不大复习时应抓好根本概念少做偏难题不等式的定义根底梳理在客观世界中量与量之间的不等关系是普遍存在的 的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的
19、有另外假设那么有不等式的性质对称性传递性可加性可乘性可乘方文档可开方一个技巧作差法变形的技巧作差法中变形是关键常进展因式分解或配方一种方法待定系数法求代数式 常用性质倒数性质或假设那么真分数的性质假分数的性质人教版教材习题改编给出以下命题双基自测其中正确的命题是限速的路标指示司机在前方路段行驶时应使汽车的速度不超过写成不等式就是质检那么是的充分而不必要条件必.word.zl.考向二 利用根本不等式证明不等式【例 2】a 0，b 0，c 0，求证：bcacababc a b c.【训练 2】a 0，b 0，c 0，且 a b c 1.求证：1a1b1c9.考向三 利用根本不等式解决恒成立问题【例
20、 3】(2021)假设对任意 x 0，xx2 3x 1 a 恒成立，那么 a 的取值围是 _【训练 3】(2021模拟)x 0，y 0，xy x 2y，假设 xy m 2 恒成立，那么实数 m的最大值是 _ 考向三 利用根本不等式解实际问题【例 3】某单位建造一间地面面积为 12 m2 的反面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度 x 不得超过 5 m 房屋正面的造价为 400 元/m 2，房屋侧面的造价为 150 元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为 5 800 元，如果墙高为 3 m，且不计房屋反习指导不等式的性质是解证不等式的根底关键是正确理解和运用要弄清条件和结论近几年高
21、考中多以小题出现题目难度不大复习时应抓好根本概念少做偏难题不等式的定义根底梳理在客观世界中量与量之间的不等关系是普遍存在的 的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的有另外假设那么有不等式的性质对称性传递性可加性可乘性可乘方文档可开方一个技巧作差法变形的技巧作差法中变形是关键常进展因式分解或配方一种方法待定系数法求代数式 常用性质倒数性质或假设那么真分数的性质假分数的性质人教版教材习题改编给出以下命题双基自测其中正确的命题是限速的路标指示司机在前方路段行驶时应使汽车的速度不超过写成不等式就是质检那么是的充分而不必要条件必.word.zl.面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？【训练 3
22、】(2021六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件，每件水晶产品的销售价格为 100 元，固定本钱为 80 元 从今年起，工厂投入 100 万元科技本钱 并方案以后每年比上一年多投入 100 万元科技本钱预计产量每年递增 1 万件，每件水晶产品的固定本钱 g(n)与科技本钱的投入次数 n 的关系是 g(n)80n 1.假设水晶产品的销售价格不变，第 n 次投入后的年利润为 f(n)万元(1)求出 f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？阅卷报告 8无视根本不等式成立的条件致误【问题诊断】利用根本不等式求最值是高考的重点，其中使用的条件是“一正、
23、二定、三相等，在使用时一定要注意这个条件，而有的考生对根本不等式的使用条件理解不透彻，使用时出现屡次使用不等式时等号成立的条件相矛盾.,【防措施】尽量不要连续两次以上使用根本不等式，假设使用两次时应保证两次等号成立的条件同时相等.【例如】a 0，b 0，且 a b 1，求1a2b的最小值【试一试】(2021)设 a b 0，那么 a 21ab1a a b的最小值是()A 1 B 2 C 3 D 4 习指导不等式的性质是解证不等式的根底关键是正确理解和运用要弄清条件和结论近几年高考中多以小题出现题目难度不大复习时应抓好根本概念少做偏难题不等式的定义根底梳理在客观世界中量与量之间的不等关系是普遍存在的 的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的有另外假设那么有不等式的性质对称性传递性可加性可乘性可乘方文档可开方一个技巧作差法变形的技巧作差法中变形是关键常进展因式分解或配方一种方法待定系数法求代数式 常用性质倒数性质或假设那么真分数的性质假分数的性质人教版教材习题改编给出以下命题双基自测其中正确的命题是限速的路标指示司机在前方路段行驶时应使汽车的速度不超过写成不等式就是质检那么是的充分而不必要条件必