因式分解的常用方法中考.pdf

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1、因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍 一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，

2、例如：（1）(a+b)(a-b)=a2-b2-a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(ab)2=a22ab+b2 a22ab+b2=(ab)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3-a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3-a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式 例 1、分解因式：bnbmanam 分析：从

3、“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=)()(bnbmanam =)()(nmbnma 每组之间还有公因式！=)(banm 例 2、分解因式：bxbyayax5102 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=)5()102(bxbyayax 原式=)510()2(byaybxax =)5()5(2yxbyxa =)2(5)2(baybax =)2)(5(bayx =

4、)5)(2(yxba 练习：分解因式 1、bcacaba2 2、1yxxy （二）分组后能直接运用公式 例 3、分解因式：ayaxyx22 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。例 4、分解因式：2222cbaba 解：原式=)()(22ayaxyx 解：原式=222)2(cbaba =)()(yxayxyx =22)(cba =)(ayxyx =)(cbacba 练习：分解因式 3、yyxx3922 4、yzzyx2222 综合练习：（1）3223yxyyxx （2）baaxbxbxax22 （3）181696222aay

5、xyx （4）abbaba4912622 （5）92234aaa （6）ybxbyaxa222244 等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分

6、解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直（7）222yyzxzxyx （8）122222abbbaa （9）)1)(1()2(mmyy （10）)2()(abbcaca 四、十字相乘法.（一）二次项系数为 1的二次三项式 直接利用公式)()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是 1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例.已知 0a5，且a为整数，若223xxa能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三项 式 ax2+bx

7、+c，都要求24bac 0 而且是一个完全平方数。于是9 8a 为完全平方数，1a 例 5、分解因式：652 xx 分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有 23 的分解适合，即 2+3=5。1 2 解：652 xx=32)32(2xx 1 3 =)3)(2(xx 12+13=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 6、分解因式：672 xx 等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内

8、容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直解：原式=)6)(1()6()1(2xx 1 -1 =)6)(1(xx 1 -6 （-1）+（-6

9、）=-7 练习 5、分解因式(1)24142 xx (2)36152 aa (3)542 xx 练习 6、分解因式(1)22xx (2)1522 yy (3)24102 xx （二）二次项系数不为 1的二次三项式cbxax2 条件：（1）21aaa 1a 1c（2）21ccc 2a 2c（3）1221cacab 1221cacab 分解结果：cbxax2=)(2211cxacxa 例 7、分解因式：101132 xx 分析：1 -2 3 -5 （-6）+（-5）=-11 解：101132 xx=)53)(2(xx 练习 7、分解因式：（1）6752 xx （2）2732 xx （3）31710

10、2 xx （4）101162yy （三）二次项系数为 1的齐次多项式 等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二

11、第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直例 8、分解因式：221288baba 分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b 1 -16b 8b+(-16b)=-8b 解：221288baba=)16(8)16(82bbabba =)16)(8(baba 练习 8、分解因式(1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba （四）二次项系数不为 1的齐次多项式 例 9、22672yxyx 例 10、2322 xyyx 1 -2y 把xy看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)

12、=-7y (-1)+(-2)=-3 解：原式=)32)(2(yxyx 解：原式=)2)(1(xyxy 练习 9、分解因式：（1）224715yxyx （2）8622 axxa 综合练习 10、（1）17836 xx （2）22151112yxyx （3）10)(3)(2yxyx （4）344)(2baba （5）222265xyxyx （6）2634422nmnmnm 等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因

13、式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直 （7）3424422yxyxyx （8）2222)(10)(23)(5bababa （9）10364422yyxxyx （10）2222)(2)(11)(12yxyxyx 五、换元法。例 13、分解因式（1）2005)1

14、2005(200522xx （2）2)6)(3)(2)(1(xxxxx 解：（1）设 2005=a，则原式=axaax)1(22 =)(1(axax =)2005)(12005(xx（2）型如eabcd 的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=222)65)(67(xxxxx 设Axx652，则xAxx2672 原式=2)2(xAxA=222xAxA =2)(xA=22)66(xx 练习 13、分解因式（1）)(4)(22222yxxyyxyx （2）90)384)(23(22xxxx 六、添项、拆项、配方法。例 15、分解因式（1）4323 xx 解法 1拆项。解法 2添项。等

15、数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后

16、能直原式=33123xx 原式=444323xxxx=)1)(1(3)1)(1(2xxxxx =)44()43(2xxxx =)331)(1(2xxxx =)1(4)4)(1(xxxx=)44)(1(2xxx =)44)(1(2xxx=2)2)(1(xx =2)2)(1(xx 练习 15、分解因式（2）4224)1()1()1(xxx （3）1724 xx 4）22412aaxxx 第二部分：习题大全 经典一：一、填空题 1.把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做把这个多项式分解因式。2 分解因式：m3-4m=.3.分解因式：x2-4y2=_ _.4、分解因式：=_ _。5.将 xn-yn分

17、解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则 n 的值为 .6、若，则=_，=_。二、选择题 7、多项式的公因式是()A、B、C、D、8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A、B、等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看

18、这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直C、D、10.下列多项式能分解因式的是（）(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 11把（xy）2（yx）分解因式为（）A（xy）（xy1）B（yx）（xy1）C（yx）（yx1）D（yx）（yx1）12下列各个分解因式中正确的是（）A10ab2c6ac22ac2ac（5b23c）B（ab）2（ba）2（ab）2（ab1）Cx（bca）y（abc）abc（b

19、ca）（xy1）D（a2b）（3ab）5（2ba）2（a2b）（11b2a）13.若 k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么 k 应为（）.4 C 三、把下列各式分解因式：14、15、16、17、18、19、；五、解答题 20、如图，在一块边长=6.67cm 的正方形纸片中，挖去一个边长=3.33cm 的正方形。求纸片剩余部分的面积。等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我

20、们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直 21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径，外径长。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？(取，结果保留2 位有效数字)22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。经典二：因式分解小结 知识总结归纳

21、 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。1.因式分解的对象是多项式；2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5.结果如有相同因式，应写成幂的形式；6.题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；7.因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分

22、解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；l d D 等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项

23、分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直 下面我们一起来回顾本章所学的内容。1.通过基本思路达到分解多项式的目的 例 1.分解因式xxxxx54321 分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把xxxxx54321 和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把xx54，xx32，x 1分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式()()xxxxx54321 xxxxxxxxxxxxx32232221

24、111111()()()()()()()解二：原式=()()()xxxxx54321 xxxxxxxxxxxxxxxxx4244222211111121111()()()()()()()()()()2.通过变形达到分解的目的 例 1.分解因式xx3234 解一：将32x拆成222xx，则有 原式 xxxxxxxxxxxx322222242222212()()()()()()()()解二：将常数 4拆成 13，则有 原式 xxxxxxxxxxxx32222133111 3314412()()()()()()()()()3.在证明题中的应用 例：求证：多项式()()xxx2241021100的值一

25、定是非负数 分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明：()()xxx2241021100 等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分

26、为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直 ()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxx223710027231005145610022 设yxx25，则 原式无论 取何值都有的值一定是非负数()()()()()()yyyyyyyxxx1461008164404102110022222 4.因式分解中的转化思想 例：分解因式：()()()abcabbc2333 分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察 a+b，b+c 与 a+2b+c 的关

27、系，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B 原式()()()()()ABABAA BABBABA BABAB ABab bc abc333322333223333332 说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。中考点拨 在 ABC中，三边 a,b,c满足abcabbc222166100 求证：acb 2 等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法

28、二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直 1.若 x 为任意整数，求证：()()()7342xxx的值不大于 100。2.将aaaa222222216742()()分解因式，并用分解结果计算。一、填空：（30分）1、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于_

29、。2、22)(nxmxx则m=_n=_3、232yx与yx612的公因式是 4、若nmyx=)()(4222yxyxyx，则 m=_，n=_。5、在多项式2353515yyy中，可以用平方差公式分解因式的 有_，其结果是 _。6、若16)3(22xmx是完全平方式，则 m=_。7、_)(2(2(_)2xxxx 8、已知,01200520042xxxx则._2006x 9、若25)(162Mba是完全平方式 M=_。10、22)3(_6xxx，22)3(9_xx 11、若229ykx是完全平方式，则k=_。14、若6,422yxyx则xy_。12、若442 xx的值为 0，则51232 xx的值

30、是_。13、若)15)(1(152xxaxx则a=_。15、方程042 xx，的解是_。等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第

31、一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直二、选择题：（10分）1、多项式)()(xbxaabbxxaa的公因式是（）A、a、B、)(bxxaa C、)(xaa D、)(axa 2、若22)32(9xkxmx，则 m，k 的值分别是（）A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=4，k=12、3、下列名式：4422222222,)()(,yxyxyxyxyx中能用平方差公 式分解因式的有（）A、1 个，B、2 个，C、3 个，D、4 个 4、计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（）A、21

32、B、2011.,101.,201DC 三、分解因式：（30分）1、234352xxx 2、2633xx 3、22)2(4)2(25xyyx 4、24369yx 5、22414yxyx 6、xx 5 7、2axabaxbxbx2 8、811824 xx 四、代数式求值（15分）1、已知312yx，2xy，求 43342yxyx的值。等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若

33、干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直 2、若 x、y 互为相反数，且4)1()2(22yx，求 x、y 的值 3、已知2 ba，求)(8)(22222baba的值 五、计算：（15）（1）66.24366.3 （2）200020012121 （3）2244222568562 六、试说明：（8分）1

34、、对于任意自然数n，22)5()7(nn都能被动 24 整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（8分）1、一种光盘的外D=厘米，内径的 d=厘米，求光盘的面积。（结果保留两位有效数字）2、正方形 1 的周长比正方形2 的周长长 96 厘米，其面积相差960 平方厘米求这两个正方形的边长。等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式

35、法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直 八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述：甲：这是一个三次四项式 乙：三次项系数为 1，常数项为 1。丙：这个多项式前三项有公因式 丁：这个多项式分解因式时要用到公式法 若这四个同学描述都正

36、确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。（4 分）经典四：因式分解 一、选择题 1、代数式 a3b221a2b3,21a3b4a4b3,a4b2a2b4的公因式是（）A、a3b2 B、a2b2 C、a2b3 D、a3b3 2、用提提公因式法分解因式 5a(x y)10b(x y)，提出的公因式应当为（）A、5a10b B、5a10b C、5(x y)D、yx 3、把8m312m24m分解因式，结果是（）A、4m(2m23m)B、4m(2m23m 1)C、4m(2m23m 1)D、2m(4m26m 2)4、把多项式2x44x2分解因式，其结果是（）A、2(x42x2)B、2(x4

37、2x2)C、x2(2x24)D、2x2(x22)5、（2）1998（2）1999等于（）A、21998 B、21998 C、21999 D、21999 等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然

38、后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直 6、把 16x4分解因式，其结果是（）A、(2 x)4 B、(4 x2)(4 x2)C、(4 x2)(2 x)(2 x)D、(2 x)3(2 x)7、把 a42a2b2b4分解因式，结果是（）A、a2(a22b2)b4 B、(a2b2)2 C、(a b)4 D、(a b)2(a b)2 8、把多项式 2x22x21分解因式，其结果是（）A、(2x 21)2 B、2(x 21)2 C、(x 21)2 D、21(x 1)2 9、若 9a26

39、(k 3)a 1 是完全平方式，则 k 的值是（）A、4 B、2 C、3 D、4 或 2 10、（2xy）(2x y)是下列哪个多项式分解因式的结果（）A、4x2y2 B、4x2y2 C、4x2y2 D、4x2y2 11、多项式 x23x54 分解因式为（）A、(x 6)(x 9)B、(x 6)(x 9)C、(x 6)(x 9)D、(x 6)(x 9)二、填空题 1、2x24xy2x=_(x2y1)2、4a3b210a2b3=2a2b2(_)3、(1 a)mna1=(_)(mn 1)4、m(m n)2(n m)2=(_)(_)5、x2(_)16y2=()2 6、x2(_)2=(x 5y)(x5

40、y)7、a24(a b)2=(_)(_)8、a(x yz)b(x yz)c(x yz)=(xyz)(_)9、16(x y)29(x y)2=(_)(_)10、(a b)3(a b)=(a b)(_)(_)11、x23x2=(_)(_)等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后

41、能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直12、已知 x2px12=(x 2)(x 6)，则 p=_.三、解答题 1、把下列各式因式分解。(1)x22x3 (2)3y36y23y (3)a2(x 2a)2a(x 2a)2 (4)(x2)2x2 (5)25m210mn n2 (6)12a2b(x y)4ab(y x)(7)(x 1)2(3x 2)(2 3x)(8)a25a6 (9)x211x24 (1

42、0)y212y28 (11)x24x5 (12)y43y328y2 2、用简便方法计算。（1）9992999 （2）2022542256352 等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑

43、两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直 (3)19981996199719972 3、已知：xy=21,xy=1.求 x3y2x2y2xy3的值。四、探究创新乐园 1、若 ab=2,a c=21,求(b c)23(b c)49的值。2、求证：11111110119=119109 经典五：因式分解练习题 等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数

44、学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直一、填空题：2(a 3)(3 2a)=_(3 a)(3 2a)；12若 m2 3m 2=(ma)(m b)，则 a=_，b=_；15当 m=_ 时，x22(m3)x 25 是完全

45、平方式 二、选择题：1下列各式的因式分解结果中，正确的是 Aa2b7abbb(a2 7a)B3x2y3xy6y=3y(x 2)(x 1)C8xyz 6x2y22xyz(4 3xy)D2a24ab6ac2a(a 2b3c)2多项式 m(n2)m2(2n)分解因式等于 A(n 2)(m m2)B(n 2)(m m2)Cm(n2)(m 1)Dm(n2)(m 1)3在下列等式中，属于因式分解的是 等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作

46、进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直 Aa(x y)b(mn)axbm aybn Ba22abb21=(a b)2 1 C4a29b2(2a3b)(2a 3b)Dx27x8=x(x 7)8 4下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 Aa2

47、b2 Ba2b2 Ca2b2 D(a2)b2 5若 9x2mxy16y2 是一个完全平方式，那么 m的值是 A12 B24 C12 D12 6把多项式 an+4an+1 分解得 Aan(a4 a)Ban-1(a3 1)Can+1(a 1)(a2 a1)Dan+1(a 1)(a2 a1)7若 a2a1，则 a42a33a24a3 的值为 A8 B7 等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式

48、的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直C10 D12 8已知 x2y22x6y10=0，那么 x，y 的值分别为 Ax=1，y=3 Bx=1，y=3 Cx=1，y=3 Dx=1，y=3 9把(m23m)48(m23m)216 分解因式得 A(m1)4(m 2)2 B(m1)2(m

49、2)2(m2 3m 2)C(m4)2(m 1)2 D(m1)2(m 2)2(m2 3m 2)2 10把 x27x60 分解因式，得 A(x 10)(x 6)B(x 5)(x 12)C(x 3)(x 20)D(x 5)(x 12)11把 3x22xy8y2 分解因式，得 A(3x 4)(x 2)B(3x 4)(x 2)C(3x 4y)(x 2y)D(3x 4y)(x 2y)12把 a28ab33b2 分解因式，得 A(a 11)(a 3)B(a 11b)(a 3b)等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具因式分解方法灵活技巧性强学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的而且对于培养学生的

50、解题技能发展学生的思维能力都有着十分独特的作用初中数学教材中主要介绍了应用作进一步的介绍一提公因式法二运用公式法在整式的乘除中我们学过若干个乘法公式现将其反向使用即为因式分解中常用的公式例如下面再补充两个常用的公式三分组分解法一分组后能直接提公因式例分解因式分析从整体看这以考虑将前两项分为一组后两项分为一组先分解然后再考虑两组之间的联系解原式每组之间还有公因式例分解因式解法一第一二项为一组解法二第一四项为一组第三四项为一组第二三项为一组解原式原式练习分解因式二分组后能直C(a 11b)(a 3b)D(a 11b)(a 3b)13把 x43x22 分解因式，得 A(x2 2)(x2 1)B(x2