因式分解的方法技巧.pdf

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1、word 因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应 用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法 灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需 的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独 特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组 分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解 的方法、技巧和应用作进一步的介绍.、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，

2、即为因 式分解中常用的公式，例如：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2.a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a土 b)2=a?土 2ab+b2 -泌土2ab+b2=(a土 b)3(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知Q,b,c 是 AABC的三边，+c2

3、=ab+bc+ca,则AABC的形状是()A.直角三角形 B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形 解：a2+b2+c2=ab+bc+ca2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca=(a /?)?+(/?c)2+(c-a)2=0=a=b=c 三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式 例仁分解因式：am+初+bm+bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用 公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 6 后两项都含有 b,因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考word 虑两组之间的联系。解：原式二(am+an)+(bm+bn)=a(i

4、n+ri)+b(m+n)-=(tn+n)(a+b)例 2、分解因式：2ax-1 Oay+5by-bx (二)分组后能直接运用公式 例3、分解因式：x2-y2+ax+ay 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因 式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2 y)+(cix+ay)=(兀+刃(x-y)+a(x+y)=(兀+y)a_y+d)例4、分解因式：a1-2ab+b2-c2 解：原式=(2cib+b2)c2=(a_b)2-c2(a b c)(d h+c)练习：分解因式 3、x2-x-9y2-3y 4、x2-y2-z2-2yz(11)a2(b+c)+b2

5、(a+c)+c2(a+b)+2abc(12)每组之间还有公因式!解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组。解:原式二(2ax 一 1 Oay)+(5by-bx)=2a(x 一 5y)-b(x 一 5y)=(x-5y)(2a-b)解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。原式二(2ax-bx)+(-1 Oay+5by)=x(2a-b)5y(2a-b)=(2a-b)(x-Sy)练习：分解因式4、a2-ab+ac-bc 2、xy-x-y+综合练习：(1)x3+x2y-xy2-y3(3)x2+6xy+9y2-16a2+8-1(5)tz4-2a3+a2-9(7)x2-2xy-xz+yz+y2(9)y

6、(y-2)-(m-l)(m+i)(2)ax2-bx2+bx-ax+a-b(4)a2-6ab+i2b+9b2-4a(6)4a2x-4a2y-b2x+b2y(8)ci 2a+b 2b+2aZ?+l(10)(a+c)(a-c)+b(b-2a)word a3+b3+，一 3abc 四、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式-x2+(p+q)x+pq=x+p)(x+q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1；(2)常数项是两个数的乘积；(3)一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例.已知0VdW5,且d为整数，若2F+3x+c/能用十字相乘法分解因 式，求符合条

7、件的-解析：凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c,都要求 =b2-4ac 0而且是一个完全平方数。于是A=9-8为完全平方数，a=l 例5、分解因式：x2+5x+6 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2X3=(-2)X(-3)=1 X6=(-1)X(-6),从中可以发现只有 2X 3的分解适合，即2+3=5。Mv 2 解：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2x3 1 3=(x+2)(x+3)1X2+1X3=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数 的代数和要等于一次项的系数。例6、分解因式：X2-7X+6 解：原式=x2+(-l)+

8、(-6)x+(-l)(-6)1 -1=(x-l)(x-6)1 6(-1)+(-6)=-7 练习 5、分解因式(1)X2+14X+24(2)/_15d+36(3)x2+4x-5 练习 6、分解因式(1)亍+X 2(2)y2 2y 15(3)x2 10 x 24word 例 9、2x2-7xy+6y2 12y(-3y)+(-4y)=-7y 解：原式=(x-2y)(2x-3y)例 10、x2y2-3xy+2 把与看作一个整体1、/-1-2 M）+（-2）=-3 解：原式=（-l）（Ay-2）（二）二次项系数不为1的二次三项式一ax2+bx+c 条件：(1)a=aa2（2）c=(3)b=aYc2+a2

9、c b=ac2+a2c 分解结果：ax2+Z?X+C=(6Z1X+C1)(72X4-C2)例7、分解因式：3X2-11X+10 分析：X；(-6)+(-5)=-11 解：3x2-1 lx+10=(x-2)(3%-5)练习7、分解因式：(1)5X2+7X-6(3)10/一17兀+3(2)3X2-7X+2(4)-6y2+lly+10（三）二次项系数为1的齐次多项式 例8、分解因式：a2-Sab-128b2 分析：将方看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相 乘法进行分解。8b+(-16b)=-8b 解：a2-Sab-12Sb2=a2+Sb+(i6b)a+8/?x(-16Z?)=(a+

10、8b)(a 16b)练习 8、分解因式(A)x2-3xy+2y2(2)m2-6mn+8n2(3)a2-ab-6b2（四）二次项系数不为1的齐次多项式 word 练习9、分解因式：(1)15x2+7xy-4y2 综合练习 10、(1)8X6-7X3-1(2)12兀211 号_15尸(3)(x+y)2-3(x+y)-10(4)(a+b)2-4a-4b+3(5)x2y2-5x2y-6x2(6)w2-4mn+4n2-3加+6刃+2(7)x2+4xy+4y2-2x-4y-3(8)a+b)2+23(iz2-b2)-10(a-b)2(9)4*2 一 4号一 6x+3y+y2 一 I。a。)12(X+y)2+

11、1 l(x2-y2)+2(x-y)2 思考：分解因式：abcx2+(a2b2+c2)x+abc 五、换元法。例 43、分解因式(1)2005x2-(2005 2-l)x-2005(2)(x+l)(x+2)(x+3X-V+6)+x2 解：(4)设 2005丸，则原式=ax2-(a2-l)x-a=(ax+i)(x-a)=(2005x+l)(x 一 2005)(2)型如abed+e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式二(x2+7x+6)(x2+5x+6)+x2 设戏+5兀+6=4,则+7兀+6=A+2x/.原式二(A+2x)A+x2=A2+2Ax+x2=(A+兀尸=(兀2+6x+6)

12、2 练习 13、分解因式(4)(x2+xy+y2)2-4xy(x2+y2)(2)(Q+3x+2)(4x+8x+3)+90(3)(/+1尸+(/+5尸 一4(/+3尸 例 44、分解因式(1)2X4-X3-6X2-X+2 观察：此多项式的特点一是关于x的降幕排列，每一项的次数依次少1,并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：jM=x2(2x2-x-6-+)=x22(x2+)-(x+-)-6 X X X X(2)a2x2-60(x2-4)(x2-lOx+21)+100 的值一定是非负数 4.因式分解中的转化思想 例：分解因

13、式：(a+2b+c)3-(a+b)3-(b+c)3 分析:本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察a+b,b+c与a+2b+c 的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A,b+c=B,a+2b+c=A+B 原式=(A+B)3 一 A?-B?=A3+3A2B+3AB2+B3-A3-B3=3A2B+3AB2=3AB(A+B)=3(a+b)(b+c)(a+2b+c)说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要 的。中考点拨 例 1 在 AABC 中，三边 a,b,c 满足屏-16b2-c2+6ab+10bc=0 求证：a+c=2b 证明：a2-16b2-c2+6ab+lObc

14、=0 a2+6ab+9b2-c2+lObc-25b2=0 即（a+3b）2 _（c_5b）2=0（a+8b-c）（a-2b+c）=0 a+b c a+8bc,即 a+8b-c0 于是有 a-2b+c=0 即 a+c=2b 说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不 能丢分。例 2已知：x+丄=2,则 x3+-!-=_ X X3 word 解：X?+A=（X+丄）（x2-1+丄）X X X=（x+丄）（x+丄）2_2-1 X X=2x1=2 说明：利用 X2+-L=（X4-丄）2-2 等式化繁为易。X x 题型展示 1.若 x为任意整数，求证：(7-x)(3-x)(4-x2)的

15、值不大于 100c w：V(7-X)(3-X)(4-X2)-100=-(x-7)(x+2)(x 一 3)(x-2)-100=-(x2-5x-14)(x2-5x+6)-100=-(x2-5x)一 8(x2-5x)+16=-(x2-5x-4)2 0(7-X)(3-X)(4-X2)100 说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大 于 100,即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形 成完全平方是一种常用的方法。2 将 a2+(a+1)2+(a2+a)2分解因式,并用分解结果计算 6?+72 4-422 解:a2+(a+l)2+(a2+a)2=a2+a2+2a+1+

16、(a2+a)2=2(a2+a)+1+(a2+a)2=(a2+a+l)2/.62+72+422=(36+6+l)2=432=1849 word 说明：利用因式分解简化有理数的计算。实战模拟 1.分解因式：(1)3x5-10 x4-8x3-3x2+10 x+8(2)(a2+3a-3)(a2+3a+1)-5(3)x2-2xy-3y2+3x-5y+2(4)x3-7x+6 2.已知：x+y=6,xy=-l,求：x3+y3 的值。3.矩形的周长是 28cm,两边 x,y使 x3+x2y-xy2-y3=0,求矩形的面 积。4.求证：n3+5n 是 6 的倍数。（其中 n 为整数）5 已知：a、b、c 是非零

17、实数，且 a2+b2+c2=1,a(+-)+b(-+-)+c(-+)=一 3,求 a+b+c 的值。b c c a a b word 6.已知：a、b、c 为三角形的三边，比较 a2+b2-c2和 4a?b2 的大小。word 经典三：因式分解练习题精选 一、填空：(30分)仁 若*+2(加-3)兀+16是完全平方式，则加的值等于 _ o 2、x2+x+m=(x-n)2 则m=_ n=_ 3、2x3y2与12/y的公因式是 4、若 xM,-yn=(x+y2)(x-y2x2+/)，贝q m=_,n二 _ 5、在多项式3/若9x2-hk+y2是完全平方式，则加 _ o 12、若x2+4x-4 的值

18、为 0,贝iJ3x2+12x-5 的值是 _。word 13、若兀$一or-15=(兀+1)(兀一15)贝也=_ 14、若x+y=4,，+护=则初=_ o 15、方程x2+4x=0,的解是 _ o 二、选择题：(2 分)仁多项式一d(a-x)(x-b)+ab(a-x)(b x)的公因式是()A、_a、B、-a(a-x)(x-b)C、a(a-x)D、-a(x-a)2、若nvc2+kx+9=(2x-3)2f 则 m,k 的值分别是()A、m=2,k=6,B、m=2,k=12,C m=4,k=12、D m=4,k=12、3、下列名式：x2-y2-x2+y2-x2-y2,(-x)2+(-y)2,x4-

19、y4 中能 用平方差公 式分解因式的有()A、1 个，B、2 个，C、3 个，D、4 个 4、计算(1-)(1-1)的值是()A、丄 B、丄,C.丄,D.U 2 20 10 20 三、分解因式：(30分)1、X4-2X3-35X2 2、3X6-3X2 3、25(x-2y)2-4(2y-x)2 4、x2-4xy-l+4y2 word 5、x5-x 6、x3-l 7、ax2-bx2-bx+ax+b-a 8、X4-18X2+81 9、9*-36)，10、(x+1)(兀+2)(x+3)(兀+4)-24 四、代数式求值(15分)仁已知 2x-y=|,xy=2,求 2x4y3-x3y4 的值。2、若x、y

20、互为相反数，且(x+2)2_(y+l)2=4,求x、y的值 3、已知a+b=2,求(a2-b2)2-S(a2+b2)的值 五、计算：(15)(1)0.75x3.66-3x2.66 4 (2)word （3）2x562+8x56x22+2x442 六、试说明：（8分）仁 对于任意自然数n,S+7）2_（M 5尸都能被动24整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续 奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（8分）仁一种光盘的外D=11.9厘米，内径的d=3.7厘米，求光盘的面积。（结 果保留两位有效数字）2、正方形1的周长比正方形2的周长长96厘米，其面积相

21、差960平方厘 米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进 行了描述：甲：这是一个三次四项式 乙：三次项系数为1,常数项为仁 丙：这个多项式前三项有公因式 T：这个多项式分解因式时要用到公式法 若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将 它分解因式。（4分）word 经典四：因式分解 一、选择题 仁 代数式 a3b2-a2b3,-a3b4+a4b3,a4b2-a2b4 的公因式是 2 2()A、a3b2 B、a2b2 C、a2b3 D、a3b3 2、用提提公因式法分解因式5a(xy)10b (xy),提出的公 因式应当为()A

22、s 5a10b B、5a+10b C、5(xy)D、yx 3、把一8m3+12m2+4m分解因式，结果是()A、4m(2m23m)B、4m(2m2+3m 1)C 4m(2m23m 1)D、2m(4m26m+2)4、把多项式一2x 4x2分解因式，其结果是()A、2(-x4-2x2)B、-2(x4+2x2)C、-x2(2x2+4)D、一 2x2(x2+2)5、(-2)1998+(-2)1999 等于(A、-21998 B、21998 21999 6、把 16x4分解因式，其结果是(A、(2x)4 B、7、把a4-2a2b2+b4分解因式，结果是()A、a2(a2-2b2)+b4 B、(a2-b2

23、)2 C、(a-b)4 D、(a+b 卩(ab)2&把多项式 2x2-2x+*分解因式，其结果是()1 o 1.1 o 1 A、(2x*)2 B、2(x*)2 c、(x*)2 D、扌(x 1)2 9、若9a2+6(k-3)a+1是完全平方式，贝V k的值是()A、土4 B、土2 C、3 D、4或2)C、_ 2仞9 D、)(4+x2)(4x2)C、(4+x2)(2+x)(2-x)D、(2+x)3(2-x)word 10、一(2x-y)(2x+y)是下列哪个多项式分解因式的结果()A、4x2y2 B、4x2+y2 C、4x2y2 D、4x2+y2 11 多项式x2+3x54分解因式为()A、(x+

24、6)(x-9)B、(x-6)(x+9)C、(x+6)(x+9)D、(x-6)(x-9)二、填空题 1、2x24xy2x=_(x2y1)2、4a3b2-10a2b3=2a2b2(_)3、(1a)mn+a1=(_)(mn 1)4、m(mn)2(nm)2=(_)(_)5、x2-(_)+16y2=(尸 6、x2(_)2=(x+5y)(x5y)7、a2-4(a-b)2=(_)(_)8、a(x+yz)+b(x+yz)c(x+yz)=(x+yz)(_)9、16(xy)29(x+y)2=(_)(_)10、(a+bp(a+b)=(a+b)(_)(_)1k x2+3x+2=(_)(_)12、已知 x2+px+12

25、=(x2)(x6),则 p二 _ 三、解答题 1、把下列各式因式分解。(1)x22x3(2)3y36y2+3yword (5)25m2-10 mn+2 _x)(6)12a2b(xy)4ab(y (9)x2-11x+24(10)y2-12y-28 (12)/3y328y2 (3)a2(x2a)2a(x2a)2(4)(X-2)2-X+2(7)(x-1)2(3x-2)+(2-3x)(8)a2+5a+6 2、用简便方法计算。(1)9992+999(2)2022 542+256 X 352(11)x2+4x5 。舉g0 x+xz+Ax联nATHA+x“呈nJ山 00661X9661=661:氢 PJ60

26、LX6L6LT0_LT=L 应联 N 寸 e。舉粽+02+002联占27艺2枫二 6 I Sword 经典五:因式分解练习题 一、填空题：1.4a3+8a2+24a=4a()；2.(a3)(32a)二 _(3a)(32a)；3.a3b ab3=ab(a b)();4.(1-a)mn+a 1=()(mn-1)；5.0.0009?=(F；6-凡 7()/-6a+1=(8.区毬s_()=(2乂一)(+念+为；9.x2-y2-z2+2yz=x2-()=()()；1O 2ax-lOay+5by-bx=2a()_b()=()()；11./+鬼一 10=伍)(乂)；12.若 m23m+2=(m+a)(m+b

27、),则 a=_,b=word 3 1 3 1 13-x3-y3=(x-y)O 14 a2 _be+ab ac=(a2+ab)_()=()()；15.当m二 _ 时，x2+2(m 3)x+25是完全平方式.二、选择题：1.下列各式的因式分解结果中，正确的是 A.a2b+7abb=b(a2+7a)B.3x2y3xy6y=3y(x2)(x+1)C.8xyz6x2y2=2xyz(43xy)D.2a2+4ab6ac=2a(a+2b3c)2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于 A.(n2)(m+m2)m2)C.m(n2)(m+1)-1)3.在下列等式中，属于因式分解的是 A.a(xy)+b(m

28、+n)=ax+bmay+bn B.a22ab+b2+1=(ab)2+1 B.(n2)(m D.m(n2)(m word C.一4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)D.X27x8=x(x7)8 4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 A.a2+b2 B.a2+b2 C.a2b2 D.(a2)+b2 5.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是 A.-12 B.24 C.12 D.12 6.把多项式an+4an+1分解得 A.an(a4a)B.3n-1(33 1)C.an+1(a1)(a2a+1)D.an+i(a 1)(a2+a+1)7.若 a2+a=1,则 a4+2

29、a33a24a+3 的值为 A.8 B 7 C.10 D.12 word&已知x2+y2+2x6y+10=0,那么x,y的值分别为 A.x=1,y=3 B x=1,y=3 C.x=1,y=3 D.x=1,y=3 9.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16 分解因式得 A.(m+1)4(m+2)2 B.(m 1)2(m2)2(m2+3m2)10.把X27x60分解因式，得 A.(x-10)(x+6)-12)C.(x+3)(x-20)+12)11.把3X22xy8y2分解因式，得 A.(3x+4)(x-2)-4)(x+2)C(3x+4y)(x2y)4y)(x+2y)12.把a2+8ab33b

30、2分解因式，得 C.(m+4)2(m 1)2 3m2)2 D.(m+1)2(m+2)2(m2+B.(x+5)(x D.(x5)(x B.(3x D.(3x word A.(a+11)(a-3)B.(a-11b)(a-3b)C.(a+11b)(a3b)D.(a 11b)(a+3b)13.把X4-3X2+2分解因式，得 A.(X2 2)(X2 1)B.(X2-2)(x+1)(x-1)C(X2+2)(X2+1)D(X2+2)(x+1)(x-1)14.多项式X2axbx+ab可分解因式为 A.(x+a)(x+b)B.(x a)(x+b)C.(xa)(xb)D.(x+a)(x+b)15.一个关于x的二次

31、三项式，其X2项的系数是1,常数项 是一12,且能分解因式，这样的二次三项式是 A.X211x12 或 X2+11X12 B.X2 X12 或 X2+X12 C.X24x12 或 x2+4x12 D.以上都可以 word 16.下歹！J各式 X3X2x+1,x2+yxyx,X22xy2+1,(X2+3X)2-(2X+1)2中，不含有(x-1)因式的有 A.1个 B2个 C3个 D4个 17.把9-x2+12xy-36y2分解因式为 A.(x6y+3)(x6x3)B.(x6y+3)(x6y3)C.(x6y+3)(x+6y3)D.(x6y+3)(x6y+3)下列因式分解错误的是 A.a2bc+ac

32、ab=(ab)(a+c)B.ab5a+3b15=(b5)(a+3)C.x2+3xy2x6y=(x+3y)(x2)D.X26xy1+9y2=(x+3y+1)(x+3y1)19.已知a2X22x+b2是完全平方式，且a,b都不为零,则a与b的关系为 word A.互为倒数或互为负倒数 B.互为相反数 C.相等的数 D.任 意有理数 20.对X4+4进行因式分解，所得的正确结论是 A.不能分解因式 B.有因 式 X2+2X+2 C.(xy+2)(xy-8)D.(xy-2)(xy-8)21.把 a4+2a2b2+b4a2b2 分解因式为 A.(a2+b2+ab)2 B.(a2+b2+ab)(a2+b2

33、ab)C.(a2b2+ab)(a2b2ab)D(a2+b2 ab)2 22.(3x1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果 A.3x2+6xyx2y B.3x2 6xy+x2y C.x+2y+3x2+6xy D.x+2y 3x26xy xs)d(AZ+xo(AZ xrn)J Z(A+XS)g Z(AXS)v 采灌令WEI Z(A+X)寸+(mzx)zl+z(ax)6 寸Z(q+寸 e8)(q Ze8)d(q+寸e8)(q寸e8)J(q+ze 寸)(q ze9L)g(q+寸e)(qpe寸9)v PJOM zue)zq+u+q)ue)qezzu+q)zeHJm z(q+eo d z(eqcn)J

34、 z(e+qcn)cdz(qecn)lZAzxt7Axt78Z(qe)zu.0 z(q+e)z:J z(qeug z(q+eu.PJ6-+d d)ZE L(uzq+e)uz+q+e)z.0o寸q+ez)u寸+q+ez)J uq+e)u+q+e)z guzq+e)z.68zqz+qe 寸+zez WE灌horn(Atzxsq+e)(q e)d(A 寸xrn)(zq+ze)J(A寸+xsq+e)(qe)g(Ab+xcn)(zq+ze).word 2.a(ab+bc+ac)abc；3.X42y42x3y+xy3；4.abc(a2+b2+C2)a3be+2ab2C2；5.a2(bc)+b2(ca)+c

35、2(ab)；6.(X22x)2+2x(x2)+1；7.(xy)2+12(yX)Z+36Z2；&X24ax+8ab4b2；9.(ax+by)2+(aybx)2+2(ax+by)(aybx)；10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2；11.(X+1)2-9(X-1)2；12.4a2b2(a2+b2C2)2；13.ab2ac2+4ac4a；14.X3n+y3n;15.(x+y)3+125；16.(3m2n)3+(3m+2n)3；17.X6(x2_y2)+y6(y2_x2)；18.8(x+y)3+1；19.(a+b+c)3a3b3C3；word 20.x2+4xy+3y2；21.X

36、2+18X144；OS寸(t7x)(fnx)(z x)(Lx)orn LAxtzZAZXZA+zx 6Z&(Lx+zx)(x+zx)8Z iL+e)9(L+e)+s 口 守Z(XZX)OL+Z(XZX)9Z 心X9LZSX6L+8X sz 艾 8rnxzgx 寸 z 0ZE8L+HU 氏必ZXZ+寸xzz PJOAY“融爸同肖首 zuUUJZ+ZUJ us lus 0寸 Zqt7qet7+zezlu 6cn“SrnA 寸XZ ZX 寸+AX 寸+ZXosrn QA 寸 xrn寸 AZXE+9A 9Xrcn 丈qe)寸召29.9rn-qe+zqelge scn g+oez+zqze 龙 nnword 1.已知 a+b=O,求 a32b3+a2b2ab2 的值.2.求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平 方数.3.证明：(acbd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).4.已知 a=k+3,b=2k+2,c=3k1,求 a2+b2+c2+2ab 2bc2ac 的值.5.若 x2+mx+n=(x3)(x+4),求(m+nf 的值.6.当a为何值时，多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以 分解为两个一次因式的乘积.7.若x,y为任意有理数，比较6xy与x2+9y2的大小.&两个连续偶数的平方差是4的倍数.