《因式分解的常用方法(方法最全最详细).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解的常用方法(方法最全最详细).pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 .下载可编辑 .因式分解的常用方法 第一部分：方法介绍 因式分解：因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，主要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等 因式分解的一般步骤是：（1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法；。注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+
2、b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)(a+b)(a-b)=a2-b2-a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(ab)2=a22ab+b2-a22ab+b2=(ab)2；(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3-a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3-a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-
3、ab-bc-ca)；例.已知abc，是ABC的三边，且222abcabbcca，则ABC的形状是（）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形 解：222222222222abcabbccaabcabbcca 222()()()0abbccaabc .下载可编辑 .三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式 例 1、分解因式：bnbmanam 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=)()(b
4、nbmanam =)()(nmbnma 每组之间还有公因式！=)(banm 例 2、分解因式：bxbyayax5102 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式=)5()102(bxbyayax 原式=)510()2(byaybxax =)5()5(2yxbyxa =)2(5)2(baybax =)2)(5(bayx =)5)(2(yxba 练习：分解因式1、bcacaba2 2、1yxxy （二）分组后能直接运用公式 例 3、分解因式：ayaxyx22 分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续
5、分解，所以只能另外分组。解：原式=)()(22ayaxyx =)()(yxayxyx =)(ayxyx 例 4、分解因式：2222cbaba 解：原式=222)2(cbaba =22)(cba =)(cbacba 练习：分解因式3、yyxx3922 4、yzzyx2222 综合练习：（1）3223yxyyxx （2）baaxbxbxax22（3）181696222aayxyx（4）abbaba4912622 .下载可编辑 .（5）92234aaa （6）ybxbyaxa222244（7）222yyzxzxyx （8）122222abbbaa（9）)1)(1()2(mmyy （10）)2()(a
6、bbcaca（11）abcbaccabcba2)()()(222（12）abccba3333 四、十字相乘法.（一）二次项系数为 1 的二次三项式 直接利用公式)()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点：（1）二次项系数是 1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例.已知 0a5，且a为整数，若223xxa能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三项 式 ax2+bx+c，都要求24bac 0 而且是一个完全平方数。于是9 8a 为完全平方数，1a 例 5、分解因式：652 xx 分析：将 6 分成两个数相
7、乘，且这两个数的和要等于 5。由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有 23 的分解适合，即 2+3=5。1 2 解：652 xx=32)32(2xx 1 3 =)3)(2(xx 12+13=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 6、分解因式：672 xx 解：原式=)6)(1()6()1(2xx 1 -1 =)6)(1(xx 1 -6 （-1）+（-6）=-7 练习5、分解因式(1)24142xx (2)36152aa (3)542 xx 练 习6、分 解 因 式(1)22 xx (2)1522y
8、y (3)24102xx .下载可编辑 .（二）二次项系数不为 1 的二次三项式cbxax2 条件：（1）21aaa 1a 1c（2）21ccc 2a 2c（3）1221cacab 1221cacab 分解结果：cbxax2=)(2211cxacxa 例 7、分解因式：101132xx 分析：1 -2 3 -5 （-6）+（-5）=-11 解：101132xx=)53)(2(xx 练习 7、分解因式：（1）6752 xx （2）2732 xx （3）317102xx （4）101162yy （三）二次项系数为 1 的齐次多项式 例 8、分解因式：221288baba 分析：将b看成常数，把原多
9、项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b 1 -16b 8b+(-16b)=-8b 解：221288baba=)16(8)16(82bbabba =)16)(8(baba 练习 8、分解因式(1)2223yxyx(2)2286nmnm(3)226baba （四）二次项系数不为 1 的齐次多项式 例 9、22672yxyx 例 10、2322 xyyx 1 -2y 把xy看作一个整体 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)=-7y (-1)+(-2)=-3 .下载可编辑 .解：原式=)32)(2(yxyx 解：原式=)2)(1(xyxy 练习 9、分解因式：（
10、1）224715yxyx （2）8622 axxa 综合练习 10、（1）17836 xx （2）22151112yxyx（3）10)(3)(2yxyx （4）344)(2baba（5）222265xyxyx （6）2634422nmnmnm（7）3424422yxyxyx（8）2222)(10)(23)(5bababa（9）10364422yyxxyx（10）2222)(2)(11)(12yxyxyx 思考：分解因式：abcxcbaabcx)(2222 五、换元法。(1)、换单项式 例 1 分解因式 x6+14x3 y+49y2.分析：注意到 x6=（x3）2，若把单项式 x3换元，设 x3
11、=m，则 x6=m2，原式变形为 m2+14m y+49y2=(m+7y)2=(x3+7y)2.(2)、换多项式 例 2 分解因式(x2+4x+6)+(x2+6x+6)+x2.分析：本题前面的两个多项式有相同的部分，我们可以只把相同部分换元，设 x2+6=m，则 x2+4x+6=m+4x，x2+6x+6=m+6x，原式变形为(m+4x)(m+6x)+x2=m2+10mx+24x2+x2=m2+10mx+25x2=(m+5x)2=(x2+6+5x)2=(x+2)(x+3)2=(x+2)2(x+3)2.以上这种换元法，只换了多项式的一部分，所以称为“局部换元法”.下载可编辑 .当然，我们还可以把前
12、两个多项式中的任何一个全部换元，就成了“整体换元法”.比如，设 x2+4x+6=m，则 x2+6x+6=m+2x，原式变形为 m(m+2x)+x2=m2+2mx+x2=(m+x)2=(x2+4x+6+x)2=(x2+5x+6)2=(x+2)(x+3)2=(x+2)2(x+3)2.另外，还可以取前两个多项式的平均数进行换元，这种换元的方法被称为“均值换元法”，可以借用平方差公式简化运算.对于本例，设 m=12(x2+4x+6)+(x2+6x+6)=x2+5x+6，则 x2+4x+6=m-x，x2+6x+6=m+x，(m+x)(m-x)+x2=m2-x2+x2=m2=(x2+5x+6)2=(x+2
13、)(x+3)2=(x+2)2(x+3)2.例 3 分解因式(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24.分析：这道题的前面是四个多项式的乘积，可以把它们分成两组相乘，使之转化成为两个多项式的乘积.无论如何分组，最高项都是 x2，常数项不相等，所以只能设法使一次项相同.因此，把(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)分组为(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)=(x2+x-2)(x2+x-12)，从而转化成例2 形式加以解决.我们采用“均值换元法”，设 m=12 (x2+x-2)+(x2+x-12)=x2+x-7，则 x2+x-2=m+5，x2+x-2=m-5，原式变形为(m+5)(m-5)
14、+24=m2-25+24=m2-1=(m+1)(m-1)=(x2+x-7+1)(x2+x-7-1)=(x2+x-6)(x2+x-8)=(x-2)(x+3)(x2+x-8).(3)、换常数 例 1 分解因式 x2(x+1)-20032004x.分析：此题若按照一般思路解答，很难奏效.注意到 2003、2004 两个数字之间的关系，把其中一个常数换元.比如，设 m=2003，则 2004=m+1.下载可编辑 .于是，原式变形为 x2(x+1)m(m+1)x=xx(x+1)-m(m+1)=x(x2+x-m2-m)=x(x2-m2)+(x-m)=x(x+m)(x-m)+(x-m)=x(x-m)(x+m
15、+1)=x(x-2003)(x+2003+1)=x(x-2003)(x+2004).例 13、分解因式（1）2005)12005(200522xx （2）2)6)(3)(2)(1(xxxxx 解：（1）设 2005=a，则原式=axaax)1(22 =)(1(axax =)2005)(12005(xx（2）型如eabcd 的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=222)65)(67(xxxxx 设Axx652，则xAxx2672 原式=2)2(xAxA=222xAxA =2)(xA=22)66(xx 练习 13、分解因式（1）)(4)(22222yxxyyxyx（2）90)384
16、)(23(22xxxx （3）222222)3(4)5()1(aaa 例 14、分解因式（1）262234xxxx 观察：此多项式的特点是关于x的降幂排列，每一项的次数依次少 1，并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式=)1162(222xxxxx=6)1()1(2222xxxxx 设txx1，则21222txx 原式=6)2222ttx（=10222ttx =2522ttx=215222xxxxx =21522xxxxxx=1225222xxxx .下载可编辑 .=)2)(12()1(2xxx（2）144234
17、xxxx 解：原式=22241(41)xxxxx=1141222xxxxx 设yxx1，则21222yxx 原式=22(43)xyy=2(1)(3)xyy =)31)(11(2xxxxx=13122xxxx 练习 14、（1）673676234xxxx（2）)(2122234xxxxx 六、添项、拆项、配方法。例 15、分解因式（1）4323 xx 解法 1拆项。解法 2添项。原式=33123xx 原式=444323xxxx=)1)(1(3)1)(1(2xxxxx =)44()43(2xxxx =)331)(1(2xxxx =)1(4)4)(1(xxxx=)44)(1(2xxx =)44)(1
18、(2xxx=2)2)(1(xx =2)2)(1(xx （2）3369xxx 解：原式=)1()1()1(369xxx=)1()1)(1()1)(1(333363xxxxxx=)111)(1(3363xxxx=)32)(1)(1(362xxxxx 练习 15、分解因式（1）893 xx （2）4224)1()1()1(xxx（3）1724 xx （4）22412aaxxx（5）444)(yxyx （6）444222222222cbacbcaba 七、待定系数法。.下载可编辑 .例 16、分解因式613622yxyxyx 分析：原式的前 3 项226yxyx可以分为)2)(3(yxyx，则原多项式
19、必定可分为)2)(3(nyxmyx 解：设613622yxyxyx=)2)(3(nyxmyx)2)(3(nyxmyx=mnymnxnmyxyx)23()(622 613622yxyxyx=mnymnxnmyxyx)23()(622 对比左右两边相同项的系数可得613231mnmnnm，解得32nm 原式=)32)(23(yxyx 例 17、（1）当m为何值时，多项式6522ymxyx能分解因式，并分解此多项式。（2）如果823bxaxx有两个因式为1x和2x，求ba的值。（1）分析：前两项可以分解为)(yxyx，故此多项式分解的形式必为)(byxayx 解：设6522ymxyx=)(byxay
20、x 则6522ymxyx=abyabxbayx)()(22 比较对应的系数可得：65ababmba，解得：132mba或132mba 当1m时，原多项式可以分解；当1m时，原式=)3)(2(yxyx；当1m时，原式=)3)(2(yxyx （2）分析：823bxaxx是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如cx的一次二项式。解：设823bxaxx=)(2)(1(cxxx 则823bxaxx=cxcxcx2)32()3(23 82323ccbca 解得4147cba，.下载可编辑 .ba=21 练习 17、（1）分解因式2910322yxyxyx（2）分解因式675232
21、2yxyxyx（3）已知：pyxyxyx1463222能分解成两个一次因式之积，求常数p并且分解因式。（4）k为何值时，253222yxkyxyx能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。第二部分：习题大全 经典一：一、填空题 1.把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做把这个多项式分解因式。2 分解因式：m3-4m=.3.分解因式：x2-4y2=_ _.4、分解因式：244xx=_ _。5.将xn-yn分 解 因 式 的 结 果 为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的 值为 .6、若5,6xyxy，则22x yxy=_，2222xy=_。二、选择题 7、多项式3222315520m
22、nm nm n的公因式是()A、5mn B、225m n C、25m n D、25mn 8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()A、2339aaa B、22ababab C、24545aaa a D、23232mmm mm 10.下列多项式能分解因式的是（）.下载可编辑 .(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 11把（xy）2（yx）分解因式为（）A（xy）（xy1）B（yx）（xy1）C（yx）（yx1）D（yx）（yx1）12下列各个分解因式中正确的是（）A10ab2c6ac22ac2ac（5b23c）B（ab）2（ba）2（ab）2（ab1）
23、Cx（bca）y（abc）abc（bca）（xy1）D（a2b）（3ab）5（2ba）2（a2b）（11b2a）13.若 k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么 k 应为（）A.2 B.4 C.2y2 D.4y2 三、把下列各式分解因式：14、nxny 15、2294nm 16、m mnn nm 17、3222aa bab 18、222416xx 19、22)(16)(9nmnm；五、解答题 20、如图，在一块边长a=6.67cm 的正方形纸片中，挖去一个边长b=3.33cm .下载可编辑 .的正方形。求纸片剩余部分的面积。21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径45d
24、cm，外径75Dcm，长3lm。利用分解因式计算浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？(取 3.14，结果保留 2 位有效数字)22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。24284216842(1)111(2)1111(3)11111(4)111111(5)_xxxxxxxxxxxxxxxxxx l d D .下载可编辑 .经典二：1.通过基本思路达到分解多项式的目的 例 1.分解因式xxxxx54321 分 析：这 是 一 个 六项 式，很 显 然 要 先进行 分 组，此 题 可把xxxxx54321和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可
25、把xx54，xx32，x 1分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解一：原式()()xxxxx54321 xxxxxxxxxxxxx32232221111111()()()()()()()解二：原式=()()()xxxxx54321 xxxxxxxxxxxxxxxxx4244222211111121111()()()()()()()()()()2.通过变形达到分解的目的 例 1.分解因式xx3234 解一：将32x拆成222xx，则有 .下载可编辑 .原式 xxxxxxxxxxxx322222242222212()()()()()()()()解二：将常数4拆成 13，则
26、有 原式 xxxxxxxxxxxx32222133111 3314412()()()()()()()()()3.在证明题中的应用 例：求证：多项式()()xxx2241021100的值一定是非负数 分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明：()()xxx2241021100 ()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxx223710027231005145610022 设yxx25，则 原式无论 取何值都有的值一定是非负数()()()()()()yyyyyyyxxx146100816440410211
27、0022222 4.因式分解中的转化思想 例：分解因式：()()()abcabbc2333 分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察 a+b，b+c 与 a+2b+c的关系，努力寻找一种代换的方法。.下载可编辑 .解：设 a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+B 原式()()()()()ABABAA BABBABA BABAB ABab bc abc333322333223333332 说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要的。中考点拨 例 1.在ABC中，三边 a,b,c 满足abcabbc222166100 求证：acb 2 证明：abcabbc222166
28、100 aabbcbcbabcbabc abcabcabcabcabcacb2222226910250350820880202即，即于是有即()()()()说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢分。例 2.已知：xxxx12133，则_ 解：xxxxxx3321111()()()()xxxx11212122 .下载可编辑 .说明：利用xxxx222112()等式化繁为易。题型展示 1.若 x 为任意整数，求证：()()()7342xxx的值不大于 100。解：100)4)(3)(7(2xxx ()()()()()()()()()()()()xxxxxxxxxxxxxx
29、xxx723210051456100585165407341002222222 说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于 100，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。2.将aaaa222222216742()()分解因式，并用分解结果计算。解：aaaa22221()()aaaaaaaaaaa22222222221211()()()()6742366143184922222()说明：利用因式分解简化有理数的计算。.下载可编辑 .实战模拟 1.分解因式：（）（）131083108233315543222xxxxxaaaa()()
30、（）（）323352476223xxyyxyxx 2.已知：xyxyxy 6133，求：的值。3.矩形的周长是 28cm，两边 x,y 使xx yxyy32230，求矩形的面积。4.求证：nn35是 6 的倍数。（其中 n 为整数）5.已知：a、b、c是非零实数，且abcabcbcacab22211111113，()()()，求 a+b+c 的值。.下载可编辑 .6.已知：a、b、c 为三角形的三边，比较abca b222224和的大小。.下载可编辑 .经典三：因式分解练习题精选 一、填空：（30 分）1、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于_。2、22)(nxmxx则m=_n=_
31、 3、232yx与yx612的公因式是 4、若nmyx=)()(4222yxyxyx，则 m=_，n=_。5、在多项式2353515yyy中，可以用平方差公式分解因式的 有_，其结果是 _。6、若16)3(22xmx是完全平方式，则 m=_。7、_)(2(2(_)2xxxx 8、已知,01200520042xxxx则._2006x 9、若25)(162Mba是完全平方式 M=_。10、22)3(_6xxx，22)3(9_xx 11、若229ykx是完全平方式，则 k=_。12、若442 xx的值为 0，则51232xx的值是_。.下载可编辑 .13、若)15)(1(152xxaxx则a=_。1
32、4、若6,422yxyx则xy_。15、方程042 xx，的解是_。二、选择题：（10 分）1、多项式)()(xbxaabbxxaa的公因式是（）A、a、B、)(bxxaa C、)(xaa D、)(axa 2、若22)32(9xkxmx，则 m，k 的值分别是（）A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=4，k=12、3、下列名式：4422222222,)()(,yxyxyxyxyx中能用平方差公式分解因式的有（）A、1 个，B、2 个，C、3 个，D、4 个 4、计算)1011)(911()311)(211(2232的值是（）A、21 B、2011.,101.,
33、201DC 三、分解因式：（30 分）1、234352xxx 2、2633xx 3、22)2(4)2(25xyyx .下载可编辑 .4、22414yxyx 5、xx 5 6、13x 7、2axabaxbxbx2 8、811824xx 9、24369yx 10、24)4)(3)(2)(1(xxxx 四、代数式求值（15 分）1、已知312 yx，2xy，求 43342yxyx的值。2、若 x、y 互为相反数，且4)1()2(22yx，求 x、y 的值 3、已知2ba，求)(8)(22222baba的值 五、计算：（15）（1）0.7566.24366.3 .下载可编辑 .（2）200020012
34、121 （3）2244222568562 六、试说明：（8 分）1、对于任意自然数 n，22)5()7(nn都能被动 24 整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（8 分）1、一种光盘的外 D=11.9 厘米，内径的 d=3.7 厘米，求光盘的面积。（结果保留两位有效数字）2、正方形 1 的周长比正方形 2 的周长长 96 厘米，其面积相差 960 平方厘米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述：甲：这是一个三次四项式 乙：三次项系数为 1，常数项为 1。丙
35、：这个多项式前三项有公因式 丁：这个多项式分解因式时要用到公式法 若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。（4 分）.下载可编辑 .经典四：因式分解 一、选择题 1、代数式 a3b221a2b3,21a3b4a4b3,a4b2a2b4的公因式是（）A、a3b2 B、a2b2 C、a2b3 D、a3b3 2、用提提公因式法分解因式 5a(xy)10b(xy)，提出的公因式应当为（）A、5a10b B、5a10b C、5(xy)D、yx 3、把8m312m24m 分解因式，结果是（）A、4m(2m23m)B、4m(2m23m1)C、4m(2m23m1)D、2m(
36、4m26m2)4、把多项式2x44x2分解因式，其结果是（）A、2(x42x2)B、2(x42x2)C、x2(2x24)D、2x2(x22)5、（2）1998（2）1999等于（）A、21998 B、21998 C、21999 D、21999 6、把 16x4分解因式，其结果是（）A、(2x)4 B、(4x2)(4x2)C、(4x2)(2x)(2x)D、(2x)3(2x)7、把 a42a2b2b4分解因式，结果是（）A、a2(a22b2)b4 B、(a2b2)2 C、(ab)4 D、(ab)2(ab)2 .下载可编辑 .8、把多项式 2x22x21分解因式，其结果是（）A、(2x21)2 B、
37、2(x21)2 C、(x21)2 D、21(x1)2 9、若 9a26(k3)a1 是完全平方式，则 k 的值是（）A、4 B、2 C、3 D、4 或 2 10、（2xy）(2xy)是下列哪个多项式分解因式的结果（）A、4x2y2 B、4x2y2 C、4x2y2 D、4x2y2 11、多项式 x23x54 分解因式为（）A、(x6)(x9)B、(x6)(x9)C、(x6)(x9)D、(x6)(x9)二、填空题 1、2x24xy2x=_(x2y1)2、4a3b210a2b3=2a2b2(_)3、(1a)mna1=(_)(mn1)4、m(mn)2(nm)2=(_)(_)5、x2(_)16y2=()
38、2 6、x2(_)2=(x5y)(x5y)7、a24(ab)2=(_)(_)8、a(x y z)b(x y z)c(x y z)=(x y z)(_)9、16(xy)29(xy)2=(_)(_)10、(ab)3(ab)=(ab)(_)(_)11、x23x2=(_)(_)12、已知 x2px12=(x2)(x6)，则 p=_.三、解答题 1、把下列各式因式分解。(1)x22x3 (2)3y36y23y .下载可编辑 .(3)a2(x2a)2a(x2a)2 (4)(x2)2x2 (5)25m210mnn2 (6)12a2b(xy)4ab(yx)(7)(x1)2(3x2)(23x)(8)a25a6
39、(9)x211x24 (10)y212y28 (11)x24x5 (12)y43y328y2 2、用简便方法计算。（1）9992999 （2）2022542256352 .下载可编辑 .(3)19981996199719972 3、已知：xy=21,xy=1.求 x3y2x2y2xy3的值。四、探究创新乐园 1、若 ab=2,ac=21,求(bc)23(bc)49的值。2、求证：11111110119=119109 五、证明(求值)1已知 ab=0，求 a32b3a2b2ab2的值 .下载可编辑 .2求证：四个连续自然数的积再加上 1，一定是一个完全平方数 3证明：(acbd)2(bcad)2
40、=(a2b2)(c2d2)4已知 a=k3，b=2k2，c=3k1，求 a2b2c22ab2bc2ac 的值 5若 x2mxn=(x3)(x4)，求(mn)2的值 .下载可编辑 .6当 a 为何值时，多项式 x27xyay25x43y24 可以分解为两个一次因式的乘积 7若 x，y 为任意有理数，比较 6xy 与 x29y2的大小 8两个连续偶数的平方差是 4 的倍数 .下载可编辑 .经典五：因式分解分类练习题 因式分解提公因式法 1、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是()A.yx 2 B.xx22 C.22yx D.22yxyx 2、在把xyaayxa32分解因式时，应提取的公因式是(
41、)A.2a B.a C.ax D.ay 3、下列变形是因式分解的是()A.)3(322xxyyxyyx B.2)1(3222xxx C.)1)(1(1222xyxyxyyx D.)1(212xxxxxxnnnn 4、多 项 式344342243223babababababa，的 公 因 式是 。5、多项式)()(yxzxzyzyxzyx=。6、已知cba2，则代数式)()()(cbaccbabcbaa 。7、用提公因式法将下列各式因式分解：ayax；236xzxyz；yxzx43；ababxaby61236；)(2)(3abybax；)()(mymxmymxmx 8、若587 ba，求)78)
42、(1211()87)(43(abbababa的值。.下载可编辑 .9、利用因式分解计算：313.14+273.14+423.14 当4120752zyx，时，求yzxzxyxyz222的值。因式分解公式法 1、若16)3(22xmx是完全平方式，则m的值等于()A.3 B.5 C.7 D.7或1 2、若202 kxx能在整数范围内因式分解，则k可取的整数值有()A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.6 个 3、下列分解正确的是()A.)3)(3(322yxyxyx B.)32)(32(942xxx C.222)32(964yxyxyx D.22)1(12xxx 4、yxyx22分解因式的结果
43、是 。5、为使bxx72 在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为 。(任写一个)6、分解因式：229)(yyx；baba22；22)(5)(10 xyayxb；22)1()(abab；2222)(4)(axaxxa；22)()(zyxzyx .下载可编辑 .7、已知cba,是ABC 的三边，且满足关系式222222bbcabca，试判断ABC 的形状。8、研究下列算式你会发现有什么规律，412+1=23，423+1=25，434+1=27，445+1=29，.请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来 。试用上述规律计算：420062007+1=。9、当ba,为何值时，多项式186422b
44、aba有最小值？并求出这个最小值。因式分解分组分解法 1、用分组分解法把acbcab分解因式，分组的方法有（）A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、4 种 2、用分组分解法分解bccba2222，分组正确的是（）A、bcbca2222 B、bccba2222 C、bccba2222 D、bccba2222 3、填空：（1）ayaxbybxayax（2）xyyx2242（3）bccba444222 4、把下列各式因式分解：1）xyxyx215652；2）baaba32172；3）124322axax .下载可编辑 .5、把下列各式因式分解：1）4423xxx；2）axabbxax222；3）1
45、2224yyxxx 6、把下列各式因式分解：1）1122bbaa；2）2222bacddcab 3）cbbcbaa222 因式分解十字相乘法 1、若35xx是代数式152 kxx分解因式的结果，则k的值为（）A、2 B、2 C、8 D、8 2、在多项式（1）672 aa，（2）342 aa，（3）862 aa，（4）1072 aa，（5）44152aa中，有相同因式的是（）A、只有（1）（2）B、只有（3）（4）C、只有（2）（5）D、不同于以下答案 3、把22865yxyx分解因式得（）A、452xxB、452xxC、yxyx452D、yxyx254 4、把下列各式因式分解：.下载可编辑 .（1）1032 xx （2）232 xx （3）22152914yxyx （4）22152812ayaxyax 5、把下列各式因式分解：（1）354422 axxa （2）102322yxyx （3）102292102xx （4）22224108393xxaxa 6、把下列各式因式分解：（1）12474222xxxx （2）142yxxyy （3）624422yxyxyx （4）95311aaaa