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1、学习必备 欢迎下载 y A O B C x 72x B(0,4)A(6,0E F x yO 专题 二次函数和平行四边形 一、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形（平面内有三个点满足）例 1、已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点 C。直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M,使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是 练习 如图，对称轴为直线72x 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4）。（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x，y
2、）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形。求平行四边形 OEAF 的面积 S 与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由。学习必备 欢迎下载 xyy12345678954321-1-2-3-41y2 -1二、平行四边形已知两个定点，再找两个点构成平行四边形（1）确定两定点连接的线段为平行四边形一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等）例 已知，如图抛物线23(
3、0)yaxaxc a与 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B两点，A点在 B点左侧。点 B的坐标为(1，0)，OC=30B。(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D是线段 AC下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值；(3)若点 E在 x 轴上，点 P在抛物线上。是否存在以 A、C、E、P为顶点且以 AC为一边的平行四边形？若存在，求点 P的坐标，若不存在，请说明理由？练习 已知抛物线：xxy22121（1）求抛物线1y的顶点坐标；（2）将抛物线1y向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到抛物线2y，求抛物线2y的解析式；（3）如下图，抛物线2y的顶点为 P，x轴上有一
4、动点 M，在1y、2y这两条抛物线上是否存在点 N，使 O（原点）、P、M、N四点构成以 OP为一边的平行四边形，若存在，求出 N点的坐标；若不存在，请说明理由。例已知抛物线与轴的一个交点为与轴的正半轴交于点直接写出抛物线的对称轴及抛物线与轴的另一个交点的坐标当点在以为直径的上时求抛物线的解析式坐标平面内是否存在点使得以点和中抛物线上的三点为顶点的四边形是练习如为对角线的平行四边形求平行四边形的面积与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围当平行四边形的面积为时请判断平行四边形是否为菱形是否存在点使平行四边形为正方形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由学习必备欢连接的线段应和已知边平行且相等例已
5、知如图抛物线与轴交于点与轴交于两点点在点左侧点的坐标为求抛物线的解析式若点是线段下方抛物线上的动点求四边形面积的最大值若点在轴上点在抛物线上是否存在以为顶点且以为一边的学习必备 欢迎下载 A（2）两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形得边或对角线 例 如图，抛物线223yxx与 x 轴交 A、B两点（A点在 B点左侧），直线l与抛物线交于 A、C两点，其中 C点的横坐标为 2。（1）求 A、B 两点的坐标及直线 AC的函数表达式；（2）P是线段 AC上的一个动点，过 P点作 y 轴的平行线交抛物线于 E点，求线段 PE长度的最大值；（3）点 G抛物线上的动点，在
6、x 轴上是否存在点 F，使 A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的 F点坐标；如果不存在，请说明理由。练习 1 已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax2+x+c（a0）与 x 轴交于点 A(-2，0)、点 B（6，0），与 y 轴交于点 C。（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点 D，使四边形 ABCD 为等腰梯形，写出点 D的坐标，并求出直线 AD的解析式；（3）在（2）中的直线 AD交抛物线的对称轴于点 M，抛物线上有一动点 P，x 轴上有一动点Q.是否存在以 A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点
7、Q的坐标；如果不存在，请说明理由。B A O C y x 例已知抛物线与轴的一个交点为与轴的正半轴交于点直接写出抛物线的对称轴及抛物线与轴的另一个交点的坐标当点在以为直径的上时求抛物线的解析式坐标平面内是否存在点使得以点和中抛物线上的三点为顶点的四边形是练习如为对角线的平行四边形求平行四边形的面积与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围当平行四边形的面积为时请判断平行四边形是否为菱形是否存在点使平行四边形为正方形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由学习必备欢连接的线段应和已知边平行且相等例已知如图抛物线与轴交于点与轴交于两点点在点左侧点的坐标为求抛物线的解析式若点是线段下方抛物线上的动点求四边
8、形面积的最大值若点在轴上点在抛物线上是否存在以为顶点且以为一边的学习必备 欢迎下载 练习 2 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三点。（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，MAB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 yx 上的动点，判断有几个位置能使以点 P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标 练习 3 在直角梯形 OABC 中，CB/OA，COA90，CB3，OA6，BA3 5分别以
9、 OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD5，OE2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F 求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一点 N，使以O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 例已知抛物线与轴的一个交点为与轴的正半轴交于点直接写出抛物线的对称轴及抛物线与轴的另一个交点的坐标当点在以为直径的上时求抛物线的解析式坐标平面内是否存在点使得以点和中抛物线上的三点为顶点的四边形是练习如为对角线的平行四边形求平行四边形的面积与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围当平行四边形的面积为时请判断平行四边形是否为菱形是否存在点使平行四边形为正方形若存在求出点的坐标若不存在请说明理由学习必备欢连接的线段应和已知边平行且相等例已知如图抛物线与轴交于点与轴交于两点点在点左侧点的坐标为求抛物线的解析式若点是线段下方抛物线上的动点求四边形面积的最大值若点在轴上点在抛物线上是否存在以为顶点且以为一边的