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1、立身以立学为先，立学以读书为本y A O B C x 72xB(0,4) A(6,0E F xyO 专题二次函数和平行四边形一、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形（平面内有三个点满足）例 1、已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点 C。直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M, 使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是练习如图，对称轴为直线72x的抛物线经过点A（6，0）和 B（0，4） 。（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x，y
2、）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形。求平行四边形OEAF 的面积 S 与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF 的面积为24 时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由。立身以立学为先，立学以读书为本xyy12345678954321-1-2-3-41y2-1二、平行四边形已知两个定点，再找两个点构成平行四边形（1）确定两定点连接的线段为平行四边形一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等）例 已知，如图抛物线23(0)ya
3、xaxc a与 y 轴交于 C点，与 x 轴交于 A、B两点， A点在 B点左侧。点B的坐标为 (1， 0) ，OC=30B 。 (1)求抛物线的解析式； (2)若点 D是线段 AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值； (3)若点 E在 x 轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由？练习已知抛物线：xxy22121（1）求抛物线1y的顶点坐标；（2）将抛物线1y向右平移2 个单位， 再向上平移1 个单位， 得到抛物线2y，求抛物线2y的解析式；（3）如下图，抛物线2y的顶点为 P，x轴上有一动点M
4、 ，在1y、2y这两条抛物线上是否存在点 N，使 O（原点）、P、 M 、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由。立身以立学为先，立学以读书为本A （2）两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形得边或对角线例如图，抛物线223yxx与 x 轴交 A、B两点（ A点在 B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为 2。（1）求 A 、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段 AC上的一个动点， 过 P点作 y 轴的平行线交抛物线于 E点，求线段PE长度的最大值；（3）点 G抛物线上的动点，在 x 轴
5、上是否存在点F，使 A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。练习 1已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax2+x+c（a0）与 x 轴交于点A(-2 ，0)、点 B（6，0） ，与 y 轴交于点C。（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D ，使四边形ABCD为等腰梯形，写出点D 的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（ 2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M ，抛物线上有一动点P，x 轴上有一动点Q.是否存在以A、M 、P 、 Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不
6、存在，请说明理由。B A O C y x 立身以立学为先，立学以读书为本练习 2 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A( 4,0)、 B(0,4)、C(2,0)三点。（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m， MAB 的面积为 S，求 S关于 m 的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线 y x 上的动点，判断有几个位置能使以点P、 Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标练习 3 在直角梯形OABC 中， CB/OA， COA90， CB3，OA 6，BA3 5分别以 OA、 OC 边所在直线为x 轴、 y轴建立如图1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段OC、OB 上的点， OD 5，OE2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由