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1、学习必备 欢迎下载 平行四边形复习学案 编写时间：2017 年 2 月 10 日设计者 续本贞 学期总第 10 学时 学科 数学 复习课题 平行四边形 学习目标 知识能力1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；过程方法2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。情感态度 学习重点 1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。学习难点 平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。教学环节 教
2、学内容 知识梳理 1、基础知识 完善知识结构、进行核心知识点梳理 1、性质判定，列表归纳 平行四边形 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 对角相等 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 对角线 互相 平分 互相 平分且相等 互相 垂直平分，且每条对角线平分一组对角 互相垂直平分 且相等,每条对角线平分一组 对角 对称性 只是 中心对称 图形 既是 轴对称 图形，又是 中心对称 图形 面积 S=ah S=ab S=2121dd S=a2 判定 1、两组对边分别 平行；2、两组对边分别 相等；3、一组对边 平行且相等;
3、4、两组对角分别 相等；5、两条对角线互相平分.1、有三个角是直角的四边形;2、有一个角是直角的平行四边形;3、对角线 相等的平行四边形.1、四边 相等的四边形；2、对角线互相 垂直的平行四边形；3、有一组邻边 相等的平行四边形。4、每条对角线 平分一组对角的四边形。1、有一个角是 直角的菱形；2、对角线 相等的菱形；3、有一组邻边 相等的矩形；4、对角线互相 垂直的矩形；学习必备 欢迎下载 2、基本问题 围绕基础知识重点、难点、基本方法及考点设计的问题或题组 2、基础练习：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（C ）A对角线相等（距、正）B.对角线平分一组对角（菱、正）C对角线互相平分 D
4、.对角线互相垂直 （菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（A ）A对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直 C.对角线互相垂直且互相平分 D.对角线互相垂直平分且相等（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（D ）A正方形 B菱形 C矩形 D 平行四边形 都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（B ）A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对边平行且相等 D.内角和为 3600 问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（D ）A.内角为 3600 B.四个角都是直角
5、 C.两组对边分别相等 D.对角线平分对角 问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等 2、集合表示，突出关系 题型讲解（深化阅读）1、突破重、难点、考点，模糊点规范过程、梳理方法、总结规律、提升能力的典型问题或例题、实验，读图视图、材料分析。（一）一题多变，培养应变能力 例题 1 已知：如图 1，ABCD 的对角线 AC、BD交于点 O，EF 过点 O与 AB、CD分别交于点 E、F 求证：OE=OF 证明:变式 1在图 1 中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形。正方形 平行四边形 矩形 菱形 图 1 A B C D O E F AB
6、CDOEF1-1 ABCDOEF1-2 知识能力通过对几种平行四边形的回顾与思考使学生梳理所学的知识系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义性质判定方法学习目标过程方法正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别在反思和交流过程中及应用方法学习重点学习难点平行四边形与各种特殊平行四边形的定义性质判定的综合运用教学环节教学内容基础知识完善知识结构进行核心知识点梳理性质判定列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质知识梳理边对边平行且等对垂直平分且角条对角线平分一组等每条对角线平分线对角一组对角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形互平分且等互平分面积判定两组对边分别平行四边等
7、的四边有一个角是直角有三个角是直两组对边分别形学习必备 欢迎下载 变式 2在图 1 中，如果过点 O再作 GH，分别交 AD、BC于 G、H，你又能得到哪些新的平行四边形？为什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式 3在图 1 中，若 EF与 AB、CD的延长线分别交于点 E、F，这时仍有 OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？对角线互相平分的四边形是平行四边形。变式 4在图 1 中，若改为过 A作 AH BC，垂足为 H，连结 HO并延长交 AD于 G，连结 GC，则四边形 AHCG 是什么四边形？为什么？可由变式 1 可知四边形 AHCG 是平行四边形，再由一个直角可得四边形
8、 AHCG 是矩形。变式 5在图 1 中，若 GH BD，GH分别交 AD、BC于 G、H，则四边形 BGDH 是什么四边形？为什么？可由变式 1 可知四边形 BGDH 是平行四边形，再由对角线互相垂直可得四边形 BGDH 是菱形。变式 6在变式 5 中，若将“ABCD”改为“矩形 ABCD”，GH分别交 AD、BC于 G、H，则四边形 BGDH 是什么四边形？若 AB=6，BC=8，你能求出 GH的长吗？（这一问题相当于将矩形 ABCD 对折，使 B、D重合，求折痕 GH的长。）略解：AB=6，BC=8 BD=AC=10。设 OG=x，则 BG=GD=252x 在 RtABG中，则勾股定理得
9、：AB2+AG2=BG2，即22222252586xx，A B D C O H G 变式 4 A B C D O G H 变式 5 ABCDOEFGH变式 2 ABCDOEFGH2-3 ABCDOEFGH2-1 ABCDOEFGH2-2 ABCDOEF变式 3 ABCDOEF3-1 ABCDOEF3-2 O B H C A G D 变式 6 知识能力通过对几种平行四边形的回顾与思考使学生梳理所学的知识系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义性质判定方法学习目标过程方法正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别在反思和交流过程中及应用方法学习重点学习难点平行四边形与各种特殊平行四边
10、形的定义性质判定的综合运用教学环节教学内容基础知识完善知识结构进行核心知识点梳理性质判定列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质知识梳理边对边平行且等对垂直平分且角条对角线平分一组等每条对角线平分线对角一组对角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形互平分且等互平分面积判定两组对边分别平行四边等的四边有一个角是直角有三个角是直两组对边分别形学习必备 欢迎下载 解得 415x GH=2 x=7.5 （二）一题多解，培养发散思维 例题 2 已知：如图，在正方形 ABCD，E是 BC边上一点，F是 CD的中点，且 AE=DC+CE 求证：AF平分DAE 证法一：（延长法）延长 EF，交 AD
11、的延长线于 G（如图 2-1）。四边形 ABCD 是正方形，AD=CD，C=ADC=90（正方形四边相等，四个角都是直角）GDF=90，C=GDF 在EFC和GFD中 DFCFGDFC21 EFC GFD（ASA）CE=DG，EF=GF AE=DC+CE，AE=AD+DG=AG，AF平分DAE 证法二：（延长法）延长 BC，交 AF的延长线于 G（如图 2-2）四边形 ABCD 是正方形，AD/BC，DA=DC，FCG=D=90 （正方形对边平行，四边相等，四个角都是直角）3=G，FCG=90，FCG=D 在FCG和FDA中 DFCFDFCG21 FCG和FDA（ASA）CG=DA AE=DC
12、+CE，AE=CG+CE=GE，4=G，3=4，AF平分DAE 思考：如果用“截取法”，即在 AE上取点 G，使 AG=AD，再连结 GF、EF（如图 2-3），这样能证明吗？拓展提升 拓展提升（一）综合练习，提高解题能力 1在例 2 中，若将条件“AE=DC+CE”和结论“AF平分DAE”对换，所得命题正确吗？为什么？你有几种证法？B A D C F E 例 2 2-1 BADCFEG1 2 A B D C F E G 1 2 3 4 2-2 ABDCFEG2-3 知识能力通过对几种平行四边形的回顾与思考使学生梳理所学的知识系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义性质判定方法学习目标过
13、程方法正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别在反思和交流过程中及应用方法学习重点学习难点平行四边形与各种特殊平行四边形的定义性质判定的综合运用教学环节教学内容基础知识完善知识结构进行核心知识点梳理性质判定列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质知识梳理边对边平行且等对垂直平分且角条对角线平分一组等每条对角线平分线对角一组对角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形互平分且等互平分面积判定两组对边分别平行四边等的四边有一个角是直角有三个角是直两组对边分别形学习必备 欢迎下载 2已知：如图，在ABCD 中，AE BD于 E，CFBD于 F，G、H分别是 BC、AD的中点 求证：
14、四边形 EGFH 是平行四边形（用两种方法）总结 归纳 知识点1一题多变，举一反三。经常在解题之后进行反思改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。2一题多解，触类旁通。在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。3善于总结，领悟方法。数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。、解题方法、规律、学科思想 限 时 训 练 1、基础训练问
15、题 1、已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，EF过点 O与 AB、CD相交于点 E、F。求证：OE=OF 如图 16.1.7，在方格纸上画两 2、已知：如图，ABCD 中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF 3、已知：如图 1，ABCD 的对角线 AC、BD交于点 O，EF过点 O与 AB、CD分别交于点E、F求证：OE=OF ABDCEFGH作 2 A D O E F E F 知识能力通过对几种平行四边形的回顾与思考使学生梳理所学的知识系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义性质判定方法学习目标过程方法正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区
16、别在反思和交流过程中及应用方法学习重点学习难点平行四边形与各种特殊平行四边形的定义性质判定的综合运用教学环节教学内容基础知识完善知识结构进行核心知识点梳理性质判定列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质知识梳理边对边平行且等对垂直平分且角条对角线平分一组等每条对角线平分线对角一组对角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形互平分且等互平分面积判定两组对边分别平行四边等的四边有一个角是直角有三个角是直两组对边分别形学习必备 欢迎下载 （A）4、如图，分别以RtABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ACD、等边ABE 且BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF （1）试说明AC=E
17、F；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形 5、已知：如图（1），在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 （A）6、已知：如图，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形 7、已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=6 0，AB=4cm，求矩形对角线的长 8、矩形 ABCD 如图折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，已知 AB=8，BC=10，BF=6,求 DE 的长。9、已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H
18、求证：四边形 EFGH 是矩形 知识能力通过对几种平行四边形的回顾与思考使学生梳理所学的知识系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义性质判定方法学习目标过程方法正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别在反思和交流过程中及应用方法学习重点学习难点平行四边形与各种特殊平行四边形的定义性质判定的综合运用教学环节教学内容基础知识完善知识结构进行核心知识点梳理性质判定列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质知识梳理边对边平行且等对垂直平分且角条对角线平分一组等每条对角线平分线对角一组对角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形互平分且等互平分面积判定两组对边分别平行四边等的四边有
19、一个角是直角有三个角是直两组对边分别形学习必备 欢迎下载 11、如图，四边形 ABCD 是菱形，ACD=30,BD=6,求：BAD,ABC的度数；边 AB及对角线 AC的长.13、ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，且 AB=5，AO=4,OB=3.求证：ABCD 是菱形。（A）14、如图，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD，BC 分别交于点 E，F 求证：四边形 AFCE 是菱形 15、如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O,DEAC,CE BD.求证：四边形 OCED 是菱形。16、点 E,F,M,N 分别是正方形 ABCD 四边上的点，且 AE=BF=CM=DN,
20、求证：四边形 EFMN 是正方形 2、能力提升问题（附加 1）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD交于点 O，DEAC交 BA的延长线于点 E，点 F在 BC上，BF=BO，且 AE=6，AD=8.DOBACoABCDODABCEFMBCADEN知识能力通过对几种平行四边形的回顾与思考使学生梳理所学的知识系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义性质判定方法学习目标过程方法正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别在反思和交流过程中及应用方法学习重点学习难点平行四边形与各种特殊平行四边形的定义性质判定的综合运用教学环节教学内容基础知识完善知识结构进行核心知识点梳理性质判定列表
21、归纳平行四边形矩形菱形正方形性质知识梳理边对边平行且等对垂直平分且角条对角线平分一组等每条对角线平分线对角一组对角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形互平分且等互平分面积判定两组对边分别平行四边等的四边有一个角是直角有三个角是直两组对边分别形学习必备 欢迎下载（1）求 BF的长；（2）求四边形 OFCD 的面积.（附加 2）7把一个含 45角的直角三角板 BEF和一个正方形 ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 B重合，联结 DF，点 M，N分别为 DF，EF的中点，联结 MA，MN （1）如图 1，点 E，F分别在正方形的边 CB，AB上，请判断 MA，MN
22、的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图 2，点 E，F分别在正方形的边 CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由 图 1 图 2 (附加 3)已知：如图，在正方形 ABCD，E是 BC边上一点，F是 CD的中点，且 AE=DC+CE 求证：AF平分DAE B A D C F E BFNMECDAFCBEMNADEOFDCBA知识能力通过对几种平行四边形的回顾与思考使学生梳理所学的知识系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义性质判定方法学习目标过程方法正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别在反思和交流过程中及应用方法学习重点学习难点平行四边形与各种特殊平行四边形的定义性质判定的综合运用教学环节教学内容基础知识完善知识结构进行核心知识点梳理性质判定列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质知识梳理边对边平行且等对垂直平分且角条对角线平分一组等每条对角线平分线对角一组对角对称性只是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形互平分且等互平分面积判定两组对边分别平行四边等的四边有一个角是直角有三个角是直两组对边分别形