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1、学习必备 欢迎下载 一对一个性化学科优化学案 辅导科目 数 学 就读年级 初三 学生 阮凌纯 教师姓名 姚老师 课 题 二次函数和一元二次方程 授课时间 12.21 备课时间 12.19 教 学 目 标 掌握二次函数的图像与x轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系，利用方程根的性质，判别式来判定抛物线与x轴的交点情况。重、难 考 点 重点：次函数的图像与x轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的关系 难点：理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标。教学内容 二次函数与一元二次方程的关系：抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标 x1,x2 是一元二次方程 a
2、x2+bx+c=0（a0）的根。抛物线 y=ax2+bx+c，当 y=0 时，抛物线便转化为一元二次方程 ax2+bx+c=0（1）24bac0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点；设12xx，是一元二次方程200axbxca 的两根，这两点间的距离2214bacABxxa。（2）24bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；（3）24bac0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与 x 轴没有交点。当0a 时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y；当0a 时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有0y
3、 练习：下列命题中正确的是（）若 b24ac0，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 若 b24ac=0，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。当 c=5 时，不论 b 为何值，抛物线 y=ax2+bx+c 一定过 y 轴上一定点。若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有唯一公共点，则方程 ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根。若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点 A、B，与 y 轴交于 c 点，c=4，SABC=6，则抛物线解析鹰击长空基础不丢 学习必备 欢迎下载 式为 y=x2
4、5x+4。若抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点在 x 轴下方，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根。若抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过原点，则一元二次方程 ax2+bx+c=0 必有一根为 0。若 ab+c=2，则抛物线 y=ax2+bx+c（a0）必过一定点。若 b23ac，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴一定没有交点。若一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，则函数 y=cx2+bx+a 的图象与 x 轴必有两个交点。11若 b=0，则抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。【典型例
5、题】例 1 求抛物线4832xxy与 x 轴的两个交点 例 2 已知二次函数142kxxy（1）若抛物线与 x 轴有两个不同的交点，求 k 的取值范围。（2）若抛物线的顶点在 x 轴上，求 k 的取值 例 3 已知抛物线mmxxy222的图象与 x 轴有两个交点为),0,(1x)0,(2x，且52221xx，求 m的值。例 4 已抛物线1)2()1(2xmxmy（m为实数）。（1）m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？（2）如果抛物线与x轴相交于 A、B两点，与y轴交于点 C，且ABC的面积为 2，求该抛物线的解析式。可以攻玉经典例题 数和一元二次方程授课时间备课时间教学目标重难考点掌握二次函数
6、的图像与轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系利用方程根的性质判别式来判定抛物线与轴的交点情况重点次函数的图像与轴公共点的个数与一础不丢二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点的横坐标是一元二次方程的根抛物线当时抛物线便转化为一元二次方程时一元二次方程有两个不相等的实根二次函数图像与轴有两个交点设是一元二次方程的两根这两点间的距轴没有交点当时图象落在轴的上方无论为任何实数都有当时图象落在轴的下方无论为任何实数都有练习下列命题中正确的是若则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是或若则二次函数的图象与轴有一个交点且这个交点就是抛物学习必备 欢迎下载 例 5 已知关于 x 的函数41)
7、1()23(22xaxaay的图像与 x 轴总有交点。（1）求 a 的取值范围；（2）设函数的图像与 x 轴有两个不同的交点 A，B，其坐标为 A（x1,0）,B（x2，0），当311221axx时，求 a 的值。1判断下列各抛物线是否与 x 轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）2621yxx （2）215148yxx （3）244yxx 2已知抛物线26yxxa的顶点在 x 轴上，则a=；若抛物线与 x 轴有两个交点，则a的范围是 ；与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 .3已知抛物线2yxpxq与 x 轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p=，q=.4抛物线2(0)yaxbxc
8、a的图象全部在 x 轴下方的条件是（）A a 0 b2-4ac0 B a0 b2-4ac0 C a0 b2-4ac0 Da0 b2-4ac0 5、函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）、0 个 、1 个 、2 个 、1 个或 2 个 6、关于二次函数的图像有下列命题：当时，函数的图像经过原点；当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；函数图像最高点的纵坐标是；当时，函数的图像关于轴对称其中正确命题的个数是（）、1 个 、2 个 、3 个 、4 个 7.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 8.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（）、且、且
9、9.若二次函数242mxxy的图象全在 x 轴的下方，则m的取值范围为 。10.若二次函数 y(m5)x22(m1)x m的图象全部在 x 轴的上方，则 m的取值范围是 22ymxxm mx2yaxbxc0c 0c 20axbxc 244acba0b yx25mxmxm 25ymxmxm xm x22(81)8ymxmxmxm116m 116m0m116m 116m 0m高分秘籍过手训练 数和一元二次方程授课时间备课时间教学目标重难考点掌握二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系利用方程根的性质判别式来判定抛物线与轴的交点情况重点次函数的图像与轴公共点的个数与一础不丢
10、二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点的横坐标是一元二次方程的根抛物线当时抛物线便转化为一元二次方程时一元二次方程有两个不相等的实根二次函数图像与轴有两个交点设是一元二次方程的两根这两点间的距轴没有交点当时图象落在轴的上方无论为任何实数都有当时图象落在轴的下方无论为任何实数都有练习下列命题中正确的是若则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是或若则二次函数的图象与轴有一个交点且这个交点就是抛物学习必备 欢迎下载 11若抛物线 y=2x2（m3）xm7 的对称轴是 x=1，则 m=12抛物线 y=2x28xm 与 x 轴只有一个交点，则 m=13已知抛物线 y=ax2bxc 的系数有 abc=
11、0，则这条抛物线经过点 解答题：1 已知抛物线22(1)8yx 求抛物线与 y 轴的交点坐标;求抛物线与 x 轴的两个交点间的距离.2.已知抛物线822xxy，（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP的面积。3.已知二次函数 yx22(m1)x m22m 3，其中 m为实数.(1)求证:不论 m取何实数，这个二次函数的图象与 x 轴必有两个交点;(2)设这个二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1，0)，B(x2，0)，且 x1、x2的倒数和为23，求这个二次函数的关系式.4已知二次函数2222yxkxkk （1）
12、当实数 k 为何值时，图象经过原点？（2）当实数 k 在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？5.已知函数（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式 22yxmxm mxy54数和一元二次方程授课时间备课时间教学目标重难考点掌握二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系利用方程根的性质判别式来判定抛物线与轴的交点情况重点次函数的图像与轴公共点的个数与一础不丢二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点的横坐标是一元二次方程的根抛物线当时抛物线便转化为一元二次方程时一元二次方程有两个不相等的实根二次函数图像与轴有两
13、个交点设是一元二次方程的两根这两点间的距轴没有交点当时图象落在轴的上方无论为任何实数都有当时图象落在轴的下方无论为任何实数都有练习下列命题中正确的是若则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是或若则二次函数的图象与轴有一个交点且这个交点就是抛物学习必备 欢迎下载 6.下图是二次函数的图像，与轴交于，两点，与轴交于点（1）根据图像确定，的符号，并说明理由；（2）如果点的坐标为，求这个二次函数的函数表达式 2yaxbxcxBCyAabcA(03)，45ABC60ACB x y数和一元二次方程授课时间备课时间教学目标重难考点掌握二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系利用方程
14、根的性质判别式来判定抛物线与轴的交点情况重点次函数的图像与轴公共点的个数与一础不丢二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点的横坐标是一元二次方程的根抛物线当时抛物线便转化为一元二次方程时一元二次方程有两个不相等的实根二次函数图像与轴有两个交点设是一元二次方程的两根这两点间的距轴没有交点当时图象落在轴的上方无论为任何实数都有当时图象落在轴的下方无论为任何实数都有练习下列命题中正确的是若则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是或若则二次函数的图象与轴有一个交点且这个交点就是抛物学习必备 欢迎下载 7 已知二次函数 y=x24x3，其图像与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于 A，C 两点 求 AB
15、C 的周长和面积 8.已知抛物线cbxaxy2，其顶点在x轴的上方，它与y轴交于点 C（0，3），与x轴交于点 A及点 B（6，0）.已知方程)0(02acbxax两根的平方和等于 40，（1）求些抛物线的解析式；（2）试问：在此抛物线上是否存在一点 P，在x轴上方且使CABPABSS2，如果存在，求点 P的坐标，如果不存在，说明理由.数和一元二次方程授课时间备课时间教学目标重难考点掌握二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系利用方程根的性质判别式来判定抛物线与轴的交点情况重点次函数的图像与轴公共点的个数与一础不丢二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点的横坐标是一
16、元二次方程的根抛物线当时抛物线便转化为一元二次方程时一元二次方程有两个不相等的实根二次函数图像与轴有两个交点设是一元二次方程的两根这两点间的距轴没有交点当时图象落在轴的上方无论为任何实数都有当时图象落在轴的下方无论为任何实数都有练习下列命题中正确的是若则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是或若则二次函数的图象与轴有一个交点且这个交点就是抛物学习必备 欢迎下载 日 期 月 日至 月 日 周末作业：学生在家表现情况反馈 家长评价 1、完成作业，复习功课。（认真完成马虎应付未完成）2、夜晚外出（没有外出经过同意才外出未经同意而外出）3、玩电脑（时间不长合计 2 小时至 4 小时时间过长）4、看电视
17、（时间不长合计 2 小时至 4 小时时间过长）5、文明礼貌与生活习惯 （很好 一般 不好）6、做力所能及的家务 （很好 需要吩咐 没有做家务）家长附言：家长签名：说明：为方便老师与家长的交流沟通，特制此表，每次课后分发给学生带回，请家长们密切配合，加强监督孩子在家的生活与学习，并对其表现如实反馈，以利老师掌握最详实的材料，从而使思想教育工作更有成效。如有建议或意见，请填写附言或来电说明。数和一元二次方程授课时间备课时间教学目标重难考点掌握二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系利用方程根的性质判别式来判定抛物线与轴的交点情况重点次函数的图像与轴公共点的个数与一础不丢二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点的横坐标是一元二次方程的根抛物线当时抛物线便转化为一元二次方程时一元二次方程有两个不相等的实根二次函数图像与轴有两个交点设是一元二次方程的两根这两点间的距轴没有交点当时图象落在轴的上方无论为任何实数都有当时图象落在轴的下方无论为任何实数都有练习下列命题中正确的是若则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是或若则二次函数的图象与轴有一个交点且这个交点就是抛物