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1、立体几何大题 20 道 1、（17 年浙江）如图，已知四棱锥 P-ABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点.（I）证明：CE平面 PAB；（II）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值 2、(17 新课标 3)如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AEEC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比 3、（17 新课标 2）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且
2、垂直于底ABCD,1,2ABBCADBAD90.ABC （1）证明：直线BC平面PAD;（2）若PCD的面积为2 7，求四棱锥PABCD的体积.4、（17 新课标 1）如图，在四棱锥 P-ABCD中，AB/CD，且90BAPCDP（1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥 P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积.5、（17 年山东）由四棱柱 ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥 C1-B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形 ABCD 为正方形,O为 AC 与 BD 的交点,E 为 AD 的中点,A1E平面 ABCD,（）证明：1AO平面
3、 B1CD1;（）设 M 是 OD 的中点,证明：平面 A1EM平面 B1CD1.6、（17 年北京）如图，在三棱锥 P ABC 中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点（）求证：PABD；（）求证：平面 BDE平面 PAC；（）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 E BCD 的体积 7、（16 年北京）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC平面 ABCD，,ABDC DCAC 弦值新课标如图四面体中是正三角形证明已知是直角三角形若为棱上与不重合的点且求四面体与四面体的体积比新课标如图四棱锥中侧面为等边三角形且垂直于底证明直线平
4、面若的面积为求四棱锥的体积新课标如图在四棱锥中且证为正方形为与的交点为的中点平面证明平面设是的中点证明平面平面年北京如图在三棱锥中为线段的中点为线段上一点求证求证平面平面当平面时求三棱锥的体积年北京如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上海将边长为的正方形及其内部绕旋转一周形成圆柱如图长为为其中与在平面的同侧求圆柱的体积与侧面积求异面直线与所成的角的大小如图在四棱锥中长在平面内找一点使得直线平面并说明理由证明平面平面年新课标如图在已知（I）求证：DCPAC平面；（II）求证：PABPAC平面平面；(III)设点 E为 AB的中点，在棱 PB上是否存在点 F，使得PACEF平面?
5、说明理由.8、（16 年山东）在如图所示的几何体中，D是 AC的中点，EFDB.（I）已知 AB=BC，AE=EC.求证：AC FB；（II）已知 G,H分别是 EC和 FB的中点.求证：GH 平面 ABC.9、（16 年上海）将边长为 1 的正方形 AA1O1O（及其内部）绕 OO1旋转一周形成圆柱，如图，AC 长为56，11AB长为3，其中 B1与 C 在平面 AA1O1O 的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线 O1B1与 OC 所成的角的大小.10、如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA CD，AD BC，ADC=PAB=90，12BCCDAD。弦值新课标如图四面体中是正
6、三角形证明已知是直角三角形若为棱上与不重合的点且求四面体与四面体的体积比新课标如图四棱锥中侧面为等边三角形且垂直于底证明直线平面若的面积为求四棱锥的体积新课标如图在四棱锥中且证为正方形为与的交点为的中点平面证明平面设是的中点证明平面平面年北京如图在三棱锥中为线段的中点为线段上一点求证求证平面平面当平面时求三棱锥的体积年北京如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上海将边长为的正方形及其内部绕旋转一周形成圆柱如图长为为其中与在平面的同侧求圆柱的体积与侧面积求异面直线与所成的角的大小如图在四棱锥中长在平面内找一点使得直线平面并说明理由证明平面平面年新课标如图在已知（I）在平面 PAD
7、内找一点 M，使得直线 CM 平面 PAB，并说明理由；（II）证明：平面 PAB 平面 PBD。DCBAP 11、（16 年新课标 1）如图，在已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB于点 G.（I）证明：G 是 AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由），并求四面体 PDEF 的体积 PABDCGE 12、（16 新课标 2）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在
8、AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD于点 H，将DEF沿 EF 折到D EF的位置.（I）证明：ACHD；(II)若55,6,2 24ABACAEOD,求五棱锥 ABCEFD 体积.13、（16 新课标 3）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点.弦值新课标如图四面体中是正三角形证明已知是直角三角形若为棱上与不重合的点且求四面体与四面体的体积比新课标如图四棱锥中侧面为等边三角形且垂直于底证明直线平面若的面积为求四棱锥的体积新课标如图在四棱锥中且证为正方形为与的交点为的
9、中点平面证明平面设是的中点证明平面平面年北京如图在三棱锥中为线段的中点为线段上一点求证求证平面平面当平面时求三棱锥的体积年北京如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上海将边长为的正方形及其内部绕旋转一周形成圆柱如图长为为其中与在平面的同侧求圆柱的体积与侧面积求异面直线与所成的角的大小如图在四棱锥中长在平面内找一点使得直线平面并说明理由证明平面平面年新课标如图在已知（I）证明 MN平面 PAB;（II）求四面体 N-BCM 的体积.14、(2013 陕西，18，12 分)如图，四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 是底面中心，A1O底面 ABCD，AB
10、AA1 2.(1)证明：平面 A1BD平面 CD1B1；(2)求三棱柱 ABD-A1B1D1的体积 15、(2016 宁夏银川二模，18，12 分)如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADC90，CDAB，ADCD12AB2，点 E 为 AC 中点将ADC 沿 AC 折起，使平面 ADC平面 ABC，得到几何体 D-ABC，如图 2 所示(1)在 CD 上找一点 F，使 AD平面 EFB；(2)求点 C 到平面 ABD 的距离 16、(2015 山东，18，12 分，中)如图，三棱台 DEF-ABC 中，AB2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点 (1)求证：BD平面 FGH；弦值新课标如
11、图四面体中是正三角形证明已知是直角三角形若为棱上与不重合的点且求四面体与四面体的体积比新课标如图四棱锥中侧面为等边三角形且垂直于底证明直线平面若的面积为求四棱锥的体积新课标如图在四棱锥中且证为正方形为与的交点为的中点平面证明平面设是的中点证明平面平面年北京如图在三棱锥中为线段的中点为线段上一点求证求证平面平面当平面时求三棱锥的体积年北京如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上海将边长为的正方形及其内部绕旋转一周形成圆柱如图长为为其中与在平面的同侧求圆柱的体积与侧面积求异面直线与所成的角的大小如图在四棱锥中长在平面内找一点使得直线平面并说明理由证明平面平面年新课标如图在已知(2)
12、若 CFBC，ABBC，求证：平面 BCD平面 EGH.17、(2014 课标，19，12 分，中)如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO平面 BB1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若 ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱 ABC-A1B1C1的高 18、(2014 辽宁，19，12 分)如图，ABC 和BCD 所在平面互相垂直，且 ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G 分别为 AC，DC，AD 的中点(1)求证：EF平面 BCG；19、(2015 课标，18，12 分)如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC
13、 与BD 的交点，BE平面 ABCD.弦值新课标如图四面体中是正三角形证明已知是直角三角形若为棱上与不重合的点且求四面体与四面体的体积比新课标如图四棱锥中侧面为等边三角形且垂直于底证明直线平面若的面积为求四棱锥的体积新课标如图在四棱锥中且证为正方形为与的交点为的中点平面证明平面设是的中点证明平面平面年北京如图在三棱锥中为线段的中点为线段上一点求证求证平面平面当平面时求三棱锥的体积年北京如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上海将边长为的正方形及其内部绕旋转一周形成圆柱如图长为为其中与在平面的同侧求圆柱的体积与侧面积求异面直线与所成的角的大小如图在四棱锥中长在平面内找一点使得直线
14、平面并说明理由证明平面平面年新课标如图在已知(1)证明：平面 AEC平面 BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥 E-ACD 的体积为63，求该三棱锥的侧面积 20、(2016 江苏扬州二模，16，14 分)如图 1，在边长为 4 的菱形 ABCD 中，DAB60，点 E，F 分别是边 CD，CB 的中点，ACEFO.沿 EF 将CEF 翻折到PEF，连接 PA，PB，PD，得到如图 2 的五棱锥 P-ABFED，且 PB 10.(1)求证：BD平面 POA；(2)求四棱锥 P-BFED 的体积 弦值新课标如图四面体中是正三角形证明已知是直角三角形若为棱上与不重合的点且求四面体与四面体的体积比新课标如图四棱锥中侧面为等边三角形且垂直于底证明直线平面若的面积为求四棱锥的体积新课标如图在四棱锥中且证为正方形为与的交点为的中点平面证明平面设是的中点证明平面平面年北京如图在三棱锥中为线段的中点为线段上一点求证求证平面平面当平面时求三棱锥的体积年北京如图在四棱锥中平面求证平面求证平面平面设点为的中点在棱上海将边长为的正方形及其内部绕旋转一周形成圆柱如图长为为其中与在平面的同侧求圆柱的体积与侧面积求异面直线与所成的角的大小如图在四棱锥中长在平面内找一点使得直线平面并说明理由证明平面平面年新课标如图在已知