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1、第十一章圆锥曲线专练9椭圆大题（定点问题）1已知椭圆的短轴的两个端点分别为，离心率为（）求椭圆的方程及焦点的坐标；（）若点为椭圆上异于，的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点，直线与直线交于点，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由2已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，折线与交于，两点（1）当时，求的值；（2）直线与交于点，证明：点在定直线上3已知椭圆过点，离心率为，过点作斜率为，的直线，它们与椭圆的另一交点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线过定点4椭圆的离心率，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为2（）求
2、椭圆的方程；（）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，证明：直线与轴的交点为定点5.已知椭圆的长轴长为4，离心率为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点（）求椭圆的方程；（）在轴上是否存在定点，使得直线，关于轴对称，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由6在平面直角坐标系中，已知椭圆的其中一个焦点是抛物线的焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过左焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于，两点，试问在轴上是否存在一个定点，若设焦点到两直线、距离分别为，则？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由第十一章圆锥曲线专练9椭圆大题（定点问题）1已知椭圆的短轴的两个端点
3、分别为，离心率为（）求椭圆的方程及焦点的坐标；（）若点为椭圆上异于，的任意一点，过原点且与直线平行的直线与直线交于点，直线与直线交于点，试判断以线段为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由解（）由题意可得，解得，所以椭圆的方程为：，且焦点坐标，；（） 设直线的方程为：，则过原点的直线且与直线平行的直线为因为是直线，的交点，所以，因为直线与椭圆联立：，整理可得：，可得，即，因为，直线的方程为：，联立，解得：，由题意可得，设，所以，由题意可得以线段为直径的圆过点，所以，所以，可得，要使成立，解得：，或，所以的坐标或2已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，折线与交于，两
4、点（1）当时，求的值；（2）直线与交于点，证明：点在定直线上解：折线为，不妨设在的右侧，在的左侧，设，则，关于轴的对称点分别为，联立，得，所以，（1），当时，（2）由题意知，则直线的方程为，又因为在的右侧，所以折线方程为，所以直线的方程为，由题知，则直线的方程为，又因为，所以直线的方程为，得，所以，所以，所以，所以，解得，所以定点在直线上3已知椭圆过点，离心率为，过点作斜率为，的直线，它们与椭圆的另一交点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线过定点（1）解：因为离心率为，则，所以，又椭圆过点，则，所以，故椭圆的标准方程为；（2）证明：当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时
5、，设直线的方程为，联立方程组，可得，设，则，所以，化简可得，则，化简可得，解得或（舍，当时，直线过定点，符合题意综上所述，直线过定点4椭圆的离心率，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为2（）求椭圆的方程；（）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，证明：直线与轴的交点为定点（1）解：当点为椭圆上下顶点时，的面积最大，即，又，故，椭圆的方程为；（2）证明：设直线的方程为，则，联立直线方程和椭圆方程得，直线的方程为，令得，又，故，即直线与轴的交点为定点5.已知椭圆的长轴长为4，离心率为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点（）求椭圆的方程；（）在轴上是否存在
6、定点，使得直线，关于轴对称，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由解：（）有题意可知，则，离心率，则，所以椭圆的方程：；（）在轴上存在定点，直线，关于轴对称理由如下：假设存在点满足题设条件，由椭圆的右焦点，设直线，设，联立方程组，消去，整理得，成立，因为，所以，即，所以，因为，所以，即，化简为，即，所以，所以，在轴上是否存在定点，使得直线，关于轴对称6在平面直角坐标系中，已知椭圆的其中一个焦点是抛物线的焦点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过左焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于，两点，试问在轴上是否存在一个定点，若设焦点到两直线、距离分别为，则？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）因为，所以，所以椭圆的方程为；（2）由题设直线的方程为，联立方程组，整理得，所以，由已知得：轴为的平分线，得，所以，所以，所以所以，即，故存在满足条件的定点，其坐标为