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1、第十一章圆锥曲线专练12椭圆大题（求值问题）1如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，的最大值为，的最小值是，满足（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴交于点，求的值2已知点在椭圆上，且点到的两焦点的距离之和为（1）求的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交于点，是线段的中点，求的值3设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，两点，且，求的值4已知椭圆过点，离心圆（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于，两点，若在直线上存在点，使得为正三角
2、形，求点的坐标5已知椭圆过点，离心率为直线与椭圆交于点，记直线，的斜率分别为，（1）求椭圆的方程；（2）求的值6已知椭圆经过点，椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设过点且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点，直线，分别与直线分别交于，记点，的纵坐标分别为，求的值第十一章圆锥曲线专练12椭圆大题（求值问题）1如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，的最大值为，的最小值是，满足（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段的中点为，的垂直平分线与轴交于点，求的值解：（1）设，根据椭圆的性质，得，所以，所以，即，所以，所以椭圆的离心率为（2）由（1）知，根据题意，可得直线的斜率存在且不为0，设直线
3、的方程为，联立，得，所以，所以，因为，所以，解得，所以，所以，所以所以的值为42已知点在椭圆上，且点到的两焦点的距离之和为（1）求的方程；（2）设圆上任意一点处的切线交于点，是线段的中点，求的值解：（1）点在椭圆上，且点到的两焦点的距离之和为，综上，椭圆的方程为：（2）当切线的斜率存在时，设方程为：，设，直线与圆相切，所以，即，联立，整理可得：，又因为又，当直线的斜率不存在时，的坐标分别可为，有，综上，为中点，3设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，两点，且，求的值解：（1）设，
4、因为离心率为，所以，又过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，则，结合，解得，所以椭圆的方程为；（2）设，由可得直线的方程为，联立方程组，可得，则，因为，则，由题意，所以，解得4已知椭圆过点，离心圆（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线交椭圆于，两点，若在直线上存在点，使得为正三角形，求点的坐标解：（1）依题意得，则，所以椭圆的方程为（2）当直线的斜率不存在时，不存在符合条件的点当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设线段中点，将代入，整理得设，由韦达定理得，则，故因为为正三角形，所以，则，即，直线的方程为，将代入可得，点到直线的距离为，所以，解得，即，此时的坐标为5已知椭圆过点，离心率为直线与椭圆交于点，记直线，的斜率分别为，（1）求椭圆的方程；（2）求的值解：（1）因为椭圆的离心率为，则，又椭圆过点，则，结合，解得，所以椭圆的方程为；（2）联立方程组，可得，则，可得，设，则，所以6已知椭圆经过点，椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）设过点且与轴不重合的直线与椭圆交于不同的两点，直线，分别与直线分别交于，记点，的纵坐标分别为，求的值解：（1）椭圆过点且离心率，则所以，故椭圆的方程为（2）设直线的方程为，联立方程，整理得：，解得，直线方程为：，令，直线方程为：，令，所以