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1、第1章 集合与逻辑（单元提升卷）（满分150分,完卷时间120分钟）考生注意：1 .本试卷含三个大题，共22题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的 主要步骤.一、填空题1 .若集合A = x| 2xa9且Ad3 = x|x2,则实数a的取值范围是【答案】-2al【解析】直接根据=2分析得解.【详解】因为A = x| 2x-2,所以实数a的取值范围是故答案为：-2a2“，而“ x2”又推不出来的条件.这样的条件有无数个，写出 一个即可.【详解】“%2”的一个充分非
2、必要条件是：x24.故答案为x4【点睛】本题考查了充分必要条件,注意是字后面是条件.属于基础题.3 .设全集 R,集合 4 = 小22, B = xx3,则 A B =.【答案】%|2W3【分析 1根据交集的概念，即可直接得出结果.【详解】因为A = x|x22, B = xx2,则X, y中至少有一个大于1,在用反证法证明时，假设应为【答案】尤，丁均不大于1 （或者且”1）【分析】假设原命题不成立，即找x, V中至少有一个大于1的否定即可.【详解】，y中至少有一个大于1,/.其否定为x, p均不大于L即xW 1且公1,故答案为xWl且jl,B = Hx2【分析】根据补集运算即可.【详解】；U
3、 = x|xl,B = x|lx2,故答案为：xb227 .已知集合4 = |工工43, B = xx0【分析】分别讨论A = 0和Aw0两种情况求解.【详解】因为A B = 0,若。3,则A = 0,满足题意；若。3,则应满足“20,所以0。0.故答案为：670.8 .用反证法证明命题“若V-（。+。）+必。0,则xwq且时，应假设为【答案】或x = b【详解】分析：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要 证命题的否定，可得结果.详解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否 定为“X=。或* = 13，故答案为1=或* = 1)
4、.点睛：用反证法证题的步骤是反设结论、推出矛盾、肯定结论，反正法的理论依据是原命题 和逆否命题等价，从而得到需要首先假设其否定成立，从而求得结果.9 .已知集合A口0,5,7,且A中至多有一个奇数，则这样的集合A的个数共有 个.【答案】6【分析】根据题意，分A中没有奇数，和A中有一个奇数，两种情况讨论，用列举法列举出 集合，即可得出结果.【详解】因为集合Aq0,5,7,且A中至多有一个奇数，若A中没有奇数，则A可能为0, 0；若A中有一个奇数,则A可能为，7, 0,5, 0,7.故答案为6【点睛】本题主要考查集合包含关系的判断及应用，熟记集合间的基本关系即可，属于常考 题型.10 .已知集合人
5、=卜卜=/ , B =,若 Ad3 =.【答案】R【分析】先化简集合A,与集合8,再由并集的概念，即可求出结果.【详解】因为 A = y|y = f = y|yZ0, B = y y = l-Vx,xo| = y|yl,所以AU8 = H.故答案为R【点睛】本题主要考查集合并集的运算，熟记并集的概念即可，属于基础题型.11 .若集合A =B = xxa,且A B = 0,则实数。的取值范围是.【答案】L2【分析】由A 8 = 0,则满足,即可求解实数。的取值范围，得到答案.a 1【详解】由题意，集合A = xlxvl , B = xxa,f 2a 5 4 1因为A B = 0,则满足 、，解得
6、a所以实数。的取值范围是L2. 故答案为1，2.【点睛】本题主要考查了根据集合交集运算求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的概 念及运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12 .若集合 A= I/- 31- 4=。, B = xax-=Q9且 “ xs 3” 是 “ xe A” 的充分非必 要条件，则实数H组成的集合是.【答案】。，-13【分析】解出集合4根据题意，集合妫集合力的真子集，进而求得答案.【详解】由题意，A = -L4,因为“xeB”是“xeA”的充分非必要条件，所以集合回 集合力的真子集，若干0,则5 = 0,满足题意；若 4W0,则 5 =所以!= _=a
7、= -l 或，= 4nq = 1.a J aa4故答案为：二、单选题13 . ：加为有理数，夕：2为实数，则是夕的.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据原命题和逆命题的真假可得.【详解】因为用为有理数时，2必为实数，所以原命题为真命题，因为加为实数时,可能是无理数,所以逆命题为假命题.所以是q的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断,解题方法是转化为判断原命题和逆命题的真假.，若原命题为真,则是充分条件,若逆命题为真,则是必要条件.属于基础题.14.已知集合4 = 川一2工7, B = x|2 + 1 vx2加
8、一1且,若 = 则( )A. -34 B. -3/724C. 2m4D. 2m m +1*. 2,解得244.2m -1 7 、故选：D.【点睛】本题考查集合的运算，考查集合的包含关系，掌握子集的概念是解题关键.15 .若集合A = l,3,x, B = x2,且A B = 则满足条件的实数工的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据并运算结果，可得f=3或M=x,结合集合的性质，即可求得x,从而进行选择.【详解】因为集合人=1,3/, 3 = 1,/,且a B =故可得d = 3或V = x,解得% = 3或x = 0或x = 1 ,当X = 1时，集合AB
9、不满足互异性，故舍去；当x = a/3或x = 0时，满足题意.故满足条件的X的个数有3个.故选：C.16 .已知非空集合A3满足以下两个条件：(i ) A 8 = 1,2,3,4,5,6, A B = 0；(11) A的元素个数不是A中的元素，3的元素个数不是3中的元素，则有序集合对(A3)的个数为()1 . 10B. 12C. 14D. 16【答案】A【分析】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，分别讨论集合A、B中元素的个数，列举所有可能，即可得到结果.【详解】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素1、当集合A只有一个元素时，集合B中
10、有5个元素，1e人且5任8,此时仅有一种结果A = 5, 3 = 1,2,3,4,6；2、当集合A有两个元素时，集合B中有4个元素，2eA且此时集合A中必有一个元素为4,集合B中必有一个元素为2,故有如下可能结果：(1) A = 1,4, B = 2,3,5,6)； (2) - = 3,4, 8 = 1,2,5,6； (3) A = 5,4,3 = 1,2,3,6； (4) A = 6,4, B = 1,2,3,5.共计4种可能.3、可以推测集合A中不可能有3个元素；4、当集合A中的4个元素时，集合B中的2个元素，此情况与2情况相同，只需A、B互换即 可.共计4种可能.5、当集合A中的5个元素
11、时，集合B中的1个元素，此情况与1情况相同，只需A、B互换即 可.共1种可能.综上所述，有序集合对(A, B)的个数为10.答案选A.【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键. 三、解答题17 .已知xeR, a = X2-i , b = 2x+2 ,用反证法证明：。、人中至少有一个大于等于0. 【分析】根据给定条件利用反证法证明命题的步骤和方法直接证明即可.【详解】假设a、8中没有一个大于等于0,即0, 0,则有。+。0, 又 xeR, = %2一1, b = 2x-2,则 a + = -1 + 2x + 2 = Y + 2x + l = (x + l20
12、 , 这与假设所得结论矛盾，因此，假设不成立， 所以，a、6中至少有一个大于等于0.18 .已知集合4=2,-1,2一叫,8 = y,-2,x+l, C = 1,3,且Apl5 = C, (1)求X、y的值；若全集。= x3x3,xZ,求AcB、aUb -【答案】=2, y = -i A B = -3,-2,0,1,2 , A B = -3,0,1【分析】(1)由题可得143eA,依次讨论求解可得；(2)根据交并补的定义即可求出.因为A8 = C,且。=1,3,所以1 A, 3 A1 g B, 3 e B,则 f 一 x+1 = 3,解得 x = 或2,当x = _l时，B = y-Z09不能
13、满足一 1昆33,当片2时，3 = 乂2,3,贝打二1,满足，所以=2, y = -1.因为U = x|-36W3,xgZ = 3,2,-1。1,2,3 , A = 2,1,3, 3 = -1,2,3,所以 Ac3 = -1,3,Au5 = -2,1,2,3,所以 Ac5 = -3,2,0J2, A B = -3,0,1.19 .若集合4 =1,2+氏+ = 0 , 5 = L+cx + 6 =。,是否存在实数、。,0,使Ac3 = 2且=若存在，求出。、b,。的值；若不存在，说明理由.【答案】存在，=-4, I,。= -5【分析】由Ac3 = 2,得到2$瓦求得c = -5,再由=求得4 =
14、 2,进而列出方程组；+； = “，即可求解，得到答案.2x2 =。【详解】由题意，集合 A = xf+亦+% =() , B = xf+cx + 6 = o,因为Ac3 = 2,所以23,可得4+2c+6 = 0, c = 5,即3 = 2,3.又因为= 所以AU3且2eA,得4 = 2.,、j 2 + 2 = ci当4 = 2时，则满足,解得q = T, b = 4,| N X N tz所以存在实数Q = v, b = 4, c = -5,使Au3 = 3且Ac8 = 2.【点睛】本题主要考查了根据集合的运算求解参数问题，其中解答中熟记的交集和并集的概 念及运算，以及正确运用元素与集合的关
15、系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能 力，属于基础题.20 .试写出关于x的一元二次方程加+法+c = 0(aw0)符合下列条件的一个充要条件：(1)有两个正根；(2)一个正根一个负根；(3)两个小于-2的根(2) 0-40 ab2- 4ac 0b【答案】 -0【分析】(1)判别式大于或等于0,两根之和,两根之积都大于0；两根之积小于0;(3)判别式大于或等于0,两根加2之和小于0,之积大于0.【详解】设关于九的一元二次方程砒2+法+。= 0(。0)的两根为X，”.=b2 -4ac0b贝j v Xj + %2 = 0axx2 = 0b2 -4ac 0b，所以0a 设关于九的一元二次方程加
16、+区+。= 0（。）的两根为X/2,则不=。.所以。. aa 设关于无的一元二次方程方之+（7 = 0（。0）的两根为再，电,=h2 -4acQ贝！J 百一2 + z - 2 0=b2 -4c 0,即 v 芯 + W 4 0所以4 0a a【点睛】本题考查了二次方程实根的分布,这种题型一般是从二次函数的图象的开口方向,判 别式,对称轴的位置以及函数值的符号这几个方面来考虑.属于中档题.21 .已知 A = 1,2,3,4,5, B = （x,y）xEAyeA,x-yEA.求为中所含元素的个数.【答案】10【分析】列举法表示集合3即可得解【详解】列举法得出集合3 = （2,1）,（3,1）（4,
17、1）,（5,1）,（3,2）,（40,（5,2）（4,3卜（5,3%（5,4）,共含 10 个元素.22 .已知集合/=x|a/+3x+l=0, xR, （1）若/中只有一个元素，求实数d的值.（2）若力 中至多有一个元素，求实数a的取值范围.gq【答案】0或:.（2）户0或44试题分析：（1）集合的属性是一个关于X的方程，且二次函数的系数是字母，故A中只有 一个元素时，要考虑二次项系数为。的情况，此题应分为两类求解：当。=0和两种情况 求解相应的。的值；（2） A中至多有一个元素，则A中只有一个元素和没有元素，可分为两类求解，由（1）中 A中只有一个元素时的参数的取值范围，再求出A为空集时参
18、数的取值范围，取并集，即可 求解实数。的取值范围.试题解析：(1)当a=0时,3x+l = 0,满足条件；9当aWO时，A =9 4a = 0, a=-；49所以满足条件的实数a的值为0或二49(2)若A中只有一个元素，则实数a的值为0或一；49若A=0,则(),得：a一.4所以满足条件的实数a的取值范围为a=0或心24点睛：本题考查了集合中参数的取值问题，解题的关键是理解题意，将问题进行合理转化， 此类题易因为理解不全面，导致错解.(1)中易漏掉，=。的情况；(2)中易漏掉空集这种 情况，解题时要注意考虑全面，着重考查了学生的推理与判断能力，是集合中综合性较强的 试题，即考查了集合的概念，也考查了二次函数的性质.