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1、20132013 年广西高考文科数学试题及答案年广西高考文科数学试题及答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合1,2,3,4,5,1,2,uUAA集合则（A）1,2（B）3,4,5（C）1,2,3,4,5（D）2已知a是第二象限角，5sin,cos13aa则（A）1213（B）513（C）513（D）12133已知向量1,1,2,2,=mnmnmn若则（A）4（B）3（C）-2（D）-14不等式222x 的解集是（A）-1,1（B）
2、-2,2（C）-1,00,1（D）-2,00,25862xx的展开式中 的系数是（A）28（B）56（C）112（D）2246函数 -121log10=f xxfxx的反函数（A）1021xx（B）1021xx（C）21xxR（D）210 xx7已知数列 na满足 12430,103nnnaaaa 则的前项和等于（A）-10-6 1-3（B）-1011-39（C）-103 1-3（D）-103 1+38已知1221,0,1,0,FFCFx是椭圆 的两个焦点 过且垂直于 轴的直线交于 AB、两点，且3AB ，则C的方程为（A）2212xy（B）22132xy（C）22143xy（D）22154x
3、y9若函数sin0=yx的部分图像如图，则（A）5（B）4（C）3（D）210已知曲线421-128=yxaxaa在点，处切线的斜率为，（A）9（B）6（C）-9（D）-611已知正四棱锥1111112,ABCDABC DAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于（A）23（B）33（C）23（D）1312已知抛物线2:8C yx与点2,2M，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于,A B两点，若0MA MB ，则k（A）12（B）22（C）2（D）2二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分13设 21,3=f xxf x是以 为周期的函数，且
4、当时，.14从进入决赛的6名选手中决出 1 名一等奖，2 名二等奖，3 名三等奖，则可能的决赛结果共有种.（用数字作答）15若xy、满足约束条件0,34,34,xxyxy则zxy 的最小值为.16 已 知 圆O和 圆K是 球O的 大 圆 和 小 圆，其 公 共 弦 长 等 于 球O的 半 径，3602OKOK，且圆 与圆 所在的平面所成角为，则球O的表面积等于.三、解答题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10 分）等差数列 na中，71994,2,aaa（I）求 na的通项公式；（II）设 1,.nnnnbbnSna求数列
5、的前 项和18（本小题满分 12 分）设ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，()()abc abcac。（I）求B（II）若31sinsin4AC，求C。19（本小题满分 12 分）如图，四棱锥902,PABCDABCBADBCADPABPAD 中，与都是边长为2的等边三角形.（I）证明：;PBCD（II）求点.APCD到平面的距离20（本小题满分 12 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I）求第4局甲当裁判的概率；（II）求前4局中乙
6、恰好当1次裁判概率.21（本小题满分 12 分）已知函数 32=331.f xxaxx（I）求 2f;ax时，讨论的单调性；（II）若 2,0,.xf xa时，求 的取值范围22（本小题满分 12 分）已知双曲线221222:10,0 xyCabFFab的左、右焦点分别为，离心率为3，直线26.yC 与 的两个交点间的距离为（I）求,;a b；（II）2FlCAB设过 的直线 与 的左、右两支分别相交于、两点，且11,AFBF证 明：22AFABBF、成等比数列参考答案一、选择题1B2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.C9.B10.D11.A12.D13.-114.6015.016.161
7、7（）设等差数列na的公差为 d，则1(1)naand因为719942aaa，所以11164182(8)adadad.解得，111,2ad.所以na的通项公式为12nna.（）1222(1)1nnbnan nnn，所以2222222()()()122311nnSnnn.18.（）因为()()abc abcac，所以222acbac.由余弦定理得，2221cos22acbBac，因此，0120B.（）由（）知060AC，所以cos()coscossinsinACACACcoscossinsin2sinsinACACACcos()2sinsinACAC131224 32，故030AC或030AC，
8、因此，015C 或045C.19.（）证明：取 BC 的中点 E，连结 DE，则 ABED 为正方形.过 P 作 PO平面 ABCD，垂足为 O.连结 OA，OB,OD,OE.由PAB和PAD都是等边三角形知 PA=PB=PD，所以 OA=OB=OD，即点 O 为正方形 ABED 对角线的交点，故OEBD，从而PBOE.因为 O 是 BD 的中点，E 是 BC 的中点，所以 OE/CD.因此，PBCD.（）解：取 PD 的中点 F，连结 OF，则 OF/PB.由（）知，PBCD，故OFCD.又122ODBD，222OPPDOD，故POD为等腰三角形，因此，OFPD.又PDCDD，所以OF 平面
9、 PCD.因为 AE/CD，CD 平面 PCD，AE 平面 PCD，所以 AE/平面 PCD.因此，O 到平面 PCD 的距离 OF 就是 A 到平面 PCD 的距离，而112OFPB，所以 A 至平面 PCD 的距离为 1.20.（）记1A表示事件“第 2 局结果为甲胜”，2A表示事件“第 3 局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第 4 局甲当裁判”.则12=A AA.12121()=P()()()4P AAAP A P A.（）记1B表示事件“第 1 局结果为乙胜”，2B表示事件“第 2 局乙参加比赛时，结果为乙胜”，3B表示事件“第 3 局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件
10、“前 4 局中恰好当 1 次裁判”.则1312312BBBBBBBB.1312312()()P BP BBBBBBB1312312()()()P BBP BBBP BB1312312()()()()()()()P BP BP BP BP BP BP B11148458.21.（）当-2a 时，32=-3 231.f xxxx2()36 23fxxx.令()0fx，得，121x，221x.当(,21)x 时，()0fx，()f x在(,21)是增函数；当(21,21)x时，()0fx，()f x在(21,21)是减函数；当(21,)x时，()0fx，()f x在(21,)是增函数；（）由(2)0
11、f得，54a .当54a ，(2,)x时，2251()3(21)3(1)3()(2)022fxxaxxxxx，所以()f x在(2,)是增函数，于是当2,)x时，()(2)0f xf.综上，a 的取值范围是5,)4.22.（）由题设知3ca，即2229aba，故228ba.所以 C 的方程为22288xya.将 y=2 代入上式，求得，212xa.由题设知，21262a，解得，21a.所以1,2 2ab.（）由（）知，1(3,0)F，2(3,0)F，C 的方程为2288xy.由题意可设l的方程为(3)yk x，|2 2k，代入并化简得，2222(8)6980kxk xk.设11(,)A x y
12、，22(,)B xy，则11x ，21x，212268kxxk，2122988kxxk.于是2222111111|(3)(3)88(31)AFxyxxx，2222122222|(3)(3)8831BFxyxxx由11|AFBF得，12(31)31xx，即1223xx.故226283kk，解得245k，从而12199xx.由于2222211111|(3)(3)881 3AFxyxxx，2222222222|(3)(3)8831BFxyxxx，故2212|23()4ABAFBFxx，221212|3()9-116AFBFxxx x.因而222|AB|AFBF，所以2|AF、|AB、2|BF成等比数列.