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1、2013年广西高考文科数学试题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 （A） （B） （C） （D）2已知是第二象限角，（A） （B） （C） （D）3已知向量（A） （B） （C） （D）4不等式（A） （B） （C） （D）5（A） （B） （C） （D）6函数（A） （B） （C） （D）7已知数列满足（A） （B） （C） （D）8已知且则的方程为（A） （B） （C） （D）9若函数（A） （B） （C） （D）10已知曲线（A） （B） （C） （D）11已知正四棱锥的正弦值等于（A） （B） （C） （D）12已
2、知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设 .14从进入决赛的名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有 种.（用数字作答）15若满足约束条件则 .16已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）等差数列中，（I）求的通项公式；（II）设18（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，。（I）求（II）若，求。19（本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.（I）证明： （
3、II）求点 20（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（I）求第局甲当裁判的概率；（II）求前局中乙恰好当次裁判概率.21（本小题满分12分）已知函数（I）求；（II）若22（本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（I）求；（II）证明：成等比数列参考答案一、选择题1B 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. C 8. C 9. B 10. D 11. A 12. D 13. -1 14. 60 15. 0 16. 17 （）设等
4、差数列的公差为d，则因为，所以.解得，.所以的通项公式为.（），所以.18.（）因为，所以.由余弦定理得， 因此，. （）由（）知，所以 ， 故或， 因此，或.19. （）证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形. 过P作PO平面ABCD，垂足为O. 连结OA，OB,OD,OE. 由和都是等边三角形知PA=PB=PD， 所以OA=OB=OD，即点O为正方形ABED对角线的交点， 故，从而. 因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE/CD.因此，. （）解：取PD的中点F，连结OF，则OF/PB. 由（）知，故. 又， 故为等腰三角形，因此，. 又，所以平面PCD. 因为AE/CD
5、，平面PCD，平面PCD，所以AE/平面PCD. 因此，O到平面PCD的距离OF就是A到平面PCD的距离，而， 所以A至平面PCD的距离为1.20. （）记表示事件“第2局结果为甲胜”， 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”， A表示事件“第4局甲当裁判”.则. . （）记表示事件“第1局结果为乙胜”，表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B表示事件“前4局中恰好当1次裁判”.则. .21. （）当时， . 令，得，.当时，在是增函数；当时，在是减函数；当时，在是增函数；（）由得，.当，时，所以在是增函数，于是当时，.综上，a的取值范围是.22. （）由题设知，即，故. 所以C的方程为. 将y=2代入上式，求得，. 由题设知，解得，. 所以.（）由（）知，C的方程为. 由题意可设的方程为，代入并化简得，.设，则，.于是，由得，即.故，解得，从而.由于，故，.因而，所以、成等比数列.