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1、2 0 1 2 年 广 西 高 考 文 科 数 学 试 题 及 答 案注 息 事 项:1.本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷(非 选 择 题)两 部 分。答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 本 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上。2.问 答 第 卷 时。选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改动.用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。写 在 本 试 卷 上 无 效.3.回 答 第 卷 时。将 答 案 写 在 答 题 卡 上.写
2、在 本 试 卷 上 无 效 4.考 试 结 束 后.将 本 试 卷 和 答 且 卡 一 并 交 回。第 卷一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 同 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的。1、已 知 集 合 A=x|x2 x 2 0，B=x|1 x b 0)的 左、右 焦 点，P 为 直 线 x=3 a2上 一 点，F1P F2是 底 角为 3 0 的 等 腰 三 角 形，则 E 的 离 心 率 为（）（A）12（B）23（C）34（D）455、已 知 正 三 角 形 A B C 的 顶 点 A(1,1)，B(1,
3、3)，顶 点 C 在 第 一 象 限，若 点（x，y）在 A B C 内 部，则 z=x+y 的 取 值 范 围 是（A）(1 3，2)（B）(0，2)（C）(3 1，2)（D）(0，1+3)（6）如 果 执 行 右 边 的 程 序 框 图，输 入 正 整 数 N(N 2)和 实 数 a1,a2,aN，输 出 A,B，则（A）A+B 为 a1,a2,aN的 和（B）A B2为 a1,a2,aN的 算 术 平 均 数（C）A 和 B 分 别 是 a1,a2,aN中 最 大 的 数 和 最 小 的 数（D）A 和 B 分 别 是 a1,a2,aN中 最 小 的 数 和 最 大 的 数开 始A=xB
4、=xx A否输 出 A，B是输 入 N，a 1,a 2,a N结 束x Bk Nk=1,A=a 1,B=a 1k=k+1x=a k是否否是（7）如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1，粗 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视 图，则 此 几 何 体 的 体 积为（A）6（B）9（C）1 2（D）1 8(8)平 面 截 球 O 的 球 面 所 得 圆 的 半 径 为 1，球 心 O 到 平 面 的 距 离 为 2，则 此 球 的 体 积 为（A）6（B）4 3（C）4 6（D）6 3（9）已 知 0，0，直 线 x=4和 x=5 4是 函 数 f(x)=s i n(
5、x+)图 像 的 两 条 相 邻 的 对 称 轴，则=（A）4（B）3（C）2（D）3 4（1 0）等 轴 双 曲 线 C 的 中 心 在 原 点，焦 点 在 x 轴 上，C 与 抛 物 线 y2=1 6 x 的 准 线 交 于 A，B 两 点，|A B|=4 3，则 C 的 实 轴 长 为（A）2（B）2 2（C）4（D）8(1 1)当 0 x 12时，4x l o gax，则 a 的 取 值 范 围 是（A）(0，22)（B）(22，1)（C）(1，2)（D）(2，2)（1 2）数 列 an 满 足 an+1(1)nan 2 n 1，则 an 的 前 6 0 项 和 为（A）3 6 9 0
6、（B）3 6 6 0（C）1 8 4 5（D）1 8 3 0第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分。第 1 3 题-第 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答，第 2 2-2 4题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。二 填 空 题：本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分。(1 3)曲 线 y=x(3 l n x+1)在 点（1,1）处 的 切 线 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _(1 4)等 比 数 列 an 的 前 n 项 和 为 Sn，若 S3+3 S2=0，则 公 比 q=_ _ _ _ _ _ _(1
7、 5)已 知 向 量 a,b 夹 角 为 4 5，且|a|=1，|2 a b|=1 0，则|b|=(1 6)设 函 数 f(x)=(x+1)2+s i n xx2+1的 最 大 值 为 M，最 小 值 为 m，则 M+m=_ _ _ _三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。（1 7）（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 a，b，c 分 别 为 A B C 三 个 内 角 A，B，C 的 对 边，c=3 a s i n C c c o s A(1)求 A(2)若 a=2，A B C 的 面 积 为 3，求 b,c1 8.（本 小 题 满 分
8、1 2 分）某 花 店 每 天 以 每 枝 5 元 的 价 格 从 农 场 购 进 若 干 枝 玫 瑰 花，然 后 以 每 枝 1 0 元 的 价 格 出 售。如 果 当 天卖 不 完，剩 下 的 玫 瑰 花 做 垃 圾 处 理。（）若 花 店 一 天 购 进 1 7 枝 玫 瑰 花，求 当 天 的 利 润 y(单 位：元)关 于 当 天 需 求 量 n（单 位：枝，n N）的 函 数 解 析 式。（）花 店 记 录 了 1 0 0 天 玫 瑰 花 的 日 需 求 量（单 位：枝），整 理 得 下 表：日 需 求 量 n 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0频 数 1 0 2
9、 0 1 6 1 6 1 5 1 3 1 0(1)假 设 花 店 在 这 1 0 0 天 内 每 天 购 进 1 7 枝 玫 瑰 花，求 这 1 0 0 天 的 日 利 润（单 位：元）的 平 均 数；(2)若 花 店 一 天 购 进 1 7 枝 玫 瑰 花，以 1 0 0 天 记 录 的 各 需 求 量 的 频 率 作 为 各 需 求 量 发 生 的 概 率，求当 天 的 利 润 不 少 于 7 5 元 的 概 率。（1 9）（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，三 棱 柱 A B C A1B1C1中，侧 棱 垂 直 底 面，A C B=9 0，A C=B C=12A A1，D 是 棱
10、A A1的 中 点()证 明：平 面 B D C1 平 面 B D C（）平 面 B D C1分 此 棱 柱 为 两 部 分，求 这 两 部 分 体 积 的 比。（2 0）（本 小 题 满 分 1 2 分）设 抛 物 线 C：x2=2 p y(p 0)的 焦 点 为 F，准 线 为 l，A 为 C 上 一 点，已 知 以 F 为 圆 心，F A 为 半 径 的 圆F 交 l 于 B，D 两 点。（I）若 B F D=9 0,A B D 的 面 积 为 4 2，求 p 的 值 及 圆 F 的 方 程；（I I）若 A，B，F 三 点 在 同 一 直 线 m 上，直 线 n 与 m 平 行，且 n
11、 与 C 只 有 一 个 公 共 点，求 坐 标 原点 到 m，n 距 离 的 比 值。（2 1）（本 小 题 满 分 1 2 分）设 函 数 f(x)=ex a x 2()求 f(x)的 单 调 区 间()若 a=1，k 为 整 数，且 当 x 0 时，(x k)f(x)+x+1 0，求 k 的 最 大 值请 考 生 在 第 2 2,2 3,2 4 题 中 任 选 一 题 做 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分，做 答 时 请 写 清 楚 题号。（2 2）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-1：几 何 证 明 选 讲如 图，D，E 分 别 为 A B C 边
12、 A B，A C 的 中 点，直 线 D E 交 A B C 的 外 接 圆 于 F，G 两 点，若 C F/A B，证 明：()C D=B C；()B C D G B D(2 3)(本 小 题 满 分 1 0 分)选 修 4 4；坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 曲 线 C1的 参 数 方 程 是x 2 c o s y 3 s i n(为 参 数)，以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 是=2.正 方 形 A B C D 的 顶 点 都 在 C2上，且 A、B、C、D 以逆 时 针 次 序 排 列，点 A 的 极 坐 标 为(2，3)()求 点 A、B、C、D 的 直 角 坐 标；()设 P 为 C1上 任 意 一 点，求|P A|2+|P B|2+|P C|2+|P D|2的 取 值 范 围。（2 4）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 5：不 等 式 选 讲已 知 函 数 f(x)=|x+a|+|x 2|.()当 a=3 时，求 不 等 式 f(x)3 的 解 集；()若 f(x)|x 4|的 解 集 包 含 1,2，求 a 的 取 值 范 围。参 考 答 案