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1、2 0 1 3 年 海 南 高 考 文 科 数 学 试 题 及 答 案注 意 事 项：1.本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分。第 卷 1 至 3 页，第 卷 3 至 5页。2.答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 本 试 题 相 应 的 位 置。3.全 部 答 案 在 答 题 卡 上 完 成，答 在 本 试 题 上 无 效。4.考 试 结 束，将 本 试 题 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 卷一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题。每 小 题 5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只
2、 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 一 项。（1）已 知 集 合 1,2,3,4 A，2|,B x x n n A,则 A B（）（A）0（B）-1，,0（C）0，1（D）-1，,0，1（2）21 2(1)ii（）（A）112i（B）112i（C）112i（D）112i（3）从 1,2,3,4 中 任 取 2 个 不 同 的 数，则 取 出 的 2 个 数 之 差 的 绝 对 值 为 2 的 概 率 是（）（A）12（B）13（C）14（D）16（4）已 知 双 曲 线2 22 2:1x yCa b(0,0)a b 的 离 心 率 为52，则 C 的 渐 近 线 方 程 为（）（A）1
3、4y x（B）13y x（C）12y x（D）y x（5）已 知 命 题:p x R，2 3x x；命 题:q x R，3 21 x x，则 下 列 命 题 中 为 真 命 题 的 是：（）（A）p q（B）p q（C）p q（D）p q（6）设 首 项 为 1，公 比 为23的 等 比 数 列 na 的 前 n 项 和 为nS，则（）（A）2 1n nS a（B）3 2n nS a（C）4 3n nS a（D）3 2n nS a（7）执 行 右 面 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的 1,3 t，则 输 出 的 S属 于（A）3,4（B）5,2（C）4,3（D）2,5（8）O 为 坐 标
4、 原 点，F 为 抛 物 线2:4 2 C y x 的 焦 点，P 为 C 上 一 点，若|4 2 P F，则P O F 的 面 积 为（）（A）2（B）2 2（C）2 3（D）4（9）函 数()(1 c os)s i n f x x x 在,的 图 像 大 致 为（）（1 0）已 知 锐 角 A B C 的 内 角,A B C 的 对 边 分 别 为,a b c，223 c os c os 2 0 A A，7 a，6 c，则 b（）（A）10（B）9（C）8（D）5（1 1）某 几 何 函 数 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 的 体 积 为（）（A）1 6 8（B）8 8（C
5、）1 6 1 6（D）8 1 6（1 2）已 知 函 数22,0,()l n(1),0 x x xf xx x，若|()|f x ax，则 a 的 取 值 范 围 是（）（A）(,0（B）(,1(C)2,1(D)2,0 第 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 个 部 分。第（1 3）题-第（2 1）题 为 必 考 题，每 个 考 生 都 必 须 作 答。第（2 2）题-第（2 4）题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。二 填 空 题：本 大 题 共 四 小 题，每 小 题 5 分。（1 3）已 知 两 个 单 位 向 量 a，b 的 夹 角 为 60，(1)c ta
6、 t b，若 0 b c，则 t _ _ _ _ _。（1 4）设,x y 满 足 约 束 条 件1 3,1 0 xx y，则 2 z x y 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _。（1 5）已 知 H 是 球 O 的 直 径 A B 上 一 点，:1:2 A H H B，A B 平 面，H 为 垂 足，截 球 O所 得 截 面 的 面 积 为，则 球 O 的 表 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _。（1 6）设 当 x 时，函 数()s i n 2 c os f x x x 取 得 最 大 值，则 c o s _ _ _ _ _ _.三.解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说
7、明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤。（1 7）（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 等 差 数 列 na 的 前 n 项 和nS 满 足30 S，55 S。（）求 na 的 通 项 公 式；（）求 数 列2 1 2 11 n na a 的 前 n 项 和。1 8（本 小 题 满 分 共 1 2 分）为 了 比 较 两 种 治 疗 失 眠 症 的 药（分 别 称 为 A 药，B 药）的 疗 效，随 机 地 选 取 2 0 位 患 者 服 用 A药，20 位 患 者 服 用 B 药，这 40 位 患 者 服 用 一 段 时 间 后，记 录 他 们 日 平 均 增 加 的 睡 眠 时 间（单
8、 位：h），试 验 的 观 测 结 果 如 下：服 用 A 药 的 20 位 患 者 日 平 均 增 加 的 睡 眠 时 间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服 用 B 药 的 20 位 患 者 日 平 均 增 加 的 睡 眠 时 间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分 别 计 算 两 组 数 据 的 平 均 数，从 计 算 结 果 看，哪 种
9、 药 的 疗 效 更 好？（3）根 据 两 组 数 据 完 成 下 面 茎 叶 图，从 茎 叶 图 看，哪 种 药 的 疗 效 更 好？1 9.（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，三 棱 柱1 1 1A B C A B C 中，C A C B，1A B A A，160 B A A。（）证 明：1A B A C；（）若 2 A B C B，16 A C，求 三 棱 柱1 1 1A B C A B C 的体 积。（2 0）（本 小 题 满 分 共 1 2 分）已 知 函 数2()()4xf x e ax b x x，曲 线()y f x 在 点(0,(0)f 处 切 线 方 程 为4 4 y
10、 x。（）求,a b 的 值；（）讨 论()f x 的 单 调 性，并 求()f x 的 极 大 值。(2 1)(本 小 题 满 分 1 2 分)已 知 圆2 2:(1)1 M x y，圆2 2:(1)9 N x y，动 圆 P 与 圆 M 外 切 并 且 与 圆 N 内 切，圆 心 P 的 轨 迹 为 曲 线 C。（）求 C 的 方 程；（）l 是 与 圆 P，圆 M 都 相 切 的 一 条 直 线，l 与 曲 线 C 交 于 A，B 两 点，当 圆 P 的 半 径 最 长 是，求|A B。请 考 生 在 第（2 2）、（2 3）、（2 4）三 题 中 任 选 一 题 作 答。注 意：只 能
11、 做 所 选 定 的 题 目。如 果 多做，则 按 所 做 的 第 一 个 题 目 计 分，作 答 时 请 用 2 B 铅 笔 在 答 题 卡 上 将 所 选 题 号 后 的 方 框 涂 黑。（2 2）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 1：几 何 证 明 选 讲如 图，直 线 A B 为 圆 的 切 线，切 点 为 B，点 C 在 圆 上，A B C 的 角 平 分 线 B E 交 圆 于 点 E，D B 垂 直 B E 交 圆 于 点 D。（）证 明：D B D C；（）设 圆 的 半 径 为 1，3 B C，延 长 C E 交 A B 于 点 F，求 B C F 外 接 圆 的
12、 半 径。（2 3）（本 小 题 1 0 分）选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 曲 线1C 的 参 数 方 程 为4 5 c os,5 5 s i nx ty t（t 为 参 数），以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线2C 的 极 坐 标 方 程 为 2 s i n。（）把1C 的 参 数 方 程 化 为 极 坐 标 方 程；（）求1C 与2C 交 点 的 极 坐 标（0,0 2）。（2 4）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 5：不 等 式 选 讲已 知 函 数()|2 1|2|f x x x a，()3 g x x。（）当 2 a 时，求 不 等 式()()f x g x 的 解 集；（）设 1 a，且 当1,)2 2ax 时，()()f x g x，求 a 的 取 值 范 围。