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1、2 0 1 3 年 陕 西 高 考 文 科 数 学 试 题 及 答 案注 意 事 项:1.本 试 卷 分 为 两 部 分,第 一 部 分 为 选 择 题，第 二 部 分 为 非 选 择 题.。2.考 生 领 到 试 卷 后，须 按 规 定 在 试 卷 上 填 写 姓 名、准 考 证 号，并 在 答 题 卡 上 填 涂 对 应 的 试 卷类 型 信 息.。3.所 有 解 答 必 须 填 写 在 答 题 卡 上 指 定 区 域 内。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 一 部 分(共 5 0 分)1.第 一 部 分(共 5 0 分)一、选 择 题：在 每 小 题
2、给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 5分，共 5 0 分）1.设 全 集 为 R,函 数()1 f x x 的 定 义 域 为 M,则 C MR为(A)(,1)(B)(1,+)(C)(,1(D)1,)【答 案】B【解 析】),1(,1,(.1,0-1 MRC M x x 即,所 以 选 B2.已 知 向 量(1,),(,2)a m b m,若 a/b,则 实 数 m 等 于(A)2(B)2(C)2 或 2(D)02.【答 案】C【解 析】.2 2 1,/),2,(),1(m m m b a m b m a 且,所
3、以 选 C3.设 a,b,c 均 为 不 等 于 1 的 正 实 数,则 下 列 等 式 中 恒 成 立 的 是(A)l og l og l oga c cb a b(B)l og l o l og ga a ab a b(C)()l og l g o l o ga a ab c bc(D)()l og g og o l la a ab b c c 3.【答 案】B【解 析】a,b,c 1.考 察 对 数 2 个 公 式:abb y x x ycca a a al ogl ogl og,l og l og l og 对 选 项 A:bab a b bcca c c al ogl ogl og
4、l og l og l og,显 然 与 第 二 个 公 式 不 符，所 以 为 假。对 选 项 B:abb b a bcca c c al ogl ogl og l og l og l og,显 然 与 第 二 个 公 式 一 致，所 以 为 真。对 选 项 C:c b bca a al og l og l og）（,显 然 与 第 一 个 公 式 不 符，所 以 为 假。对 选 项 D:c b c ba a al og l og)l og（,同 样 与 第 一 个 公 式 不 符，所 以 为 假。所 以 选 B4.根 据 下 列 算 法 语 句,当 输 入 x 为 6 0 时,输 出 y
5、的 值 为(A)2 5(B)3 0(C)3 1(D)6 14.【答 案】C【解 析】31)50(6.0 25,60 x y x,所 以 选 C5.对 一 批 产 品 的 长 度(单 位:m m)进 行 抽 样 检 测,下 图 喂 检 测 结 果 的 频 率分 布 直 方 图.根 据 标 准,产 品 长 度 在 区 间 2 0,2 5)上 的 为 一 等 品,在 区 间 1 5,2 0)和 区 间 2 5,3 0)上 的 为 二 等 品,在 区 间 1 0,1 5)和 3 0,3 5)上 的 为三 等 品.用 频 率 估 计 概 率,现 从 该 批 产 品 中 随 机 抽 取 一 件,则 其 为
6、 二 等品 的 概 率 为(A)0.0 9(B)0.2 0(C)0.2 5(D)0.4 55.【答 案】D【解 析】组 距 为 5，二 等 品 的 概 率 为 45.0 5)03.0 06.0 02.0(1。所 以，从 该 批 产 品 中 随输 入 xI f x 5 0 T h e ny=0.5*xE l s ey=2 5+0.6*(x-5 0)E n d I f输 出 y机 抽 取 1 件，则 其 是 二 等 品 的 概 率 为 0.4 5.所 以 选 D6.设 z 是 复 数,则 下 列 命 题 中 的 假 命 题 是(A)若20 z,则 z 是 实 数(B)若20 z,则 z 是 虚 数
7、(C)若 z 是 虚 数,则20 z(D)若 z 是 纯 虚 数,则20 z 6.【答 案】C【解 析】abi b a z R b a bi a z 2,2 2 2 设。经 观 察，C 和 D 选 项 可 能 是 互 相 排 斥 的，应 重 点 注 意。对 选 项 A:为实数 则 若 z b z 0,02,所 以 为实数 z 为 真。对 选 项 B:为纯虚数 且 则 若 z b a z 0,0,02,所 以 为纯虚数 z 为 真.对 选 项 C:0 0,0,2 z b a z 且 则 为纯虚数 若,所 以 02 z 为 假对 选 项 D:0 0,0,2 z b a z 且 则 为纯虚数 若,所
8、 以 02 z 为 真.所 以 选 C7.若 点(x,y)位 于 曲 线 y=|x|与 y=2 所 围 成 的 封 闭 区 域,则 2 x y 的 最 小 值 为(A)6(B)2(C)0(D)27.【答 案】A【解 析】2|y x y 与 的 图 像 围 成 一 个 三 角 形 区 域，3 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是(0,0),(-2,2),(2,2).且 当 取 点(-2,2)时，2 x y=-6 取 最 小 值。所 以 选 A8.已 知 点 M(a,b)在 圆2 21:O x y 外,则 直 线 a x+b y=1 与 圆 O 的 位 置 关 系 是(A)相 切(B)相 交(C)相
9、 离(D)不 确 定8.【答 案】B【解 析】点 M(a,b)在 圆.1 12 2 2 2 b a y x 外111)0 0(.2 2 b ad by ax O 距离 到直线，圆=圆 的 半 径，故 直 线 与 圆 相 交。所 以 选 B.9.设 A B C 的 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c,若 c os c os s i n b C c B a A,则 A B C 的 形状 为(A)直 角 三 角 形(B)锐 角 三 角 形(C)钝 角 三 角 形(D)不 确 定9.【答 案】A【解 析】因 为 c os c os s i n b C c B a A，所 以 A
10、 A B C C B s i n s i n c os s i n c os s i n 又 A C B B C C B s i n)s i n(c os s i n c os s i n。联 立 两 式 得 A A A s i n s i n s i n。所 以2,1 s i n A A。选 A1 0.设 x 表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数,则 对 任 意 实 数 x,y,有(A)x=x(B)x+12=x(C)2 x=2 x(D)1 2 2x x x 1 0.【答 案】D【解 析】代 值 法。对 A,设 x=-1.8,则-x=1,-x=2,所 以 A 选 项 为 假。对 B,设
11、x=1.8,则 x+21=2,x=1,所 以 B 选 项 为 假。对 C,设 x=-1.4,2 x=-2.8=-3,2 x=-4,所 以 C 选 项 为 假。故 D 选 项 为 真。所 以 选 D二、填 空 题：把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 题 号 后 的 横 线 上（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 5 分，共 2 5分）1 1.双 曲 线2 211 6 9x y 的 离 心 率 为.1 1.【答 案】45【解 析】。所以离心率为45,45162516922222 eaceab1 2.某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示,则 其 表 面 积 为.1 2.【答 案
12、】3【解 析】综 合 三 视 图 可 知，立 体 图 是 一 个 半 径 r=1 的 半 个 球 体。其 表 面 积=3 4212 2 r r1 3.观 察 下 列 等 式:23(1 1)2 1(2 1)(2 2)2 1 3(3 1)(3 2)(3 3)2 1 3 5 照 此 规 律,第 n 个 等 式 可 为.1 3.【答 案】)1 2(5 3 1 2)()3)(2)(1(n n n n n nn【解 析】考 察 规 律 的 观 察、概 况 能 力，注 意 项 数，开 始 值 和 结 束 值。第 n 个 等 式 可 为:)1 2(5 3 1 2)()3)(2)(1(n n n n n nn
13、1 4.在 如 图 所 示 的 锐 角 三 角 形 空 地 中,欲 建 一 个 面 积 最 大 的 内 接 矩 形 花 园(阴 影 部 分),则 其 边 长x 为(m).1 4.【答 案】2 0【解 析】利 用 均 值 不 等 式 解 决 应 用 问 题。设 矩 形 高 为 y,由 三 角 形 相 似 得:4 0,4 0,0,0,4 04 04 0 y x y xy x且400 20,2 40 取最大值 时，矩形的面积 仅当 x y s y x x y y x.1 5.(考 生 请 注 意:请 在 下 列 三 题 中 任 选 一 题 作 答,如 果 多 做,则 按 所 做 的 第 一 题 计
14、分)A.(不 等 式 选 做 题)设 a,b R,|a b|2,则 关 于 实 数 x 的 不 等 式|2 x a x b 的 解 集是.B.(几 何 证 明 选 做 题)如 图,A B 与 C D 相 交 于 点 E,过 E 作 B C 的 平 行 线 与A D 的 延 长 线 相 交 于 点 P.已 知 A C,P D=2 D A=2,则 P E=.C.(坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题)圆 锥 曲 线22x ty t(t 为 参 数)的 焦 点 坐 标 是.1 5.A【答 案】R【解 析】考 察 绝 对 值 不 等 式 的 基 本 知 识。函 数|)(b x a x x f 的
15、 值 域 为：2|)().|,|b a x f R x b a 时，因此，当.所 以，不 等 式 2|b x a x 的 解 集 为 R。B【答 案】.6【解 析】./B A D P E D B A D B C D P E D B C D P E B C 且在圆中.6.6 2 3 2 P E P D P A P EP EP DP AP EA P E E P D 所以C【答 案】(1,0)【解 析】)0,1(4.222F x yt yt x抛物线的焦点 三、解 答 题:解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 及 演 算 步 骤（本 大 题 共 6 小 题，共 7 5 分）1 6.(本
16、 小 题 满 分 1 2 分)已 知 向 量1(c o s,),(3 s i n,c o s 2),2x x x x a b R,设 函 数()f x a b.()求 f(x)的 最 小 正 周 期.()求 f(x)在 0,2 上 的 最 大 值 和 最 小 值.1 6.【答 案】().()21,1.【解 析】()()f x a b=)62 s i n(2 c o s212 s i n232 c o s21s i n 3 c o s x x x x x x。最 小 正 周 期 22T。所 以),62 s i n()(x x f 最 小 正 周 期 为。()上 的 图 像 知，在，由 标 准 函
17、 数 时，当 65,6-s i n 65,6-)62(2,0 x y x x.1,21)2(),6-()62 s i n()(f f x x f.所 以，f(x)在 0,2 上 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 为21,1.1 7.(本 小 题 满 分 1 2 分)设 Sn表 示 数 列 na 的 前 n 项 和.()若 na 为 等 差 数 列,推 导 Sn的 计 算 公 式;()若11,0 a q,且 对 所 有 正 整 数 n,有11nnqSq.判 断 na 是 否 为 等 比 数 列.1 7.【答 案】()21(2)(11dna na a nSnn;()na 数列 是 首 项 1
18、1 a,公 比 1 q 的 等 比 数 列。【解 析】()设 公 差 为 d,则 d n a an)1(1)()()()(21 1 1 1 2 11 2 11 2 1a a a a a a a a Sa a a a Sa a a a Sn n n n nn n nn n n)21(2)()(2111dna na a nS a a n Snn n n.()1,0 11 q q a 由 题 知，。nn n n nn n nnnqqq qqqqqS S aqqS N n 1 1111111 11 1*，*21 111N n q an qnannnn，.所 以,na 数列 是 首 项 11 a,公 比
19、 1 q 的 等 比 数 列。1 8.(本 小 题 满 分 1 2 分)如 图,四 棱 柱 A B C D A1B1C1D1的 底 面 A B C D 是 正 方 形,O 为 底 面 中 心,A1O 平 面 A B C D,12 A B A A.()证 明:A1B D/平 面 C D1B1;()求 三 棱 柱 A B D A1B1D1的 体 积.1 8.【答 案】()1 1 1/B C D B D A 面 面,见 下.()1【解 析】()设1 1 1O D B 线段的中点为.1 1 1 1 1 1 1 1/D B B D D C B A A B C D D B B D 的对应棱 是 和.的 对
20、 应 线 段 是 棱 柱 和 同 理，1 1 1 1 1 1D C B A A B C D O A A O 为平行四边形 四边形 且 且1 1 1 1 1 1 1 1/O C O A O C O A O C O A O C A O O A A O 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1/,./B C D B D A O D B C O O B D O A C O O A 面 面 且.(证 毕)()的高 是三棱柱 面 A B D D B A O A A B C D O A 1 1 1 1 1.在 正 方 形 A B C D 中,A O=1.11 1 O A O A A R T 中，在1 1)2(
21、2121 1 1 11 1 1 O A S V A B D D B AA B D A B D D B A的体积 三棱柱.所 以，11 1 11 1 1 A B D D B AV A B D D B A 的体积 三棱柱.1 9.(本 小 题 满 分 1 2 分)有 7 位 歌 手(1 至 7 号)参 加 一 场 歌 唱 比 赛,由 5 0 0 名 大 众 评 委 现 场 投 票 决 定 歌 手 名 次,根 据 年 龄将 大 众 评 委 分 为 5 组,各 组 的 人 数 如 下:组 别 A B C D E人 数 5 0 1 0 0 1 5 0 1 5 0 5 0()为 了 调 查 评 委 对 7
22、 位 歌 手 的 支 持 状 况,现 用 分 层 抽 样 方 法 从 各 组 中 抽 取 若 干 评 委,其 中从 B 组 中 抽 取 了 6 人.请 将 其 余 各 组 抽 取 的 人 数 填 入 下 表.组 别 A B C D E人 数 5 0 1 0 0 1 5 0 1 5 0 5 0抽 取 人 数 6()在()中,若 A,B 两 组 被 抽 到 的 评 委 中 各 有 2 人 支 持 1 号 歌 手,现 从 这 两 组 被 抽 到 的 评委 中 分 别 任 选 1 人,求 这 2 人 都 支 持 1 号 歌 手 的 概 率.1 9.【答 案】().组 别 A B C D E人 数 5
23、0 1 0 0 1 5 0 1 5 0 5 0抽 取 人 数 3 6 9 9 3()92【解 析】()按 相 同 的 比 例 从 不 同 的 组 中 抽 取 人 数。从 B 组 1 0 0 人 中 抽 取 6 人，即 从 5 0 人 中 抽 取 3 人，从 1 0 0 人 中 抽 取 6 人，从 1 0 0 人 中 抽 取 9 人。()A 组 抽 取 的 3 人 中 有 2 人 支 持 1 号 歌 手，则 从 3 人 中 任 选 1 人，支 持 支 持 1 号 歌 手 的 概 率为32B 组 抽 取 的 6 人 中 有 2 人 支 持 1 号 歌 手，则 从 6 人 中 任 选 1 人，支 持
24、 支 持 1 号 歌 手 的 概 率 为62现 从 抽 样 评 委 A 组 3 人,B 组 6 人 中 各 自 任 选 一 人，则 这 2 人 都 支 持 1 号 歌 手 的 概 率926232 P.所 以，从 A,B 两 组 抽 样 评 委 中，各 自 任 选 一 人，则 这 2 人 都 支 持 1 号 歌 手 的 概 率 为92.2 0.(本 小 题 满 分 1 3 分)已 知 动 点 M(x,y)到 直 线 l:x=4 的 距 离 是 它 到 点 N(1,0)的 距 离 的 2 倍.()求 动 点 M 的 轨 迹 C 的 方 程;()过 点 P(0,3)的 直 线 m 与 轨 迹 C 交
25、 于 A,B 两 点.若 A 是 P B 的 中 点,求 直 线 m 的 斜 率.2 0.【答 案】().13 42 2 y x.()23【解 析】()点 M(x,y)到 直 线 x=4 的 距 离,是 到 点 N(1,0)的 距 离 的 2 倍，则13 4)1(2|4|2 22 2 y xy x x.所 以，动 点 M 的 轨 迹 为 椭 圆，方 程 为 13 42 2 y x()P(0,3),设2 1 2 1 2 2 1 13 2 0 2),(B),(A y y x x y x y x，由题知：椭 圆),3-,0()3,0(和 的上下顶点坐标分别是 经 检 验 直 线 m 不 经 过 这
26、2 点，即 直 线 m 斜 率 k存 在。3:k x y m 方程为 设直线.联 立 椭 圆 和 直 线 方 程，整 理 得：22 122 12 24 324,4 3240 24 24)4 3kx xkkx x k x x k（232924)4 3()24(25 2)(221222 12 122 11221 kkkx xx x x xxxxx所 以，直 线 m 的 斜 率23 k2 1.(本 小 题 满 分 1 4 分)已 知 函 数()e,xf x x R.()求 f(x)的 反 函 数 的 图 象 上 图 象 上 点(1,0)处 的 切 线 方 程;()证 明:曲 线 y=f(x)与 曲
27、线2112y x x 有 唯 一 公 共 点.()设 a()()f b f ab a()【解 析】()f(x)的 反 函 数 x x g l n)(,则 y=g(x)过 点（1,0）的 切 线 斜 率 k=(1)g.1(1)gx1(x)g k.过 点（1,0）的 切 线 方 程 为：y=x+1()证 明 曲 线 y=f(x)与 曲 线 1212 x x y 有 唯 一 公 共 点，过 程 如 下。则 令,121121)()(2 2R x x x e x x x f x hx 0)0(,0)0(0)0(,1)()(,1)(h h h e x h x h x e x hx x，且 的导数因 此，单
28、调递增 时 当 单调递减 时 当)(0)(0;)(0)(0 x h y x h x x h y x h x 0)(,0)0()(x R x h y h x h y 个零点 上单调递增，最多有一 在 所以所 以，曲 线 y=f(x)与 曲 线 1212 x x y 只 有 唯 一 公 共 点(0,1).(证 毕）()设)(2)()2()()2()()(2)()(a bb f a b a f a ba ba f b f b f a f aa b b aea be a b a ba be a b e a b)(2)2()2()(2)2()2(令x x xe x e x x g x e x x x g)1(1)2 1(1)(,0,)2(2)(则。）上单调递增，在（的导函数 0)(所以,0)1 1()()(x g e x e x x g x gx x，且,0)0(,),0()(0)(.0)0(g x g x g g 而 上单调递增 在，因此0)(),0(x g 上 所以在。,0)2(2)(0 b a e x x x g xx 且 时，当 0)(2)2()2(aa bea be a b a b所 以a ba f b f b f a f)()(2)()(,b a 时 当