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1、优秀学习资料 欢迎下载 三角函数 一、三角函数的基本概念和同角三角函数关系 (一)知识内容 1.角的概念的推广 角：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.其中顶点，始边，终边称为角的三要素.角可以是任意大小的.角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角.正角：习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角.在直角坐标系中讨论角：角的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫轴线角.2.终边相同的角
2、的集合：设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为360,ZSkk .集合S的每一个元素都与的终边相同，当0k 时，对应元素为.3.弧度制和弧度制与角度制的换算 角度制：把圆周360等分，其中1份所对的圆心角是1度，用度作单位来度量角的制度叫做角度制.一些特殊角的度数与弧度数的对应表：度数 0 15 30 45 60 75 90 120 135 150 弧度 0 12 6 4 3 512 2 23 34 56 度数 180 210 225 240 270 300 315 330 360 弧度 76 54 43 32 53 74 116 2 板块一：任意角的概念与弧度
3、制 优秀学习资料 欢迎下载 1 弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.任一已知角的弧度数的绝对值lr，这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制.弧度与角度的换算：180rad，1801 rad57.3057 18 板块二：任意角的三角函数(一）知识内容 1.三角函数定义 在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)x y，它与原点的距离为2222(|0)r rxyxy，那么 比值yr叫做的正弦，记作sin，即sinyr；比值xr叫做的余弦，记作cos，即cosxr；比值yx叫
4、做的正切，记作tan，即tanyx；比值xy叫做的余切，记作cot，即cotxy；比值rx叫做的正割，记作sec，即secrx；比值ry叫做的余割，记作csc，即cscry.2.三角函数的定义域、值域 函数 定义域 值域 siny R 1,1 cosy R 1,1 内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线
5、角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 tany|,2kk Z R 3.三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值yr对于第一、二象限为正（0,0yr），对于第三、四象限为负（0,0yr）；余弦值xr对于第一、四象限为正（0,0 xr），对于第二、三象限为负（0,0 xr）；正切值yx对于第一、三象限为
6、正（,x y同号），对于第二、四象限为负（,x y异号）.可以用下图表示：说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值.4.同角三角函数的基本关系式：平方关系：22sincos1xx，22sectan1xx，22csccot1xx 商数关系：sintancosxxx，coscotsinxxx 倒数关系：111sec,csc,tancoscoscotxxxxxx 6.诱导公式：角与2()kk Z的三角函数间的关系；sin(2 )sink,cos(2 )cosk,tan(2 )=tank;角与的三角函数间的关系；sin()sin,cos()cos,tan()tan;角与(21)()kkZ的三角
7、函数间的关系；sin(21)sink,cos(21)cosk,tan(21)tank;角与2的三角函数间的关系.sincos2,cossin2,tancot2.内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角
8、的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 4.三角函数式的化简与三角恒等式的证明是个难点，需要学生熟悉并灵活运用所学的公式与知识，一般情况下，化简的基本思路是：减少角的种数，减少三角函数的种数，适当配凑和拆分，统一切割化弦等等.二、三角函数的图象与性质 （一）知识内容 单位圆：半径等于单位长的圆叫做单位圆.设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x轴交点分别为(1,0)A，(1,0)A，而与y轴的交点分别为(0,1)B，(0,1)B.由三角函数的定
9、义可知，点P的坐标为(cos,sin)，即(cos,sin)P.其中cosOM，sinON.NB(0,-1)A(-1,0)P(cos,sin)A(1,0)B(0,1)MOyxTT(1,tan)xyOA(1,0)这就是说，角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T（或T），则tanAT(或AT).有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向.具有方向的线段叫做有向线段.规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负.三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单
10、位圆相交于点P(,)x y，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.板块一：任意角的概念与弧度制 内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度
11、叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 我们就分别称有向线段MP，OM，AT为正弦线、余弦线、正切线.(一)知识内容 1.三角函数的图象 2.函数sin0,0,yAxAxR的图象的作法五点法 确定函数的最小正周期2T；令x0、2、32、2，得x、1()2、1()、1 3()2、1(2)，于是得到五个关键点(,0)、1(),1)2、1(),0)、1 3(),1)2、1(2),0)；描点作图，先作出函数在一个周期内的图象，然后根据函数的周期性，把函数在一个
12、周期内的图象向左、右扩展，得到函数sin0,0,yAxAxR的图象 3.sin0,0,yAxAxR的图象 函数sin0,0,yAxAxR的图象可以用下面的方法得到：先把sinyx 的图象上所有点向左(0)或向右(0)平行移动|个单位；再把所得各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1倍（纵坐标不变）；再把所得的各点的纵坐标伸长(1)A或缩短(01)A 到原来的 A 倍（横坐标不变），从而得到sin()yAx的图象当函数sin()yAx表示一个振动量时：A叫做振幅；T叫做周期；1T叫做频率；x叫做相位，yxO2-2y=sinxx-2-Oy2xy=cosx -/2/23/2-3/2-Oyxy=
13、tanx 板块一：三角函数的图象 内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的
14、圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 叫做初相 上面是一种函数的平移缩放的过程，可以用这种方法来把一种三角函数转换成另外一种三角函数下面把这个过程分解一下：(1)相位变换 要得到函数sin()(0)yx 的图象，可以令xx，也就是原来的x变成了现在的x，相当于 x 减小了(0)，即可以看做是把sinyx的图象上的各点向左(0)或向右(0)平行移动|个单位而得到的这种由sinyx的图象变换为sin()yx的图象的变换，使相位由x变为x，我们称它为相位变换它实质上是一种左右平移变换(2)周期变换 要得到函数sin(0,1)yx 的图象，令xx，即现在的x缩小到了原来的倍，
15、就可以看做是把sinyx的图象上的各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1倍（纵坐标不变）得到，由sinyx的图象变换为sinyx的图象，其周期由2变为2，这种变换叫周期变换周期变换是一种横向的伸缩(3)振幅变换 要得到sin(0,1)yAx AA且的图象，令yyA，即相当于y变为原来的 A 倍，也就是把sinyx的图象上的各点的纵坐标伸长(1)A或缩短(01)A 到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到的这种变换叫做振幅变换振幅变换是一种纵向的伸缩 (一）知识内容 1函数图象平移基本结论小结如下：(0)()()aayf xyf xa 左移 个单位(0)()()aayf xyf xa 右移
16、个单位 板块二：三角函数图象变换 内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的
17、圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载(0)()()aayf xyaf x 上移 个单位(0)()()aayf xyaf x 下移 个单位 1()()yf xyfx 各点横坐标变成原来的倍()()yf xAyf x 1各点纵坐标变成原来的倍A()()xyf xyf x 绕 轴翻折 这些新的解析式可以由图象上任意一点变换后的对应关系得出，以左移a个单位的解析式变化为例：设00(,)P xy为()yf x左移a个单位后所得图象上的任意一点，则将右移a个单位得到的00(,)P xa y必在()yf x的图象上，故00()yf xa，又00(,)P xy点任意，故()yf x的
18、图象左移a个单位得到的新的函数的解析式为：()yf xa 函数变换可以用下图表示：()()yf xyfx 绕y轴翻折内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧
19、度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 横 坐 标 缩 短1倍(1)横 坐 标 扩 大1倍(0 1)向 右 平 移(0)向 下 平 移b(b0)纵 坐 标 缩 短 为A倍(0A1)y=s i n(x+)y=As i n(x+)+by=As i n(x+)向 下 平 移bA(b0)纵 坐 标 缩 短 为A倍(0A0)纵 坐 标 扩 大 为A倍(A1)向 右 平 移(0)横 坐 标 缩 短1倍(1)横 坐 标 扩 大1倍(0 1)y=s i n(x+)y=s i n(x+)y=s i nxy=
20、s i n x 1.三角函数的性质 函数 sinyx cosyx tanyx cotyx 定义域 R R|,2x xRxkkZ且|,x xRxkkZ且 值域 1,1 1,1 R R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 有界性 有界函数|sin|1x 有界函数|cos|1x 无界函数 无界函数 周期性（最小正周期）2T 2T T T 板块三：三角函数的性质 内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半
21、轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 单调性 2,2 2232,2 22()kkkkZ在在(21),2 ,2,(21)()kkkkkZ在(,22()kkkZ在(,()kkkZ在 最值 2,2xk max1y;2 2xk,min1y(kZ)2 ,x
22、k max1y;(21)xk,min1y(kZ)无 无 对称轴(2xkkZ)(xkkZ)无 无 对称点(,0)()kkZ(+,0)2(kkZ)(,0)(kkZ)(+,0)(2kkZ)2.sinyx与sinyx的性质 函数 sinyx sinyx 定义域 R R 值域 0,1 1,1 奇偶性 偶函数 偶函数 周期 T 不是周期函数 单调性 ,2kk 为增区间，,2kk为减区间()kZ 增减区间规律不明显，只能就具体区间分析 内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时
23、针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 （数学 4 必修）第一章 三角函数（上）基础训练 A组 一、选择题 1设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（）A第一象限 B第二象限
24、 C第三象限 D第四象限 内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫
25、做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 2给出下列各函数值：)1000sin(0；)2200cos(0；)10tan(；917tancos107sin.其中符号为负的有（）A B C D 302120sin等于（）A23 B23 C23 D21 4已知4sin5，并且是第二象限的角，那么 tan的值等于（）A.43 B.34 C.43 D.34 5若是第四象限的角，则 是（）A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 64tan3cos2sin的值（）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 二、填空题 1设分别是第二、三、四象限角，则点)co
26、s,(sinP分别在第_、_、_象限 2设MP和OM分别是角1817的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：0 OMMP；0OMMP；0MPOM；OMMP 0，内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的
27、制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 其中正确的是_。3若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是_。4设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是 。5与02002终边相同的最小正角是_。三、解答题 1已知1tantan，是关于x的方程2230 xkxk 的两个实根，且273，求sincos的值 2已知2tanx，求xxxxsincossincos的值。内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中
28、顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 3化简：)sin()360cos()810ta
29、n()450tan(1)900tan()540sin(00000 xxxxxx 4已知)1,2(,cossinmmmxx且，求（1）xx33cossin；（2）xx44cossin的值。综合训练 B组 一、选择题 1若角0600的终边上有一点a,4，则a的值是（）A34 B34 C34 D3 2函数xxxxxxytantancoscossinsin的值域是（）内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半
30、轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 A3,1,0,1 B3,0,1 C 3,1 D 1,1 3若为第二象限角，那么2sin，2cos，2cos1，2cos1中，其值必为正的有（）A0个 B1个 C2个 D3个 4已知)1(,sinmm，2，那么
31、tan（）A21mm B21mm C21mm D mm21 5若角的终边落在直线0yx上，则coscos1sin1sin22的值等于（）A2 B2 C2或2 D0 6已知3tan，23，那么sincos的值是（）A231 B231 C231 D 231 二、填空题 1若23cos，且的终边过点)2,(xP，则是第_象限角，x=_。内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个
32、角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 2若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是_。3设99.9,412.721，则21,分别是第 象限的角。4与02002终边相同的最大负角是_。5化简：00000360sin270cos180sin90cos0tanrqpxm=_。三、解
33、答题 1已知,9090,90900000求2的范围。2已知,1,1)1(1,cos)(xxfxxxf求)34()31(ff的值。3已知2tanx，（1）求xx22cos41sin32的值。内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的
34、圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 （2）求xxxx22coscossinsin2的值。4求证：22(1sin)(1cos)(1sincos)提高训练 C组 一、选择题 1化简0sin600的值是（）A0.5 B0.5 C32 D32 2若10a，x2，则11coscos)(2xxaaxxaxxa 内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小
35、的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 的值是（）A1 B1 C3 D3 3若3,0，则sinlog33等于（）Asin Bsi
36、n1 Csin Dcos1 4如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A5.0sin1 Bsin0.5 C2sin0.5 Dtan0.5 5已知sinsin，那么下列命题成立的是（）A.若,是第一象限角，则coscos B.若,是第二象限角，则tantan C.若,是第三象限角，则coscos D.若,是第四象限角，则tantan 6若为锐角且2coscos1，则1coscos的值为（）A22 B6 C6 D4 二、填空题 1已知角的终边与函数)0(,0125xyx决定的函数图象重合，sin1tan1cos的值为_ 2若是第三象限的角，是第二象限的角，则2是第 象限的角
37、.3在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_m(精确到0.1m)内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量
38、角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 4如果,0sintan且,1cossin0那么的终边在第 象限。5 若集合|,3Ax kxkkZ ，|22Bxx ，则BA=_。三、解答题 1角的终边上的点P与),(baA关于x轴对称)0,0(ba，角的终边上的点Q与A关于直线xy 对称，求sincos1tantancossin之值 2一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？3求66441 sincos1 sinco
39、s的值。内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角
40、的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 4已知,tantan,sinsinba其中为锐角，求证：11cos22ba （数学 4 必修）第一章 三角函数（下）基础训练 A组 一、选择题 1函数sin(2)(0)yx 是R上的偶函数，则的值是（）A0 B4 C.2 D.2将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的僻析式是（）内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫
41、做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 A1sin2yx B1sin()22yx C.1sin()26yx D.sin(2)6yx 3若点(sincos,tan)P在第一象限,则在0,2)内的取值范围是（
42、）A35(,)(,)244 B.5(,)(,)4 24 C.353(,)(,)2442 D.33(,)(,)244 4若,24则（）Atancossin Bsintancos Ccostansin Dcossintan 5函数)652cos(3xy的最小正周期是（）A52 B25 C2 D5 6在函数xysin、xysin、)322sin(xy、)322cos(xy中，最小正周期为的函数的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题 1关于x的函数()cos()f xx有以下命题：对任意，()f x都是非奇非偶函数；不存在，使()f x既是奇函数，又是偶函数；存在，使()f x是偶函数
43、；对任意，()f x都 内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做
44、弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立.2函数xxycos2cos2的最大值为_.3若函数)3tan(2)(kxxf的最小正周期T满足12T,则自然数k的值为_.4满足23sinx的x的集合为_。5若)10(sin2)(xxf在区间0,3上的最大值是2，则=_。三、解答题 1画出函数 2,0,sin1xxy的图象。2比较大小（1）00150sin,110sin；（2）00200tan,220tan 3（1）求函数1sin1log2xy的定义域。内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的
45、图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 （2）设()sin(cos),(0)f
46、 xxx，求()f x的最大值与最小值。4若2cos2 sinyxpxq有最大值9和最小值6，求实数,p q的值。综合训练 B组 一、选择题 1方程1sin4xx的解的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.8 2在)2,0(内，使xxcossin成立的x取值范围为（）A)45,()2,4(B),4(内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴
47、上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 C)45,4(D)23,45(),4(3已知函数()sin(2)f xx的图象关于直线8x对称，则可能是（）A.2 B.4 C.4 D.34 4已知ABC是锐角三角形，sinsin,coscos,PAB QAB则（）A.PQ B.PQ C.PQ D.P与Q的大小不能确定
48、 5如果函数()sin()(02)f xx 的最小正周期是T,且当2x 时取得最大值,那么（）A.2,2T B.1,T C.2,T D.1,2T 6xxysinsin的值域是（）A 0,1 B 1,0 C 1,1 D 0,2 二、填空题 1已知xaax,432cos是第二、三象限的角，则a的取值范围_。2函数)(cos xfy 的定义域为)(322,62Zkkk，则函数)(xfy 的定义域为_.3函数)32cos(xy的单调递增区间是_.内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习
49、惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线角终边相同的角的合设表示任意角所有与终边相同的角包括本身构成一个合这个份所对的圆心角是度用度作单位来度量角的制度叫做角度制教师备案一些特殊角的度数与弧度数的对应表度数弧度度数弧度优秀学习资料欢迎下载弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做弧度的角规定正角的弧度数为正数优秀学习资料 欢迎下载 4设0，若函数()2sinf xx在,3 4 上单调递增，则的取值范围是_。5函数)sin(coslgxy 的定义域为 _。三、
50、解答题 1（1）求函数xxytanlog221的定义域。（2）设()cos(sin),(0)g xxx，求()g x的最大值与最小值。2比较大小（1）32tan3tan2,2；（2）1cos,1sin。3判断函数xxxxxfcossin1cossin1)(的奇偶性。内容角的概念的推广角一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形其中顶点始边终边称为角的三要素角可以是任意大小的角按其旋转方向可分为正角零角负角正角习惯上规定按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角负讨论角角的顶点在原点始边在轴的非负半轴上角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角若角的终边在坐标轴上就说这个角不属于任何象限它叫轴线