《2022年三角函数图像及性质习题含答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数图像及性质习题含答案 .pdf（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三角函数一、三角函数的基本概念和同角三角函数关系( 一)知识内容1.角的概念的推广角：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 其中顶点，始边，终边称为角的三要素 . 角可以是任意大小的. 角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角. 正角：习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角. 在直角坐标系中讨论角：角的顶点在原点，始边在x 轴的非负半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角. 若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫轴线角. 2.终边相同的角的集合：设表
2、示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为360 ,ZSkk.集合S的每一个元素都与的终边相同，当0k时，对应元素为. 3.弧度制和弧度制与角度制的换算角度制： 把圆周360等分，其中1份所对的圆心角是1度，用度作单位来度量角的制度叫做角度制. 一些特殊角的度数与弧度数的对应表：度数01530456075 90120135150弧度0126435122233456度数180210225240270300 315 330360弧度7654433253741162板块一： 任意角的概念与弧度制精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
3、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 1 弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角 . 规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.任一已知角的弧度数的绝对值lr，这种以 “ 弧度” 作为单位来度量角的制度叫做弧度制. 弧度与角度的换算：180 rad，1801 rad57.3057 18板块二：任意角的三角函数( 一）知识内容1.三角函数定义在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)xy ，它与原点的距离为2222(|0)r rxyxy，那么比值
4、yr叫做的正弦，记作sin，即 sinyr；比值xr叫做的余弦，记作cos，即 cosxr；比值yx叫做的正切，记作tan，即 tanyx；比值xy叫做的余切，记作cot，即 cotxy；比值rx叫做的正割，记作sec，即 secrx；比值ry叫做的余割，记作csc，即 cscry. 2.三角函数的定义域、值域函数定义域值域sinyR 1, 1cosyR 1, 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 42 页 - - - - - - - - - - tany| ,2kkZR3.三角函
5、数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值yr对于第一、二象限为正（0,0yr） ，对于第三、四象限为负（0,0yr） ；余弦值xr对于第一、四象限为正（0,0 xr） ，对于第二、三象限为负（0,0 xr） ；正切值yx对于第一、三象限为正（,x y 同号） ，对于第二、四象限为负（,x y 异号） . 可以用下图表示：说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值.4.同角三角函数的基本关系式：平方关系：22sincos1xx，22sectan1xx，22csccot1xx商数关系：sintancosxxx，coscotsinxxx倒数关系：111sec,
6、csc,tancoscoscotxxxxxx6.诱导公式：角与2 ()kkZ的三角函数间的关系；sin(2 )sink,cos(2 )cosk,tan(2 ) = tank; 角与的三角函数间的关系；sin()sin,cos()cos,tan()tan; 角与(21) ()kkZ的三角函数间的关系；sin(21)sink,cos(21)cosk,tan(21)tank; 角与2的三角函数间的关系. sincos2,cossin2,tancot2. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共
7、 42 页 - - - - - - - - - - 4.三角函数式的化简与三角恒等式的证明是个难点，需要学生熟悉并灵活运用所学的公式与知识，一般情况下，化简的基本思路是：减少角的种数，减少三角函数的种数，适当配凑和拆分，统一切割化弦等等. 二、三角函数的图象与性质（一）知识内容单位圆：半径等于单位长的圆叫做单位圆.设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x轴交点分别为(1,0)A，( 1,0)A，而与y轴的交点分别为(0,1)B，(0, 1)B.由三角函数的定义可知，点P的坐标为(cos,sin) ，即(cos,sin)P.其中 cosOM ， sinON . NB(0,-1)A(-1,0)P
8、(cos ,sin)A(1,0)B(0,1)MOyxTT(1,tan)xyOA(1,0)这就是说，角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.过点(1, 0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T（或T） ，则 tanAT (或AT). 有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向.具有方向的线段叫做有向线段. 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负. 三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O ，始边与x轴非负半轴重合， 终边与单位圆相交于点P( , )x y ， 过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的
9、终边或其反向延长线交与点T.板块一： 任意角的概念与弧度制精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 我们就分别称有向线段MP ， OM ， AT 为正弦线、余弦线、正切线. ( 一)知识内容1.三角函数的图象2.函数sin0,0,yAxAxR的图象的作法五点法确定函数的最小正周期2T；令x0、2、32、2， 得x、1()2、1()、13()2、1(2)，于是得到五个关键点(,0)、1(),1)2、1(),0)、13(),1)2、1(2),
10、0)；描点作图， 先作出函数在一个周期内的图象，然后根据函数的周期性，把函数在一个周期内的图象向左、右扩展，得到函数sin0,0,yAxAxR的图象3.sin0,0,yAxAxR的图象函数sin0,0,yAxAxR的图象可以用下面的方法得到：先把sinyx的图象上所有点向左(0)或向右(0)平行移动|个单位；再把所得各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1倍（纵坐标不变）；再把所得的各点的纵坐标伸长(1)A或缩短(01)A到 原 来 的A 倍 （ 横 坐 标 不 变 ） ， 从 而 得 到sin()yAx的 图 象 当 函 数sin()yAx表示一个振动量时：A叫做振幅；T叫做周期；1T
11、叫做频率；x叫做相位，yxO2-2y=sinxx -2-Oy2xy=cosx-/2/23/2-3/2-Oyxy=tanx板块一：三角函数的图象精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 叫做初相上面是一种函数的平移缩放的过程，可以用这种方法来把一种三角函数转换成另外一种三角函数下面把这个过程分解一下：(1)相位变换要得到函数sin()(0)yx的图象，可以令xx，也就是原来的x变成了现在的x，相当于 x 减小了(0)，即可以看做是把siny
12、x的图象上的各点向左(0)或向右(0)平行移动|个单位而得到的这种由sinyx的图象变换为sin()yx的图象的变换，使相位由x变为x，我们称它为相位变换它实质上是一种左右平移变换(2)周期变换要得到函数sin(0,1)yx的图象，令xx，即现在的x缩小到了原来的倍，就可以看做是把sinyx的图象上的各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1倍（纵坐标不变）得到，由sinyx的图象变换为sinyx的图象，其周期由2变为2，这种变换叫周期变换周期变换是一种横向的伸缩(3)振幅变换要得到sin(0,1)yAx AA且的图象，令yyA，即相当于y变为原来的A 倍，也就是把sinyx的图象上的各点
13、的纵坐标伸长(1)A或缩短(01)A到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的这种变换叫做振幅变换振幅变换是一种纵向的伸缩( 一）知识内容1函数图象平移基本结论小结如下：(0)( )()aayf xyf xa左移个单位(0)( )()aayf xyf xa右移 个单位板块二：三角函数图象变换精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 42 页 - - - - - - - - - - (0)( )( )aayf xyaf x上移个单位(0)( )( )aayf xyaf x下移 个单位1( )()
14、yf xyfx各点横坐标变成原来的倍( )( )yf xAyf x1各点纵坐标变成原来的倍A( )( )xyf xyf x绕 轴翻折这些新的解析式可以由图象上任意一点变换后的对应关系得出，以左移a个单位的解析式变化为例：设00(,)P xy为( )yf x左移 a个单位后所得图象上的任意一点，则将右移 a个单位得到的00(,)P xa y必在( )yf x的图象上，故00()yf xa，又00(,)P xy点任意，故( )yf x的图象左移 a个单位得到的新的函数的解析式为：()yf xa函数变换可以用下图表示：( )()yf xyfx绕y轴翻折精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
15、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 横坐标缩短1倍(1)横坐标扩大1倍(01)向右平移( 0)向下平移 b(b0)纵坐标缩短为 A倍(0A1)y=sin( x+ )y=Asin( x+ )+by=Asin( x+ )向下平移bA(b0)纵坐标缩短为 A倍(0A0)纵坐标扩大为 A倍(A1)向右平移( 0)横坐标缩短1倍(1)横坐标扩大1倍(01)y=sin( x+ )y=sin(x+ )y=sinxy=sin x1.三角函数的性质函数sinyxcosyxtanyxcotyx定义域
16、RR|,2x xRxkkZ且|,x xRxkkZ且值域1,1 1,1RR奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数有界性有界函数|sin| 1x有界函数|cos| 1x无界函数无界函数周期性（最小正周期）2T2TTT板块三：三角函数的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 单调性2 ,2 2232 ,2 22()kkkkZ在在(21) ,2 ,2 ,(21) ()kkkkkZ在(,22()kkkZ在( , ()kkkZ在最值2 ,2xkmax1
17、y; 2 2xk, min1y(kZ)2 ,xkmax1y; (21)xk, min1y(kZ)无无对称轴(2xkkZ) (xkkZ)无无对称点( ,0)()kkZ( +,0)2(kkZ)( ,0)(kkZ)( +,0)(2kkZ)2.sinyx与sinyx的性质函数sinyxsinyx定义域RR值域0 , 1 1, 1奇偶性偶函数偶函数周期T不是周期函数单调性 ,2kk为增区间，, 2kk为减区间()kZ增减区间规律不明显，只能就具体区间分析精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 4
18、2 页 - - - - - - - - - - （数学 4 必修）第一章三角函数（上） 基础训练 A组 一、选择题1设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 2给出下列各函数值：)1000sin(0；)2200cos(0；)10tan(；917tancos107sin.其中符号为负的有（）A B C D302120sin等于（）A23B23C23
19、D214已知4sin5，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）A.43B.34C.43D.345若是第四象限的角，则是（）A. 第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角 D.第四象限的角64tan3cos2sin的值（）A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 不存在二、填空题1设分别是第二、三、四象限角，则点)cos,(sinP分别在第 _、_、 _象限2设MP和OM分别是角1817的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：0OMMP；0OMMP； 0MPOM；OMMP0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
20、 - - - - -第 11 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 其中正确的是 _ 。3若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是 _。4设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是。5与02002终边相同的最小正角是_。三、解答题1已知1tantan，是关于x的方程2230 xkxk的两个实根， 且273，求sincos的值2已知2tan x，求xxxxsincossincos的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 42 页 - - -
21、- - - - - - - 3化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000 xxxxxx4已知) 1,2( ,cossinmmmxx且，求（ 1）xx33cossin； （ 2）xx44cossin的值。 综合训练 B组 一、选择题1若角0600的终边上有一点a, 4，则a的值是（）A34B34C34D32函数xxxxxxytantancoscossinsin的值域是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 42 页
22、- - - - - - - - - - A3, 1 ,0 , 1B3 ,0 , 1C3, 1D1 , 13若为第二象限角，那么2sin，2cos，2cos1，2cos1中，其值必为正的有（）A0个B1个C2个D3个4已知) 1( ,sinmm，2，那么tan（）A21mmB21mmC21mmDmm215若角的终边落在直线0yx上，则coscos1sin1sin22的值等于（）A2B2C2或2D06已知3tan，23，那么sincos的值是（）A231B231C231D231二、填空题1若23cos，且的终边过点)2,(xP，则是第 _象限角，x=_。精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
23、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 2若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是 _。3设99.9,412.721，则21,分别是第象限的角。4与02002终边相同的最大负角是_。5化简：00000360sin270cos180sin90cos0tanrqpxm=_ 。三、解答题1已知,9090,90900000求2的范围。2已知, 1, 1)1(1,cos)(xxfxxxf求)34()31(ff的值。3已知2tan x， （1）求xx22cos41sin32的值。精品资料
24、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 42 页 - - - - - - - - - - （2）求xxxx22coscossinsin2的值。4求证：22(1 sin)(1 cos )(1 sincos ) 提高训练 C组 一、选择题1化简0sin600的值是（）A0.5B0.5C32D322若10a，x2，则11coscos)(2xxaaxxaxxa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16
25、 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 的值是（）A1B1C3D33若3,0，则sinlog33等于（）AsinBsin1CsinDcos14如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A5 .0sin1Bsin 0.5C2sin 0.5Dtan0.55已知sinsin，那么下列命题成立的是（）A. 若,是第一象限角，则coscosB. 若,是第二象限角，则tantanC. 若,是第三象限角，则coscosD. 若,是第四象限角，则tantan6若为锐角且2coscos1，则1coscos的值为（）A22B6C6D4二、填空题1已知角的终边与函数)0(
26、,0125xyx决定的函数图象重合，sin1tan1cos的值为_2若是第三象限的角，是第二象限的角，则2是第象限的角. 3在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_m( 精确到0.1m) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 4如果,0sintan且, 1cossin0那么的终边在第象限。5 若集合|,3Ax kxkkZ，| 22Bxx
27、， 则BA=_ 。三、解答题1角的终边上的点P与),(baA关于x轴对称)0,0(ba，角的终边上的点Q与A关于直线xy对称，求sincos1tantancossin之值2一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？3求66441sincos1sincos的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 4已知,tantan,sinsinba其中为锐角，求证：11cos22ba（数学 4 必修）第一章三角
28、函数（下） 基础训练 A组 一、选择题1函数sin(2)(0)yx是R上的偶函数，则的值是（）A0B4C.2D.2将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的僻析式是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 42 页 - - - - - - - - - - A1sin2yxB1sin()22yxC.1sin()26yxD.sin(2)6yx3若点(sincos ,tan)P在第一象限 , 则在0,
29、2 )内的取值范围是（）A35(,)( ,)244B.5(,)( ,)424C.353(,)(,)2442D.33(,)(,)2444若,24则（）AtancossinBsintancosCcostansinDcossintan5函数)652cos(3xy的最小正周期是（）A52B25C2D56在函数xysin、xysin、)322sin( xy、)322cos( xy中，最小正周期为的函数的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题1关于x的函数( )cos()fxx有以下命题：对任意，( )f x都是非奇非偶函数；不存在，使( )f x既是奇函数， 又是偶函数； 存在，使( )f
30、x是偶函数； 对任意，( )f x都精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 不是奇函数 . 其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立. 2函数xxycos2cos2的最大值为 _. 3若函数)3tan(2)(kxxf的最小正周期T满足12T, 则自然数k的值为 _. 4满足23sin x的x的集合为 _ 。5若)10(sin2)(xxf在区间0,3上的最大值是2，则=_。三、解答题1画出函数2, 0,sin1xxy的图象。
31、2比较大小（ 1）00150sin,110sin； （2）00200tan,220tan3 （ 1）求函数1sin1log2xy的定义域。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 42 页 - - - - - - - - - - （2）设( )sin(cos ),(0)f xxx，求( )f x的最大值与最小值。4若2cos2 sinyxpxq有最大值9和最小值6，求实数,p q的值。 综合训练 B组 一、选择题1方程1sin4xx的解的个数是（）A.5B.6C.7D.82在)2 ,0
32、(内，使xxcossin成立的x取值范围为（）A)45,()2,4(B),4(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 42 页 - - - - - - - - - - C)45,4(D)23,45(),4(3已知函数( )sin(2)f xx的图象关于直线8x对称，则可能是（）A.2B.4C.4D.344已知ABC是锐角三角形，sinsin,coscos,PAB QAB则（）A.PQB.PQC.PQD.P与Q的大小不能确定5如果函数( )sin()(02 )f xx的最小正周期是T,
33、 且当2x时取得最大值, 那么（）A.2,2TB.1,TC.2,TD.1,2T6xxysinsin的值域是（）A0, 1B 1 ,0C 1 , 1D0 ,2二、填空题1已知xaax,432cos是第二、三象限的角，则a的取值范围 _。2 函 数)(cos xfy的 定 义 域 为)(322,62Zkkk， 则 函 数)(xfy的 定 义 域 为_.3函数)32cos(xy的单调递增区间是_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 4
34、设0，若函数( )2sinf xx在,34上单调递增，则的取值范围是 _。5函数)sin(coslgxy的定义域为 _。三、解答题1 （ 1）求函数xxytanlog221的定义域。（2）设( )cos(sin),(0)g xxx，求( )g x的最大值与最小值。2比较大小（ 1）32tan3tan2,2； （2）1cos, 1sin。3判断函数xxxxxfcossin1cossin1)(的奇偶性。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 42 页 - - - - - - - - -
35、- 4设关于x的函数22cos2 cos(21)yxaxa的最小值为( )f a，试确定满足1( )2f a的a的值，并对此时的a值求y的最大值。 提高训练 C组 一、选择题1函数22( )lg(sincos)f xxx的定义城是（）A.322,44xkxkkZB.522,44xkxkkZC.,44x kxkkZD.3,44x kxkkZ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 2已知函数( )2sin()f xx对任意x都有()(),
36、66fxfx则()6f等于（）A. 2或0B. 2或2C.0D. 2或03设( )f x是定义域为R，最小正周期为32的函数，若cos ,(0)( ),2sin,(0)xxf xxx则15()4f等于（）A. 1B.22 C. 0 D.224已知1A，2A，nA为凸多边形的内角，且0sinlg.sinlgsinlg21nAAA，则这个多边形是（）A正六边形B梯形C矩形D含锐角菱形5函数2cos3cos2xxy的最小值为（）A2B0C1D66曲线sin(0,0)yAxa A在区间20,上截直线2y及1y所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a的描述正确的是（）A.13,22aAB.13,22aA
37、C.1,1aAD.1,1aA二、填空题1已知函数xbaysin2的最大值为3，最小值为1，则函数xbay2sin4的最小正周期为_, 值域为 _. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 2当7,66x时，函数23sin2cosyxx的最小值是 _，最大值是 _。3函数cos1( )( )3xf x在,上的单调减区间为_。4若函数( )sin 2tan1f xaxbx，且( 3)5,f则(3)f_。5已知函数)(xfy的图象上的每一点
38、的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移2， 这样得到的曲线和xysin2的图象相同， 则已知函数)(xfy的解析式为 _. 三、解答题1求使函数3cos(3)sin(3)yxx是奇函数。2已知函数52sincos22aaxaxy有最大值2，试求实数a的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 3求函数,0,cossincossinxxxxxy的最大值和最小值。4已知定义在区间2,3上的函数(
39、 )yf x的图象关于直线6x对称，当2,63x时，函数)22,0,0()sin()(AxAxf，其图象如图所示. (1) 求函数)(xfy在32,的表达式；(2) 求方程22)(xf的解 . x y o 1 6x326精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 数学 4（必修）第一章三角函数（上） 基础训练 A组 一、选择题1.C 22,(),(),2422kkkZkkkZ当2 ,()knnZ时，2在第一象限；当21,()knnZ时，2
40、在第三象限；而coscoscos0222，2在第三象限；2.C 00sin( 1000 )sin800；000cos( 2200 )cos( 40 )cos400精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 42 页 - - - - - - - - - - tan( 10)tan(310)0；77sincossin7171010,sin0,tan01717109tantan993.B 2003sin 120sin12024.A 43sin4sin,cos,tan55cos35.C ，若是第
41、四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转01806.A 32,sin 20;3,cos30;4,tan40;sin 2cos3tan 40222二、填空题1.四、三、二当是第二象限角时，s i n0, c o s；当是第三象限角时，s i n0 , c o s；当是第四象限角时，s i n0 , c o s；2.1717sin0,cos01818MPOM3.2k与关于x轴对称4.221(82 )4,440,2,4,22lSr rrrrlr5.01580000020022160158 ,(21603606)三、解答题1.解：21tan31,2tankk，而273，则1tan2,tank得tan
42、1，则2sincos2，cossin2。2.解：cossin1tan123cossin1tan12xxxxxx3.解：原式000sin(180)1costan()tan(90) tan(90) sin()xxxxxxsin1tantan ()sintantanxxxxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 4.解：由sincos,xxm得212sincos,xxm即21sincos,2mxx（1）233313sincos(sinc
43、os )(1sincos )(1)22mmmxxxxxxm（2）24244222121sincos12sincos12()22mmmxxxx数学 4（必修）第一章三角函数（上） 综合训练 B组 一、选择题1.B 000tan600,4 tan6004tan604 34aa2.C 当x是第一象限角时，3y；当x是第二象限角时，1y；当x是第三象限角时，1y；当x是第四象限角时，1y3.A 22,(), 4242 ,(),2kkkZkkkZ,(),422kkkZ2在第三、或四象限，sin 20，cos2可正可负；2在第一、或三象限，cos2可正可负4.B 22sincos1,tancos1mmm5
44、.D 22sinsin1cossincoscoscos1sin，当是第二象限角时，sinsintantan0coscos；当是第四象限角时，sinsintantan0coscos6.B 41313,cossin3222二、填空题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 1.二，2 33cos02，则是第二、或三象限角，而20yP得是第二象限角，则123sin,tan,2 323xx2.(21)k3.一、二07. 4 1 22,2得1是第
45、一象限角；9. 9 94,2得2是第二象限角4.020200020025 360( 202 )5.000000tan00,cos900,sin1800,cos2700,sin3600三、解答题1.解：0000009090 ,4545 , 9090 ,2()22，0013513522.解：11411( )cos,()( )1332332fff14( )()033ff3.解： （1）222222222121sincostan2173434sincos34sincostan112xxxxxxxx（2）2222222sinsincoscos2sinsincoscossincosxxxxxxxxxx22
46、tantan17tan15xxx4.证明：右边2(1 sincos )22sin2cos2sincos2(1 sincossincos )2(1 sin)(1cos)22(1 sin)(1 cos )(1 sincos )数学 4（必修）第一章三角函数（上） 提高训练 C组 一、选择题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 1.D 000003sin 600sin 240sin(18060 )sin 6022.A 21()coscos
47、0,10,0,1( 1)( 1)1cos1xxxaaxxxaxaxaxa3.B 3331loglog sinlog sinsin31log sin0,333sin4.A 作出图形得111sin 0.5,sin 0.5sin0.5rlrr5.D 画出单位圆中的三角函数线6.A 12121(coscos)(coscos)48,coscos2 2二、填空题1.7713在角的终边上取点1 255(1 2 , 5 ) ,1 3 , c o s, t a n, s i n1 31 21 3Pr2.一、或三111222322, () , 222, () ,22kkkZkkkZ1212()()422kkkk3
48、.17.30tan30 ,10 330hh4.二2s i nt a ns i n0 , c o s0 , si n0c o s5. 2,0,232|,.,0,.333Ax kxkkZ三、解答题1.解：2222( ,),sin,cos,tanbabP abaabab2222( , ),sin,cos,tanabaQ b ababab22222sintan110costancossinbabaa。2. 解：设扇形的半径为r，则21(202 )102Sr rrr精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3
49、3 页，共 42 页 - - - - - - - - - - 当5r时，S取最大值，此时10,2llr3.解：6622422444221 sincos1(sincos)(sinsincoscos)1 sincos1 (12sincos)22221 (1 3sincos)31(1 2sincos)24.证明：由,tantan,sinsinba得sinsin,tantanab即coscosab而sinsina，得2222cossinab，即2222cos1 cos,ab得2221cos,1ab而为锐角，221cos1ab数学 4（必修）第一章三角函数（下） 基础训练 A组 一、选择题1.C 当2时
50、，sin(2)cos22yxx，而cos2yx是偶函数2.C 111sin()sin()sin()sin()32323326yxyxyxyx3.B 5sincos0544(,)( ,)tan054240,24或4.D tan1,cossin1,cossintan5.D 2525T6.C 由xysin的图象知，它是非周期函数二、填空题1.0此时()c o sfxx为偶函数2.322221(2cos )2cos ,cos11,3113yyyxxxyyy3.2,3或,12,2,32TkkNkkk而或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -