三角函数图像及性质习题含答案.pdf

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1、三角函数 一、三角函数的基本概念和同角三角函数关系 (一)知识内容 1.角的概念的推广 角：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.其中顶点，始边，终边称为角的三要素.角可以是任意大小的.角按其旋转方向可分为：正角，零角，负角.正角：习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；零角：当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角.在直角坐标系中讨论角：角的顶点在原点，始边在x轴的非负半轴上，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫轴线角.2.终边相同的角的集合：设表示任意角，所

2、有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为360,ZSkk.集合S的每一个元素都与的终边相同，当0k 时，对应元素为.3.弧度制和弧度制与角度制的换算 角度制：把圆周360等分，其中1份所对的圆心角是1度，用度作单位来度量角的制度叫做角度制.一些特殊角的度数与弧度数的对应表：度数 0 15 30 45 60 75 90 120 135 150 弧度 0 12 6 4 3 512 2 23 34 56 度数 180 210 225 240 270 300 315 330 360 弧度 76 54 43 32 53 74 116 2 板块一：任意角的概念与弧度制 1 弧度的角：长度等于

3、半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.任一已知角的弧度数的绝对值lr，这种以“弧度”作为单位来度量角的制度叫做弧度制.弧度与角度的换算：180 rad，1801 rad57.3057 18 板块二：任意角的三角函数(一）知识内容 1.三角函数定义 在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)x y，它与原点的距离为2222(|0)r rxyxy，那么 比值yr叫做的正弦，记作sin，即sinyr；比值xr叫做的余弦，记作cos，即cosxr；比值yx叫做的正切，记作tan，即tanyx；比值xy叫做

4、的余切，记作cot，即cotxy；比值rx叫做的正割，记作sec，即secrx；比值ry叫做的余割，记作csc，即cscry.2.三角函数的定义域、值域 函数 定义域 值域 siny R 1,1 cosy R 1,1 tany|,2kk Z R 3.三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：正弦值yr对于第一、二象限为正（0,0yr），对于第三、四象限为负（0,0yr）；余弦值xr对于第一、四象限为正（0,0 xr），对于第二、三象限为负（0,0 xr）；正切值yx对于第一、三象限为正（,x y同号），对于第二、四象限为负（,x y异号）.可以用下图表示：说明

5、：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值.4.同角三角函数的基本关系式：平方关系：22sincos1xx，22sectan1xx，22csccot1xx 商数关系：sintancosxxx，coscotsinxxx 倒数关系：111sec,csc,tancoscoscotxxxxxx 6.诱导公式：角与2()kkZ的三角函数间的关系；sin(2)sink,cos(2)cosk,tan(2)=tank;角与的三角函数间的关系；sin()sin,cos()cos,tan()tan;角与(21)()kkZ的三角函数间的关系；sin(21)sink,cos(21)cosk,tan(21)tank;

6、角与2的三角函数间的关系.sincos2,cossin2,tancot2.4.三角函数式的化简与三角恒等式的证明是个难点，需要学生熟悉并灵活运用所学的公式与知识，一般情况下，化简的基本思路是：减少角的种数，减少三角函数的种数，适当配凑和拆分，统一切割化弦等等.二、三角函数的图象与性质 （一）知识内容 单位圆：半径等于单位长的圆叫做单位圆.设单位圆的圆心与坐标原点重合，则单位圆与x轴交点分别为(1,0)A，(1,0)A，而与y轴的交点分别为(0,1)B，(0,1)B.由三角函数的定义可知，点P的坐标为(cos,sin)，即(cos,sin)P.其中cosOM，sinON.NB(0,-1)A(-1

7、,0)P(cos,sin)A(1,0)B(0,1)MOyxTT(1,tan)xyOA(1,0)这就是说，角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T（或T），则tanAT(或AT).有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向.具有方向的线段叫做有向线段.规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负.三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(,)x y，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交

8、与点T.板块一：任意角的概念与弧度制 我们就分别称有向线段MP，OM，AT为正弦线、余弦线、正切线.(一)知识内容 1.三角函数的图象 2.函数sin0,0,yAxAxR的图象的作法五点法 确定函数的最小正周期2T；令x0、2、32、2，得x、1()2、1()、1 3()2、1(2)，于是得到五个关键点(,0)、1(),1)2、1(),0)、1 3(),1)2、1(2),0)；描点作图，先作出函数在一个周期内的图象，然后根据函数的周期性，把函数在一个周期内的图象向左、右扩展，得到函数sin0,0,yAxAxR的图象 3.sin0,0,yAxAxR的图象 函数sin0,0,yAxAxR的图象可以

9、用下面的方法得到：先把sinyx 的图象上所有点向左(0)或向右(0)平行移动|个单位；再把所得各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1倍（纵坐标不变）；再把所得的各点的纵坐标伸长(1)A 或缩短(01)A到原来的 A 倍（横坐标不变），从而得到sin()yAx的图象当函数sin()yAx表示一个振动量时：A叫做振幅；T叫做周期；1T叫做频率；x叫做相位，yxO2-2y=sinxx-2-Oy2xy=cosx -/2/23/2-3/2-Oyxy=tanx 板块一：三角函数的图象 叫做初相 上面是一种函数的平移缩放的过程，可以用这种方法来把一种三角函数转换成另外一种三角函数下面把这个过程分解

10、一下：(1)相位变换 要得到函数sin()(0)yx 的图象，可以令xx，也就是原来的x变成了现在的x，相当于 x 减小了(0)，即可以看做是把sinyx的图象上的各点向左(0)或向右(0)平行移动|个单位而得到的这种由sinyx的图象变换为sin()yx的图象的变换，使相位由x变为x，我们称它为相位变换它实质上是一种左右平移变换(2)周期变换 要得到函数sin(0,1)yx 的图象，令xx，即现在的x缩小到了原来的倍，就可以看做是把sinyx的图象上的各点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的1倍（纵坐标不变）得到，由sinyx的图象变换为sinyx的图象，其周期由2变为2，这种变换叫周期

11、变换周期变换是一种横向的伸缩(3)振幅变换 要得到sin(0,1)yAx AA且的图象，令yyA，即相当于y变为原来的 A 倍，也就是把sinyx的图象上的各点的纵坐标伸长(1)A 或缩短(01)A到原来的 A 倍（横坐标不变）而得到的这种变换叫做振幅变换振幅变换是一种纵向的伸缩 (一）知识内容 1函数图象平移基本结论小结如下：(0)()()aayf xyf xa 左移 个单位(0)()()aayf xyf xa 右移 个单位 板块二：三角函数图象变换(0)()()aayf xyaf x 上移 个单位(0)()()aayf xyaf x 下移 个单位 1()()yf xyfx 各点横坐标变成原

12、来的倍()()yf xAyf x 1各点纵坐标变成原来的倍A()()xyf xyf x 绕 轴翻折 这些新的解析式可以由图象上任意一点变换后的对应关系得出，以左移a个单位的解析式变化为例：设00(,)P xy为()yf x左移a个单位后所得图象上的任意一点，则将右移a个单位得到的00(,)P xa y必在()yf x的图象上，故00()yf xa，又00(,)P xy点任意，故()yf x的图象左移a个单位得到的新的函数的解析式为：()yf xa 函数变换可以用下图表示：()()yf xyfx 绕y 轴翻折 横坐标缩短1倍(1)横坐标扩大1倍(01)向右平移(0)向下平移b(b0)纵坐标缩短为

13、A倍(0A1)y=sin(x+)y=Asin(x+)+by=Asin(x+)向下平移bA(b0)纵坐标缩短为A倍(0A0)纵坐标扩大为A倍(A1)向右平移 (0)横坐标缩短1倍(1)横坐标扩大1倍(01)y=sin(x+)y=sin(x+)y=sinxy=sinx 1.三角函数的性质 函数 sinyx cosyx tanyx cotyx 定义域 R R|,2x xRxkkZ且|,x xRxkkZ且 值域 1,1 1,1 R R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数 有界性 有界函数|sin|1x 有界函数|cos|1x 无界函数 无界函数 周期性（最小正周期）2T 2T T T 板块三：三角

14、函数的性质 单调性 2,2 2232,2 22()kkkkZ在在(21),2,2,(21)()kkkkkZ在(,22()kkk Z在(,()kkkZ在 最值 2,2xk max1y;2 2xk,min1y(k Z)2,xk max1y;(21)xk,min1y(k Z)无 无 对称轴(2xkkZ)(xkkZ)无 无 对称点(,0)()kk Z(+,0)2(kk Z)(,0)(kk Z)(+,0)(2kk Z)2.sinyx与sinyx的性质 函数 sinyx sinyx 定义域 R R 值域 0,1 1,1 奇偶性 偶函数 偶函数 周期 T 不是周期函数 单调性 ,2kk 为增区间，,2kk为

15、减区间()kZ 增减区间规律不明显，只能就具体区间分析 （数学 4 必修）第一章 三角函数（上）基础训练 A 组 一、选择题 1设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2给出下列各函数值：)1000sin(0；)2200cos(0；)10tan(；917tancos107sin.其中符号为负的有（）A B C D 302120sin等于（）A23 B23 C23 D21 4已知4sin5，并且是第二象限的角，那么 tan的值等于（）A.43 B.34 C.43 D.34 5若是第四象限的角，则是（）A.第一象限的角 B.第二象限的角

16、C.第三象限的角 D.第四象限的角 64tan3cos2sin的值（）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 二、填空题 1设分别是第二、三、四象限角，则点)cos,(sinP分别在第_、_、_象限 2设MP和OM分别是角1817的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：0 OMMP；0OMMP；0 MPOM；OMMP 0，其中正确的是_。3若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是_。4设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是 。5与02002终边相同的最小正角是_。三、解答题 1已知1tantan，是关于x的方程2230 xkxk的两个实根，且273，求sincos

17、的值 2已知2tanx，求xxxxsincossincos的值。3化简：)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000 xxxxxx 4已知)1,2(,cossinmmmxx且，求（1）xx33cossin；（2）xx44cossin的值。综合训练 B 组 一、选择题 1若角0600的终边上有一点a,4，则a的值是（）A34 B34 C34 D3 2函数xxxxxxytantancoscossinsin的值域是（）A3,1,0,1 B3,0,1 C3,1 D1,1 3若为第二象限角，那么2sin，2cos，2cos1，2cos1中，其值必

18、为正的有（）A0个 B1个 C2个 D3个 4已知)1(,sinmm，2，那么tan（）A21mm B21mm C21mm D mm21 5若角的终边落在直线0 yx上，则coscos1sin1sin22的值等于（）A2 B2 C2或2 D0 6已知3tan，23，那么sincos的值是（）A231 B231 C231 D 231 二、填空题 1若23cos，且的终边过点)2,(xP，则是第_象限角，x=_。2若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是_。3设99.9,412.721，则21,分别是第 象限的角。4与02002终边相同的最大负角是_。5化简：00000360sin270cos1

19、80sin90cos0tanrqpxm=_。三、解答题 1已知,9090,90900000求2的范围。2已知,1,1)1(1,cos)(xxfxxxf求)34()31(ff的值。3已知2tanx，（1）求xx22cos41sin32的值。（2）求xxxx22coscossinsin2的值。4求证：22(1sin)(1cos)(1 sincos)提高训练 C 组 一、选择题 1化简0sin600的值是（）A0.5 B0.5 C32 D32 2若10 a，x2，则11coscos)(2xxaaxxaxxa 的值是（）A1 B1 C3 D3 3若3,0，则sinlog33等于（）Asin Bsin1

20、 Csin Dcos1 4如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A5.0sin1 Bsin0.5 C2sin0.5 Dtan0.5 5已知sinsin，那么下列命题成立的是（）A.若,是第一象限角，则coscos B.若,是第二象限角，则tantan C.若,是第三象限角，则coscos D.若,是第四象限角，则tantan 6若为锐角且2coscos1，则1coscos的值为（）A22 B6 C6 D4 二、填空题 1已知角的终边与函数)0(,0125xyx决定的函数图象重合，sin1tan1cos的值为_ 2若是第三象限的角，是第二象限的角，则2是第 象限的角.3

21、在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为0120，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_m(精确到0.1m)4如果,0sintan且,1cossin0那么的终边在第 象限。5 若集合|,3Ax kxkkZ，|22Bxx，则BA=_。三、解答题 1角的终边上的点P与),(baA关于x轴对称)0,0(ba，角的终边上的点Q与A关于直线xy 对称，求sincos1tantancossin之值 2一个扇形OAB的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？3求66441 sincos1 sincos的值。4已知,tantan,sins

22、inba其中为锐角，求证：11cos22ba （数学 4 必修）第一章 三角函数（下）基础训练 A 组 一、选择题 1函数sin(2)(0)yx是R上的偶函数，则的值是（）A0 B4 C.2 D.2将函数sin()3yx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的僻析式是（）A1sin2yx B1sin()22yx C.1sin()26yx D.sin(2)6yx 3若点(sincos,tan)P在第一象限,则在0,2)内的取值范围是（）A35(,)(,)244 B.5(,)(,)4 24 C.353(,)(,)2442 D.33(

23、,)(,)244 4若,24则（）Atancossin Bsintancos Ccostansin Dcossintan 5函数)652cos(3xy的最小正周期是（）A52 B25 C2 D5 6在函数xysin、xysin、)322sin(xy、)322cos(xy中，最小正周期为的函数的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题 1关于x的函数()cos()f xx有以下命题：对任意，()f x都是非奇非偶函数；不存在，使()f x既是奇函数，又是偶函数；存在，使()f x是偶函数；对任意，()f x都 不是奇函数.其中一个假命题的序号是 ，因为当 时，该命题的结论不成立.2函

24、数xxycos2cos2的最大值为_.3若函数)3tan(2)(kxxf的最小正周期T满足12T,则自然数k的值为_.4满足23sinx的x的集合为_。5若)10(sin2)(xxf在区间0,3上的最大值是2，则=_。三、解答题 1画出函数2,0,sin1xxy的图象。2比较大小（1）00150sin,110sin；（2）00200tan,220tan 3（1）求函数1sin1log2xy的定义域。（2）设()sin(cos),(0)f xxx，求()f x的最大值与最小值。4若2cos2 sinyxpxq有最大值9和最小值6，求实数,p q的值。综合训练 B 组 一、选择题 1方程1sin4

25、xx的解的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.8 2在)2,0(内，使xxcossin成立的x取值范围为（）A)45,()2,4(B),4(C)45,4(D)23,45(),4(3已知函数()sin(2)f xx的图象关于直线8x对称，则可能是（）A.2 B.4 C.4 D.34 4已知ABC是锐角三角形，sinsin,coscos,PAB QAB则（）A.PQ B.PQ C.PQ D.P与Q的大小不能确定 5如果函数()sin()(02)f xx的最小正周期是T,且当2x 时取得最大值,那么（）A.2,2T B.1,T C.2,T D.1,2T 6xxysinsin的值域是（）A0,1 B

26、 1,0 C 1,1 D0,2 二、填空题 1已知xaax,432cos是第二、三象限的角，则a的取值范围_。2函数)(cosxfy 的定义域为)(322,62Zkkk，则函数)(xfy 的定义域为_.3函数)32cos(xy的单调递增区间是_.4设0，若函数()2sinf xx在,3 4 上单调递增，则的取值范围是_。5函数)sin(coslgxy 的定义域为 _。三、解答题 1（1）求函数xxytanlog221的定义域。（2）设()cos(sin),(0)g xxx，求()g x的最大值与最小值。2比较大小（1）32tan3tan2,2；（2）1cos,1sin。3判断函数xxxxxfc

27、ossin1cossin1)(的奇偶性。4设关于x的函数22cos2 cos(21)yxaxa的最小值为()f a，试确定满足1()2f a 的a的值，并对此时的a值求y的最大值。提高训练 C 组 一、选择题 1函数22()lg(sincos)f xxx的定义城是（）A.322,44xkxkkZ B.522,44xkxkkZ C.,44x kxkkZ D.3,44x kxkkZ 2已知函数()2sin()f xx对任意x都有()(),66fxfx则()6f等于（）A.2或0 B.2或2 C.0 D.2或0 3设()f x是定义域为R，最小正周期为32的函数，若cos,(0)(),2sin,(0

28、)xxf xxx则15()4f等于（）A.1 B.22 C.0 D.22 4已知1A，2A，nA为凸多边形的内角，且0sinlg.sinlgsinlg21nAAA，则这个多边形是（）A正六边形 B梯形 C矩形 D含锐角菱形 5函数2cos3cos2xxy的最小值为（）A2 B0 C1 D6 6曲线sin(0,0)yAxa A在区间20,上截直线2y 及1y 所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a的描述正确的是（）A.13,22aA B.13,22aA C.1,1aA D.1,1aA 二、填空题 1已知函数xbaysin2 的最大值为3，最小值为1，则函数xbay2sin4的最小正周期为_,值

29、域为_.2当7,66x时，函数23sin2cosyxx的最小值是_，最大值是_。3函数cos1()()3xf x 在,上的单调减区间为_。4若函数()sin 2tan1f xaxbx，且(3)5,f 则(3)f_。5已知函数)(xfy 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移2，这样得到的曲线和xysin2的图象相同，则已知函数)(xfy 的解析式为_.三、解答题 1求使函数3cos(3)sin(3)yxx是奇函数。2已知函数52sincos22aaxaxy有最大值2，试求实数a的值。3求函数,0,cossincossinxxxxxy的最

30、大值和最小值。4已知定义在区间2,3上的函数()yf x的图象关于直线6x对称，当2,63x 时，函数)22,0,0()sin()(AxAxf，其图象如图所示.(1)求函数)(xfy 在32,的表达式；(2)求方程22)(xf的解.x y o 1 6x 32 6 数学 4（必修）第一章 三角函数（上）基础训练 A 组 一、选择题 1.C 22,(),(),2422kkkZkkkZ 当2,()kn nZ时，2在第一象限；当21,()knnZ时，2在第三象限；而coscoscos0222，2在第三象限；2.C 00sin(1000)sin800；000cos(2200)cos(40)cos400

31、tan(10)tan(310)0；77sincossin7171010,sin0,tan01717109tantan99 3.B 2003sin 120sin1202 4.A 43sin4sin,cos,tan55cos3 5.C ，若是第四象限的角，则是第一象限的角，再逆时针旋转0180 6.A 32,sin20;3,cos30;4,tan40;sin 2cos3tan 40222 二、填空题 1.四、三、二 当是第二象限角时，sin0,cos0；当是第三象限角时，sin0,cos0；当是第四象限角时，sin0,cos0；2.1717sin0,cos01818MPOM 3.2k 与关于x轴对

32、称 4.2 21(82)4,440,2,4,22lSr rrrrlr 5.0158 0000020022160158,(21603606)三、解答题 1.解：21tan31,2tankk ，而273，则1tan2,tank 得tan1，则2sincos2，cossin2。2.解：cossin1tan123cossin1tan1 2xxxxxx 3.解：原式000sin(180)1costan()tan(90)tan(90)sin()xxxxxx sin1tantan()sintantanxxxxxx 4.解：由sincos,xxm得212sincos,xxm即21sincos,2mxx（1）2

33、33313sincos(sincos)(1 sincos)(1)22mmmxxxxxxm（2）24244222121sincos12sincos12()22mmmxxxx 数学 4（必修）第一章 三角函数（上）综合训练 B 组 一、选择题 1.B 000tan600,4tan6004tan604 34aa 2.C 当x是第一象限角时，3y；当x是第二象限角时，1y ；当x是第三象限角时，1y ；当x是第四象限角时，1y 3.A 22,(),4242,(),2kkkZkkkZ,(),422kkkZ2在第三、或四象限，sin 20，cos2可正可负；2在第一、或三象限，cos2可正可负 4.B 2

34、2sincos1,tancos1mmm 5.D 22sinsin1 cossincoscoscos1 sin，当是第二象限角时，sinsintantan0coscos；当是第四象限角时，sinsintantan0coscos 6.B 41313,cossin3222 二、填空题 1.二，2 3 3cos02，则是第二、或三象限角，而20yP 得是第二象限角，则123sin,tan,2 323xx 2.(21)k 3.一、二 07.4122,2 得1是第一象限角；9.994,2 得2是第二象限角 4.0202 00020025 360(202)5.0 00000tan00,cos900,sin1

35、800,cos 2700,sin3600 三、解答题 1.解：0000009090,4545,9090,2 ()22，001351352 2.解：11411()cos,()()1332332fff 14()()033ff 3.解：（1）222222222121sincostan2173434sincos34sincostan112xxxxxxxx（2）2222222sinsincoscos2sinsincoscossincosxxxxxxxxxx 22tantan17tan15xxx 4.证明：右边2(1 sincos)22sin2cos2sincos 2(1 sincossincos)2(1

36、 sin)(1cos)22(1sin)(1cos)(1 sincos)数学 4（必修）第一章 三角函数（上）提高训练 C 组 一、选择题 1.D 000003sin600sin240sin(18060)sin602 2.A 21()coscos0,10,0,1(1)(1)1cos1xxxaaxxxaxaxaxa 3.B 3331loglog sinlog sinsin31log sin0,333sin 4.A 作出图形得111sin0.5,sin0.5sin0.5rlrr 5.D 画出单位圆中的三角函数线 6.A 12121(coscos)(coscos)48,coscos2 2 二、填空题

37、1.7713 在角的终边上取点1255(12,5),13,cos,tan,sin131213Pr 2.一、或三 111222322,(),222,(),22kkkZkkkZ 1212()()422kkkk 3.17.3 0tan30,10 330hh 4.二 2sintansin0,cos0,sin0cos 5.2,0,23 2|,.,0,.333Ax kxkkZ 三、解答题 1.解：2222(,),sin,cos,tanbabP abaabab 2222(,),sin,cos,tanabaQ b ababab 22222sintan110costancossinbabaa 。2.解：设扇形的

38、半径为r，则 21(202)102Sr rrr 当5r 时，S取最大值，此时10,2llr 3.解：6622422444221 sincos1(sincos)(sinsincoscos)1 sincos1(12sincos)22221(1 3sincos)31(12sincos)2 4.证明：由,tantan,sinsinba得sinsin,tantanab即coscosab 而sinsina，得2222cossinab，即2222cos1 cos,ab 得2221cos,1ab而为锐角，221cos1ab 数学 4（必修）第一章 三角函数（下）基础训练 A 组 一、选择题 1.C 当2时，s

39、in(2)cos22yxx，而cos2yx是偶函数 2.C 111sin()sin()sin()sin()32323326yxyxyxyx 3.B 5sincos0544(,)(,)tan054 240,24 或 4.D tan1,cossin1,cossintan 5.D 2525T 6.C 由xysin的图象知，它是非周期函数 二、填空题 1.0 此时()cosf xx为偶函数 2.3 22221(2cos)2cos,cos11,3113yyyxxxyyy 3.2,3或 ,12,2,32TkkNkkk而或 4.|2,2,33x xkkkZ或 5.34 0,0,0,3333xxx max23

40、()2sin2,sin,332344f x 三、解答题 1.解：将函数sin,0,2yx x的图象关于x轴对称，得函数sin,0,2yx x 的图象，再将函数sin,0,2yx x 的图象向上平移一个单位即可。2.解：（1）00000000sin110sin70,sin150sin30,sin70sin30,sin110sin150而（2）00000000tan 220tan 40,tan 200tan 20,tan 40tan 20,tan 220tan 200而 3.解：（1）221111log10,log1,2,0sinsinsinsin2xxxx 22,6kxk或522,6kxkkZ

41、5(2,22,2),()66kkkkkZ为所求。（2）0,1cos1xx 当时，而 11，是()sinf tt的递增区间 当cos1x 时，min()sin(1)sin1f x；当cos1x 时，max()sin1f x。4.解：令sin,1,1xt t，21 sin2 sinyxpxq 2222(sin)1()1yxppqtppq 22()1ytppq 对称轴为tp 当1p 时，1,1是函数y的递减区间，max1|29tyypq min1|26tyypq，得315,42pq，与1p 矛盾；当1p 时，1,1是函数y的递增区间，max1|29tyypq min1|26tyypq，得315,42

42、pq，与1p 矛盾；当11p 时，2max|19tpyypq，再当0p，min1|26tyypq，得31,42 3pq；当0p，min1|26tyypq，得31,42 3pq (31),42 3pq 数学 4（必修）第一章 三角函数（下）综合训练 B 组 一、选择题 1.C 在同一坐标系中分别作出函数121sin,4yx yx的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个 2.C 在同一坐标系中分别作出函数12sin,cos,(0,2)yx yx x的图象，观察：刚刚开始即(0,)4x时，cossinxx；到了中间即5(,)44x时，xxcossin；最后阶段即5(,2)4x时，co

43、ssinxx 3.C 对称轴经过最高点或最低点，()1,sin(2)128882fk ,4kkZ 4.B ,sincos;sincos222ABABAB BABA sinsincoscos,ABAB PQ 5.A 22,(2)sin(2)1,Tf可以等于2 6.D 0,sin0sinsin202sin,sin0 xyxxyxx 二、填空题 1.3(1,)2 23023341cos0,10,1234214aaaxaaaa 2.1,12 2122,cos1632kxkx 3.284,4,33kkkZ 函数cos()23xy递减时，2223xkk 4.3,22 令,2222xx则,22是函数的关于

44、原点对称的递增区间中范围最大的，即,3 4 ,22，则3422232 5(2,2),()22kkkZ sin(cos)0,1cos1,0cos1,xxx 而 22,22kxkkZ 三、解答题 1.解：（1）12042log0tan02xxkxkx 得02x，或4x (0,),42x （2）0,0sin1xx当时，而01，是()cosf tt的递减区间 当sin1x 时，min()cos1f x；当sin0 x 时，max()cos01f x。2.解：（1）2tantan332tantan,2233；（2）1,sin1cos142 3.解：当2x时，()12f有意义；而当2x 时，()2f无意义

45、，()f x为非奇非偶函数。4.解：令cos,1,1xt t，则222(21)ytata，对称轴2at，当12a，即2a 时，1,1是函数y的递增区间，min112y；当12a，即2a 时，1,1是函数y的递减区间，min141,2ya 得18a，与2a 矛盾；当112a，即22a 时，22min121,43022ayaaa 得1,a 或3a ，1a，此时max415ya 。数学 4（必修）第一章 三角函数（下）提高训练 C 组 一、选择题 1.D 223sincos0,cos20,cos20,22222xxxxkxk 2.B 对称轴,()266xf 3.B 15153332()(3)()si

46、n442442fff 4.C 012sinsin.sin1,0sin1sin1,90niiiAAAAAA 而 5.B 令cos,1,1xt t，则232ytt，对称轴32t ，1,1是函数y的递增区间，当1t 时min0y；6.A 图象的上下部分的分界线为2(1)113,23,2222yaAA 得且 二、填空题 1.4，4 4，2312,4,441212abaTybbab 2.7,28 71,sin1,662xx22sinsin1,yxx 当1sin4x 时，min78y；当1sin1,2x 或时，max2y；3.0,22，令cosux，必须找u的增区间，画出cosux的图象即可 4.3 显然

47、,(3)(3)Tff，令()()1sin 2tanF xf xaxx 为奇函数 (3)(3)14,(3)(3)14,(3)3FfFff 51sin(2)22yx 2sin2sin()2yxyx 右移个单位横坐标缩小到原来的2 倍2 2sin(2)2yx1sin(2)22yx总坐标缩小到原来的4 倍 三、解答题 1.解：2sincos(3)cossin(3)33yxx 2sin(3)3x，为奇函数，则,33kkkZ。2.解：22sinsin26,sin,1,1yxaxaaxt t 令 2226ytataa，对称轴为2at，当12a，即2a 时，1,1是函数y的递减区间，2max1|52tyyaa

48、 得211330,2aaa与2a 矛盾；当12a，即2a 时，1,1是函数y的递增区间，2max1|352tyyaa 得2321321330,2,22aaaaa而即；当112a，即22a 时，2max23|2624atyyaa 得24438160,4,2,33aaaaa 或,而-2即；4321,32a 或 3.解：令32sincos,2sin(),sin()1444424xxt txxx 得 1,2t，21sin cos2txx，22111222tyttt 对称轴1t，当1t 时，max1y；当1t 时，min1y。4.解：（1）2,63x，21,2,1436TAT 且()sin()f xx过2(,0)3，则2,()sin()333f xx 当6x 时，2,()sin()633333xfxx 而函数()yf x的图象关于直线6x对称，则()()3f xfx 即()sin()sin33f xxx ，6x 2sin(),363()sin,)6xxf xx x （2）当263x时，63x，2()sin()32f xx 35,3441212xx 或或 当6x 时，22()sin,sin22f xxx 3,44x 或 35,441212x 或为所求。