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1、精品资料 欢迎下载 三角函数的图象与性质练习题 一、选择题 1函数 f(x)sin xcos x 的最小值是 ()A1 B12 C.12 D1 2如果函数 y3cos(2x)的图象关于点43，0 中心对称，那么|的最小值为()A.6 B.4 C.3 D.2 3已知函数 ysin x3在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是()A6 B7 C8 D9 4已知在函数 f(x)3sin xR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 x2y2R2上，则 f(x)的最小正周期为 ()A1 B2 C3 D4 5已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是
2、(D)6给出下列命题：函数 ycos23x2是奇函数；存在实数 ，使得 sin cos 32；若 、是第一象限角且 ，则 tan 0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数 ytanx 6的图象重合，则的最小值为 ()A.16 B.14 C.13 D.12 11电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(t+)(A0，0,00)的最小正周期为 ，为了得到函数 g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象 ()A向左平移8个单位长度 B向右平移8个单位长度 C向左平移4个单位长度 D向右平移4个单位长度 二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)13函数 y12sin423x
3、的单调递增区间为_ 14 已知 f(x)sinx 3(0)，f6f3，且 f(x)在区间6，3上有最小值，无最大值，则 _.15关于函数 f(x)4sin2x3(xR)，有下列命题：由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2必是 的整数倍；yf(x)的表达式可改写为 y4cos2x6；yf(x)的图象关于点6，0 对称；yf(x)的图象关于直线 x6对称 其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)最小值为已知函数在区间上至少取得次最大值则正整数的最小值是已知在函数图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上则的最小正周期为已知是实数则函数的图象不可能是给出下列命题函数是奇函数存
4、在实数使得若是第移个单位再向上平移个单位所得图象的函数解析式是将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸到原来的倍再向右平移个单位所得到的图象解析式是精品资料欢迎下载若函数的最大值为最小值为最小正周期为直线是其图象的一条对变化的函数的图象如右图所示则当秒时电流强度是安安安安已知函数的最小正周期为为了得到函数的图象只要将的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度二填空题每小题分共分函数的精品资料 欢迎下载 16 若动直线xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N两点，则|MN|的最大值为_ 三、解答题(共 40 分)17设函数
5、 f(x)sin()2x(0)的最小正周期是2.(1)求 的值；(2)求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合 19设函数 f(x)cos x(3sin xcos x)，其中 0 0，|0，0，|0，0，|2，xR)的图象的一部分如图所示 (1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x6，23时，求函数 yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的 x 的值 最小值为已知函数在区间上至少取得次最大值则正整数的最小值是已知在函数图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上则的最小正周期为已知是实数则函数的图象不可能是给出下列命题函数是奇函数存在实数使得若是第移个单位再
6、向上平移个单位所得图象的函数解析式是将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸到原来的倍再向右平移个单位所得到的图象解析式是精品资料欢迎下载若函数的最大值为最小值为最小正周期为直线是其图象的一条对变化的函数的图象如右图所示则当秒时电流强度是安安安安已知函数的最小正周期为为了得到函数的图象只要将的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度二填空题每小题分共分函数的精品资料 欢迎下载 三角函数的图象与性质练习题及答案 一、选择题 1函数 f(x)sin xcos x 的最小值是 (B)A1 B12 C.12 D1 2如果函数 y3cos(2x)的图象关于点43，0 中
7、心对称，那么|的最小值为(A)A.6 B.4 C.3 D.2 3已知函数 ysin x3在区间0，t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是(C)A6 B7 C8 D9 4已知在函数 f(x)3sin xR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 x2y2R2上，则 f(x)的最小正周期为 (D)A1 B2 C3 D4 5已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是 (D)6给出下列命题：函数 ycos23x2是奇函数；存在实数 ，使得 sin cos 32；若 、是第一象限角且 ，则 tan 0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数 ytanx 6的图象
8、重合，则的最小值为 (D)A.16 B.14 C.13 D.12 11电流强度 I(安)随时间 t(秒)变化的函数 I=Asin(t+)(A0，0,00)的最小正周期为 ，为了得到函数 g(x)cos x的图象，只要将yf(x)的图象 (A)A向左平移8个单位长度 B向右平移8个单位长度 C向左平移4个单位长度 D向右平移4个单位长度 二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)13函数 y12sin423x 的单调递增区间为_98 3k，2183k(kZ)14 已知 f(x)sinx 3(0)，f6f3，且 f(x)在区间6，3上有最小值，无最大值，则 _.314 15关于函数 f(x)4si
9、n2x3(xR)，有下列命题：由 f(x1)f(x2)0 可得 x1x2必是 的整数倍；yf(x)的表达式可改写为 y4cos2x6；yf(x)的图象关于点6，0 对称；yf(x)的图象关于直线 x6对称 最小值为已知函数在区间上至少取得次最大值则正整数的最小值是已知在函数图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上则的最小正周期为已知是实数则函数的图象不可能是给出下列命题函数是奇函数存在实数使得若是第移个单位再向上平移个单位所得图象的函数解析式是将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸到原来的倍再向右平移个单位所得到的图象解析式是精品资料欢迎下载若函数的最大值为最小值为最小正周期为直线是其图
10、象的一条对变化的函数的图象如右图所示则当秒时电流强度是安安安安已知函数的最小正周期为为了得到函数的图象只要将的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度二填空题每小题分共分函数的精品资料 欢迎下载 其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)16若动直线 xa 与函数 f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值为_ 2 三、解答题(共 40 分)17设函数 f(x)sin()2x(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线 x8.(1)求 ；(2)求函数 yf(x)的单调增区间 解(1)令 28 k 2
11、，kZ，k 4，又 0，则54k0)的最小正周期是2.(1)求 的值；(2)求函数 f(x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的 x 的集合 解(1)f(x)21cos 2x2sin 2x 1sin 2x cos 2x 2 2sin 2x cos4cos 2x sin42 2sin2x 42.由题设，函数 f(x)的最小正周期是2，可得222，所以 2.(2)由(1)知，f(x)2sin4x42.当 4x422k，即 x16k2(kZ)时，sin4x4取得最大值 1，所以函数 f(x)的最大值是 2 2，此时 x 的集合为x|x16k2，kZ.19设函数 f(x)cos x(3sin xc
12、os x)，其中 0 2.(1)若 f(x)的周期为 ，求当6x3时 f(x)的值域；最小值为已知函数在区间上至少取得次最大值则正整数的最小值是已知在函数图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上则的最小正周期为已知是实数则函数的图象不可能是给出下列命题函数是奇函数存在实数使得若是第移个单位再向上平移个单位所得图象的函数解析式是将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸到原来的倍再向右平移个单位所得到的图象解析式是精品资料欢迎下载若函数的最大值为最小值为最小正周期为直线是其图象的一条对变化的函数的图象如右图所示则当秒时电流强度是安安安安已知函数的最小正周期为为了得到函数的图象只要将的图象向左平
13、移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度二填空题每小题分共分函数的精品资料 欢迎下载(2)若函数 f(x)的图象的一条对称轴为 x3，求 的值 解 f(x)32sin 2x 12cos 2x 12sin2x 612.(1)因为 T，所以 1.f(x)sin2x612，当6x3时，2x66，56，所以 f(x)的值域为0，32.(2)因为 f(x)的图象的一条对称轴为 x3，所以 236k 2(kZ)，32k12(kZ)，又 0 2，所以13k0，|0，0，|2)的一段图象如图所示 (1)求函数 yf(x)的解析式；最小值为已知函数在区间上至少取得次最大值则正整数的最小
14、值是已知在函数图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上则的最小正周期为已知是实数则函数的图象不可能是给出下列命题函数是奇函数存在实数使得若是第移个单位再向上平移个单位所得图象的函数解析式是将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸到原来的倍再向右平移个单位所得到的图象解析式是精品资料欢迎下载若函数的最大值为最小值为最小正周期为直线是其图象的一条对变化的函数的图象如右图所示则当秒时电流强度是安安安安已知函数的最小正周期为为了得到函数的图象只要将的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度二填空题每小题分共分函数的精品资料 欢迎下载(2)将函数 yf(x)的图象
15、向右平移4个单位，得到 yg(x)的图象，求直线 y 6与函数 yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标 解(1)由题图知 A2，T，于是 2T2，将 y2sin 2x 的图象向左平移12个单位长度，得 y2sin(2x)的图象 于是 2126，f(x)2sin2x6.(2)依题意得 g(x)2sin2x462cos2x6.故 yf(x)g(x)2sin2x62cos2x6 2 2sin2x12.由 2 2sin2x12 6，得 sin2x1232.0 x，122x120，0，|2，xR)的图象的一部分如图所示 (1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x6，23时，求函数 yf(x
16、)f(x2)的最大值与最小值及相应的 x 的值 解(1)由图象知 A2，T8，T28，4.又图象过点(1,0)，2sin40.|2，4.f(x)2sin4x4.(2)yf(x)f(x2)2sin4x42sin4x242 2sin4x22 2cos 4x.x6，23，324x6.当4x6，即 x23时，yf(x)f(x2)取得最大值 6；最小值为已知函数在区间上至少取得次最大值则正整数的最小值是已知在函数图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上则的最小正周期为已知是实数则函数的图象不可能是给出下列命题函数是奇函数存在实数使得若是第移个单位再向上平移个单位所得图象的函数解析式是将函数的图象上
17、各点的纵坐标不变横坐标伸到原来的倍再向右平移个单位所得到的图象解析式是精品资料欢迎下载若函数的最大值为最小值为最小正周期为直线是其图象的一条对变化的函数的图象如右图所示则当秒时电流强度是安安安安已知函数的最小正周期为为了得到函数的图象只要将的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度二填空题每小题分共分函数的精品资料 欢迎下载 当4x，即x4 时，yf(x)f(x2)取得最小值2 2.最小值为已知函数在区间上至少取得次最大值则正整数的最小值是已知在函数图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在上则的最小正周期为已知是实数则函数的图象不可能是给出下列命题函数是奇函数存在实数使得若是第移个单位再向上平移个单位所得图象的函数解析式是将函数的图象上各点的纵坐标不变横坐标伸到原来的倍再向右平移个单位所得到的图象解析式是精品资料欢迎下载若函数的最大值为最小值为最小正周期为直线是其图象的一条对变化的函数的图象如右图所示则当秒时电流强度是安安安安已知函数的最小正周期为为了得到函数的图象只要将的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度二填空题每小题分共分函数的