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1、学习必备 欢迎下载 4.3 三角函数的图象与性质(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 7 分，共 35 分)1设函数 f(x)sin2x2，xR，则 f(x)是()A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数 2ysinx4的图象的一个对称中心是()A(，0)B.34，0 C.32，0 D.2，0.3(2010江西)函数 ysin2xsin x1 的值域为()A.1，1 B.54，1 C.54，1 D.1，54 4如果函数 y3cos(2x)的图象关于点43，0 中心对称，那么|的最小值为()A.6 B.4 C.3
2、D.2 5“x4”是“函数 ysin 2x 取得最大值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)6若函数 f(x)2sin x (0)在23，23上单调递增，则 的最大值为_ 7函数 ylg(sin x)cos x12的定义域为_ 8(2010江苏)设定义在区间(0，2)上的函数 y6cos x 的图象与 y5tan x 的图象交于点 P，学习必备 欢迎下载 过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 P1，直线 PP1与函数 ysin x 的图象交于点 P2，则线段P1P2的长为_ 9给出下列命题：函数 ycos23x2
3、是奇函数；存在实数 ，使得 sin cos 32；若 、是第一象限角且 ，则 tan tan ；x8是函数 ysin2x54的一条对称轴；函数 ysin2x3的图象关于点12，0 成中心对称图形 其中正确的序号为_(填所有正确的序号)三、解答题(共 41 分)10(13 分)已知 f(x)sin xsin2x.(1)若 0，且 sin 2 13，求 f()的值；(2)若 x0，求 f(x)的单调递增区间 11(14 分)设函数 f(x)sin()2x(0，函数 f(x)2asin2x62ab，当 x0，2时，5f(x)1.(1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)f x2且 lg g(x)
4、0，求 g(x)的单调区间 答案 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.34 7.2k，32k(kZ)8.23 9.10.解(1)由题设知 f()sin cos .sin 2 132sin cos 0，0，0，2，sin cos 0.由(sin cos )212sin cos 43，数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数的图象的一个对称中心是江西函数的值域为如果函数的图象关于点中心对称那么的最小值为是函数取得最大值的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充函数的图象与的图象交于点学习必备欢迎下载过点作轴的垂线垂足为直线与函数的图象交于点则线段的长为给出下列命题函
5、数是奇函数存在实数使得若是第一象限角且则是函数的一条对称轴函数的图象关于点成中心对称图形其中正直线求求函数的单调增区间分已知函数当时求常数的值设且求的单调区间答案解由题设知由学习必备欢迎下载得由知又的单调递增区间为点评求解三角函数的单调区间时一定要注意定义域与周期对其单调性的影响解令又则则由得令学习必备 欢迎下载 得 sin cos 233，f()233.(2)由(1)知 f(x)2sinx4，又 0 x，f(x)的单调递增区间为0，4.点评 求解三角函数的单调区间时一定要注意定义域与周期对其单调性的影响 11.解(1)令 28 k 2，kZ，k 4，又 0，则54k14，k1，则 34.(2
6、)由(1)得：f(x)sin2x34，令22k 2x3422k，可解得8k x58k，kZ，因此 yf(x)的单调增区间为8k，58k，kZ.点评 在根据对称轴 x8求出 时，易忽略条件 0 得 g(x)1，4sin2x611，sin2x612，2k 62x62k 56，kZ，其中当 2k 62x62k 2，kZ 时，g(x)单调递增，即 k xk 6，kZ，g(x)的单调增区间为k，k 6，kZ.又当 2k 22x62k 56，kZ 时，g(x)单调递减，即 k 6x0 使本题避免了讨论本题的计算量较大是易错点，解题时要多加 注意 数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数的图象的一个对称中心是江西函数的值域为如果函数的图象关于点中心对称那么的最小值为是函数取得最大值的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充函数的图象与的图象交于点学习必备欢迎下载过点作轴的垂线垂足为直线与函数的图象交于点则线段的长为给出下列命题函数是奇函数存在实数使得若是第一象限角且则是函数的一条对称轴函数的图象关于点成中心对称图形其中正直线求求函数的单调增区间分已知函数当时求常数的值设且求的单调区间答案解由题设知由学习必备欢迎下载得由知又的单调递增区间为点评求解三角函数的单调区间时一定要注意定义域与周期对其单调性的影响解令又则则由得令