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1、 课时规范练5函数及其表示基础巩固组1.若f(2x)=3x+5,则fx2=()A.34x+5B.43x+5C.35x+4D.53x+4答案:A解析:令t=2x,则x=12t,f(t)=32t+5,即f(x)=32x+5,则fx2=34x+5.2.(2021湖北荆州中学高三模拟)定义域是一个函数的三要素之一,已知函数f(x)定义域为211,985,则函数g(x)=f(2 018x)+f(2 021x)的定义域为()A.2112 018,9852 021B.2112 021,9852 018C.2112 018,9852 018D.2112 021,9852 021答案:A解析:由抽象函数的定义域
2、可知,2112 018x985,2112 021x985,解得2112 018x9852 021,所以所求函数的定义域为2112 018,9852 021.3.(2021湖北武汉模拟)已知函数f(x)=lnx,x1,0,0x1,x,x0,若f(2a-1)-10,则实数a的取值范围是()A.e+12,+B.-,-120,e+12C.0,e+12D.-,e+12答案:D解析:因为f(2a-1)-10f(2a-1)1.当2a-11时,f(2a-1)=ln(2a-1)11ae+12.当02a-11时,f(2a-1)=0112a1.当2a-10时,f(2a-1)=2a-11a0,若f(a)=1,则f(a
3、-2)=()A.-1B.-12C.12D.1答案:B解析:f(x)=2x-1,x0,-log12(x+1),x0,f(a)=1,当a0时,2a-1=1,解得a=1(舍去);当a0时,-log12(a+1)=1,解得a+1=2,即a=1,f(a-2)=f(-1)=2-1-1=-12.5.(2021北京东城一模)已知函数f(x)=2x-1,0x0,则ff13=.答案:-12解析:函数f(x)=sinx6,x0,log3x,x0,f13=log313=-1,ff13=f(-1)=sin-6=-12.7.(2021青海西宁一模)函数f(x)的定义域为-1,1,图像如图所示,函数g(x)的定义域为-1,
4、2,图像如图所示.若集合A=x|f(g(x)=0,B=x|g(f(x)=0,则AB中有个元素.答案:3解析:若f(g(x)=0,则g(x)=0或-1或1,A=-1,0,1,2.若g(f(x)=0,则f(x)=0或2,B=-1,0,1,AB=-1,0,1,共3个元素.8.(2021四川成都诊断测试)函数f(x)=11-x+log3(x+2)的定义域是.答案:(-2,1)解析:由题意可得,1-x0,x+20,解得-2xa,f(x+2),xa,且f(-2)=4,则实数a的取值范围为()A.(-,2)B.(0,+)C.0,2)D.0,+)答案:C解析:4=22,f(-2)=f(0)=f(2),则0a且
5、2a.11.(2021黑龙江哈尔滨六中高三月考)已知集合A=2,3,4,B=3,4,则从A到B的映射f满足f(3)=3,则这样的映射共有()A.3个B.4个C.5个D.6个答案:B解析:集合A=2,3,4,B=3,4,从A到B的映射f满足f(3)=3,则有f(2)=3,f(4)=3;f(2)=3,f(4)=4;f(2)=4,f(3)=3;f(2)=4,f(3)=4,共4个.12.已知函数f(2-x)=4-x2,则函数f(x)的定义域为()A.0,+)B.0,16C.0,4D.0,2答案:B解析:由4-x20,解得-2x2,即f(2-x)的定义域是-2,2,则2-x0,4,即函数f(x)的定义域
6、为0,4,令x0,4,解得x0,16,则函数y=f(x)的定义域为0,16.13.(2021云南昭通一中高三月考)已知函数f(x-1)的定义域为1,9,则函数g(x)=f(2x)+8-2x的定义域为.答案:0,3解析:f(x-1)的定义域为1,9,1x9,即0x-18,即f(x)的定义域是0,8,要使函数g(x)=f(2x)+8-2x有意义,则02x8,8-2x0,得0x4,x3,得0x3,即函数g(x)的定义域为0,3.14.若函数f(x),g(x)满足f(x)-2f1x=2x-4x,且f(x)+g(x)=x+6,则f(1)+g(-1)=.答案:9解析:由f(x)-2f1x=2x-4x,可知
7、f1x-2f(x)=2x-4x,联立可得f(x)=2x,所以f(1)=2,f(-1)=-2.又因为f(-1)+g(-1)=-1+6=5,所以g(-1)=5+2=7,所以f(1)+g(-1)=9.创新应用组15.为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改,设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-f(b)-f(a)b-a的大小评价在a,b这段时间内企业污水治理能力的强弱,已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论:在t1,t2这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;在t2时刻,甲企业的污水治理能力比
8、乙企业强;在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;在0,t1,t1,t2,t2,t3这三段时间中,甲企业在0,t1的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是.答案:解析:-f(b)-f(a)b-a表示区间端点连线斜率的相反数,在t1,t2这段时间内,甲的斜率比乙的小,所以甲的斜率的相反数比乙的大,因此甲企业的污水治理能力比乙企业强,故正确;在t2时刻,甲切线的斜率比乙的小,所以甲切线的斜率的相反数比乙的大,因此甲企业的污水治理能力比乙企业强,故正确;在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放量都在污水达标排放量以下,所以都已达标,故正确;在0,t1,t1,t2,t2,t3这三段时间中,甲企业在t1,t2这段时间内,斜率最小,其相反数最大,即在t1,t2的污水治理能力最强,故错误.16.(2021广东揭阳适应性测试)如果几个函数的定义域相同、值域也相同,但解析式不同,则称这几个函数为“同域函数”.函数y=x-12-x的值域为,则与y是“同域函数”的一个解析式为.答案:-1,1y=2x-3,x1,2(答案不唯一)解析:因为y=x-12-x,所以x1且x2,所以函数的定义域为1,2.又因为y=x-1是增函数,y=2-x是减函数,所以函数y=x-12-x为增函数,故值域为-1,1.只要满足定义域为1,2,且值域为-1,1的函数均符合题意,例y=2x-3,x1,2.