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1、课时规范练10函数的概念及表示一、基础巩固练1.(2024江西九江模拟)下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=x(x2+1)x2+1,g(x)=xB.f(x)=x,g(x)=x2C.f(x)=1,g(x)=x0D.f(x)=x,g(x)=x2x2.(2024山东潍坊模拟)函数f(x)=1-xx2+1-ln(x+1)的定义域为()A.-1,1B.(-1,0)(0,1C.(-1,1D.(-,13.(2024山东烟台模拟)已知函数f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,则实数a的值等于()A.2B.2C.2D.24.(2024河南襄城模拟)已知函数f(x)=log2x,0x1,则不等式
2、f(x)1的解集为.二、综合提升练10.(2024湖南岳阳模拟)已知f(x)=2x,x0,则f(f(-4)=.14.(2024浙江宁波模拟)设函数f(x)=2x+1,x0,3x,x0,则满足f(x)+f(x-32)3的x的取值范围是.15.(2024湖南株洲模拟)设f(x)=2x+2,0xe,x-3,xe(e是自然对数的底数),若f(a-5)=f(a),则a=.课时规范练10函数的概念及表示1.A解析 在A选项中,函数f(x)=x(x2+1)x2+1=x的定义域为R,函数g(x)=x的定义域为R,定义域相同,对应法则相同,所以是同一个函数;在选项B中,函数f(x)=x和g(x)=x2=|x|=
3、x,x0,-x,x0,解得-10,解得-121时,由f(x)1可得,x+1x-11,即x2-2x+1=(x-1)20恒成立,所以x1.综上可得,使得f(x)1的x的取值范围为-1,+).10.B解析 由题意,f(1)=a+3,f(-1)=12,即f(a+3)=12.当a+30,即a-3时,f(a+3)=a+3(a+3)=4a+9=12,解得a=-178,满足题意;当a+30,即a-3时,f(a+3)=2a+3=12,解得a=-4,满足题意,所以a=-178或-4,故选B.11.D解析 对于A,当x=1时,f(|1|)=f(1)=1;当x=-1时,f(|-1|)=f(1)=-1,不符合函数定义,
4、A错误;对于B,令x=0,则f(sin x)=f(0)=0,令x=,则f(sin )=f(0)=2,不符合函数定义,B错误;对于C,令x=0,则f(0)=0,令x=-2,则f(0)=f(-2)2+2(-2)=2,不符合函数定义,C错误;对于D,f(|x|)=x2+1=|x|2+1,xR,则存在x0,f(x)=x2+1,符合函数定义.故选D.12.A解析 ax2+bx+c0的解集为0,4,方程ax2+bx+c=0的解为x=0或4,则c=0,b=-4a,a3在(-,0无解;当03的解集为(1,32;当x32时,f(x)+f(x-32)=3x+3x-32332+303,则f(x)+f(x-32)3在(32,+)恒成立.综上,f(x)+f(x-32)3的解集为(1,+).15.7解析 由于f(x)=2x+2在(0,e)内单调递增,f(x)=x-3在e,+)内单调递增,所以由f(a-5)=f(a),得0a-5e,ae,即5a5+e,故2a-5+2=a-3,解得a=7或a=3(舍去),所以a=7.4