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1、热 点 06 三 角 函 数 与 解 三 角 形【命 题 形 式】新 高 考 环 境 下，三 角 函 数 与 解 三 角 形 依 然 会 作 为 一 个 热 点 参 与 到 高 考 试 题 中，其 中 对 应 的 题 目 的 分 布 特 点 与 命 题 规 律 分 析 可 以 看 出，三 角 试 题 每 年 都 考。1、题 目 分 布：一 大 一 小，或 三 小，或 二 小（小 指 选 择 题 或 填 空 题，大 指 解 答 题），解 答 题 以 简 单 题 或 中 档 题 为 主，选 择 题 或 填 空 题 比 较 灵 活，有 简 单 题，有 中 档 题，也 有 对 学 生 能 力 和 素
2、养 要 求 较 高 的 题。2、考 察 的 知 识 内 容：（1）三 角 函 数 的 概 念；（2）同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 与 诱 导 公 式 及 其 综 合 应 用；（3）三 角 函 数 的 图 像 和 性 质 及 综 合 应 用；（4）三 角 恒 等 变 换 及 其 综 合 应 用；（5）利 用 正、余 弦 定 理 求 解 三 角 形；（6）与 三 角 形 面 积 有 关 的 问 题；（7）判 断 三 角 形 的 形 状；（8）正 余 弦 定 理 的 应 用。3、新 题 型 的 考 察：（2）以 数 学 文 化 和 实 际 为 背 景 的 题 型；（2）多 选 题 的
3、题 型；（3）多 条 件 的 解 答 题 题 型。4、与 其 它 知 识 交 汇 的 考 察：（1）与 函 数、导 数 的 结 合；（2）与 平 面 向 量 的 结 合；（3）与 不 等 式 的 结 合；（4）与 几 何 的 结 合。【满 分 技 巧】1、夯 实 基 础，全 面 系 统 复 习，深 刻 理 解 知 识 本 质 从 三 角 函 数 的 定 义 出 发，利 用 同 角 三 角 函 数 关 系 式、诱 导 公 式 进 行 简 单 的 三 角 函 数 化 简、求 值，结 合 三 角 函 数 的 图 像，准 确 掌 握 三 角 函 数 的 单 调 性、奇 偶 性、周 期 性、最 值、对
4、称 性 等 性 质，并 能 正 确 地 描 述 三 角 函 数 图 像 的 变 换 规 律。要 重 视 对 三 角 函 数 图 像 和 性 质 的 深 入 研 究，三 角 函 数，是 高 考 考 查 知 识 的 重 要 载 体，是 三 角 函 数 的 基 础。五 点 法 画 正 弦 函 数 图 像 是 求 解 三 角 函 数 中 的 参 数 及 正 确 理 解 图 像 变 换 的 关 键，因 此 复 习 时 应 精 选 典 型 例 题（选 择 题、填 空 题、解 答 题）加 以 训 练 和 巩 固，把 解 决 问 题 的 方 法 技 巧 进 行 归 纳、整 理，达 到 举 一 反 三、触 类
5、旁 通。2、切 实 掌 握 两 角 差 的 余 弦 公 式 的 推 导 及 其 相 应 公 式 的 变 换 规 律以 两 角 差 的 余 弦 公 式 为 基 础，掌 握 两 角 和 与 两 角 差 的 正 余 弦 公 式、正 切 公 式、二 倍 角 公 式，特 别 是 用 一 种 三 角 函 数 表 示 二 倍 角 的 余 弦，掌 握 公 式 的 正 用、逆 用、变 形 应 用，迅 速 正 确 应 用 这 些 公 式 进 行 化 筒、求 值 与 证 明，即 以 两 角 差 的 余 弦 公 式 为 基 础.推 出 三 角 恒 等 变 换 的 相 应 公 式，掌 握 公 式 的 来 龙 去 脉 0
6、3、回 归 课 本，掌 握 正 余 弦 定 理 与 三 角 形 中 的 边 角 关 系 及 应 用 从 正 余 弦 定 理 的 公 式 出 发，结 合 三 角 形 的 面 积 公 式，精 选 课 本 中 的 例、习 题 进 行 解 答 推 广 并 加 以 应 用,灵 活 求 解 三 角 形 中 的 边 角 问 题 以 及 三 角 形 中 边 角 互 化，得 出 面 积 公 式 的 不 同 表 达 式，判 断 三 角 形 的 形 状 等 间 题，同 时 注 意 三 角 形 中 隐 含 条 件 的 挖 掘 利 用.4、注 意 在 三 角 函 数 和 解 三 角 形 中 渗 透 思 想 方 法 的
7、应 用 复 习 三 角 函 数 是 特 殊 的 函 数，其 思 想 方 法 多 种 多 样，复 习 时 要 重 视 思 想 方 法 的 渗 透。数 形 结 合 思 想 在 三 角 函 数 中 有 着 广 泛 的 应 用，如 三 角 函 数 在 闭 区 间 上 的 最 值 问 题 可 以 利 用 三 角 函 数 的 图 像 和 性 质，三 角 函 数 的 零 点 问 题、对 称 中 心、对 称 轴 以 及 三 角 函 数 的 平 移 变 换、伸 缩 变 换 等 都 渗 透 数 形 结 合 思 想。在 三 角 函 数 求 值 中，把 所 求 的 量 作 为 未 知 数，其 余 的 量 通 过 三
8、角 函 数 转 化 为 未 知 数 的 表 达 式，列 出 方 程，就 能 把 问 题 转 化 为 含 有 未 知 数 的 方 程 问 题 加 以 解 决。【常 考 知 识】三 角 函 数 概 念、公 式、图 像、性 质；正、余 弦 定 理；与 函 数、导 数、平 面 向 量、不 等 式、几 何 等 知 识 结 合。【限 时 检 测】（建 议 用 时：90分 钟）一、单 选 题 1.（2020年 全 国 新 课 标 I试 卷（理 科）已 知。（，无），且 3cos2a-8cosa=5,则 sina=（）V5 2 1 V5A.3 B.3 c.3 D.9【答 案】A 详 解 3cos2a-8cos
9、a=5,得 6cos2 a-8cosa-8=0,2cos cc _即 3cos2。一 4cos。-4=0,解 得 3 或 cosa=2（舍 去），,/a e(0,zr),.,.sin a=J l-cos.a-又 3故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换 和 同 角 间 的 三 角 函 数 关 系 求 值，熟 记 公 式 是 解 题 的 关 键，考 查 计 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.2.（2021届 安 徽 高 三 其 他 模 拟（文）己 知 角 口 的 顶 点 在 原 点，始 边 与 X轴 的 非 负 半 轴 重 合，终 边 在 直 线 5x+2y=0 上，
10、则 1+cos2 a()33A.2020B.3320C.3333D.20【答 案】B5【详 解】直 线 5+2歹=的 斜 率 为 2,角 2 的 顶 点 在 原 点，始 边 与 工 轴 的 非 负 半 轴 重 合，终 边 在 直 线 5 x+,2n 产 _n0 上，所 以 tana_5-2当 角。终 边 在 第 二 象 限 时,cos 2a+红 I 2sin 2a1+cos2 a 1+cos2 a 1+cos2 a292 sin a cos a 20331 2月 29，此 时 sin当 角 a 终 边 在 第 四 象 限 时，29coscos 2a d-I 2 J _ sin 2a2=2l+c
11、os a 1+cos a2033故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 定 义，以 及 三 角 函 数 诱 导 公 式 的 应 用，属 于 中 档 题.3.（2021届 广 西 高 三 其 他 模 拟（理）在 口 4 3。中，角 A,B,C 的 对 边 为。，b,c着。=4,sin 2/4 _b=5,c=6,则 sinC（）1 2 3A.2 B.3 C.4 D.1【答 案】Dsin 2 2 sin/cos Z 2a,4 52+62-42 4 3.-=-=cos A-x-=-x=1【详 解】/sinC sinC c 3 2x5x6 3 4,故 选：D.【点 睛】本 题 考
12、 查 了 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理，考 查 了 二 倍 角 的 正 弦 公 式，属 于 基 础 题.sin+|=sin+sin+|=14.（2021届 广 西 高 三 其 他 模 拟（文）当 I 6J（）时，I 3J.1 2 V2A.2 B.3 C.3 D.2【答 案】Bsin+sinf+=1 sin+sin+-cos=1 sin+-cos（9=1【详 解】因 为 I,所 以 2 2，即 2 2a:c o s 6+sin，=l V3sinf+-=1 sinf+-=所 以（2 2 J；I 6）,所 以 I 6）3故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 两 角 和 的 正 弦 公
13、 式，以 及 辅 助 角 公 式，属 于 基 础 题.5.（2021届 福 建 莆 田 高 三 其 他 模 拟）将 函 数/（x）=sm（x+）图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 变 为 原 来 的（y 1）（纵 坐 标 不 变）,得 函 数 8 的 图 象.若 小 I 且 函 数 g G/需 L具 有 单 调 性，则 的 值 为（）A.2 B.3 C.5 D.7【答 案】B【详 解】由 题 意 得，g（）=sm3+9）,最 小 正 周 期。.若 巴 6271 71 _ 2 n-/、（三 军）,下 一 不 一 丁 G）.一=2-1（）.函 数 8 田 在 1 6 句 上 具 有 单 调 性
14、,-二 2 6 2 G2%乃 T 兀-W=-3 6 4 2口，解 得；.1 W 0 W 3,又。1,I 随-)./=3.故 选 y【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 的 图 像 变 换 问 题，熟 记 三 角 函 数 的 性 质 即 可 求 解，属 于 常 考 题 型.6.（2021届 四 川 遂 宁 高 三 零 模（理）秦 九 韶，字 道 古，汉 族，鲁 郡（今 河 南 范 县）人，南 宋 著 名 数 学 家，精 研 星 象、音 律、算 术、诗 词、弓、佥 I、营 造 之 学.1208年 出 生 于 普 州 安 岳（今 四 川 安 岳），咸 淳 四 年（1268）二 月，在 梅
15、 州 辞 世.与 李 冶、杨 辉、朱 世 杰 并 称 宋 元 数 学 四 大 家.他 在 著 作 数 书 九 章 中 创 用 了“三 斜 求 积 术”，即 是 已 知 三 角 形 的 三 条 边 长 区 8,求 三 角 形 面 积 的 方 法.其 求 法 是：“以 小 斜 幕 并 大 斜 幕 减 中 斜 幕，余 半 之，自 乘 于 上，以 小 斜 幕 乘 大 斜 基 减 上，余 四 约 之，为 实.一 为 从 隅，开 平 方 1 2 2 征+,2 _ 川 4 2）,得 积.”若 把 以 上 这 段 文 字 写 成 公 式，即 为 V L，若 口/台。满 足 c sin/3cos 5=2sinC
16、,5,且 则 用“三 斜 求 积”公 式 求 得 口 力 3 c 的 面 积 为（）3 4 5A.5 B.5 c.1 D.4【答 案】B 详 解 因 为 csin/=2sinC,所 以 ac?=2c,:.ac=2故 选：B7.（2021届 安 徽 高 三 其 他 模 拟（理）已 知 函 数/（x）=cos2xsin2x,若 存 在 实 数 M,对 任 意 Xi./eR都 有 L）-/（马 上 成 立 则 的 最 小 值 为（）3 G 电 送 A/3A.8 B.2 C.4 D.3【答 案】C【详 解】./（x）=2cos3 xsinx/2（x）-4cos6 x sin2 x令/=sin。，则 设
17、（）=（1）,则/2（x）=4（，），/,（z）=（l-z）3-3（l-z）2z=（l-/）2（l-4z）X.,若 H&w）,贝 严（，）,故（。在 一 a 为 增 函 数；若 H,则 故（）在 为 减 函 数；z.x _ 27-2（_ 27 _ 35/3 _ 3A/7V）max/（“工 做 二 方/（X）max=T/（X）min=-故 256,故 64,所 以 8,8,当 且 仅 当 1sinx=一 4V15cos x=-4时 取 最 大 值，当 且 仅 当 1sinx=4V15cos X=-4时 取 最 小 值,M故、3百 3百-4 即 M 的 最 小 值 4.故 选：C.【点 睛】本 题
18、 考 查 与 三 角 函 数 有 关 的 函 数 的 最 值，注 意 通 过 换 元 法 把 与 三 角 函 数 有 关 的 函 数 问 题 转 化 为 多 项 式 函 数，后 者 可 以 利 用 导 数 来 讨 论，本 题 属 于 中 档 题.&”渝 中 重 庆 巴 蜀 中 学 高 三 其 他 模 拟）设 函 数 第 M N）则 下 列 说 法 正 确 的 是().A./（X）是 奇 函 数 C.的 图 象 关 于 点 12 1对 称【答 案】BB./（“）是 周 期 函 数 D.P（小 1、sinnx./(x)=-(e N)【详 解】解：对 于 函 数.sinx当=1 时，函 数/（x）=
19、L 为 常 数 函 数，显 然 不 是 奇 函 数，故/错 误;“c、sin(x+2)sin nx、f(x 4-2)=;-=-=f(x)由 于 sin(x+2)sinx,故 该 函 数 为 周 期 函 数，故 8 正 确.riTtsin、2.n7i/(x)=-T-=sin 1.乃 2x=-sin 当 2 时，2,不 一 定 等 于 零，故 C 错 误；f(x)=-=V317 1.7tx sin 当=2,6 时，6,故。不 正 确,故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 正 弦 函 数 的 图 象 和 性 质，属 于 中 档 题.二、多 选 题 9.(2021届 广 东 湛 江 高 三 其
20、 他 模 拟)已 知 函 数，f=2sin acosx的 图 象 的 一 条 对 称 轴 为 7 CX-6,则()号 0)C A.点 3 是 函 数，f(x)的 一 个 对 称 中 心 B.函 数/(x)在 区 间 2 上 无 最 值(/)C.函 数 f(x)的 最 大 值 一 定 是 4 D.函 数 F(x)在 区 间 6 6 上 单 调 递 增【答 案】ACD【详 解】由 题 意，得 x)=2sinx-acosx=6 7/s i n(x-e),为 辅 助 角，因 为 对 称 轴 为 户 后,所 以 4)=一 去,即 G v 一 生,解 得 a=2 G./(x)=4 sin(x-)/()=0
21、所 以 3；故 3,所 以 力 正 确；TT 7 1 5 7 _.x=+2%兀 x=-卜 2k兀 又 当 3 2(AGZ),即 当 6(左 w z)时，函 数 f(x)取 得 最 大 值 4,所 以 6 错 误，,正 确；7 T _,7 T 7 C _ _ 7 C _.5 7 T _.+24兀 x+2kn+2左 兀 x 6 6(隹 0,所 以 正 确;故 选：ACD.【点 睛】关 键 点 点 睛：（1）通 过 辅 助 角 公 式 将 函 数 化 为 丁=$1（x+0）的 形 式；（2）通 过 正 弦 函 数 在 对 称 轴 处 取 得 最 值 解 得 心 10.（2021届 海 南 高 三 一
22、 模）已 知 函 数 f(x)=sin(a)x+)0,冏 苫 的 最 小 正 周 期 为 2兀.将 该 函 数 的 71图 象 向 左 平 移 了 7 个 单 位 长 度 后，得 到 的 图 象 对 应 的 函 数 为 奇 函 数，则（）三 七,01A.6 B.16 J是 的 图 象 的 对 称 中 心 I。，Ll,lC./G）在 L 5 上 单 调 通 增 D./（X）在 他 句 上 的 值 域 为 1 5-【答 案】BCD g（x）=sin x+【详 解】解：由 7=2兀，可 得。=1,函 数 的 图 象 向 左 平 移 6 个 位 长 度 后，得 到 I 6的 图 象,g(0)=sin
23、9+.卜 0.g（x）为 奇 函 数,(p=-/(x)=sinfx-6,I 6 人 错 误.x./信=sin0=0;当 6 时，二,夕 正 确.x G U,A-e-,/U,一 当 L 2 时，6 L 6 3，.在 L 2 上 单 调 递 增，正 确.71 兀 5兀 当 0，兀 时，A 萨 下 石 s i n，I 6j L 2 正 确.故 选：BCD.【点 睛】方 法 点 睛：本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质.在 求 解 三 角 函 数 的 性 质 时，一 般 可 以 利 用 二 倍 角 公 式、诱 导 公 式、两 角 和 与 差 的 正 弦 公 式，化 函 数 为 一 个
24、 角 的 一 个 三 角 函 数 形 式，即/（x）=/s in（yx+）+形 式，然 后 结 合 正 弦 函 数 的 性 质 求 解，把/（x）=Nsin（yx+e）+中 的 0 x+夕 视 作 y=s in x中 的 x 进 行 求 解.三、填 空 题 H.（2020年 江 苏 省 高 考 数 学 试 卷）将 函 数 片 3sin（2x+工）的 图 象 向 右 平 移 四 个 单 位 长 度，则 平 移 后 的 图 象 4 6中 与 y轴 最 近 的 对 称 轴 的 方 程 是.51x-【答 案】2 4y=3sin2(x-)+-=3 sin(2x-)【详 解】6 4 12_ 7 C 7 C
25、.77 C k兀 z,2 x-F k7i(k Z)x-1-(k G Z)12 2 24 25%x-当 二 1时 245万 x=-故 答 案 为：2 4【点 睛】本 题 考 查 三 角 函 数 图 象 变 换、正 弦 函 数 对 称 轴，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 基 础 题.cos2 at a n a=-cos 2a12.（2021届 海 南 高 三 一 模）已 知 2,则 I 2【答 案】1cos2 atan a=cos l a-【详 解】因 为 2,所 以 I 2cos2 a _ cos2 a _ 1sin 2a 2 sin a cos。2 tan a故 答 案 为：1.1
26、3.（2020年 新 高 考 山 东 试 题）某 中 学 开 展 劳 动 实 习，学 生 加 工 制 作 零 件，零 件 的 截 面 如 图 所 示.。为 圆孔 及 轮 廓 圆 弧 4?所 在 圆 的 圆 心，4 是 圆 弧 与 直 线 4G的 切 点，8 是 圆 弧 48与 直 线 外 的 切 点，四 边 形 龙 朋 为 矩 形，BCLDG,垂 足 为 C,tan/叱 5,BH/DG t均 为 7 cm,圆 孔 半 径 为 1 cm,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 一-1-GE F4+【答 案】2 详 解 设 0 8=O4=r,由 题 意 Z M=/N=7,E F=11:X_ 1
27、 _ _c Q：1111E-1-N F因 为 N P=5,所 以 乙 4Gp=45,EF=12 cm,DEC cm,/到 直 线 如 和 跖 的 距 离 _ cm2.2,所 以 N F=5,因 为 B H/D G,所 以 乙 4 0=45,因 为 Z G 与 圆 弧 相 切 于 4 点，所 以 0 4 _ L N G,即 0 4 为 等 腰 直 角 三 角 形；八 八 八 八 0 Q=5-r DQ=l-r在 直 角 中，2,2,tan Z O D C=|2 1-r=2 5-r因 为。5,所 以 2 2解 得 r=2血；S,=x 2/2 x 2-72=4等 腰 直 角 的 面 积 为 2；扇 形
28、 4 0 8 的 面 积 c c 1,5乃 S+S?-7 1=4 H-所 以 阴 影 部 分 的 面 积 为 2 2.5万 4+故 答 案 为：2【点 睛】本 题 主 要 考 查 三 角 函 数 在 实 际 中 应 用，把 阴 影 部 分 合 理 分 割 是 求 解 的 关 键，以 劳 动 实 习 为 背 景,体 现 了 五 育 并 举 的 育 人 方 针.14.（2021届 福 建 莆 田 高 三 其 他 模 拟）在/8C中，三 边 a,b,。所 对 应 的 角 分 别 是 4 B,C,已 知 a,sin B=273&=2|c o s-n 5|b,c 成 等 比 数 列.若 sin 4 si
29、nC 3,数 列 S J 满 足 5,前 项 和 为 S,Sn=22n+2-4【答 案】3sin 8 2/3.sin 8 2/3.n 百 丁-=-2?；-=-sinB=详 解 s in As in C 3,由 8=QC 得，sin5=sinJsinC sin B 3,2,B=.，%=2 cos nB=2 cos 又 a,b,c成 等 比 数 列 知 方 不 是 最 大 边，.I 3.2 24（1-22）72n+2-45,=0+22+0+24+-+0+22 n=-2n 1-4 3故 答 案 为：3【点 睛】本 题 由 等 比 数 列 得 出=a c,再 由 正 弦 定 理 得 出 sin2B=s
30、in/IsinC,即 可 求 出 角 B,利 用 等 比 数 列 求 和 公 式 求 解，考 查 了 运 算 能 力，属 于 中 档 题.四、解 答 题 15.（2020 年 全 国 高 考 新 课 标 H 理 科 试 卷）5 c 中,sin2J-sin2-sin2?=sin&inC.（1）求 力；（2）若 叱 3,求 40周 长 的 最 大 值.2万【答 案】（1）3；（2）3+2出【详 解】（1）由 正 弦 定 理 可 得：BC2-A C2-A B2=AC AB,AC2+AB1-B C2 1,2万 二 禄 加 a）,了（2）由 余 弦 定 理 得：BC?=AC2+AB2 2AC-AB co
31、s A=AC2+AB2+AC AB=9,V（AC+A B-A C AB=9A C A B(AC+AB)2=；(/C+/8 丫 解 得：AC+AB/2x-5 r-【详 解】(1)由 余 弦 定 理 得 2，所 以 8=由 正 弦 定 理 得 sin C sin 8b.csinB=sm C=-b石 T4cos Z.ADC=(2)由 于 5ZADC E,T TsinNA D C=yjI-cos2 Z A D C=-,所 以 5NZDCe 倍，乃 cosC=Vl-sin2 C=由 于 12),所 以 I 2),所 以 5所 以 sin Z D AC=sin 71-/DAC)=sin(ZADC+ZC)3
32、 述=sinZ.ADC-cosC+cosZ A D C-sinC 5 5 57 5 25由 于 Z D J C e o,ycos ADAC=V1-sin2,所 以 2 5tan Z.DAC-所 以 sin Z.DACcos AD A C2TT【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 正 弦 定 理、余 弦 定 理 解 三 角 形，考 查 三 角 恒 等 变 换，属 于 中 档 题.17.（2020年 新 高 考 山 东 试 题）在 csin/=3,。=扬 这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 在 下 面 问 题 中，若 问 题 中 的 三 角 形 存 在，求 C 的 值；若 问 题 中
33、的 三 角 形 不 存 在，说 明 理 由.问 题：是 否 存 在 口 N 8 C,它 的 内 角 4 民 C 的 对 边 分 别 为 4 c,且 sin/Q，3sin8,6,?注：如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.【答 案】详 见 解 析【详 解】解 法 r巴=拒 由 s in/O 4 s in 8 可 得：b-r.a=yJ3m,b=m（m0不 妨 设 7,c2=a2+b2-2abeosC=3m2+m2-2 x xm x=m2则：2，即 c=m选 择 条 件 的 解 析:据 此 可 得：ac=G mx=百 加 之=J i,加=1,此 时 c=m=
34、l选 择 条 件 的 解 析:_2选 择 条 件 的 解 析:立=32,则：c=m=2 C _ M _ 可 得 b m,c=b.与 条 件 c=G b 矛 盾，则 问 题 中 的 三 角 形 不 存 在.sinA-J?sinB,C=,B=TT-（A+C解 法 二：6sinA=V isin（Z+C）=Gs i n p+-l 6 JsinA=百 sin（Z+C）=4 3sinA-+CcosA；4=也 B=C=sinA=-y/3cosA,-tanA-JJ,3,6若 选 ac=拒 a yfih y3c V3c2=V3叵=3若 选，csinA=3,则 2,c=2百；若 选，与 条 件 c=圆 矛 盾.【
35、点 睛】在 处 理 三 角 形 中 的 边 角 关 系 时，一 般 全 部 化 为 角 的 关 系，或 全 部 化 为 边 的 关 系.题 中 若 出 现 边 的-次 式 般 采 用 到 正 弦 定 理，出 现 边 的 二 次 式 一 般 采 用 到 余 弦 定 理.应 用 正、余 弦 定 理 时，注 意 公 式 变 式 的 应 用.解 决 三 角 形 问 题 时，注 意 角 的 限 制 范 围.18.(2020年 北 京 市 高 考 试 卷)在 口/3。中，a+b=U再 从 条 件、条 件 这 两 个 条 件 中 选 择 一 个 作 为 己 知，求：(I)a 的 值：(II)sinC和 口/
36、3。的 面 积.r,1c=7,cos J=条 件：7.,1 c 9COSH=,C0S6=一 条 件：8 16.注：如 果 选 择 条 件 和 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.0 73sin C-rr【答 案】选 择 条 件(I)8(H)2,S=6V3；s i n C=V7 s=15/7选 择 条 件(I)6(11)4,4.c=7,cos 4=，【详 解】选 择 条 件(I)7 a+b=lla2=h2+c2-2hc cos A:,a2=(1 l-a)2+72-2(1 l-a)-7-(-)Q=8v cos 4=-,A G(0,7t)/.sin A-V l-cos2 A-(I
37、I)7 7a c 8 7.VJsin 4 sinC 4j3 sinC 2由 正 弦 定 理 得：7S=；6asinC=；(ll 8)x 8 x g=6百 1 9v COSA=-9COSJB=,4,8 E(0,1)选 择 条 件(I)8 16sin A=V 1-cos2 A=-,sin 8=V l-cos2 B=-8 16a _ h a _ 1 l-asin/sin 8 3/7 577由 正 弦 定 理 得：8 16sinC=sin(7i+5)=sin A cos 5+sin 5 cos A=-x(II)8 165=-s i n C=-(ll-6)x 6 x-=1 2 2 4 4【点 睛】本 题
38、 考 查 正 弦 定 理、余 弦 定 理，三 角 形 面 枳 公 式，考 查 基 本 分 析 求 解 能 力，属 中 档 题.19.(2021届 安 徽 高 三 其 他 模 拟(理)已 知 函 数/(x)=2VJsinxcosx-2cos2x+l（1）求 函 数/（“）的 单 调 递 增 区 间;（2）已 知 口/8 0 的 三 个 内 角 2、B、C 的 对 边 分 别 为。、b、c,其 中。=7,若 锐 角 C满 足/（。）=2,且=4 0,求 s in/+sin8 的 值.-Fkit 4 k u、k wZ【答 案】(1)L 6-3.14【详 解】（1）由 题 意 知,/(x)=2sin(
39、2 x _：兀 7 1f-F A TI x R _ c _ 7 _ 142口=葡=忑=忑 由 正 弦 定 理 可 得 百 sinZ+sin6=(a+b)14 2cos C a+b-c(a+b)-2ab-c 1.ah=40 又 2ab 2ab 2,sin Z+sin 8=-(a+b)=y/3解 得+b=13,14 14【点 睛】本 题 考 查 三 角 恒 等 变 换，运 用 正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 解 三 角 形，属 于 中 档 题./（%）=4sinxcos x-+1-V320.（2021届 四 川 遂 宁 高 三 零 模（理）已 知 函 数 I 3）（1）若 关 于 X的 方 程
40、/（）一 机 一 G=在 71 71-3 2 上 有 解，求 实 数 用 的 取 值 范 围;(2)设 口/3。的 内 角 4 满 足/(4)=G+1,若 五 限 就=4,求 8 c 边 上 的 高/O 长 的 最 大 值.【答 案】在 3一 百:振、v/(x)=4sinxcos【详 解】(1)+1-3=4sinx1 V3COS X H-2 2sinx+1-V372 sinx cos x+2 G sin2 x+l-V3=sin 2x+2/3-C0S 4-1-732=l+sin2x-V3cos2x=2sinl 2x-y j+1x G _万,_；r _2 x-乃-e 万 _,21 si.n 2x
41、乃)G,1i乂 13 2_|,所 以 3|_3 3 J(则 I 力 271 71所 以/(x)在 区 间 L 32 上 的 值 域 为 LV 3+1,3J.山/(x)-w-V 3=0 可 得/(x)=m+6，所 以 加+G e 6+1,3,即”1,3-/7.1 2sinf2/1+1=y/3+sin(2/一 由/(/J 3+1,即 I 3J，可 得 I 3)2,TC A A 兀、冗 乃 乃 乃 2万,71 TC 一 一 2 A 一 一 2A一 一=2A 一 一=A=.0 12bc-bc-2p2,s由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得=-6csin A=a AD2 2亚=1/0 A D W卑 迷 即 2 2 2.所 以 2四.所 以 B C 边 上 的 高 A D 长 的 最 大 值 为 V6【点 睛】求 函 数/（x）=s i n 3+0）在 区 间 隔 上 值 域 的 一 般 步 骤：第 一 步：三 角 函 数 式 的 化 简，一 般 化 成 形 如 尸 念 出 3+夕）+左 的 形 式 或 y=ZcosQx+E+A 的 形 式.第 二 步：由 的 取 值 范 围 确 定“x+8 的 取 值 范 围，再 确 定 sin（0 x+）（或 cos（s+）的 取 值 范 围；第 三 步：求 出 所 求 函 数 的 值 域（或 最 值）.