《2021年高考【热点·重点·难点】专练：热点05三角函数及解三角形（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考【热点·重点·难点】专练：热点05三角函数及解三角形（解析版）.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、热点0 5 三角函数与解三角形【命题趋势】新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出，三角试题每年都考,而且文理有别，或”-大一小或 三小,或 二小（小“指选择题或填空题，大 指解答题），解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内。鉴于新课标核心素养的要求，三角函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点。考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用。本专题在以往高考常见的
2、题型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答技巧有一定的提升。【知识点分析以及满分技巧】三角函数图形的性质以及应用：对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题，ABCD选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高。总额和性的问题一般采用换元法转化成最基本的函数问题去解答。对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形。解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，但是在用基本不等式的时候应注意
3、不等式等号成立的条件。【考查题型】选择题，填空，（解答题21题）（两小一大或者是三小）【限时检测】(建议用时：40分钟)1.(2020莆田第十五中学高三期中(理)己知 ABC中，“tanA(sinC-sinB)=cosB-cosU A =6 0 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】B解：tan A(sinC-sinB)=cosB-cosCsin Acos A(sin Csin B)=cos B-cos C,/.sin A(sin C-sin B)=cos A(cos B-cos C)/.sin Asin C-sin Asin B=cos A
4、cos B-cos Acos C/.sin Asin C+cos A cos C=cos Acos 5+sin A sin 3.1.cos(7l-C)=cos(A-B)所以在 ABC中，或A-C+A 3=0得。=8或24=5+C=180-4 n A =60所以C=B或A=6 0不能推出A=60,4=60可以推出C=B或A=6()，已知 ABC中，“tanA(sinC-sin3)=cosB-cosC”是“A=60”的必要不充分条件.故 选:B.2.（2 0 2 0深圳市龙岗区龙城高级中学高三月考）已知函数/（x）=2 s i n x（）在区间7t TC-g q上的最大值是2,则。的最小值等于，）
5、C.2 D.3【答案】c【分析】因为一一%3 4,3兀 一 一（071所以-（O X 0）在 区 间 上 的 最 大 值 是2,（冗 7T所以2 ，解得：（o 2,4 2所以。的最小值等于2，故选：C3.（2020全国高三专题练习（理）秦九韶，字道古，汉族，鲁 郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、佥h营造之学.1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世.与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.他在著作 数书九章中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长a,b,c,求三角形面积的方法.其求法是：“以小斜塞并大斜暴减中斜塞，余
6、半之，自乘于上，以小斜哥乘大斜哥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积若把以上这段文JI zy2.2 _ r2-a2c2-（-y,若 ABC满足/s i n A=2s i n C,3c o s f i =-,且4”c,则用“三斜求积 公式求得 ABC的面积为（）34A.B.5C.1D.54【答案】B【分析】因为c?s i n A =2s i n C,所以 ac2=2c,ac=2.因为c o s 8n =一3 ，所r r以.-a-+-b-=3 a-+-c-b-二 一6，5 2ac 5 25所以s=的倒=:故选：B1 3 74.(2020宁县第二中学高三期中(理)已知C O S C =，2 2
7、()A G R 1 12 2 2【答案】D1 3万【分析】解：因为c o s a =-,a17r,2 2_ 向所以 s i n a =-J 1 -c o s2 a -，a 解得c=2,wc 2 2 2由余弦定理：Q2=b?+c2-2bccosA=4+4-2x2x2x=12,/.a=2VJ.故选：A.27.(2020全国高考真题(理)在AABC 中，cosC=-,AC=4f 8c=3,则 cosB=()31112A.-B.-C.D.一9 3 2 3【答案】A2【分析】在 A BC中，cosC=-,AC=4,B C=33根据余弦定理：AB2=AC2+BC2-2 AC-BC cosC2AB2=42+
8、32-2X4X3X-3可得A 6?=9，即 钻=3由八 AB-+BC2-AC2 9+9-16 1cos B=-=-=-2ABBC 2x3x3 9故 cos 8=.9故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.8.（2020黑龙江鹤岗市鹤岗一中高三期中（理）在 ABC中，角A,8,C的对边分别为 a,b,c,若 bsin2A 2sinAcos3=0,则 ABC 的形状为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形【答案】B【分析】利用二倍角公式以及0 4 乃，可得bcosA acos5=0,再利用正弦定理的边角互化以及两角差的
9、正弦公式即可判断.【详解】由 bsin 2A 2asin Acos B=0,得 2万sin Acos A 2asin Acos 5=0,即 2sin Ax（bcosA-QCOs8）=0.又0 A a=4sin B+43 sin A=4sin3+4 6 sin（B+C）=4sin8+4 石 sin B+-=4sin B+4/3 sinBcos+cosfisin I66)(G i A=4sin3+4G sinZ?+-cosB12 2 J=lOsin 25/3cosB=V100+12sin(B4-=477 sin(5+).II-._ 2 6 _ G 6 八 几1 tan(p=-=0 0 10 5 3
10、 6IT 57r 7 T由于一 3 ,所以一v 3 +e，6 6 3故当5+8=时，AC+&BC的最大值为4万.故选：B10.(2020江西南昌市高三其他模拟(理)已知直线/与圆C：2 +/一2 4y=0相12交于A，3两点，0为坐标原点，若锐角 A 6 c的面积为彳，则sin/A Q B=()12 3 425 5 4 5【答案】B【分析】圆 C：f +y2 2x 4y=0 整理得(x l+(y 2)2=5,可知圆心为(1,2),半径为 石，且圆过原点0,根据圆的性质可得，弦A3所对的圆周角NAOB等于圆心角NACB的一半，锐角 ABC的面积为?，S A B C =A C|.忸q s in Z
11、 A C S =gX 石 X 6 s in N A C B=y ,2 4 2 4 3A sinZAC B=f 则 s in2 N A O 8 =，解得s in N A 0 8 =2.2 5 2 5 5故选：B.1 1.(2 0 2 0 四川泸州市高三一模(理)已知函数/=J 5 s inx-2 co s 2楙+1 .(I )若=+求 t a na 的值；(I I)若函数A x)图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的g倍得函数g(x)的71图象，且关于X的方程g(x)-2 =0在0,-上有解，求 加 的取值范围.【答案】（I）t a na =；（I I）1,2 .【分析】：（I）/（%）
12、=V 3 s inx-2 co s2 +l =V 3 s inx-co s x =2 s in x71 sin a cos a=2 /3 s incr，2 2即-3百s in a =cosa，z.t a n a-;9(I I )把/(X)图象上所有点横坐标变为原来的1 倍得到函数g(x)的图象,函数 g(x)的解析式为 g(x)=2 s in(2 x-?1,71关于X的方程g(x)-加=0在 0,-上有解，JT等价于求g(x)在0,万 上的值域,兀0 x-,266 6B p-l g(x)ab 0,.sin2B=L,2ITTC 5 乃 7t 57rQ B ,可得0 c=,则/?c,8 C,则 0
13、 B/1-sin2 B tan C=0历 =2,5 cosCM 2tanC则 tan 2C=-；l-tan2C_tan 2C+tan Ctan 3C=-1-tan 2Ctan C43.,、sinsin(3A-B)3sinT-3CJsinsin兀一3C+3cos3Ccos3Ccos3Ccos3Ccos3Csin(3C+：lsin3C+cos3CI 3)_ 2 2cos3C cos3C 3C+2L与虫22 2 11 2 2215.（2020全国高三其他模拟）在 ABC中，内角A，B,。所对的边分别为。，b,c,口 sin 8+sin C a且-=-.sin A-sin C b-c(1)求 3；（2
14、）若 A 5 c是锐角三角形，且 ABC的面积为2百，求。的取值范围.T T【答案】（1）B=；（2）2c4.3，,sin 3+sin C a,口 b+c a【分析】（1）由正弦定理以及-=-，得-=-,sin A-sin C h-c a-c b-c即 a1+C1-b1=oc，在A 6C中，由余弦定理得cos5=a +=必2ac 2ac 27t又0B所以B=一.3（2）因 为ABC是锐角三角形，所以0 A -,2八 2万，万0-A 3 2*.TC .7T所以一 A 一.6 2因为S BC=acsin B=tzcsin-=-，ac=2也2 2 3 4所以Q C=8.由正弦定理得c=sin。sin A所 以,ac sin C 8sinC8 sin8 使 cosA+LinA(227sin A sin Asin Asin Am+4tan A因为三 Y 3,所以06 2 31-tan A6 所以4生&+416,tan A所以4 （?1 6，所以2c4.