《2021年高考【热点·重点·难点】专练：热点05三角函数与解三角形（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考【热点·重点·难点】专练：热点05三角函数与解三角形（解析版）.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、热点0 5 三角函数与解三角形【命题趋势】新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出，三角试题每年都考,而且文理有别，或”-大一小或 三小,或 二小（小“指选择题或填空题，大 指解答题），解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内。鉴于新课标核心素养的要求，三角函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点。考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用。本专题在以往高考常见的
2、题型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答技巧有一定的提升。【知识点分析以及满分技巧】三角函数图形的性质以及应用：解析式应首先看出函数最值确定A,然后算出周期。对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题，ABCD选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高。总额和性的问题一般采用换元法转化成最基本的函数问题去解答。对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形。解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成
3、基本不等式去求，但是在用基本不等式的时候应注意不等式等号成立的条件。【考查题型】选择题，填空，解答题21题（两小一大或者是三小）【限时检测】（建议用时：40分钟）1.（2020.贵溪市实验中学高三月考）三个数COST T 3冗,COSy,COSy的大小关系（）71 3万A.c o s cos cos 8；5 53兀C.c o s c o s57tJI71c o s 5D.CO S37t7t c o s 052 万 八 兀 门c o s 0 ,5又余弦函数y =c o s x 在上单调递减,L L t 兀)所以 c o s V c o s ,582 万因此一c o s c o sn万 V c o
4、 s ,583 1 71即 c o s c o s c o s5 5故选：B.2.（2 0 2 0.全国高三月考（文）ABC1中，A B =1，A C =O，面积=1,m =A B +C A -n-A A B C A 若加_ L，则实数4=（)A.0B.3C.-3D.2【答案】B【分析】因为A B =1，A C =非，S/=1,2所以一x lx J x sin A =l,所以 sin A =一尸，所以 c os A =2yJ51i-p，V 5所以 CA=卜8,。1-0$(兀-A)=1.2 2因为m _ L，所以n t =()，即4 A B 4-(/1 1)A B-C A -C A =0若A 3
5、-C 4 =1，则；1+2-1-5=0,所以4 =3；若A B-C 4 =1，则；1-2 +1 5=0,无解.综 上,4 =3,故选：B.3.(2 02 0全国高三其他模拟(文)将函数/(x)=sin x的图象上各点横坐标变为原来的;，71纵坐标不变，再将所得图象向左平移一个单位,3得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析 式 为()1 2%A.g(x)=sin1 71X +2 3B.g(x)=sin|x +-C.g(x)=sin 2工 +工 3D.g(x)=sin(2 x +52 3【答案】D【分析】将 x)=sin x图 象 上 各 点 横 坐 标 变 为 原 来 的 得丁=$皿2%,
6、再向左平 移?个单位后得：g(x)=si,n G2 1+一乃I 3故选：D.4.(2 02 0江西高三期中(文)在 A8 C中，角A，B,C的对边分别是a,h,c,且4，B,C成等差数列，a+c=2,则。的 取 值 范 围 是()A.1,2)B.(0,2 C.1,6 D.l,+oo)【答案】A【分析】在 A3 C中，由A，B,C成等差，可得2 5=A+C,冗由 A +3+C =;r,得 3 B=4，B =.3由余弦定理=/+/_ 2QCCOS5，可得从=c，+c2-2 acx =（+c）2-3 ac=4-3 ac,又3。3（。+。）2=3,当且仅当 =c=l时等号成立，B P 0 14.l4-
7、3 ac4,即 解得 1匕 2所以人的取值范围是 1,2）.故选：A5.（2 02 0武汉市第一中学高三月考（文）已知 ABC中，角A，B,。所对的边分别2 qin A为a,b,c,且储=2 一2 （）,故。=4,则sin A =e =-4=Y .2 r 4 V 2 2故选:A.6.（2 02 0.河南郑州市.高三 月 考（文）已知 A3 c的三个内角4,B,。对应的边分别为 a,b,c,且 a S f C-y j,8 c os（4乃 一B）,c c os（3 乃 一 A）成等差数列，则 A B C的形状是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.正三角形【答案】C【分析】a s i
8、n c-/=-QcosC,Z?cos（44-5）=cos5,ccos（34一A）=-ccosA,依题意得 2b cos B=a cos C-c cos A,根据正弦定理可得 2sin Bcos 8=-（sin Acos C+cosAsin C）,即 2sinBcos8=-sin（A+C）=-sin8,又sinB w O,贝ijcos3=一工，2又B e（O,乃），所以3=可，故A 3C的形状是钝角三角形.故选：C.37.（2020山西高三期中（文）在三角形A8C中，己知AC=6,BC=IO,cos（A-B）=-,则 cos（A+5）=（）4 4 3 3A.-B.C.-D.-5 5 5 5【答案
9、】D【分析】因为3CA C，可得A 5，在 上 取 点。，使得4D=B=x,则 ND48=N 8,可得ND4C=A-B,所以 cos ADAC=cos（A-B在 AOC中，由余弦定理，可得+6-一(10一XL,解得 =5,5 2xxx6所以仞 =3。=。=5,所以 cos(A+8)=cos C=-8+A。1 32xCDxAC52+62-52 _ 32x5x6 5故选：D.8.(2020全国 高 考 真 题(文)已知出“+39+?=1,则 sin(e+2=()A1 口 百 c 2 A/22 3 3 2【答案】B【分析】由题意可得：sine+Lsine+c o s 6 =l，2 2所 3.6 V3
10、.1 /3则：一sin9+cos3=1 sin8+cos=，2 2 2 2 3从而有：sincosl-cossin=，6 6 3即。+看)=卓故选：B.9.(2020.四川省广元市川师大万达中学高三月考(文)已知函数/(x)=asinx+匕cosx,其中。力e R,且 曲。0,若/(x)W/R 对一切x e R恒成立，则()A母同B.x)=/修龙是偶函数【答案】BD./x+：是奇函数【分析】由 w O,知G HO目2NQ利用辅助角公式可得/(x)=izsinx+Zjcos%=1 a。+Z?2 sin(尤+0)其中 tanQ=2又V x e R，/(x)/y nja+b=a2-b2,整理得：a=
11、b2 2/./(x)=asinx+a cos x=a-cr sin I x+1 =Vasin 卜+?对于A,f卜缶sin篌I，故A错误;对于B,一 x)=s i n(g -x+今)=sin(，一 x)=0 a s i n(万一?一 xea sin7t+X=/(x),故B正确;对于c,=JL sin x为奇函数,故C错误;对于 D,=x +4+4）=s i n x +万）=V 5ac o s x 为偶函数,故 D错误；故选：B10.（2020河南郑州市高三月考（文）关于函数/（x）=c o s N +k i nN有下述四个结论:/（x）是偶函数；/（X）的最大值为2；/（x）在区间 肛 句 上
12、有3个零点；“X）在区间（0,雪上单调递增.其中正确结论的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】对于，函数/（力 的定义域为R，关于原点对称，且 f（一力=c o s|-x|+|s i n（-x）|=c o s|%|+|-s i n x|=c o s|%|+|s i n x|=f（x）,该函数为偶函数，正确；对于，当 2 k 兀一三&x 2 k 兀（Ze Z）EI寸，/（x）=c o s x-s i nx =0 c o s（x +?此时 2左 乃-x H 4 2 k 1 H（左 e Z）,当 n =2&乃（攵 Z ）时，4 4 4 4函数“可 取得最大值也;当 2 k兀 x
13、&2 k兀+三(左 e Z)时，/(x)=c o s x +s i n 龙=0s i nX7 1H-4JI JI、兀此时 2 k冗 x H 2 k/r-(%Z),4 4 4当x+?=2版(Ae Z)时，函数x)取得最大值0.根据函数/(%)的对称性可知，函数f(x)的最大值为、历，错误；对 于 ,当一万W x W O 时,/(x)=c o s (-x)-s i n x,令于(x)=0,则 t anx =l,34此时=一 亍；当0/2s i n x+,f l%+,所4I 4 4 2以函数/(x)在区间(0,()上单调递增，正确.因此，正确结论的个数为2.故选：C.二、解答题11.(2020全国高
14、三其他模拟(文)在 ABC中，乙4,D B,N C的对边分别为。，b,c 已知 V c c o s C =ac o s B+/?c o s A(1)求N C的大小；(2)已知a+b =4,求 A 3。的面积的最大值.7t【答案】（1）C=；（2）0.4【分析】（1）由0ccosC =acosB+bcos A，化筒可知，/2sinCcosC=sin（A+jB）=sinC,得 cos C=-，2jr由 C e（O,4），故C=了.（2）由。+。=4,得上+/）=4,4故S.ABC=匕sinC c,且满足2bcosA-acosC=ccosA.（1）求角A的大小；（2）若a=2,求匕+c的最大值.【答
15、案】（1）A=W；（2）4.【分析】（1）由正弦定理得2sin3cosA-sinAcosC=sinCcosA,则 2sin 8cos A=sin Acos C+cos Asin C=sin（A+C）=sin 8,171aB0，于是cosA=,又0 cA(Z?+c)-3b+c、2F)即使+。2 2/?cos JB=flcosC+ccos A,ac得 2 sin Bcos B=sin Acos C 4-sin Ccos A=sin(A+C)=sin 3，sin 8 工 0cos B=2(2)ABC的面积S=acsinB=2/3=ac=S,2由正弦定理可知一 一=4=6=2石，sin B由 b1=a
16、2+。2-2Q C C O S8 =2+/-a c =2=（Q+C）?=12+3Q C=36 ,则 +c=6,A BC的周长为6+2 6.14.（2020江苏高考真题）在ABC中，角A,B,C的对边分别为m b,c,已知a=3,c=&B =45。.（1）求sin C的值；4（2）在边8C上取一点。，使得cosNADC=-g,求tanN H 4c的值.【答案】（1）sinC=;（2）tanZDAC=.5 11【分析】（1）由余弦定理得/=/+C?2accos8=9+2 2x3x=5，所以2b=A/5 由正弦定理得一 J =n sin C=三巴日=亚.sin C sin B b 5（2）由于cos
17、ZADC=，Z A D C G y 所以sinNADC=J l-cos?NADC=|.由于 NADC（万 人），所以 C 6。，万，所以cosC=J l-sin?C=.所以 sinN/MC=sin(万一 NZMC)=sin(ZAC+ZC)2V5=sin ZADC-cos C+cos ZADC-sin C=-x+5 5由于 ZDAC&fo,yj,所以 cos ZDAC=Vl-sin2 Z.DAC=.所以 tan ZDAC=sin/DACcos ZDAC2T T15.(2020北 京 高 考 真 题)在A 3C中，a+Z?=l l,再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：(I)“的值：(I
18、D sinC和 A 3C的面积.条件：c=7,cosA=-；7_ 1 9条件：cos A-,cos B .8 16注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】选择条件(1)8(H)sinC=，S=6/3；2选择条件(I)6(II)SinC=立，5=身 包.4 4【分析】选择条件（I）c=7,cos A=-,a+b=l72=/+-2B C C OS A=（i i -。）2+72-2（i i 一 Q）.7.（_ 1）/.=8（H）cosA=-,A e（0,7r）sin A-Vl-cos2 A=7 7a c 8 7.g_ _ ,_ _ ,q】n（_由正弦定理得：sinA-sinC 473 sinC 2不S=；basinC=g（ll 8）x 8 x =6 61 9选择条件（I ）cos A=一,cos B=-9 A,B G（0,TT）8 16 A FT 3、/7.6 5/7.sin A=A/1-CO S A=-,sin 3=VI-cos B=-8 16_a_ _b_ a_ _-a/由正弦定理得：sin A-sin B -377-577 一T I F（II）sinC=sin（7A+B）=sinAcosB+sinBcos/l=x +x l =8 16 16 8 4S=-Z7asinC=-（ll-6）x 6 x =l 2 2 4 4