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1、2021年中考数学模拟试卷预测卷一、选择题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.（本题3 分）-的倒数的相反数是（）篝11A.一2 B.2 C.-D.-2.（本题3 分）一个长方体从左面看，上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是（）A.6 B.8 C.12 D.243.（本题3 分）新型冠状病毒直径为178 加，呈球形或椭圆形，具有多形性，如果1秋=10一 9米，那么新型冠状病毒的半径约为（）米A.1.00 x10-7 B.1.78x10-7 C.8.90 x W8 D.5.00 xlO-84.（本题3 分）已知a、b、c 在数轴上位置如
2、图,则|a+b|+|a+c|=（）?-工-A.0 B.a+b C.b-c D.a+c5.（本题3 分）如图，直线a/b,Nl=6 0，则N 2的度数是（）A.60 B.100 C.HO D.1206.（本题3 分）为了了解一批电视机的寿命，从中抽取200台电视机进行试验，这个问题中的样本是（）A.这批电视机的寿命 B.抽取的200台电视机C.200 D.抽取的200台电视机的寿命7.（本题3 分）已知关于x 的一元二次方程2/一区+3=0 有两个相等的实根，则人的值为（）A.2指 B.76 C.2 或 3 D.0 或 百8.（本题3 分）如图，已知四边形ABCD中，ADBC,A P平分NDAB
3、,BP平分/A B C,它们的交点P在线段CD上，下面的结论：APLBP；点P 到直线AD,BC的距离相等；P D=P C.其中正确的结论有（）第1页 共1 7页A.B.R (C.D.9.（本题3 分）甲、乙两人各自安装10台仪器，甲比乙每小时多安装2 台，结果甲比乙少用1 小时完成安装任务.如果设乙每小时安装x 台，根 据 题 意 得（）12 10 _x x+2-10 _ 10 _x-2 xx x+21 0.（本题3 分）如图，直线。力都与直线山垂直，垂足分别为M、N ,M N=1.等腰直角ABC的斜边A 3 在直线机上，A 3=2,且点5 位于点M 处.将等腰直角ABC沿直线加向右平移，直
4、到点A 与点N重合为止.记点B平移的距离为x,等腰直角A A 3 C 的边位于直线。泊 之间部分的长度和为 ,则V 关于x的函数图像大致为（）A.5二、填空题（每题3 分，共 15分）12.（本题3 分）如 果 不 等 式 组 有 解，则的解集为.13.（本题3 分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两 次 都 摸 到 红 球 的 概 率 为.14.（本题3 分）如图，正方形ABCD的边长为2,E,F,G,H 分别为各边中点，EG,FH相交于点O,以O 为圆心，OE为半径画圆，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.H D
5、第2页 共1 7页15.（本题3 分）在 矩 形A B C D中，Z A B C的平分线交A D于 点E,N B E D的平分线交D C于 点F,若4 8=6,点 F 恰 为 0 c 的中点，则BC=.（结果保留根号）三、解笞题（本大题共8 个小题，满分75分）16.体 题 8 分）化简京+2-方并选一个你喜欢的数作为，的值代入求值1 7.（本题9 分）某中学七年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随即抽取了 50名男生和4 0 名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩划记频数百分比不及格|910%及格ii ii n 1
6、820%良好ll ll ll ll ll ll ll T3640%优秀ll ll ll ll|12730%合计9090100%（1）请解释“随即抽取了 50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示;（3）估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数.第3页 共1 7页1 8.(本题9 分)如图，A B为0 0 的直径，CD切。0 于点D,ACLCD于点C,交0 O 于点E,连接AD、BD、ED.(1)求证：BD=ED；(2)若 CE=3,C D=4,求 AB 的长.19.(本题9 分)如图所示，菱形ABCD的顶点A、B 在 x 轴上，
7、点 A 在 点 B 的左侧，点 D 在 y 轴的正半轴上，NBAD=60。，点 A 的坐标为(-2,0).(1)求线段AD所在直线的函数表达式.(2)动点P 从点A 出发，以每秒2 个单位长度的速度，按照A-D-C-B 的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t 秒.求 t 为何值时，以点P 为圆心、以 1 为半径的圆与对角线A C相切？20.(本题9 分)某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如 图 1 所示，点 A 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆；两段的联结点.当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2 所示的位置，其示意图如图3 所示(栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度)，其中
8、AB_LBC,EFBC,ZAEF=143,A B=A E=1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4 是否合理？请通过计算说明理由.(参考数据：sin370.60,cos37cM).80,tan37=0.75)图 1图2图3 图:第4页 共1 7页2 1 .（本 题1 0分）如图，经过点A （0,-6）的抛物线y=；x 2+b x+c与x轴相交于B（-2,0）,C两点.（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m （m 0）个单位长度得到新抛物线%,若新抛物线y i的顶点P在 A B C内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴
9、上，Z O M B+Z O A B=Z A C B,直接写出AM的长.2 2 .（本 题1 0分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =幺的图象经过正方形A B C Q的顶点A和B,x点C、。的坐标分别是（0,-1）和（4,-3）,边A。，B C分别交x轴于点、F.（1）填空：正 方 形 的 边 长 为；（2）求反比例函数y=&的解析式；X（3）若点M是直线8 C上一动点，作M N x轴，交 反 比 例 函 数 的 图 象 于 点N,过点M,N分别向xx轴作垂线，垂足分别为P、Q,得到矩形MPQM设点M的横坐标为a.填空：点N的坐标为；（用含。的代数式表示）填空：若矩形M P Q N的面积
10、为6,则 点 似 的 横 坐 标 为.第5页 共1 7页2 3.(本 题11分)如图，在平面直角坐标系中，直线A B经过点A(走，1)fU fi(2 V 3 ,0),且与y轴交于点。，直线O C与4 8交于点C,且点C的横坐标为6.(1)求直线A 8的解析式；(2)连接0 4,试判断AAO。的形状；(3)动点P从点C出发沿线段C O以每秒1个单位长度的速度向终点。运动，运动时间为/秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点。时，P,Q同时停止运动.设P Q与OA交于点M,当，为何值时，a O P M为等腰三角形？求出所有满足条件的r值.第6页 共1 7页参考答案1.B
11、【解析】；-的倒数是-2,-2 的相反数是2,%的倒数的相反数是2.2故选B.2.B【解析】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得:从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4 x 2=8；故选B.3.C1 7 8【解析】V -8 9(n m),2 新型冠状病毒的半径约为8.9 0 x 1 0-8 米，故选：C.4.C【解析】根据数轴得：c V a V O V b,且|c|b|a|,/.a+b 0,a+c 0,则原式=a+b-a-c =b-c.故选：C.5.D【解析】解：.,a b,Z l=6 0,.*.Z 1 =Z 3=6 O,A Z 2=1 8 0 -
12、Z 3 =1 2 0 .【解析】样本是从总体中抽取的部分个体.本题的总体是一批电视机的寿命，所以样本是2 0 0 台电视机的寿命.故选D.7.A【解析】方程2/履+3 =0 有两个相等的实根，.,.=k2-4 x 2 x 3=k2-2 4=0,解得：k=2.故选A.8.A第1页 共1 7页【解析】作 PEJ_AD交 A D 的延长线于E,PF_LBC于 F,PG LA B于 G,：ADBC,.,ZDAB+ZABC=180,：AP 平分/D A B,BP 平分/A B C,A ZPAB=ZDAB,ZPBA=ZABC,2 2.ZPAB+ZPBA=90,/.ZA PB=90,即 AP_LBP,正确;
13、：AP 平分NDAB,PEAD,PGAB,；.PE=PG,同理，PF=PG,；.PE=PF,即点P 到直线AD、B C的距离相等，正确；由题意得,DPEACPF,；.PD=PC,正确,故选A.9.D【解析】那么甲每小时 安 装（x+2）台，结果甲比乙少用1 小时完成了安装任务，由此即可列出方程x x+210.D【解析】解：当 0S E 1时，产（及+Dx,当 1 x2 时，尸&+1,当 2烂3 时，y=（-及-1）X+3+3亚,函数图象是D.故选：D.11.9【解析】解：（|）2=上，.fT_2,后-9,_ 2故答案为：12.x l-b【解析】.不 等 式 组 有 解，:.ab,第2页 共1
14、7页 1 1 -h.二。的解集为故答案为 1.9 米.该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4 合理.21.(1)抛物线的解析式：y=y x2-2x-6,顶点 D(2,-8)；(2)3m 8.(3)【解析】(1)将 A(0,-6)、B(-2,0)代入抛物线y=x2+bx+c中，得：0+c=-62-2b+c=0AM 的长为4 或 2.,c=-6解得2抛物线的解析式：y=-x2-2x-6=(x-2)2-8,顶点 D(2,-8)；2 2(2)由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=；(x-2+1)J8+m,即：y=；(x-2+l)2-8+m.它的顶点坐标 P(1,m-8).由(1)的抛物线解析式可得：
15、C(6,0).二直线 AB：y=-3x-6；直线 AC：y=x-6.当点P 在直线AB上时，-3-6=m-8,解得：m=-l；当点P 在直线A C上时，l-6=m-8,解得：m=3；又.m X),二当点P 在 ABC内时，3m 8.(3)由 A(0,-6)、C(6,0)得：OA=OC=6,且 OAC是等腰直角三角形.第7页 共1 7页如图，在 OA 上取 0N=0B=2,则NONB=/ACB=45。.,.ZONB=ZNBA+ZOAB=ZACB=ZOMB+ZOAB,BPZNBA=ZOMB.如图，在 ABN、AM,B中，ZBAN=ZM|AB,ZABN=ZAM|B,.,A B N A A M iB,
16、得：AB2=AN，AM|；由勾股定理,得 AB2=(-2)2+(-6)2=40,又,/AN=OA-ON=6-2=4,AM=40+4=10,OM1=AMI-OA=1 0-6=4OM2=OMI=4AM2=OA-OM2=6-4=2.综上所述，AM 的长为4 或 2.22.(1)275;(2)y=-(3)0,匚 叵 或 土 叵x4 4【解析】.点C 的坐标为(0,-1),点 D 的坐标为(4,-3),-CD=(4-0)2+-3-(-1)2=2A/5，故答案为2 君；(2)过点B 作 BB，y 轴于点B 1 过点D 作 DD，_Ly轴于点D，如 图 1所示,四边形ABCD为正方形，.ZBCD=90,BC
17、=CD.ZB,BC+ZB,CB=90,ZB,CB+ZD,CD=90,，NBBC=/D，CD,在 B B C 和4 D C D 中，BBC=ZCDD=90-NBBC=ZDCD,BC=CD：.ZiBBC丝DCD(AAS),；.BB，=CD，=2,CB DD 4,.OB，=CB，-OC=3,.,.点B 的坐标为(2,3),将 B(2,3)代入 y=,得：3=,x 2.k=6,二反比例函数的解析式为y=-；X第8页 共1 7页设直线B C的解析式为y=mx+n(mrO),将 B(2,3),C(0,-1)代入 y=m x+n,得：2m+=3 fm=2 ，解得：，n=-l =-1,直线B C 的解析式为y
18、=2x-1,点 M 的横坐标为a,点M 的坐标为(a,2a-1),.MNx 轴，且点N 反比例函数y=g 的图象上，X.点N 的坐标为(一 ,2a-1),2a-I故答案为(一，2a-1)；2a-I；点 M 的坐标为(a,2 a-1),点 N 的坐标为(一，2a-1),2。一16 M N=|a-1,M P=|2a-1|,2a-I 矩形MPQN的面积为6,|a-|e|2a 一 1|=6,即 2a2-a=0 或 2a2-a-12=0,2a 1融 俎 八 1 1-V97 l+y/97解得：ai=0,a2=,aa=-，初=-,2 4 4经检验，ai=0,a 3=t 叵，包=上 叵 是 原 方 程 的 解
19、，且符合题意，a2=是增根，舍去,4 4 2故答案为。，匕 件 或 匕 件.23.(l)y=-X 3 x+2；(2)AAO。为直角三角形，理由见解析；(3)f=2 或 空.3 3 3第9页 共1 7页=2k+b【解析】解：(1)将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y=f c c+8得：p 20 =26+匕 k=_B解得：一 3 .=2故直线A 8的表达式为：y=-走x+2；3(2)直线A B的表达式为：y=-且x+2,则 点 力(0,2),3由点 A、0、力的坐标得：A D2=l,A O2=3,D O2=4,故 D O2=O A2+AD2,故4 0。为直角三角形；(3)直线A 8的表达式为：y
20、=-立x+2,故点C (百，1),则O C=2,3则直线A B的倾斜角为3 0。，即/0 8 0=3 0。，则/O D 4=6 0。，则/。4=3 0。故点C (百，1),则O C=2,则/0 M P=/W P 0=L (1 8 0-Z A O C)=7 5,故/O Q P=4 5,2过点P作轴于点H,则 OH=l OP=L(2 -t),2 2由勾股定理得：P H=2(2-r)=QH,2一第1 0页 共1 7页OQ=QH+OH=-(2-r)+；(2-0 =t,解得“半则 NMPO=NMOP=30。，而 NQOP=60。，NOQP=90。，故 OQ=J_OP,gp t=L(2-r),2 22解得：，=7；3 当P 0=P M时。，则 NOMP=NMOP=30。，而 NMOQ=30。,故这种情况不存在；综上，t=2或 述.3 3第1 1页 共1 7页