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1、数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一、单选题：本大题共12小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计 算（-2b）3的结果是（）A.一助3 B.8/C.一6/E2.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条 B.3条 C.5条3.一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）.6/D.无数条）是（A.j B.-C、-4.下列运算正确的是（）A.（Q2）3 笳 C.E5.一条数学信息在一周内被转发了 2180000次A.2.18x106 B.2.18x105 Cu b6.一次函数y=ax+b与反比例函数y=，1：
2、O）.3 a 2 -2/=1，将数据2180000用科学记数法表示为（）：.21.8x106 D.21.8x105其中ab3c；=1m；|am+a|=个廿-4 a c -其中正确的判断有（）12.如图，在 ABC 中，ZACB=90,AC=BC=1,E、F 为线段 AB 上两动点，且NECF=45。，过点 E、F分别作BC、A C的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论：A B=J；当点E与点B重合时，M H=-;AF2+BE2=EF2：M G M H=-,其中正确结论的个数是（）2 2二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分.把答案填在题中的横线上.13.已知a是锐角s
3、ina=-,那么cos a=.214.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1,2,4,8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是.15.若一个等腰三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0,则 此 三 角 形 的 周 长 为.16.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，A C与DM、D N分别交于点E、F,把 DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF,则/B D N的度数是.17.设q）=也，=。,+#（!为自然数），其中%与/分别表示。“的整数部分和小数部分,如 2.5 =2,2.5
4、=0.5；-2.6 =-3,-2.6 =0.4；则4 o i 9=.k1 8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=-（x 0）上，BC与 x轴交于点D.若x点 A的坐标为（1,2）,则点B的坐标为.三、解答题：本大题共7小题，共 7 8 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 9.（9分）先化简，再求值：（孚.-）+字 乙，其中a=J i.Cl 1 7 +1 Cl Cl2 0.（1 0 分）某公司共有城,廨“鸳三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.各部门人数分布扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人
5、所创的年利润/万元A51 0B演8C或；5（I）在扇形图中，C部 门 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为；在统计表中，凝=，；=；（2）求这个公司平均每人所创年利润.2 1.（1 1 分）如图，AB是。O 的直径，BC交。O 于 点 D,E 是 台。的中点，连 接 AE 交 BC于 点 F,ZA C B=2 ZEA B.（1）求证：AC是。O的切线；2（2）若 c o s C=,A C=6,求 B F 的长.32 2.（1 2 分）阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍.如图,在无人机镜头C处，观测风景区A处的俯角为3 0。，B处的俯角为4 5。，已
6、知A,B两点之间的距离为2 0 0 米，则无人机镜头C处的高度CD为多少？（点 A,B,D在同一条直线上，结果保留根号）2 3.（1 2 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如下表：注：周销售利润=周销售量x （售价一进价）售价X（元/件）5 06 080周销售量y （件）1 0 0804 0周销售利润卬（元）1 0 0 01 6 0 01 6 0 0（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是元（2）
7、由于某种原因，该商品进价提高了，元/件（能0）,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1 4 0 0元，求 M 的值2 4.（1 2 分）如图，点O是等边三角形ABC内一点,N AOB=1 1 0。,NBOC=a，将口 30。绕点。.按顺时针方向旋转6 0 得匚AOC,连接。”（1）求证:C O D 是等边三角形；(2)当c =1 5 0。时，试判断 A Q D 的形状，并说明理由;(3)探究:当a为多少度时，A Q D 是等腰三角形.2 5.(1 2 分)已知二次函数y=x2+b x+c,其图象抛物线交x
8、轴于点A(1,0)、B(3,0),交 y轴于点C,直线 1 过点C,且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B 重合).(1)直接写出二次函数的解析式；(2)若直线I I 经过抛物线顶点D,交 x 轴于点F,且 1 1 1,则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由；(3)将此抛物线沿着y=2 翻折，E为所得新抛物线x 轴上方一动点，过 E作 x 轴的垂线，交 x 轴于G,1交直线y=-x-l 于点F,求黑FG的最大值.2F O图 1图 2答案与解析三、单选题：本大题共12小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
9、要求的.1 .计 算（-2份3的结果是（）A.一助3 B.助3 C.一 6炉 D.6b3【答案】A【分析】宜接利用积的乘方运算法则计算得出答案.【解析】（-2 b）3=-8 b3.故选A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键.2 .如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条 B.3条 C.5条 D.无数条【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解析】五角星的对称轴共有5条，故选C.【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义.3 .一个由半球和圆
10、柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）【答案】A【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答.【解析】这个几何体的俯视图为:故选：A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键.4.下列运算正确的是()A.(-a2)3=-a5 B.a3 a5=a5c.(-/8 3)2 =a%6 D.3a2-2 a2=【答案】C【分析】分别根据慕的乘方法则，积的乘方法则，合并同类项法则逐一判断即可.【解析】A.(/y=*,故此选项错误，不合题意；故此选项错误，不合题意；C.(-a2/?3)2 正确；口.3/一2。2=。2,故此选项错误，不合题意.故选：C .【点睛】本题
11、考查察的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握事的运算法则是解题的关键.5.一条数学信息在一周内被转发了 2 1 8 0 0 0 0 次，将数据2 1 8 0 0 0 0 用科学记数法表示为()A.2.1 8 x 1 0 6 B.2.1 8 x 1 0 5 C.2 1.8 x 1 0 6 D.2 1.8 x 1 0 5【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为a x l O 的形式，其 中 l W|a|1 时，n是正数;当原数的绝对值 1 时，n是负数.【解析】2 1 8 0 0 0 0 的小数点向左移动6位得到2.1 8,所以2 1 8 0 0 0 0 用科学记数法表示为2.1 8 X 1 06
12、,故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x i o n 的形式，其 中 1|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.n b6.一次函数丫=2*+1）与反比例函数y=，其中ab0,a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以x是（）【答案】C【分析】根据一次函数的位置确定a、b 的大小，看是否符合ab 0,交 y 轴负半轴，则 b0,/7 h满足ab0,.反比例函数丫=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；xB.由一次函数图象过：、四象限，得 a 0,Q-b满足ab 0,交 y 轴负半轴，则 b0,满足ab0,.a-bX）,.反比例函数丫=巴
13、 心 的图象过一、三象限，所以此选项正确；XD.由一次函数图象过二、四象限，得 a 0,交 y 轴负半轴，则 b 0,与已知相矛盾，所以此选项不正确;故选C.【点睛】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b 的大小x=a 2x+y=37.已知,是 方 程 组 :的解，则5。一匕的 值 是（）y=b 3x-2y=/A.10 B.-10 C.14 D.21【答案】A2x+y=3【分析】把乂=2,y=b,代入方程组/两式相加即可得出答案.3x-2y=72x+y=3【解析】把乂=2,y=b 代入方程组I.；r3x-2y=7得：2a+b-33a-2b=l两式相加得：5 a-b=7
14、+3=1 0.故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键在于x=a,y=b,代入方程组，化简可得答案8.地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到 2 0 5 0 年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2 0 1 2 年底，长江江豚数量仅剩约1 0 0 0 头，其数量年平均下降的百分率在1 3%-1 5%范围内，由此预测，2 0 1 3 年底剩下江豚的数量可能为（）头.A.9 7 0 B.8 6 0 C.7 5 0 D.7 2 0【答案】B【解析】设 2 0 1 3 年底剩下江豚的数量为x头，；2 0 1 2 年底，长江江豚数量仅剩约1 0 0 0 头，其数量年平均
15、下降的百分率在1 3%-1 5%范围内，.,-2 0 1 3 年底剩下江豚的数量可能为 1 0 0 0 x（1 1 3%）x 1 0 0 x（1-1 5%）,即8 5 0 x 3 c；，=1m-：|a m+a尸J/-4a c .其中正确的判断有()cA.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与一元二次方程的关系，逐个进行判断，最后得出答案.【解析】抛物线开口向下.则a 0,与y轴交于正半轴，则c 0,因此abcV O,故正确；y=ax?+bx+c 的图象经过点（-1,0）,贝ij a-b+c=O,即：b=a+c,又 aVO,c 0,所以
16、b V c,因此b 3 c不正确，即不正确；c C I 1X|=-1,*2=111是方程，ax2+bx+c=0 的两个根，则有 X1X2=-m=,所以一=-,a c tn乂:a-b+c=O,c0,/-+1=0,HP：1 -=-=9 因此正确；c c c c mV x i=-1,X2=m 是方程，ax2+bx+c=0 的两个根，.-b+yjb2-4ac 1-b-y/b2-4ac.xi=-=-1,X2=-=m,2a 2a.-b+lb2-4ac-b-yb2-4ac 1.xi-X2=-=-1 -m,2a 2a即：-4c=-a-a m,也就是：加-4ac=lam+a|,因此正确；综上所述，正确的结论有3
17、个，故选：C.【点睛】本题考查根据二次函数图象判断式子的符号.掌握a、b、c的值与抛物线位置的关系是解决问题的前提，二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键.1 2.如图，在 ABC 中，ZACB=90,AC=BC=1,E、F 为线段 AB 上两动点，且NECF=45。，过点 E、F分别作BC、A C的垂线相交于点M,垂足分别为H、G.现有以下结论：AB=夜；当点E与点B重合时，M H=1；AF2+BE2=EF2；（4）M G*M H=-,其中正确结论的个数是（）2 2【答案】C【解析】:在 ABC 中，ZACB=90,AC=BC=1AAB=712+12=V2（所以正确）如图1,当点E与点
18、B重合时，点H与点B重合,AMB1BC,ZMBC=90,VMG1AC,J Z MGC=90=Z C=Z MBC,MGB C,四边形MGCB是矩形，r.MH=MB=CG,VZFCE=45=ZABC,ZA=ZACF=45,/.CE=AF=BF,FG 是 ACB的中位线，.G C=-A C=M H,故正确；2如图2 所示，图2VAC=BC,ZACB=90,AZA=Z5=45.将a ACF顺时针旋转90。至4 BCD,则 CF=CD,Z1=Z4,ZA=Z6=45；BD=AF；V Z2=45,AZ1+Z3=Z3+Z4=45,AZDCE=Z2.在4 ECF和 ECD中,CF=CD 4,则这个三角形的周长为
19、2+4+4=10.当边长为2 的等边三角形，得出这个三角形的周长为2+2+2=6.当边长为4 的等边三角形，得出这个三角形的周长为4+4+4=12.,这个三角形的周长为6 或 12或 10.故答案为：6 或 12或 10.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，一元二次方程的解法.解题的关键是注意分类讨论思想的应用.特别注意不要忘记三边都是2 或都是4 的情况.16.一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，A C 与 DM、DN分别交于点E、F,把 DEF绕点D 旋转到一定位置，使得DE=DF,则NBDN的度数是.【答案】120【分析】根据等腰三角形的性质
20、和特殊直角三角形的角度求得N D F C,进一步利用三角形外角的性质即可得到结果.【解析】如 图,VDE=DF,NEDF=30。,A ZD FC=-(I8O-ZEDF)=75,2ZC=45,/BDN=NDFC+/C=75+45=120.故答案为：120。.【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握三角形的内角和与外角的性质是解题的关键.11 7.设/=及，4 用=%+3J(n为自然数)，其中 4 与 4 分别表示为 的整数部分和小数部分,如 2.5 =2,2.5 =0.5；-2.6 J=-3,-2.6 =0.4；贝 1 。2 1 9=_ _ _ _ _ _ _ _
21、_【答案】7 2 +4 0 3 8【分析】找出数列的规律.【解析】4 =%+高=l +y =l +应+1 =2+&劣=4 +7 r =3 +-=3 +7 2 +1 =4 +7 2V 2-1%=凡 +77=5+7=L同 V2-1=5 +7 2 +1 =6 +7 2201 9=L201 8 I +7 7。201 8=2 x2 0 1 9 +7 2=4 0 3 8 +7 2【点睛】找数列的规律，分母有理化是考查的对象.1 8.如图，在直角坐标系中，矩形O ABC的顶点A、B在双曲线y=(x 0)上，BC与 x 轴交于点D.若X点 A的坐标为(1,2),则 点 B的坐标为.【答案】B (4,-).2【
22、分析】由矩形O ABC的顶点A、B在双曲线y=K (x 0)上，BC与 x 轴交于点D.若点A的坐标X为(1，2),利用待定系数法即可求得反比例函数与直线O A的解析式，又由O ALAB,可得直线A B的系数，继而可求得直线AB的解析式，将直线AB与反比例函数联立，即可求得点B的坐标.【解析】：矩形O ABC的顶点A、B在双曲线y=A (x0)上，点 A的坐标为(1,2),X.2=1,解得：k=2,2,双曲线的解析式为:y=一，直线O A的解析式为：y=2x,x OA，A B,设直线A B 的解析式为：y=;x+b,二直线A B 的解析式为：y=-xH ,2 22y-将直线A B 与反比例函数
23、联立得出：“x=4,(x=1 1解得：1 或、，.点 B(4,-).y=_ y=2 22三、解答题：本大题共7小题，共7 8分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(9 分)先化简，再求值：(-)+3-，其中a=75.【答案】原式=，一=5-2 6。+2【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后代入数值进行计算即可得.【解析】原一式，(。+12)a(1)一(。+a 1-)(i加 1)1赤。+21)a +1 (a-l)(a +l)(a 1)a+2aa+2加 V 5 x(V 5-2)当 a=时，原式=；=-T p 一1尸-r =5 -2 J 5 .V 5
24、 +2 (/5+2)X(75-2)【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化筒求值的步骤是解题的关键.20.(10分)某公司共有蜃氨,露三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.各部门人数分布扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A51 0B的8C5(I)在扇形图中，c部门所对应的圆心角的度数为在统计表中，国=,箱=;(2)求这个公司平均每人所创年利润.【答案】(1)1 0 8。；9,6；(2)7.6 万元.【分析】(1)在扇形图中，由C部门所占比例乘以3 6 0。即可得出C部门所对应的圆心角的度数.先计算出A部门
25、所占比例，再计算出总人数，根 据 B、C部门所占比例即可求出b、c的值.(2)利用加权平均数的计算公式计算即可.【解析】(1)3 6 0 x3 0%=I0 8；V a%=l-4 5%-3 0%=2 5%5+2 5%=2 0；.2 0 x4 5%=9 (人)2 0 x3 0%=6 (人)(2)1 0 x2 5%+8 x4 5%+5 x3 0%=7.6答：这个公司平均每人所创年利润是7.6 万元.2 1.(1 1 分)如 图，AB是。O 的直径，BC交。O 于 点 D,E是 台。的中点，连 接 AE交 BC于 点 F,Z A C B=2 Z E A B.(1)求证：A C是。0 的切线；2(2)若
26、 cosC=，A C=6,求 BF 的长.3【答案】(1)证明见解析.(2)B F的长为3.【解析】(1)证明：连结A D,如图，；E 是 8 0 的中点，,DE=BE,ZEAB=ZEAD,VZACB=2ZEAB,；.NACB=/DAB,VA B是。O 的直径，NADB=90。，.,.ZDAC+ZACB=90,ZDAC+ZDAB=90,即NBAC=90,A AC 1 AB,；.A C 是。O 的切线；(2)作 FHLAB于 H,如图，+CD 2在 Rta ACD 中，cosC=-=，AC 3.2/.CD=x6=4,3AC 2在 RtA ACB 中，cosC=一，BC 33/.BC=x6=9，2
27、；.BD=BC-CD=9-4=5,V ZEA B=ZEA D,即 AF 平分/B A D,而 FD_LAD,FH1AB,；.FD=FH,设 B F=x,贝 lj DF=FH=5-x,FHAC,.ZHFB=ZC,*,2 FH在 RtA BFH 中，,?cosZBFH=cosC=-=，3 BF.5-x 2-=一，x 3解得x=3,即 B F的长为3.22.（12分）阳春三月，春暖花开，莲花山风景区游人如织，某摄影爱好者正在用无人机进行航拍.如图,在无人机镜头C 处，观测风景区A 处的俯角为30。，B 处的俯角为45。，已知A,B 两点之间的距离为200米，则无人机镜头C 处的高度C D 为多少？（
28、点 A,B,D 在同一条直线上，结果保留根号）【答案】高度C D 为（1 0 0 6 +100）米.【分析】在 R S ACD和 R 3 BCD中，用三角函数表示出AD、BD与 C D 的关系，用减法列出方程,解方程即可.【解析】设 CD 为 x 米.在 RSACD 中，ZA=30.t ad0ADAD=taiMtan30 x在 R S BCD 中，ZCBD=45,.BD=CD=x.VAD-BD=AB,y/3 x-x =200 解得 x=100g+1 0 0.高度 CD 为（IOOG+IOO）米.【点睛】本题考查三角函数的应用，熟练掌握三角函数的定义及解宜角三角形是关键.2 3.（1 2 分）某
29、商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价X （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润卬（元）的三组对应值如下表：售价X （元/件）50608 0周销售量y （件）1 0 08 04 0周销售利润卬（元）1 0 0 01 60 01 60 0注：周销售利润=周销售量x （售价一进价）（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是_ _ _ _ _ _ _ _ _ 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是元（2）由于某种原因，该商品进价提高了 元/件。0）,物价部门规定该商品售价不得超过6 5 元/件，该商店在今后的销售中，
30、周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1 4 0 0元，求加的值【答案】（1）y与X的函数关系式是y =-2 x +2 0 0：4 0,7 0,1 8 0 0；（2）5.【分析】（1）设y与X的函数关系式为丁 =履+。，根据表格中的数据利用待定系数法进行求解即可：设进价为a 元，根据利润=售价-进价，列方程可求得a的值，根据“周销售利润=周销售量x（售价一进价）“可得w关于x的二次函数，利用二次函数的性质进行求解即可得；（2）根据“周销售利润=周销售量x（售价一进价）“可得卬=（2 x +2 0 0）（x 4 0 机），进而利用二次函数的性质进行求解即可.【解析】（1）设
31、y与X的函数关系式为 1=+。,将（50,1 0 0）,（60,8 0）分别代入得,50%+8 =1 0 0 6 0%+力=8 0,解得，攵=-2,Z?=2 0 0.y 与X的函数关系式是y =2 X+2 0 0；设进价为a 元，由售价50 元时，周销售是为1 0 0 件，周销售利润为1 0 0 0 元，得1 0 0(50-a)=1 0 0 0,解得：a=4 0,依题意有，w=(-2 +2 0 0)(%-4 0)=-2 x2+2 8 0A:-8 0 0 0=-2(X-7 0)2+1 8 0 0V-20,对称轴=空出 7 0,2一2为平行四边形的对角线时，如下图，L设点E的坐标为(x,f -4x
32、 +3),则C。中点的坐标为(1,1)，该点也为E F的中点即：x2-4%+3 =2 x 1,解得：m=2/3 故点E的坐标为(2 +6 ,2)或(2 -G，2)；当8为平行四边形的一条边时，如下图，V设点F坐标为(加,0)，两种情况求解即可；E 和 点 F 坐 标 表 示 出 来，可得 1同样点F 向左平移2 个单位、向上平移4 个单位，得到点E（机-2,4）,将点 坐标代入二次函数表达式并解得：相=4土 石，则点 E（2+6,4）或（2-石，4）；故点E 的坐标为（2+6，2）或（2-6，2）或（2+逐，4）或（2-右，4）；（3）抛物线沿着y=2 翻折后，顶点坐标为（2,5）,则新抛物线的表达式为：y=-（x-2）2+5=-x2+4x+l,设点 E 的坐标为(x,-x?+4x+l),则点 F(x,-ix-l),川 蓼=_：+4x+l=12_2x_乌=16 2(x+2)+乌l,6 2j2(x+2)p =16 4而则 FG 1 x+2 x+2 Vx+2-x +12FG即：GT；的最大值为：16-4/TT.FG【点睛】本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数、平行四边形基本知识，其 中（3）,求最大值利用的是/+/.2 a b,且当仅当。=。时，不等式成立，此解法新颖.