《2023年高考数学圆锥曲线复习题解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学圆锥曲线复习题解析版.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年 高 考 圆 锥 曲 线 复 习 题 1.已 知 椭 圆-7+匕=1(abQ)过 点(后 0),其 焦 距 的 平 方 是 长 轴 长 的 平 方 与 短 轴 a2 bz长 的 平 方 的 等 差 中 项.(1)求 椭 圆 的 标 准 方 程：(2)直 线/过 点 M(l,0),与 椭 圆 分 别 交 于 点 A,B,与)，轴 交 于 点 N,各 点 均 不 重 合 且 满 足。4=九 4 0，NB=n B M,求 人+p.【分 析】(1)由 已 知 条 件 推 导 出 b=,(2a)2+(28)2=2(2c)2,由 此 能 求 出 椭 圆 的 方 程.(2)设 直 线 1 的 方
2、程 为 y=Z(x-1),A(xi,yi),B(%2,”)，联 立 直 线 方 程 与 椭 圆 方 2 2程，可 得 打+小=要，%6 2=咚 心，由 已 知 可 得 得;1=昌，=备，即 可 求 3k+1 3k+1 1 2解.【解 答】解：(1)设 椭 圆 的 焦 距 为 2c,由 题 意 知。=且 C2a)2+(2b)2=2(2c)2,又 心=+心,Z?2=l,，椭 圆 的 方 程 为 丁+y?=1.(2)由 于 直 线 1过 点 M(l,0),与 y 轴 交 于 点 N,所 以 直 线/的 斜 率 左 存 在.设 直 线 1 的 方 程 为)=G-1),得 N(0,-k),设 A(x i
3、,y i),B(x 2,y 2),I y=/c(x 1)/6k2由 v2 得(3Z?+1)x2-6k2x+3k2-3=0,%i 4-x2=-n 信+y2=L 3k2+1%1%23k2-33k2+l9：NA=AA Mf,:(xi,yi+&)=入(1-川，-yi),解 得、=同 理 可 得=忌，X1+X22X1X21-(%1+%2)+1%2则 叱 禽+备 6k2 _2(3/C2-3)2 23k+1 3k+1 _ _ o2 2 J1 6k,3/cZ-31 一 一 j-+53/+1 3/+1【点 评】本 题 考 查 椭 圆 方 程 的 求 法，考 查 直 线 与 椭 圆 位 置 关 系、向 量 知 识
4、 和 等 价 转 化 思 第 1 页 共 4 页想 的 合 理 运 用.属 于 中 档 题.2.已 知 抛 物 线 C：V=4x,A 为 抛 物 线 C 上 第 一 象 限 内 的 一 点，且 在 直 线 x=2 的 右 侧，已 知 点 M（2,0）,点 8（-2,0）.连 接 54交 抛 物 线 C 于 点 DT 1 T（1）若 求 A 点 的 坐 标；（2）设 4。的 中 点 为 M 且 求 AOM面 积 的 最 大 值.【分 析】（1）由 题 意 设 点 A（a，2r）,r0,由 于 点 A 在 直 线 x=2 的 右 侧，可 得 fe,写 出 直 线 B A 的 方 程，联 立 抛 物
5、 线 的 方 程，结 合 韦 达 定 理 可 得 加 邛=8,解 得）必 由 可 得（a-加），解 得 r,即 可 得 出 答 案.（2）由 知 点。（妥，由 于 A O 的 中 点 为 M iLMN|AD|,则 扇 1诂 NO,进 而 解 得 f的 范 围，利 用 函 数 的 单 调 性，解 得 弘 地“=4（f-5 的 最 大 值.【解 答】解：（1）由 题 意 设 点 4（?,2f）,由 于 4 为 抛 物 线 C 上 第 一 象 限 内 一 点，所 以 f0,因 为 点 A 在 直 线 x=2 的 右 侧，可 得 尸 2,B|J rV2,直 线 BA 的 方 程 为 尸 号（x+2）,
6、/-2 I 2解 得 x=-2,代 入 y2=4x,得 V-2&：+2）尹 8=0,由 韦 达 定 理 可 得 加 泗=8,所 以 加=*T T 1因 为 30=2。/,可 得”）=2（M-叩），4 1 A所 以=-（2r-）,解 得 t=V6,所 以 A 点 坐 标 为（6,2V6）.4 4（2）由（1）知 点。（,因 为 A O 的 中 点 为 N,且 加。1，第 2 页 共 4 页则 NAM。W 90,所 以 总 薪 0,4 4因 为 M A=(尸-2,2f),MD=(-2,-),t乙 t4 4从 而(P-2)(2)+2/*-0,化 简 可 得 Z4-8?+40,解 得 4-2V3?V
7、L 解 得 迎 0）的 焦 点 为 F,。为 坐 标 原 点.一 条 平 行 于），轴 的 光 线 从 上 方 射 向 抛 物 线 C,经 抛 物 线 上 M,N 两 点 反 射 后，又 沿 平 行 于 y轴 的 方 向 射 出，且 两 平 行 光 线 间 的 最 小 距 离 为 4.（1）求 抛 物 线 C 的 方 程；（2）过 N 向 抛 物 线 的 准 线 作 垂 线，垂 足 为 P,证 明：M,O,P三 点 共 线.【分 析】（1）先 设 出 M,N 的 坐 标，再 求 出 抛 物 线 的 焦 点 的 坐 标，则 可 设 直 线 的 方 程，并 与 抛 物 线 方 程 联 立，写 出
8、韦 达 定 理，由 弦 长 公 式 求 出 两 平 行 光 线 间 的 距 离，并 求 出 距 离 的 最 小 值 令 其 等 于 4,即 可 求 出 p 的 值，从 而 求 出 抛 物 线 的 方 程；第 3 页 共 4 页(2)可 得(X2,-1),k0M=察=泉 k0p=1，由 X1X2=-p2=-4,可 得 kop=今=koM,X1 x2 4即 可 证 明 M,O,P 三 点 共 线.【解 答】解：（1）设 M（xi,yi）N（孙*）,由 已 知 可 得 抛 物 线 的 焦 点 尸（0,9，则 设 直 线 M N 的 方 程 为 尸 丘+塔（x2=2py 汽 c_,p.得 x2 _ 2成 r_p2=0,y=K X十】所 以 Xl+X2=2p&,XX2=-p2则 两 平 行 光 线 距 离 d=x-X2=J（%1+%2）2 4%1不=J3P2k2+4P2 2,所 以 2p4,故 抛 物 线 的 方 程 为 了=4y；（2）证 明：过 N 向 抛 物 线 的 准 线 作 垂 线，垂 足 为 P,则 尸（火,-1）,9xX2=-p=-4,1%1 7,.kop=才=kOM,【点 评】本 题 考 查 了 抛 物 线 方 程、直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系 的 综 合 应 用，考 查 计 算 能 力.属 于 中 档 题.第 4 页 共 4 页