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1、2023年高一下数学必修二 平面测试试卷一.选 择 题（共 34小题）1.如图所示，用符号语言可表达为（)C.aORunB.nGa,tnCn=AD.aO p=/n,/?Ga,AEm,AEn2.如果4 点在直线。上，而直线。在平面a 内，点 8 在a 内，可以表示为（）A.4ua,qua,BWaB.AEa,aua,BEaC.Zua,aEa,Bua D.AEaf aEa,BEa3.若点8 在直线6 上，人在平面。内，则 8、b、0之间的关系可记作（）A.8 0，印 B.8e6u0 C.8u6u0 D.8u/,印4.下列命题中正确的有几个（）若/8 C 在平面a 外，它的三条边所在的直线分别交a 于
2、 P、0、R,则尸、。、R三点、共线；若三条直线a、氏 c 互相平行且分别交直线/于/、B、C 三点，则这四条直线共面；空间中不共面五个点一定能确定10个平面.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个5.下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.过一条直线的平面有无数多个C.两条直线确定一个平面D.两条相交平面的交线是一条线段6.在空间中，下列命题正确的是（）A.经过三个点有且只有一个平面B.经过直线和直线外一点有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的直线有且只有一个第 1 页 共 2 8 页7.经过平面a 外的两点可以作与平面
3、a 平行的平面的个数为（）A.0 个 B.1 个 C.至 多 1 个 D.无数个8.下列命题正确的是（）A.一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行C.平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行D.与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面9.已知a,。是两个不重合的平面，下列四个条件中能推出a 0的个数是（）存在一条直线“，a_La,a_L。；存在一个平面Y，Y，a,丫 _ 1_0：存在两条平行直线a,b,aua,b u 0,b/a；存在两条异面直线a,b,aua,6u0,a 0,h/a；A.0 B.1
4、C.2 D.310.给定下列四个判断，其中正确的判断是（）若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若一个平面内的两条相交直线与另一-个平面都平行，那么这两个平面相互平行.A.和 B.和 C.和 D.和II.已知空间中不同的直线机，和不同的平面a,p,下面四个结论：若机、互为异面直线，?a,仇则a 仇若/n_L,0,则。_ 1_0：若_La,m/a,则若a_L0,n/m,则0,其中正确的是（）A.B.C.D.12.在空间中有如下命题，其中正确的是（）A.若直线”和人共面，直线6 和 c
5、共面，则直线a 和 c 共面B.若平面a 内的任意直线加平面0,则平面a 平面0C.若直线a 与平面a 不垂直，则直线a 与平面a 内的所有直线都不垂直第2页 共2 8页D.若点尸到三角形三条边的距离相等，则点尸在该三角形所在平面内的射影是该三角形的内心1 3 .设/,加，表示三条不同的直线，a,p,丫表示三个不同的平面，下列四个命题正确的是（）A.若/J _ a,/w p 贝（a BB.若?u 0,是/在0内的射影，则/n _ L lC.若?是平面a 的一条斜线，/C a,/为过/的一条动直线，则可能有/_ L 且/J _ aD.若a _ l _ B，a Y 贝 I 丫01 4 .下列说法正
6、确的是（）A.若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B.若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C.若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D.若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行1 5 .对于不同的直线/、加、及平面a,下列命题中错误的是（）A.若/?，m/n,则/B.若/J _ a,n/a,则/_ L C.若/a,n/a,贝D.若/_ L m，tn/n,则/_LN1 6 .给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；过空间一点有且只有一条直线和已知平面平行；若直线/1、/2 与同一平面所
7、成的角相等，则 八、/2 互相平行.其中假命题的个数（）A.1 B.2 C.3 D.41 7 .已知两条不同的直线/,加与两个不同的平面a,p,下列命题正确的是（）A.若/a,IVtn,则 m J _ a B.若&0,m/a,则加0C.若/_ L a,/0,则a _ L 0 D.若/a,m/a,则/加1 8 .已知直线a,b,c 和平面a,下列命题中正确的是（）A.若。b,b a a,贝（j a aB.若 a b,c _ L a,则 c _ L 6C.若 b u a,c u a,aVb,a c,则 a-L a第3页 共2 8页D.若 a_Lc,b V c,贝！|a 619.下列命题中正确的个数
8、是（）平面a与平面0相交，它们只有有限个公共点.若直线/上有无数个点不在平面a 内，贝 U/a.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行已知平面a,0和异面直线a,b,满足aua,a 0,b/a,则010.A.0 B.1 C.2 D.320.下列命题正确的是（）A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行21.在下列命题中，不是公理的是（）A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上
9、所有的点都在此平面内B.经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.垂直于同一条直线的两个平面相互平行D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线22.下列说法正确的是（）A.任意三点确定一个平面B.梯形一定是平面图形C.平面a和。有不同在一条直线上的三个交点D.一条直线和一个点确定一个平面23.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）A.三点确定一平面B.不共线三点确定一平面C.两条相交直线确定一平面D.两条平行直线确定一平面24.下列命题中，正确的命题是（）A.任意三点确定一个平面第4页 共2
10、8页B.三条平行直线最多确定一个平面C.不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D.一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行25.给出下列命题，其中正确命题的个数为（）直 线a与平面a 不平行，则 a 与平面a 内的所有直线都不平行；直 线a与平面a 不垂直，则 a 与平面a 内的所有直线都不垂直；异面直线。、6 不垂直，则过。的任何平面与b 都不垂直；若直线a 和 6 共面，直线b 和 c,共面，则 a 和 c 共面.A.1 B.2 C.3 D.426.已知直线机与平面a,则下列结论成立的是（）A.若 直 线 垂 直 于 a 内的两条直线，则机_LaB.若直线机垂直
11、于a 内的无数条直线，则，_ LaC.若直线机平行于a 内的一条直线，则iaD.若直线，与平面a无公共点，则加 a27.下列命题正确的是（）A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B.四边形确定一个平面C.经过一条直线和一个点确定一个平面D.经过三点确定一个平面28.在空间四边形/8 C D 中，A B、BC,C D、。/上 分 别 取 E、F、G、，四点，如果E”、FG 交于一点P,则（）A.尸一定在直线8 0 上B.P 一定在直线/C 上C.尸在直线4 c 或 8。上D.尸既不在直线8 0 上，也不在/C 上2 9.设a,0为不重合的平面，机，为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A.若
12、a_L0,aAp=n m L n,则加_LaB.若加ua,u0,m/n,则。0C.若机a,，“_!_ ，贝！JaJ_0D.若J_a,wP，w p,则加_La第5页 共2 8页30.以下四个命题中，正确命题的个数是()不共面的四点中，其中任意三点不共线；若 点 X、B、C、。共面，点/、B、C、E 共面，则工、B、C、D、E 共面；若直线0、6 共面，直线a、c 共面，则直线6、c 共面：依次首尾相接的四条线段必共面.A.0 B.1 C.2 D.331.设 阳，是两条不同的直线，a,。是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A.若?ua,a J _ p,则加_L0 B.若 m H n,w c p
13、,贝!0C.若机 _L0,m/a,贝 iJa_L0 D.若加a,aA p=,则机32.下列结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行.正确的序号为()A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)33.下列命题中错误的是()A.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B.平行于同一个平面的两个平面平行C.若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平
14、行D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面34.下列说法中错误的是()如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么该直线与这个平面必相交；如果一条直线和平面内的两条平行线垂直，那么该直线必在这个平面内；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，那么该直线必定在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，那么该直线垂直于平面内的任何直线.A.B.C.D.二.填 空 题(共 6 小题)35.“直线/与平面a相交于点尸”用 集 合 语 言 表 示 为.36.如 图 图 形 可 用 符 号 表 示 为.第6页 共2 8页aAB/。/3 7.点/在直线/上，E、尸在平面Z 8 C内，用 符 号 表 示
15、 为.3 8.“点 力在直线/外，直线/在平面a上”用集 合 语 言 表 示：39 .给出下列命题：如果平面a _ L平面0,那么平面a内一定存在直线平行于平面仇如果平面a不垂直于平面仇 那 么平面a内一定不存在直线垂直于平面自如果平面a J平面丫，平面0 J.平面丫，a C p=/,那 么 平 面y；如果平面a _ L平面0,那么平面a内所有直线都垂直于平面,以上命 题 错 误 的 是 (填序号).4 0 .设机，是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，下列正确命题序号是(1)若”?a,a,则(2)若加_ L a,加 _1 _ 则a(3)若加_ L a,且加J _，则。_1 _ 0：(4)
16、若加u 0,a 0,则加a第7页 共2 8页2023年高一下数学必修二 平面测试试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共34小题）1.如图所示，用符号语言可表达为（A.ua,mCn=AC.aOp=w,ua,4um,B.aCB=？，nEa,mCn=AD.aG0=m,A Em,AEn【分析】结合图形考查两个平面的位置关系、两条直线的位置关系，以及点与线、线与面的位置关系.【解答】解：如图所示，两个平面a与0相交于直线加，直线在平面a内，直线”和直线相交于点4故用符号语言可表达为aC0=m,“u a,机故选：A.【点评】本题考查平面的画法及表示，点、线、面之间的位置关系的符号表示.2.如果4点在直线
17、a上，而直线a在平面a内，点8在a内，可以表示为（）A.Aca,aua,B&aB.A&a,aua,BEaC.Aaa,a&a,Bua D.AGa,a&a,Bea【分析】直接按照平面内点、线、面的位置关系，写出结果即可.【解答】解：/点 在 直 线。上，而直线。在平面a内，点8在a内，表示为：A&cir aua,Ba.故选：B.【点评】本题考查空间中，点、线、面的符号表示方法，基本知识的考查.3.若点8在直线b上，分在平面。内，则8、b、0之间的关系可记作（）A.8日印 B.8&u0 C.8u6u0 D.8u6印【分析】由题意，点2在直线b上，b在平面0内，点与面之间的关系是属于关系，线与面之间的
18、关系是包含关系，由此三者之间的关系易得第8页 共2 8页【解答】解：由题意，点 8 在直线6 上 在 平 面 0内，则 8、氏 0之间的关系可记作8日 U0故选：B.【点评】本题考查平面的概念及表示，解题的关键是理解平面的概念及平面中点线面之间表示的符号，本题是基础概念考查题，对点线面间关系规范书写是解题的重点4.下列命题中正确的有几个（）若NBC在平面a外，它的三条边所在的直线分别交a于尸、0、R,则尸、。、R三点、共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线/于力、B、C 三点，则这四条直线共面；空间中不共面五个点一定能确定10个平面.A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个【分析】本
19、题考查平面的概念，考查得是三点共线的判断；考查的是线线共面的条件；考查得确定面的条件，由三个公理及其推论进行判断即可.【解答】解：在中，因为尸、。、K 三 点 既 在 平 面 上，又在平面a上，所以这三点必在平面48c与a的交线上，即 P、。、火三点共线，故正确；在中，因为所以。与 b 确定一个平面a,而/上有/、8 两点在该平面上，所以/ua,即“、b、/三线共面于a；同理a、c、/三线也共面，不妨设为0,而a、0有两条公共的直线。、/,，a与0重合，故这些直线共面，故正确；在中，不妨设其中四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故错.故选：C.【点评】本题的考点是平面的概念，考查用空间中的三
20、个公理及其推论证明点共线与线共面，以及由点确定面的问题.空间中的三个公理是几何学的基础，学习时应好好理解与领会.5.下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.过一条直线的平面有无数多个C.两条直线确定一个平面D.两条相交平面的交线是一条线段【分析】利用确定平面的条件.不在一条直线上的三点，两条平行或相交直线.过一条直线有无数个平面.【解答】解：不在一条直线上的三点确定一个平面，错误；第9页 共2 8页.过一条直线的平面有无数个，正确；两条相交或平行直线确定一个平面，.c 错误；.两个平面的交线是一条直线.二。错误.故 选:B.【点评】本题考查空间中确定平面的条件公理和平面相交的公理，一定要牢
21、记这些公理.6.在空间中，下列命题正确的是（）A.经过三个点有且只有一个平面B.经过直线和直线外一点有且只有一个平面C.经过一个点且与一条直线平行的的平面有且只有一个D.经过一个点且与一条直线垂直的直线有且只有一个【分析】A中，经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面；8 中，经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面：C 中，经过一个点且与一条直线平行的的平面有无数个；。中，分点在直线上和不在直线上的情况，有可能共面垂直，有可能异面垂直.【解答】解：对于从经过不在一条直线上的三个点有且只有一个平面，故”错误；对于8,经过直线外一个点和这条直线有且只有一个平面，故 8 正确；对于C,经过一个
22、点且与一条直线平行的的平面有无数个，故 C 错误；对于。，当点在直线上时，经过该点且与一条直线垂直的直线有且只有一个，当点不在直线上时，经过该点且与这条直线异面垂直有无数个，故。错误.故选：B.【点评】本题考查了平行公理的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目.7.经过平面a外的两点可以作与平面a平行的平面的个数为（）A.0 个 B.1个 C.至 多 1个 D.无数个【分析】当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，结论不唯一，得到结果.【解答】解：两点与平面的位置不同，得
23、到的结论是不同的，当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，当这两点在平面的异侧，不管两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行,第 10 页 共 2 8 页.这样的平面至多一个.故选：C.【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查过两个点的平面与已知平面的关系，本题要考查学生的空间想象能力，是一个基础题.8 .下列命题正确的是（）A.一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B.平行于同一个平面的两条直线平行C.平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行D.与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面【分
24、析】直接利用线面平行和线线平行之间的转换的应用求出结果.【解答】解：对于选项4 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行，也可能是异面直线，故错误.对于选项5：平行于同一个平面的两条直线平行，也可能异面，故错误.对于选项C：平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行，正确.对于选项。：与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面，也可能在平面内，故错误.故选：C.【点评】本题考查的知识要点：线面平行的定义和性质的应用，线线平行和线面平行的转换，属于基础题型.9 .已知a,0是两个不重合的平面，下列四个条件中能推出（0的 个 数 是（）存在一条
25、直线，aa存在一个平面Y，y l a,Y-L P；存在两条平行直线a，b,au a,6 u 0,。仇b/a；存在两条异面直线a,b,au a,buR,a0,b/a；A.0 B.1 C.2 D.3【分析】在 中，由面面平行的判定定理得a 仇 在 中，a与0相交或平行；在 中，a与0相交或平行；由面面平行的判定定理得a仇【解答】解：由a,0是两个不重合的平面，知：在 中,存 在 一条直线a,a_L a,aP，第1 1页 共2 8页由面面平行的判定定理得a 0,故正确；在中，存在一个平面丫，y a,贝l a与。相交或平行，故错误；在中，存在两条平行直线a,b,au a,a0,b/a,贝U a与0相交
26、或平行，故错误；存在两条异面直线a,b,au a,a0,b/a,由面面平行的判定定理得a 由 故正确.故选：C.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.1 0 .给定下列四个判断，其中正确的判断是（）若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行.A.和 B.和 C.和 D.和【分析】由平面基本性质及其推论逐一判断即可得解.【解答】解：对于若两个平面垂直，
27、那么分别在这两个平面内的两条直线不一定也垂直，即错误，对于若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，由面面垂直的判定定理可得，即正确，对于垂直于同一直线的两条直线不一定相互平行，即错误，对于若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行.由面面平行的判定定理可得，即正确，综上可知正确，故选：D.【点评】本题考查了平面基本性质及其推论，属简单题.I I .已知空间中不同的直线机，和不同的平面a,p,下面四个结论：若机、互为异面直线，?a,n/P，贝!|a仇若/7 _L a,由则。_1 _0：第1 2页 共2 8页若_L a,m/a,贝 lj若a_L 0,a,n
28、/m,则”0,其中正确的是（）A.B.C.D.【分析】由平面的基本性质及推论逐一检验即可得解.【解答】解：对于，由面面平行的判定定理可得，若加、互为异面直线，m/a,0,则aB 或相交，故错误，对于，若 m J _，ml.a,n/,则a_L B 或a。或a,B 相交，故错误，对于，若_L a,机a,贝 I 故正确，对于,若a_L B，w a,n/tn,则 0 或 u0,故错误,综上可得：正确的是，故选：D.【点评】本题考查了平面的基本性质及推论，属简单题.1 2.在空间中有如下命题，其中正确的是（）A.若直线a 和人共面，直线b和 c 共面，则直线a 和 c 共面B.若平面a 内的任意直线m平
29、面0,则平面a 平面0C.若直线a 与平面a不垂直，则直线。与平面a 内的所有直线都不垂直D.若点尸到三角形三条边的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的内心【分析】由平面的基本性质及推论逐一检验即可得解.【解答】解：对于选项4,若直线。和 6 共面，直线6和 c 共面，则直线a 和 c 共面或不共面，故/错 误，对于选项8，若平面a 内的任意直线加平面。，则平面a 平面。，故 8正确，对于选项C,若直线a 与平面a不垂直，则直线a 与平面a 内的有些直线垂直，故 C错误,对于选项。，若点尸到三角形三条边的距离相等，则点尸在该三角形所在平面内的射影是该三角形的内心或旁心，故 C
30、错误，故选：B.【点评】本题考查了平面的基本性质及推论，属简单题.1 3.设/,m,表示三条不同的直线，a,p,丫表示三个不同的平面，下列四个命题正确的第 1 3 页 共 2 8 页是（)A.若/J_a,m/,w P，则a 0B.若?u 0,是/在 0内的射影，ml.n,则机_L1C.若切是平面a 的一条斜线，Aa,/为过力的一条动直线，则可能有/，且/_LaD.若&_1_0,aJ_Y，贝 W0【分析】由空间线面关系及三垂线定理及其逆定理，逐一检验即可得解.【解答】解：由空间线面关系可得4 C,。错误，由三垂线定理及其逆定理可得：选项8 正确，故 选:B.【点评】本题考查了空间线面关系，属简单
31、题.14.下列说法正确的是（）A.若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B.若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C.若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D.若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行【分析】由空间线、面的位置关系结合平面的基本性质及推论逐一判断即可得解.【解答】解：对于选项儿考虑正方体过同一顶点的三个平面，可知力错误；对于选项5,考虑圆锥的两条母线与底面，可知8 错误；对于选项C,若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行，故 C 正确；对于选项Q，当另一
32、条直线不在该平面内时.，结论成立；当另一条直线在该平面内时.，结论不成立，故。错误，故选：C.【点评】本题考查了空间线、面的位置关系，属基础题.15.对于不同的直线/、掰、及平面a,下列命题中错误的是（）A.若/机，m/n,则/B.若/J_a,n/a,则C.若/a,n/a,则/D.若/m/n,则【分析】由平面的基本性质及其推论得：对于选项C,若/a,n/a,贝山“或/与”相交或/与异面，即选项C 错误，得解.【解答】解：由平面的基本性质及其推论可得选项4 B,。正确，第1 4页 共2 8页对于选项C,若/a,”a,贝I/或/与相交或/与异面，即选项C错误，故选：C.【点评】本题考查了平面的基本
33、性质及其推论，属简单题.1 6 .给出下列四个命题：垂直于同一直线的两条直线相互平行；垂直于同一平面的两个平面互相平行；过空间一点有且只有一条直线和已知平面平行；若直线/1、/2与同一平面所成的角相等，则/1、/2互相平行.其中假命题的个数（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面；在中，垂直于同一平面的两个平面相交或平行；在中，过空间一点有0条直线或无数条直线已知平面平行；在中，八、/2相交、平行或异面.【解答】解：在中，垂直于同一直线的两条直线相交、平行或异面，故错误；在中，垂直于同一平面的两个平面相交或平行，故错误；在中，过空间一点有0条直线
34、或无数条直线已知平面平行，故错误；在中，若直线/1、/2与同一平面所成的角相等，则 人、/2相交、平行或异面，故错误.其中假命题的个数为4.故选：D.【点评】本题考查两直线位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 7 .已知两条不同的直线/,机与两个不同的平面a,p,下列命题正确的是（）A.若/a,IVtn,则 mJ _a B.若&0,tn/a,则旭0C.若/_L a,/0,则&，0 D.若/a,m/a,则/加【分析】在“中，机与a平行或w u a；在8中，机。或7 U0；在C中，由面面垂直的判 定 定 理 得 在。中，/与 相 交、平行
35、或异面.【解答】解：由两条不同的直线/,机与两个不同的平面a,p,知：在月中，若/a,/_!_?，则”?与a平行或加ua,故/错 误；第1 5页 共2 8页在8中，若。0,m/a,则机 0或机U 0,故8错误；在C中，若/_L a,/B，则由面面垂直的判定定理得aJ _0,故C正确:在。中，若/a,加a,贝ij/与加相交、平行或异面，故。错误.故选：C.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.1 8.已知直线a,b,c和平面a,下列命题中正确的是（）A.若 ab,b a a,则 aaB.若 a/b,C-La,则 c_L 6C
36、.若 baa,cu a,aLb,a L c,则 aaD.若 aJ L c,b_L c,则。6【分析】在力中，aa或au a；在8中，由线线垂直的判定定理得c_L 6；在C中，。与a相交、平行或au a；在。中，a与6相交、平行或异面.【解答】解：由直线a,b,c和平面a,知：在 N中，若6,b u a,则aa或au a,故Z错误；在8中，若a6,c a,则由线线垂直的判定定理得c_L 6,故8正确；在C中，若bu a,cu a,ah,则a与a相交、平行或au a,故C错误；在。中，若a，c,b V c,则。与6相交、平行或异面，故。错误.故选：B.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线
37、、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.1 9.下列命题中正确的个数是（）平面a与平面0相交，它们只有有限个公共点.若直线/上有无数个点不在平面a内，贝U/a.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行已知平面a,0和异面直线a,b,满足au a,a/p,6 u 0,ba,贝Ua仇A.0 B.1 C.2 D.3【分析】在中，平面a与平面。相交，它们有无数个公共点；在中，/与a平行或相交;在中，这两条直线相交、平行或异面；在中，由面面平行的判定定理得a0,【解答】解：在中，平面a与平面0相交，它们有无数个公共点，故错误；第1 6页 共2 8页在中，若直线/上
38、有无数个点不在平面a 内，贝心与a平行或相交，故错误；在中，若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故错误；在中，已知平面a,0和 异 面 直 线b,满足aua,a 0,6u0,b/a,则由面面平行的判定定理得a 0,故正确.故 选:B.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题.2 0.下列命题正确的是（）A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D.
39、若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行【分析】在/中，另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面；在 5 中，利用线面平行的判定定理和性质定理可判断8 正确；在 C 中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在。中，这两条直线相交、平行或异面.【解答】解：在“中，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面，故 N错误：在 8 中，设平面a n 0=a,l/a,/0,由线面平行的性质定理，在平面a 内存在直线6/I,在平面0内存在直线c/,所以由平行公理知人c,从而由线面平行的判定定理可证明进而由线面平行的性质定理证明得ba,从而l
40、/a,故 8 正确；在 C 中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故 C 错误；在。中，若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故。错误.故选：B.【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想，是中档题.2 1.在下列命题中，不是公理的是（）第1 7页 共2 8页A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内B.经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C.垂直于同一条直线的两个平面相互平行D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这
41、个公共点的一条直线【分析】利用平面的基本性质及推论直接求解.【解答】解：在/中，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内，公理，故/错 误；在 B 中，经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，是公理，故 8 错误；在 C 中，垂直于同一条直线的两个平面相互平行，是定理，不是公理，故 C 正确；在。中，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线是，是公理，故。错误.故选：C.【点评】本题考查平面的公理的判断，考查平面的基本性质及推论等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2 2.下列说法正确的是（）A.任
42、意三点确定一个平面B.梯形一定是平面图形C.平面a和0有不同在一条直线上的三个交点D.一条直线和一个点确定一个平面【分析】根据平面中的公理定理，排除即可.【解答】解：4 选项，不共线的三点确定一个平面，/错.C 选项，两个平面有公共点，则有一条过该公共点的公共直线，如没有公共点，则两平面平行，C 错.。选项，一条直线和直线外的一点可以确定一个平面.8 选项，两条平行直线，确定一个平面，梯形中有一组对边平行，故 B 对，故选：B.【点评】本题考查了公理2（不共线的三点确定一个平面）及其推论，公理3：两个平面有一个公共点，则两平面有且只有一条过该公共点的公共直线.属于基础题.2 3.当我们停放自行
43、车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）第1 8页 共2 8页A.三点确定一平面B.不共线三点确定一平面C.两条相交直线确定一平面D.两条平行直线确定一平面【分析】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，使得自行车稳定，此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上.【解答】解：自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上，所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定.故 选:B.【点评】本题考查不同线的三个点确定一个平面，属于简单题.2 4.下列命题中，正确的命题是（）A.任意三点确定一个平面B.三条平行直线最多确定一个平面C.不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这
44、两条直线平行D.一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行【分析】在/中，不共线的三点确定一个平面；在 8 中，三条平行直线最多确定三个平面；在 C 中，由线面垂直的性质定理得这两条直线平行；在。中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行.【解答】解：在 Z 中，不共线的三点确定一个平面，故/错 误；在 8 中，三条平行直线最多确定三个平面，故 8 错误；在 C 中，不同的两条直线均垂直于同一个平面，则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行，故 C 正确；在。中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行，故。错误.故选：C.【点评】本题考查
45、命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2 5.给出下列命题，其中正确命题的个数为（）直 线a与平面a不平行，则 a 与平面a 内的所有直线都不平行；直 线 a 与平面a 不垂直，则a与平面a 内的所有直线都不垂直；第1 9页 共2 8页异面直线a、6 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；若直线。和 6 共面，直线6 和 c共面，则 a 和 c共面.A.1 B.2 C.3 D.4【分析】找出反例判断的正误；通过直线与平面内的直线的关系判断的正误；反证法判断的正误；通过反例判断的正误；【解答】解：对于，若直线a 与平面a不平行，则直线a
46、 也可能在平面a内，则此时a与平面a内的无数条直线平行，故错误；对于，若直线a 与平面a不垂直，如果直线”也在平面a内，则 a 与平面a内的有无数条直线都垂直，故错误；对于，假设过“的平面a与 b 垂直，由线面垂直的定义，则 这 与 异 面 直 线 a、b不垂直相矛盾，故正确对于，直线。和 6 共面，直线6 和 c共面，。和 c,可能平行、相交也可能异面，故“和 c不一定共面，故错误即 4 个结论中有3 个是错误的.只有正确.故选：A.【点评】本题考查直线与平面，直线与直线的位置关系，命题的真假的判断，要证明一个结论是正确的，要经过严谨的论证，要找到能充分说明问题的相关公理、定理、性质进行说明
47、；但要证明一个结论是错误的，只要举出反例即可.26.已知直线”与平面a,则下列结论成立的是（）A.若 直 线 垂直于a内的两条直线，则B.若直线机垂直于a内的无数条直线，则加，aC.若 直 线 平 行 于 a内的一条直线，则加aD.若直线m与平面a无公共点，则m/a【分析】在/中，若直线，垂直于a内的两条相交直线，则在8 中，当这无数条直线都是平行线时，则 m 与a不一定垂直；在 C 中，加 a或机ua；在。中，由直线与平面平行的定义得加 a.【解答】解：由直线m 与平面a,知：在/中，若直线加垂直于a内的两条相交直线，则用，a,故/错 误；在 B 中，若直线机垂直于a内的无数条直线，当这无数
48、条直线都是平行线时，则，与a不一定垂直，故 8 错误：第2 0页 共2 8页在 C 中，若直线7平行于a 内的一条直线，则机a或机u a,故 C 错误；在。中，若直线机与平面a无公共点，则由直线与平面平行的定义得机a,故 正确.故选：D.【点评】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面的位置关系，主要考查了平面的基本性质及推论，熟练掌握平面的基本性质及推论是解题的关键.27.下列命题正确的是（）A.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面B.四边形确定一个平面C.经过一条直线和一个点确定一个平面D.经过三点确定一个平面【分析】根据空间中的平面公理与推理，对选项中的命题进行判断即可.【解答】解：对于
49、4两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，如三角形所在的三边确定一个平面，正确；对于8,空间四边形不能确定一个平面，.B 错误：对于C,经过不在同一条直线上的三点确定一个平面，错误；对于D,经过一条直线和一个点不一定能确定一个平面，如点在直线上时，二。错误.故选：A.【点评】本题考查了平面的基本定理与推论的应用问题，是基础题.28.在空间四边形/8 C D 中，A B、BC,C D、。/上 分 别 取 E、F、G、，四点，如果E”、FG 交于一点P,则（）A.尸一定在直线8 0 上B.P 一定在直线NC上C.尸在直线4 c 或 8。上D.尸既不在直线8 0 上，也不在/C 上【分析】根据题意，
50、可得直线E 、FG 分别是平面48。、平面8C D 内的直线，因 此 即、EG 的交点必定在平面48。和平面8cZ）的 交 线 上.而 平 面 交 平 面 于 8。，由此即可得到点P在直线B D上【解答】解：.点E、，分别在4 8、4）上，而 4 8、4。是平面48。内的直线，第2 1页 共2 8页瓦DB(-C 永 平面力8。，平面Z 8 O,可得直线 7/u平面Z B。，点/、G分别在B C、C Q上，而BC、8 是平面B C。内的直线，尸 平面8 c D,HE平面B C D,可得直线尸G u平面B C D,因此，直线E”与尸G的公共点在平面4 8。与平面8 C O的交线上，平面Z 8 0