《2023年高一下数学必修二《点、线、面之间的位置关系》测试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高一下数学必修二《点、线、面之间的位置关系》测试卷及答案.pdf（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高一下数学必修二 点、线、面之间的位置关系测试一.选 择 题（共 22小题）1.两个平面能把空间分成几个部分（A.2 或 3B.3 或 4D.2 或 42.下列命题中正确的有几个（）若 在 平 面 a 外，它的三条边所在的直线分别交a 于 P、0、R,则尸、0、R三点共线；若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线/于/、B、C三点，则这四条直线共面；空间中不共面五个点一定能确定10个平面.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3 .如果/点在直线。上，而直线a在平面a 内，点 8在a 内，可以表示为（）A.A c：a,a u a,BE a B.A E a,q u a,BE a
2、C./u。,a E af Bua D.A E a9 a E af BE a4 .在下列命题中，不是公理的是（）A.两条相交直线确定一个平面B.不在同一条直线上的三点确定一个平面C.如果直线上有两个点在平面a 上，那么直线在平面a 上D.如果不同的两个平面a、0有一个公共点/,那么a、0的交集是过点/的直线.5 .下列四个命题：（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（）A.I B.2 C.3 D.46 .下列几何图形中，可能不是
3、平面图形的是（）A.梯形 B.菱形 C.平行四边形 D.四边形7 .有下列命题：第1页（共46页）（1）两个平面可以有且仅有一个公共点；（2）三条互相平行的直线必在同一个平面内;（3）两两相交的三条直线一定共面；（4）过三个点有且仅有一个平面；（5）所有四边形都是平面图形.其中正确命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.38 .已知4BC/Q R,ZA BC=60 ,则 N P 0R 等 于（）A.6 0 B.6 0 或 120C.120D.以上结论都不对9 .如图，空间四边形Z 8 C。的对角线/C,8。相等，顺次连接各边中点E,F,G,H,则四边形E/G”一 定 是（）正方形C.菱形D
4、.空间四边形10.已知点。为正方体N8C）-/I8ICIOI底 面 的 中 心，则下列结论正确的是（）A.直线0 44平面N 8 C 1 B.直线0 3直线C.直线.直线D.直线0/1平面11.若有两条不同的直线?，和两个不重合的平面a,0,则下面的说法正确的是（）A.若?a,”a,则加 加B.若机C a,u a,加0,a 0,则&0C.若?u a,m/n,则aD.则a B，m u a,则.0第2页（共46页）12.已知两条直线a,b,两个平面a,P，则下列结论中正确的是()A.若“U 0,且a 乐 则。aC.若 a d a B，则 a a13.给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行
5、(2)平行于同一平面的两个平面平行(3)垂直于同一直线的两直线平行(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的序号为()A.(1)(2)B.(3)(4)B.若 6 u a,a/b,则 a aD.若 ba,a/b,贝！a aC.(2)(4)D.(1)(3)14 .设/表示直线，a、B表示平面.给出四个结论：如果/a,贝Ua内有无数条直线与/平行；如果/a,则a内任意的直线与/平行；如果a 仇 则a内任意的直线与。平行：如果a仇 对于a内的一条确定的直线a,在0内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中，正确结论的个数为()A.0 B.1 C.2 D.315 .对于不重合的两个平面a和 仇 给定下
6、列条件：存在直线/,使得U a,且 江伊存在平面Y，使得a _ l _ Y且0_ 1_丫；a内有不共线的三点到0的距离相等；存在异面直线/,加，使得/a,/0,m/a,加0其中，可以判定a与。平行的条件有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个16 .一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定17 .如图，四棱锥尸-/8 C O中，刈8与 P 8 C是正三角形，平面必8 J _平面尸8 C,A C上B D,则下列结论不一定成立的是()第3页(共46页)AC.A C P DB.P。_ L平面4 8。D.平面平面Z
7、B C。18 .已知产所在的平面，且连接尸E,PF,则图中直角三角形的个数 是（）A.1 B.2 C.3 D.419 .已知：直线LL平面a,直线加u 平面0,下面四个命题正确的是（）A.a 0=/与？异面B./2=a _ L0C.a _ L0=/？D./_ L/w n a 020.若 a,6为不重合直线，a,0为不重合平面，给出下列四个命题:；a l a Ub/a;anP=aVb/ab/a J b l Q r b/a r a：gb a；ab J其中真命题的个数为（）A.0 个 B.1 个C.2 个 D.3个21.ZU BC所在平面外一点P,分别连接 以、P B、P C,则这四个三角形中直角三
8、角形最多有（）A.4个 B.3个 C.2 个 D.1个22.已知朋是正四面体Z 8 C D 棱 48的中点，N是棱C 上异于端点C,。的任一点，则下列结论中，正确的个数有（）（I）MN L AB；（2）若 N为中点，则 A/N 与“。所成角为4 5 ；（3）平面C D M _ L平面N A V；（4）存在点N,使得过MN的平面与NC垂直.A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个二.解 答 题（共18小题）2 3.如图，在三棱锥/-8。中，A D=B D,Z A B C=9 0a,点 E,尸分别在棱4 5,A C ,点 G为棱/。的中点，平面MG平面8 CD.证明：第4页（共46页）(I)F=
9、X e c；2(H)平面E F。，平面Z 8 C.24 .如图，在直三棱柱Z 8 C-/18 1c l中，AC=B C,点M为棱小 以 的中点.求证：(1)N 8平面 N 1B 1C；(2)平面C iC J _平面小8 1c.25 .在 棱 锥S-N 8 C D中，底面4 8 C D为菱形，S D _ L平面(I )若E为S Z)的中点，求证：直 线S 8平面Z C E(II)求证：直 线/C _ L平面S 8 Z).26 .如图，在四棱锥S-4 8 C O中，平面S/OJ _平面/8 C O.四边形力88 为正方形，且点尸为的中点，点。为S 8的中点.(1)求证：C D _ L平面S 4 D
10、.(2)求证：尸。平面S C A.(3)若S Z=S。，点M为8 c的中点，在棱S C上是否存在点N,使得平面。平面第5页(共46页)A B C D 2若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.27 .如图，在三棱锥O-4 8 C 中，A B=A C=2,N B 4 c=1 2 0 ,D A m A BC,E 为 4B的中点，C F=2 F B.(1)证明：E F V BD-,(2)若三棱锥力-Z 8 C外接球的半径为4,求三棱锥。-/8 C的侧面8C。的面积.2 8.如图，在四棱锥P-48C。中，底面Z8 8 是菱形，对角线4C、B D交于点、0,且P 8=P D,E、尸分别是
11、8C、C D的中点.求证：(1)E 0 平面P C D(2)平 面 项 平面以C.2 9.如图所示，在直四棱柱4 8 8-N i SCi D i中，DB=B C,J _ N C,点M是棱8以 上一点.(1)求证：M D A-A C i(2)在 棱 上 是 否 存 在 点，使得平面。M Ci _ L平面C C 1 D 0?若存在，求 省L的值;BBi若不存在，请说明理由.第6页(共46页)30.在四棱锥P-/B C D中，。为Z C与8 0的交点,平面以。，孙。是正三角形,D C/A B,D A=D C=1 A B.(1)求异面直线尸C和N 8所成角的大小；(2)若点E为棱必 上一点，且O E平
12、面P 8 C,求迪的值;PE(3)求证：平面P 8C_ L平面P D C.31.如图，在矩形Z 8CZ)中，/8=2 8C,P,。分别为线段Z 8,CL 的中点，E P J _平面Z 8CD(1)求证：0 P l,平面E P C：(2)问在E P上是否存在点F使 平 面 平 面8F C?若存在，求出理的值；AP(3)求证：平面Z E。，平面。尸.32.如图，四棱锥尸-/8CO的 底 面 是 平 行 四 边 形，以1.底面488,P A =3,A D=2,48=4,Z A B C=60 .(1)求证：平面尸8C_ L平面R4C；第7页(共46页)(2)若点M,N分别为以，C Q上的点，且 里=更
13、=色，在线段尸8上是否存在一点P A CD 5E,使得M N平面Z CE；若存在，求出三棱锥尸-N C E的体积；若不存在，请说明理由.33.如图，N 8是圆。的直径，点C在圆。上，矩形。C8E所在的平面垂直于圆0所在的平面，4B=4,BE=1.(1 )若B C=2 j&求三棱锥E-4 8 C的体积;(I I )证明：平面4CQ _ L平面BC D E.34.如图所示，矩形/8 0 E中，A B=3,B D=6,平面Z BD E l.平面8 8,又在 BCD中,点尸为8 c的中点，且BC=CD=3&(1)求证：CE P平面4D F；(2)求证：平面/8C_ L平面C0 E；(3)求三棱锥A -
14、CDE的体积V.35.已知a、0、丫 是三个平面，且aC0=a,aCI y=/,3O y=c,J 3.a C h=O,求证：a、b、c三线共点.36.如 图，已知点/平面BC。，E,F,G,H 分别是48,BC,C D,D 4上的点，且 7/第8页(共46页)G与 FG 交于点P.求证：P 在直线8。上./I38/4 c37.如图，E、F、G、”分别为正方体NBC。证明：E、F、G、，四点共面.OA E B38.如图所示，在正方体4BCQ-4181clzi中交 于 点 求 证：M,O,5三点共线.Di Cii lA B39.如图所示，在 空 间 四 边 形 力 中，E、D4 上的点，S.D H
15、=4 D,DG=LDC,3 3-N181C1O1 的棱/8、B C、CCi OMi 的中点,B D与平面ACD交于点。,B D与平面ACDF 分别是/8、8 c 的中点，G、”分别是8、求证：直线E 4,尸 G 和 8。共点.c第9页（共46页）4 0.如图所示，四边形/8 E F 和 N8CD都是直角梯形，/B A D=NE4B=90。,B C*/4。，(1)证明：C,D,F,E 四点共面.(2)FE,CD,N 8三线共点.第10页(共46页)2023年高一下数学必修二 点、线、面之间的位置关系测试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 22小题）I.两个平面能把空间分成几个 部 分（）A.
16、2 或 3 B.3 或 4 C.3 D.2 或 4【分析】根据平面之间的关系，即可得到结论.【解答】解：若两个平面平行，此时两个平面把空间分成3 个平面，若两个平面相交，此时两个平面把空间分成4 个平面，故两个平面能把空间分成3 个或4 个部分，故选：B.【点评】本题主要考查平面的概念以及平面的基本性质的应用.2.下列命题中正确的有几个（）若/8 C 在平面a 外，它的三条边所在的直线分别交a 于 P、0、R,则尸、。、R 三点、共线；若三条直线a、氏 c 互相平行且分别交直线/于/、B、C 三点，则这四条直线共面；空间中不共面五个点一定能确定10个平面.A.0 个 B.1 个 C.2 个 D
17、.3 个【分析】本题考查平面的概念，考查得是三点共线的判断；考查的是线线共面的条件；考查得确定面的条件，由三个公理及其推论进行判断即可.【解答】解：在 中，因为P、。、R 三点既在平面48 C 上，又在平面a上，所以这三点必在平面/8 C 与a 的交线上，即 P、。、R 三点共线，故正确；在中，因为所以a 与 5 确定一个平面a,而/上有/、8 两点在该平面上，所以/u a,即 a、b、/三线共面于a；同理a、c、/三线也共面，不妨设为乐而a、0有两条公共的直线a、/,，a 与0重合，故这些直线共面，故正确；在中，不妨设其中四点共面，则它们最多只能确定7 个平面，故错.故选：C.【点评】本题的
18、考点是平面的概念，考查用空间中的三个公理及其推论证明点共线与线第 11页（共 46页）共面，以及由点确定面的问题.空间中的三个公理是几何学的基础，学习时应好好理解与领会.3.如果Z 点在直线a 上，而直线a 在平面a 内，点 8 在a 内，可以表示为（）A.ua,BEa B.AEa,qua,BEaC.Z u。，aEa,Bua D.AEa,aEa,BWa【分析】直接按照平面内点、线、面的位置关系，写出结果即可.【解答】解：N 点在直线。上，而直线a 在平面a内，点 8 在a 内，表示为：AEa,aua,Bea.故 选:B.【点评】本题考查空间中，点、线、面的符号表示方法，基本知识的考查.4.在下
19、列命题中，不是公理的是（）A.两条相交直线确定一个平面B.不在同一条直线上的三点确定一个平面C.如果直线上有两个点在平面a上，那么直线在平面a上D.如果不同的两个平面a、0有一个公共点/,那么a、0的交集是过点力的直线.【分析】根据平面的基本性质及推论，逐一判断即可.【解答】解：两条相交直线确定一个平面是公理2 的推理，不是公理，不在同一条直线上的三点确定一个平面是公理2,如果直线上有两个点在平面a上，那么直线在平面a上是公理1,如果不同的两个平面a、3有一个公共点4那么a、B的交集是过点/的直线，是公理3,故选：A.【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，难度不大，属于基础题.5.下
20、列四个命题：（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行.其中正确的命题的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【分析】通过画图举出例子说明（1）的正确性；通过举出反例说明（2）不正确；（3）第 12页（共 46页）平面外一点有无数条直线与这个平面平行，这些直线在与这个平面平行的平面内.正确;（4）过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可判断.【解答】解：（1）如图，a,6是两条异面直线，过两条异
21、面直线的公垂线的中点作公垂线的垂面，则此垂面与两条异面直线都平行，故（1）正确；（2）不正确.若过点Z与直线。的平面a与直线6平行时，不存在符合要求的平面：（3）正确，因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，这些直线在与这个平面平行的平面内：（4）正确，过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可.故正确命题的个数为3.故选：C.【点评】本题考查两条直线之间的关系，考查线与面之间的关系，考查异面直线的性质,本题是一个判定定理和性质定理的综合题目.6.下列几何图形中，可能不是平面图形的是（）A.梯形 B.菱形 C.平行四边形 D.四边形【分析
22、】根据有一组对边平行的四边形，即可判断它是平面图形，判断即可.【解答】解：对于4梯形是一组对边平行且不等的四边形，是平面图形；对于8,菱形是两组对边平行且相等的四边形，是平面图形；对于C,平行四边形是两组对边分别平行的四边形，是平面图形；对于。，四边形可能是平面图形，也可能是立体图形.故选：D.第13页（共46页）【点评】本题考查了判断几何图形是否为平面图形的应用问题，是基础题.7.有下列命题：（1）两个平面可以有且仅有一个公共点；（2）三条互相平行的直线必在同一个平面内；（3）两两相交的三条直线一定共面；（4）过三个点有且仅有一个平面：（5）所有四边形都是平面图形.其中正确命题的个数是（）A
23、.0 B.1 C.2 D.3【分析】以正方体为载体，结合空间中线线、线面、面面间的位置关系直接求解.【解答】解：在（1）中，两个平面有一个公共点时，这两个平面交于一条直线，故（1）错误；（2）在正方体N 8 C D -A i B i J D i 中，A B、DC、4 出 三条直线互相平行，但不共面，故三条互相平行的直线可以在不同的平面内，故（2）错误；（3）在正方体/8 C。-i R r E I 中，两两相交的三条直线4 8、A D、/小不共面，故A1D l 1 1U1两两相交的三条直线不一定共面，故（3）错误；（4）过不共线的三个点有且仅有一个平面，故（4）错误；（5）在正方体白B C D
24、中，空间四边形小/8。不是平面图形，故（5）错误.A1D1 1U1【点评】本题考查命题真假的判断，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题.8.已知 4 8 尸。，BC/Q R,N/8 C=6 0 ,则/尸Q R 等 于（）A.6 0 B.6 0 或 1 2 0 第 14页（共 46页）C.120 D.以上结论都不对【分析】首先，直接根据平行关系求解即可.【解答】解：BC/Q R,且N/8C=60,：.Z P Q R=6 0a 或 120故选：B.【点评】本题重点考查了平面的性质、平行关系运用.属于中档题.9.如图，空 间 四 边 形 的 对 角 线 ZC,8
25、。相等，顺次连接各边中点,F,G,H,则A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.空间四边形【分析】利用E、F、G、分别为各边的中点，可得这个四边形是平行四边形，再由对角线相等，即可得到结论.【解答】解：连接ZC、B D,贝 IJ,:E、F、G、4 分别为各边的中点，：.E F/A C,G H/A C,E H/BD,F G/BD,EF=GH=/g E H=F G=-B D四边形E F G H是平行四边形，,:A C=B D：.E F=E H四边形E F G H是菱形【点评】本题考查了三角形的中位线的性质及特殊四边形的判定，属于基础题.第15页（共46页）10.已知点。为正方体N2CZ）-/|8 1
26、C 1 G 底面N8CD的中心，则下列结论正确的是（）A.直线，平面/囱。B.直线041直线C.直线0 4 直线4D D.直线。小平面CB必【分析】取上底面的中心为E,连接小E、CE、O C,欲证直线。由平面C81O1,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证。小 与平面C8iD i内一直线平行，而小0 EC,小OU平面C 8g1，ECu平面。与。|满足定理所需条件，即可可得到结论.【解答】解：根据正方体的性质可知小E=OC,AE/OC.四边形为ECO为平行四边形则由OEC而 小。0 平面CBiOi，C u平面C81G直线0小平面CBiDi故选：D.【点评】此题考查了正方体的特征，同时考查了线面
27、位置关系、线线位置关系的判定,属于基础题.11.若有两条不同的直线?，和两个不重合的平面a,p,则下面的说法正确的是（）A.若机a,”a,则/B.若机Ca,u a,机0,a 0,则&0C.若，ua,m/n,贝 UaD.PJiJa/Z p,?u a,则【分析】结合选项进行逐个判断即可.第16页（共46页）【解答】解：对于：若加a,a,则机，”也可能相交，故该命题为假命题；对于：若ua,”?B，仇 则a与0也可能相交，故该命题为假命题：对于：若加ua,m/n,则可能在a上，故该命题为假命题；对于：若a 仇 u a,则?0,根据面面平行的性质可知正确，故该命题为真命题;故选：D.【点评】本题重点考查
28、了空间中直线与直线平行、直线与平面平行、平面和平面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于基本知识的考查.1 2 .已知两条直线a,b,两个平面a,p,则下列结论中正确的是()A.若 a u0,且&0,贝a a B.若 6ua,a/h,则 a aC.若 a 0,a B，则 a a D.若 b a,a/b,则 a a【分析】根据直线与平面平行的判断定理及其推论对Z、B、C、。四个选项进行一一判断；【解答】解：/、Y a 仇 又a u0,；.a a故N正确；B、；b ua,a/b,若“u a,则a不可能与a平行，故8错误；C、：a B，a ,若a ua,则结论不成立，故C错误：h/a,a/
29、b,若a ua,则结论不成立，故。错误；故选：A.【点评】此题考查直线与平面平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握.1 3.给出下列命题：(1)平行于同一直线的两个平面平行(2)平行于同一平面的两个平面平行(3)垂直于同一直线的两直线平行(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的序号为()第17页(共46页)A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(4)D.(1)(3)【分析】（1）平行于同一直线的两个平面平行或
30、相交：（2）根据面面平行的定义，可知平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；（4）根据线面平行的性质，可知垂直于同一平面的两直线平行.【解答】解：（1）平行于同一直线的两个平面平行或相交，故（1）不正确；（2）根据面面平行的定义，可知平行于同一平面的两个平面平行，故（2）正确；（3）垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面，故（3）不正确；（4）根据线面平行的性质，可知垂直于同一平面的两直线平行，故（4）正确.所以正确命题的序号为（2）（4）.故选：C.【点评】本题考查线面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，正确理解线、面平行、垂直的判定与性质是关键.1 4
31、.设/表示直线，a、。表示平面.给出四个结论：如果/a,则a 内有无数条直线与/平行；如果/a,贝 U a 内任意的直线与/平行；如果a 0,则a 内任意的直线与0 平行；如果a 0,对于a 内的一条确定的直线a,在0 内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中，正确结论的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【分析】利用直线与平面平行、平面与平面平行、直线与平面的位置关系进行分析判断.【解答】解：如果/a,贝 U a 内有无数条平行直线与/平行，故正确；如果/a,则a 内任意的直线与/平行或异面，故错误；如果a 仇则由直线与平面平行的定义知：a 内任意的直线与0 平行，故正确；如果a 0,对
32、于a 内的一条确定的直线a,在B 内有无数条直线与。平行，故错误.综上，以上四个结论中，正确结论的个数为2个.故选：C.【点评】本题考查直线与平面、平面与平面、直线与直线的位置关系的判断，是基础题,第1 8 页（共46页）解题时要注意空间思维能力的培养.1 5.对于不重合的两个平面a 和 仇 给定下列条件：存在直线/,使得/_L a,且立供存在平面Y，使得a _L y且0 _1 _丫；a 内有不共线的三点到0 的距离相等；存在异面直线/,加，使得/a,/B，7 a,加0其中，可以判定a 与B 平行的条件有（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个【分析】利用线面垂直的性质和定义进行判断.
33、利用面面垂直的性质和定义进行判断.利用点到平面的距离去判断.利用线面平行的性质和定义判断.【解答】解：若a 0 时，存在直线/,若a 与B 不平行，则这样的直线不存在，所以错误.若a 0 时，存在平面丫，使得a,丫且0，丫，a 与0 不平行，相交时，只要交线垂直于丫时，也满足条件，所以正确.若a 0 时，a 内有不共线的三点到。的距离相等，若a 与。相交时，在交线的两侧也存在不共线的三点到0 的距离相等，所以正确.若a 0 时，存在异面直线/,m,使得/a,/0,?a,加0,若a 与0 相交时，则不存在，所以错误.故选：B.【点评】本题主要考查空间两个平面在平行和相交的情况下的位置关系的判断，
34、综合性较强.1 6.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（）A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定【分析】由题意设a n B=/,a/a,a 0,然后过直线“作与a、0 都相交的平面丫，利用平面与平面平行的性质进行求解.【解答】解：设a C B=/,a/a,a。，过直线a作与a、0 都相交的平面丫，记a C lY =b，0CY=C,则 a/b 且 a/c,第 19页（共 46页）：.b/c.又 b ua,aC 0=/,：.b/l.【点评】此题考查平面与平面平行的性质及其应用，解题的关键的画出图形，此题是道基础题.1 7.如图，四棱锥P-48C Z）中
35、，R48与P8C 是正三角形，平面以8_L平面P8C,A CA.P BA.A C B.平面C.A C P D D.平面 平面”BCD【分析】在 N中，取尸8 中点O,连结N。、CO,推 导 出 平 面 N O C,从而尸8,4 C；在 8 中，推导出尸。与 Z C 不垂直，从而PD 与 平 面 不 垂 直；在 C 中，推导出NCLP B,A C.LBD,PB CB D=B,从而 4C_L平面尸8。，进而 4c_LP。；在。中，由 ZC_L平面P B D,得到平面 8。，平面A BC D.【解答】解：在/中，取尸8 中点。，连结4。、C O,;四棱锥尸-/8 C。中，A P A B 与APB C
36、是正三角形,平面以8_L平面P8C,A C 1 BD,：.A OLP B,C O1.P B,：A O d C O=O,.尸 8_L平面/OC,.7C u平面 4OC,：.P B A C,故/成 立：在 8 中，.以8 与P8C 是正三角形，：.P A P C,A B=A C,设 Z C n 8 D=M,连结尸M,则尸A/_ L Z C,与 4 c 不垂直，第20页（共46页）与平面/B C D 不垂直，故 8 不成立；在 C 中，：总上平面/。，/C u 平面40C,C.A C V P B,C A C LBD,P B C B D=B,平面尸8。，；P D u 平面 P BD,：.A C L P
37、 D,故 C 成立；在。中，.ZC_L平面尸8。，力 Cu平面/8C。，平 面 尸 平 面 N8CZ）,故。成立.故选：B.【点评】本题考查命题真假的判断，考查线面、线线、面央间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.1 8.已 知 P4_LRtZEE所在的平面，且/_L E F,连接PE,PF,则图中直角三角形的个数 是（）A.I B.2 C.3 D.4【分析】直接由线面垂直的性质及线面垂直的判定得答案.【解答】解：由/7/_L R t4E F所在的平面，得 P HLHE,P HLHF,：./P HE,尸均为直角三角形，由H E L
38、 EF,可知”户为直角三角形，P H I R t A H E F所在的平面，J.P H 1 E F,又 H EL EF,且 P H C H E=H.尸 _1_面 P HE,：.P E L E F,则4PE 尸为直角三角形.故图中直角三角形的个数是4.故选：D.第21页（共46页）【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定，是中档题.1 9.己知：直线/，平面a,直线w u平面0,下面四个命题正确的是（）A.a0=/与机异面 B./z n=a_L0C.a_L0=/m D./J 加0a0【分析】由题意，直线/J平面a,直线m u平面0,依次对四个选项中的命题进行判断，得出正
39、确选项即可，力选项由线线的位置关系判断，8选项由面面垂直的条件判断，C选项由线面平行的条件判断，。选项由面面平行的条件判断.【解答】解：由 题 意 知 直 线 平 面a,直线加u 平面0,考察Z选项，此选项中的命题不正确，因为根据a。可得出LL平面仇 由于不能排除/与m相交的情况，故得不出两线异面的结论；考察8选项，此选项中的命题正确，由题设条件知，/机可得出机，平面a,又直线机u平面0故可得a_L0考察C选项，此选项中的命题错误，由 及 直 线/!.平面a,可得，/。或直线/u 平面B，故/与机相交、平行异面都有可能；考察。选项，此选项错误，因为/，相，线/，平面a可得机a或直线机u 平面a
40、,故两平面相交平行都有可能，所以不正确，综上，8选项中的命题是正确的故选：B.【点评】本题考点是面面垂直的判定，考查了线线异面的判断，面面垂直的判定，线面平行的判定，面面平行的判定，解题的关键是有着较强的空间想像能力，且能根据图形及所给的条件作出正确判断，本题考查了空间想像能力，推理判断的能力，此类题型是近几年高考中经常出现的题型，由于其考查的知识点多，容量大，尤其被命题者偏爱2 0 .若，b为不重合直线，a,0为不重合平面，给出下列四个命题：Q；a-LaUb/a ;a；b/a J b l a b/a r第 22页（共 46页）a W b/a；ab J其中真命题的个数为（）A.0个 B.1个
41、C.2个 D.3个【分析】由题意，考查四个命题，命题考查线面平行的判断，考查线面垂直的性质，考查线面平行的性质，考查线面平行的判断，根据相关的知识对四个命题的正误作出判断，即可选出正确选项【解答】解：a，a U b/a；此命题不正确，由于直线6可能在面a内，故所给的条件不能保证线面平行；al（1 U b/a；此命题正确，由线面垂直的性质知，两条直线垂直于同一平面，则b l a厂此两直线一定平行；a n P Ub I I .此命题不正确，因为一条直线平行于一个平面，此面的线与此b/a r直线的位置关系是平行或异面，故不一定得出线线平行；a j：卜a；此命题不正确，因为一条直线垂直于一个平面的垂线
42、，则此线与面的关系是平行或在面内，故不正确；综上知，仅有中的命题是正确的故选：B.【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，线面平行的判断，线面平行的性质，解题的关键是有着较好的空间感知能力，能依据题设中命题所给的线面位置关系想像出空间图形的对应结构，熟练掌握空间中点线面位置关系的判断条件也是快速正误的关键2 1./B C所在平面外一点尸，分别连接R L P B、P C,则这四个三角形中直角三角形最多有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【分析】一个三棱锥人4 8 c中，侧 棱 _L底面4 8C,并且力8 c中N 8是直角，则可知三棱锥四个面都是直角三角形，从而可得结论.【解答】解：如果一
43、个三棱锥/-/8 C中，侧 棱 幺，底面”8 C,并且/B C中N 8是直角.因为8C _L的射影Z 8,所 以 幺，平面N 3 C的斜线冲，所以N K 8 C是直角.第23页（共46页）由 以 底 面 4 8 C,所以NK48,N%1C都是直角.因此三棱锥的四个面中N/8C：N E 4 B；ZE4C；NKBC都是直角.所以三棱锥最多四个面都是宜角三角形.故选：A.【点评】本题重点考查线面垂直的判定与性质，考查学生的探究能力，属于基础题.2 2.已知M 是正四面体N8C。棱 4 8 的中点，N 是棱C。上异于端点C,。的任一点，则下列结论中，正确的个数有()(1)MN UB；(2)若 N 为中
44、点，则与/。所成角为45；(3)平面平面/8 N；(4)存在点N,使得过 N 的平面与/C 垂直.A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析】连接CM、DM,可证明出481,平面C D ,从而MN L 4 B,得(1)正确；取ZC 中点E,连接EM、E N,利用三角形中位线定理证明出EM M 0所成的直角或锐角，就 是 异 面 直 线 所 成 的 角，再通过余弦定理，可以求出M N与力。所成角为45,故(2)正确；根 据(1)的正确结论：MN L AB,结合平面与平面垂直的判定定理，得到(3)正确；对 于(4),若存在点M 使得过M N的平面与ZC 垂直，说明存在N 的一个位置，使 M
45、N_LAC.因此证明出“不论N 在线段C 上的何处，都不可能有从而说明不存在点M使得过九W 的平面与ZC 垂直.【解答】解：(1)连接CM、DM:正a/B C 中，A/为 的 中 点.C M A.A B同理。结合，平面CDM,而 MNU平面C D MJ.M N L A B,故(1)是正确的；(2)取 ZC 中点E,连接EM、E N.4OC中，E、N 分别是/C、CD的中点：.E N/A D,E N=LD.2:.E N、M 0所成的直角或锐角，就是异面直线脑V、4 0 所成的角设正四面体棱长为2。，在C D 中，CM=DM=x 2铲 如&第24页(共46页)则 Rt/XMNC 中 C N=L x
46、 2a=02MN=VcM2-CN2=V2a在 A M N E 中,M E=E N=L x 2 小 a /一EM+MM-EM 近cosZENM-2XENXMN _ 2:.NENM=45 ,即异面直线M N、川所成的角是4 5 ,故（2）正确;（3）由（1）的证明知：N 8 _ L平 面C 6 W.7 8 u 平面 A BN二平面/8 M L平面C D/W,故（3）正确：（4）若有K V _ L Z C,根 据（1）的结论M V _ L N 8,因为4 B、N C相交于“点，所以平面N 8 C中，C M=M D=-/j a,C D=2a2-CM-MD 3可得NCMO是锐角，说明点N在线段C D上从
47、C到D运动过程中，NCMN的最大值是锐角，不可能是直角，因为C/W u平面/8 C,CM与 不 能 垂 直，以上结论与M N J _平面A B C矛盾，故不论N在线段C Z）上的何处，都不可能有mV _ L/1 C.因此不存在点M使得过MN的平面与Z C垂直.综上所述，正确的命题为（1）（2）（3）故选：C.【点评】本题以正四面体为例，着重考查了直线与平面垂直的判定、平面与平面垂直的判定和异面直线及其所成的角等知识点，属于中档题.第25页（共46页）二.解 答 题(共 18小题)2 3.如图，在三棱锥4-B C D 中，A D=B D,NABC=90,点、E,尸分别在棱A C ,点 G 为棱/
48、。的中点，平面EFG平面BCD 证明：(I)EF=LC；2(II)平面 EFD_L平面 A BC.C【分析】(I)推导出E尸8C,E G/BD,F G/D C,由点G 为棱NO的中点，能证明EF=LBC.2(II)推导出DEU B,E F L A B,从而Z81.平面E F D,由此能证明平面EF_L平面A BC.【解答】证明：(I)1在三棱锥/-8 8 中，A D=B D,ZA BC=9 0 ,点 E,F 分别在棱48,4 c 上，点 G 为棱4。的中点，平面EFG平面8 8,J.E F/BC,E G/BD,F G/D C,点G 为棱力。的中点，.点 厂分别为棱4?,NC的中点，：.E F=
49、BC.2(II),:A D=B D,是 48 的中点，：.D E A B,V ZA BC =9 0 ,E F/BC,：.E F LA B,；D E C E F=E,平面 EFD,.48u平面 AB C,，平面 EFD_L平面 A BC.C【点评】本题考查中位线定理的应用，考查面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、第26页(共46页)面面间的关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题.2 4.如图，在直三棱柱/8 C-m 81cl中，Z C=8 C,点 M 为棱小小的中点.求证：(1)4 8 平面小8 C；(2)平面
50、GCATL平面 4 2 iC.【分析】(1)证明四边形/归 是 平行四边形，得出故而力 8 平面4181C；(2)由 C M A B,C C BA,得出 8Mi_L平面 C C M,从而平面 GCM_L平面 A BC.【解答】证明：(1),：A A/BB,A A i=BBi，四边形/小囱8 是平行四边形，又N 8 U 平面小8iC,Z/iU 平面4 5 C，.45平面出 51c.(2)由(1)证明同理可知4 c=由 同,BC=BiC i,:A B=BC,：.A B=BC,是由81的中点，：.C M A.A B,.CCi_L平面 4 8 1 G,8M iu平面 4 8 C 1,：.C C LBA