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1、2023年高一下数学必修二 空间几何体的三视图测试试卷选 择 题（共 13小题）1.如图水平放置的正三棱柱的俯视图是（）2.如图，长方体 N8CZ）-/i8 iC i。，4 4 i=/8=2,B C=3,点尸在线段 8|）i 上向 为 正（主）视方向，当N P最短时，棱锥的左（侧）视 图 为（J方)3.如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）第 1 页 共 1 6 页正视图侧视图4.如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（）5.九章算术商功中记载，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖腌.已知某几何体的正视图与侧视图如图所示,则下列各选
2、项给出的俯视图中，使得该几何体既不是阳马也不是鳖嚅的是（）第2页 共1 6页D.7.在棱长为1 的正方体181cbe1中，E,尸分别为线段CZ）和 由8|上的动点，且满足C E=/i尸，则四边形D F 8 E 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）B.有最大值回2C.为定值3D.为定值228.某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2 的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（)区区A.8B.8我C.16/3D.169.如图，某几何体的三视图都是边长为1 的正方形，则该几何体的体积为（）第3页 共1 6页1 2.已知棱长
3、都为2的正三棱柱/8 C-481。的直观图如图，若正三棱柱Z 8 C-4 8 1。绕着它的一条侧棱4小 所在直线旋转，则它的侧视图可以为（）第4页 共1 6页13.如 图 1所示，是一个棱长为2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD=,若此几何体的俯视图如图2 所示，则可以作为其正视图的是（）第 5 页 共 1 6 页2023年高一下数学必修二 空间几何体的三视图测试试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 13小题）1.如图水平放置的正三棱柱的俯视图是（）A.B.C.D.【分析】直接利用几何体和三视图之间的转换求出结果.【解答】解：由于正三棱柱的两个下底面为等边三角形，所以
4、上面的棱在下底面的射影在两底边的中线位置.如图所示：故选：B.【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题型.2.如图，长方体/8C。-小田AAi=AB=2,8 C=3,点尸在线段为。上，前 方向 为 正（主）视方向，当4尸最短时，棱锥2-4 4 出旧的 左（侧）视 图 为（)第6页 共1 6页【分析】依题意，棱锥尸-4小8 山的左（侧）视图外部轮廓为正方形，且侧棱/P,BP被底面4 4/1 8 遮挡，显示为虚线，当/尸最短时，A P V B D ,因为3 8 i=2,小。1=3,所以B iPVDiP,所以两虚线的交点离点81更近，即离右下角更近
5、.【解答】解：依题意，棱锥P-/I 5 由 的 左（侧）视图外部轮廓为正方形，且侧棱/尸，8P 被底面441818遮挡，显示为虚线，当/P 最短时，AP1.BD,因为4 8 i=2,4。1=3,所以B iP V P P,所以两虚线的交点离点以 更近，即离右下角更近.故选：B.【点评】本题考查了空间几何体的三视图，注意在三视图中看不到的线画成虚线.本题属于基础题.3.如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（）俯视图侧视图第 7 页 共 1 6 页A.棱台 B.圆台【分析】直接由三视图还原原几何体得答案.【解答】解：由三视图还原原几何体如图，C.圆柱D.圆锥该几何体为圆台.故选：B.【点
6、评】本题考查三视图，关键是由三视图还原原几何体，是基础题.4.如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（）【分析】该几何体直观图为一个正四棱锥，所以其俯视图轮廓为正方形，并且能够看到其四个侧棱，构成正方形的对角线，只有。选项符合.【解答】解：该几何体直观图为一个正四棱锥，所以其俯视图轮廓为正方形，并且能够看到其四个侧棱，构成正方形的对角线，故选：D.【点评】本题考查了由正四棱锥的直观图得到其俯视图，属于基础题.5.九章算术商功中记载，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖脯.已知某几何体的正视图与侧视图如图所示,则下列各选项给出的俯视图中，使得该几何
7、体既不是阳马也不是鳖席的是（）第8页 共1 6页lEMfflA.s 厂4【分析】画出几何体的直观图即可判断选项.【解答】解：选项/的直观图如图第9页 共1 6页【点评】本题考查三视图的直观图的判断与应用，是基本知识的考查.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）【分析】直接利用三视图和几何体的转换求出结果.【解答】解：根据几何体得三视图：俯视图的外边是一个圆，故 排 除 小 C.由于俯视图的下面还有一个圆和四边形，故排除D.故选：B.【点评】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.7.在棱长为1 的正方体中，E,尸 分
8、别 为 线 段 和 小以上的动点，且满足C E=/i尸，则四边形。1KBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有第1 0页 共1 6页公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（)【分析】分别在后，上,C.为定值3D.为定值2左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可.答第1 1页 共1 6页解：依题意，设四边形。的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为。，F,B,则四边形QiFBE在上面，后面，左面的投影分别如上图.所以在后面的投影的面积为S 后=1 X 1 =1,在上面的投影面积S=QEX 1=EX 1=ZE,在左面的投影面积S 左=8 E X 1 =CEX1=CE,所以四边形。尸
9、8 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S 后+S 上+S 左=1+DE+CE=1+CD=2.故选：D.【点评】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力.属于中档题.8.某三棱锥是由一个正方体被四个平面截去四部分得到的，其三视图都是边长为2 的正方形，如图，则该三棱锥的表面积为（）区区正，用 R凶A.8 B.8我 C.16炳 D.16【分析】如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥，棱长为：2&,然后求解表面积即可.第1 2页 共1 6页【解答】解：如图所示，该几何体是正方体的内接正四棱锥.因此此几何体的棱长为：2&,表面积S=4
10、义 亨 X(2&)2=8b.【点评】本题考查了正方体的内接正四棱锥表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.9.如图，某几何体的三视图都是边长为1 的正方形,因0正视图 创攫图则该几何体的体积为()A-2C，3D-i【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可.【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：是正方体去掉2 个三棱锥的几何体,几何体的体积为：1-2XLXLX.X X 1=Z-3 2 3第1 3页 共1 6页故选：D.【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状.10.正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧
11、视图（由左往右看）是（）fl【分析】直接利用几何体的三视图的转换求出结果.【解答】解：根据几何体，转换为三视图,所以平面图形的侧视图为：故选：A.【点评】本题考查的知识要点：三视图的转换和几何体的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.11.如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）第 1 4 页 共 1 6 页【分析】从原图的构特征分析，即可得出该几何体的俯视图.【解答】解：该几何体为水平放置的三棱柱，故俯视图的外部轮廓应为矩形，根据正视的方向，有一条可以看到的水平棱（实线），故选：B.【点评】本题考查了空间几何体的三视图，属于基础题.1 2.已知棱长都为2 的正三棱柱81cl的直
12、观图如图，若正三棱柱Z8C-4181C1绕着它的一条侧棱力小所在直线旋转，则它的侧视图可以为（）【分析】根据所给视图，用排除法可得【解答】解：四个选项高都是2,第1 5页 共1 6页若侧视图为/,中间应该有一条竖直的实线或虚线.若为C,则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线.若为D,则长应为百，而不是1.故选：B.【点评】本题考查三视图，主要是考查空间想象能力，为基础题.13.如 图 1所示，是一个棱长为2 的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中若此几何体的俯视图如图2 所示，则可以作为其正视图的是（）【分析】根据直观图，结合选项可以推测。G 为正前方，故其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除8,D.而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除人 选 C.【解答】解：根据直观图，结合选项可以推测。为正前方，故其正视图的长应为底面正方形的对角线长，宽应为正方体的棱长，故排除8,D.而在三视图中看不见的棱用虚线表示，故排除故选：C.【点评】本题考查空间想象能力及三视图的作法，属于基础题.第1 6页 共1 6页