《2023年高一下数学必修二《空间几何体》测试试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高一下数学必修二《空间几何体》测试试卷及答案解析.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高一下数学必修二 空间几何体测试试卷一.选 择 题（共 18小题）1.如图几何体中不是柱体的有（）&80 A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3.在侧棱长为3仃的正三棱锥P-N 8 C 中，/H P 8=/8 P C=/C R 4=4 0 过点Z 作截面4EF与PB、P C 侧棱分别交于、F 两点，则截面的周长最小值为（）A.4 B.2&C.10 D.94.如图，在三棱台中，截去三棱锥山-/8 C,则剩余部分是（）A a/WBA.三
2、棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.五棱锥5.球O的半径为1,该球的一小圆。1上两点/、B的球面距离为工，。彷=返，则/。归3 2=（）A.B.C.2.D.it3 2 36.若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2,且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.6n B.9TC C.3n D.12n7.如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的第 1 页 共 26页个 数 是（)8.下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线9.如图所示，E、F 分别为正方体的面力。1小、面 8CC181的中心，
3、则四边形8F）i 在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）A.四个图形都正确(4)B.只有正确C.只有错误D.只有正确1 0.如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所 表 示 的 图 形 是（）C.任意四边形 D.平行四边形第2页 共2 6页1 1.如图是水平放置的 4 8 C 按“斜二测画法”得到的直观图，其 中 O=C O=通,A O=返，那么/8 C 的面积是（）41 3.O/B 的 直 观 图A B如图所示，且 O A=O B =2,则 0/8 的面积为1 4.若某几何体的三视图（单位：c m）如图所示，则该几何体的体积等于（）俯视图第3页 共2 6页A.10 cm3 B.20 cm3
4、 C.30 cm3 D.40 cm315.如图所示四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（）0 A W A正方体 W 三极台 1 E四枝惟A.B.C.D.16.从长3 2cm,宽 20c”?的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为（）A.4cm B.2cm C.1 cm D.3cm17.若一个圆锥侧面展开图是面积为如的半圆面，则该圆锥底面的面积为（）A.T T B.2TT C.3TT D.4Tt18.在棱长为1的正方体力 8（7。-481。|中，E 为线段81c的中点，尸 是 棱 上 的 动点，若 点 尸 为 线 段 上 的 动 点
5、，则 PE+PF的最小值为（)C.喙。平二.填 空 题（共 4 小题）19.下面三视图的实物图形的名称是20.下列物品：探照灯；车灯；太阳；月亮；台灯中,所形成的投影是中心投影的是.（填序号）21.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60。的扇形,则该几何体的侧面积为第4页 共2 6页22.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为4 的圆面的四分之一，则该几何体的三.解 答 题(共 5 小题)23.已知如图：四边形4 8 c o 是矩形，8C_L平面Z 8 E,且/=E 8=8 C=2,点F为C E上一点，且 3尸，平面/CE.(1)求证：/平面8尸。；(2)求多
6、面体/1 8 8 E 的表面积.24.长方体力iBCiO i-N 8C。中，A B=A D=2,AiA=2疾,M 为棱 GC 的中点，与D i C交 于 点、N,求证：AMLAiN.第5页 共2 6页2 5.有一盛满水的圆柱形容器,内壁底面半径为5,高为2.将一个半径为3的玻璃小球缓慢浸没与水中.(1)求圆柱体积；(2)求溢出水的体积.2 6.如图，平行四边形/8 C Q中，2 d m AB=2,A D=4,将 8 8沿8。折起到E 8 O的位置，使 平 面 平 面(/)求证：AB DE(I I )求三棱锥E -A B D的侧面积.27.如图所示，在长方体A 8C Z J-m中，4B=B C=
7、1,B B i=2,连接NC，B D.(1)求三棱锥由-BC D的体积(2)求证：8。_1 _平面小力仁第6页 共2 6页2023年高一下数学必修二 空间几何体测试试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共 18小题）【分析】可知柱体分为棱柱和圆柱，从而可判断哪些图形不是柱体，即得出不是柱体的个数.【解答】解：是三棱柱，的上下两个平面不平行，不是三棱柱，是四棱柱，是圆柱，是四棱柱，是四棱台，三棱锥；二不是柱体的为，共 3 个.故选：C.【点评】考查柱体的定义，以及棱柱和圆柱的定义，棱锥的定义.2.下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的
8、表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等【分析】从棱柱的定义出发判断/、B、。的正误，找出反例否定C,即可推出结果.【解答】解：棱柱的侧面都是四边形，4 不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C 不正确：第7页 共2 6页棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以。不正确;故选：B.【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查基本知识的熟练情况，是基础题.3.在侧棱长为3 b的 正 三 棱 锥 尸。中，N A P B =N B P C=NCPA=4G过点幺作截面4 E F与P B、尸 C侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（）A
9、.4 B.2&C.1 0 D.9【分析】将三棱锥的侧面展开，则截面的周长最小值的最小值，即可转化为求/小的长度，解三角形以小，即可得到答案.【解答】解：将三棱锥的侧面/展开，如图，则图中N 4E 41 =1 2O ,AA为所求,由余弦定理可得441 =427+27+2 X 哂 X 哂 X y=9)【点评】本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键.4.如图，在三棱台/8 C-m8 c l 中，截去三棱锥4-4 8 C,则剩余部分是（）A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.五棱锥【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得
10、出剩余几何体是什么图形.【解答】解：如图所示,第8页 共2 6页三棱台H B C-/8 C 中，沿 H 8 c 截去三棱锥H-AB C,剩余部分是四棱锥4 -B C C B.故选：B.【点评】本题考查了空间几何体结构特征的应用问题，是基础题目.5.球。的半径为I,该球的一小圆O i上两点/、8 的球面距离为生，。|=返，贝 U/0/3 2=()A.B.-C.2尸.D.n3 2 3【分析】由题意知应先求出4 8 的长度，在直角三角形4 0 8 中由余弦定理可得48=1,由此知三角形4的三边长，由此可以求出N 4 0 8 的值.【解答】解：由题设知0。尸 返，04=08=1,2在圆0 1 中有O
11、M=O i8=返，2又A,B两点间的球面距离为工，3由余弦定理，得：A B=1,在三角形/0 1 8 中由勾股定理可得：Z A O i B ,【点评】本题的考点是球面距离及相关计算，其考查背景是球内一小圆上两点的球面距,对空间想象能力要求较高，此类题是一个基本题型，属于基础题.6.若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2,且它的八个顶点都在同一球面上，则第9页 共2 6页这个球的表面积是（)A.611B.97rC.3T TD.12n【分析】长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出表面积.【解答】解：由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，w 2
12、R=/I2+22+22=3,所以R-1，所以求得表面积为s=4兀R2=4兀 X（看）2=9冗.故选：B.【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力和空间想象力，是基础题.7.如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的主视图 左视图 好视图A.5 B.6 C.7 D.8【分析】根据俯视图可知这个几何体，底面是4 个小正方体，根据主视图及左视图，可知里面上方有两个小正方体，从而可得结论.【解答】解：根据俯视图可知这个几何体，底面是4 个小正方体，根据主视图及左视图，可知里面上方有两个小正方体，故共有6 个小正方体.故选：B.【点评】本题考查三视图还原几何
13、体，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.8.下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A.太阳光线 B.台灯的光线C.手电筒的光线 D,路灯的光线【分析】利用中心投影和平行投影的定义即可判断出.【解答】解：A.太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影.B.台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C.手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；。.路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影.第1 0页 共2 6页综上可知：只有/不是中心投影.故选：A.【点评】本题考查了中心投影和平行投影的定义，属于基础题.9.如图所示，E、F 分别为正方体的面工。小小、面 8CC1
14、B1的中心，则四边形8FD1E在该正方体的面上的射影可能是如图中的（）(1)(3)(4)A.四个图形都正确B.只有正确C.只有错误D.只有正确【分析】按照三视图的作法：上下、左右、前后三个方向的射影，四边形的四个顶点在三个投影面上的射影，再将其连接即可得到三个视图的形状，按此规则对题设中所给的四图形进行判断即可.【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形3ED1E在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，也就是在面N8C。、面/881小、面/。）弘1上的射影.四边形B F DE在面A B C D和面AB B A上的射影相同，如图所示；四边形B F DE在该
15、正方体对角面的AB CD内，它在面ADDA上的射影显然是一条线段，如图所示.故正确第1 1页 共2 6页故 选:B.【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视.1 0 .如图所示的水平放置的平面图形的直观图，所表示的图形N 8 C。是（）A.任意梯形 B.直角梯形 C.任意四边形 D.平行四边形【分析】由直观图可知，B C,两条边与横轴平行且不等，边 Z8与纵轴平行，得到N8与两条相邻的边之间是垂直关系，而另外一条边CD不和上下两条边垂直，得到平面图形是一个直角梯形.【解答】解：根据直观图可知，B
16、C,两条边与横轴平行且不等，边 48与纵轴平行，：.AB LAD,A B 1.B C，平面图形4 8 c o 是一个直角梯形，故 选:B.【点评】本题考查平面图形的直观图，考查有直观图得到平面图形，考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系.1 1 .如 图 是 水 平 放 置 的 按“斜二测画法”得到的直观图，其 中 O=C O=标,A O=返，那么/8C 的面积是（）4第1 2页 共2 6页yCrxA.V 2 B.V 3 C.21 D.3&2【分析】O=C O=&,A O=返，直接计算 Z B C 即可.4【解答】解：因 为 夕O=C O=泥，A1 O=返，_4所以 48C 的 面 积 为/
17、x 2A/6*亨=#2.故选：C.【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查.1 2 .若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案.【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选：A.【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，考查学生的识图能力，比较基础.1 3 .0/8的直观图（?A 8如图所示，且A=O B =
18、2,则 0/8的面积为第1 3页 共2 6页【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积.【解答】解：由斜二测画法可知原图应为：其面积为：S=&x 2X4=4，【点评】本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力.1 4.若某几何体的三视图（单位：c m）如图所示，则该几何体的体积等于（）正视图 侧视图俯视图A.IOC/M3 B.20 cm3 C.3 0 c m3 D.40 cm3【分析】由三视图知几何体为直三棱柱削去一个三棱锥，且三棱柱的高为5,底面是直角三角形，两直角边长分别为3、4,代入体积公式计算.第1 4页 共2 6页【解答】解：由三视图知几何体为
19、直三棱柱削去一个三棱锥，且三棱柱的高为5,底面是直角三角形，两直角边长分别为3、4,二几何体的体积 K=X x3X 4X 5-L x L x 3X4X5=20(cm3),2 3 2故选：B.【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量.15.如图所示四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是()0 A W A正方体 三梭台 正四枝傕A.B.C.D.【分析】分别根据四个几何体的三视图进行判断.【解答】解：正方体的正视图，侧视图和俯视图都是正方形，不满足条件.圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，满足条件.三棱台的正视图为等腰梯
20、形，侧视图为梯形，但正视图和侧视图不相同，不满足条件.正四棱锥的正视图和侧视图为相同的三角形，俯视图为正方形，满足条件.故选：D.【点评】本题主要考查三视图的识别和判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础.16.从长32cm,宽 20“的矩形薄铁板的四角剪去相等的正方形，做一个无盖的箱子，若使箱子的容积最大，则剪去的正方形边长为()A.4cm B.2cm C.cm D.3cm【分析】设剪去的正方形的边长为xcm,(0 x 1 0),箱子的容积夕=(32-2x)(20-2 x)x=4(x3-26X2+160X),V=12(x-4)(x-也)，由此利用导数性质能求出若使3箱子的容积最大，
21、则剪去的正方形边长为4cm.第1 5页 共2 6页【解答】解：设剪去的正方形的边长为xcm,(0 x10),则做成的无盖的箱子的底是长为(32-2x)c m,宽 为(20-2x)c加的矩形，箱子的高为xcm,，箱子的容积 V=(32-2x)(20-2x)x=4(x3-26+160.),V=12(x-4)(x-殁)，3当 0 x i上取一点尸，求点尸到定点E的距离与到定直线的距离的和的最小值问题，利用平面直角坐标系，求出点E关于直线8功 的坐标即可.【解答】解：连接8C,则8 c l e8 i C=，点P、E、尸在平面B C i O i中,如 图1所示；图1在R t Z XB Q D i中，以C
22、 jD i为x轴，为y轴，建立平面直角坐标系,如图2所示；图2则。1(1,0),B(0,&)，E(0,返);2设点E关于直线8。的 对 称 点 为 口，,：BD的方程为第1 7页 共2 6页1=V2W 2，直线E E 的方程为y由组成方程组，解得，32收 一直线E E 与B D的交点M（L 2返）;3 3所以对称点E：.PE+PF=PE（2,迥）,3 6 _+PF E F=.2/2.6故选：D.【点评】本题考查了空间几何体中距离和的计算问题，解题的关键是把空间问题转化为平面问题解答，是难题.二.填 空 题（共 4 小题）1 9.下面三视图的实物图形的名称是是棱锥【分析】只看正视图或侧视图可以判
23、断几何体可能是柱体或锥体，结合俯视图，即可判断几何体的形状.【解答】解：只看正视图或侧视图可以判断几何体可能是柱体或锥体，由正视图和侧视图可以判断几何体是锥体，结合俯视图，几何体是四棱锥.故答案为：四棱锥.【点评】本题是基础题，考查常见几何体的三视图复原几何体的特征，考查空间想象能力.2 0.下列物品：探照灯；车灯；太阳；月亮；台 灯 中，所形成的投影是中心投 影 的 是 .（填序号）【分析】利用中心投影和平行投影的定义即可判断出.【解答】解：探照灯、车灯、台灯的光线是由源发出的光线，是中心投影；第1 8页 共2 6页太阳、月亮距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影.故答案为：.【
24、点评】本题考查了中心投影和平行投影的定义，属于基础题.21.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为6 0 的扇形,则该几何体的侧面积为12+2TT.A【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体已知由圆柱切割获得.【解答】解：由题意，圆柱的底面半径为2,高为3；则曲面面积为：2 LX2X 3=2TT,3其他两个侧面为矩形，边长为2,3.故面积为2X3X2=12.故该几何体的侧面积为：12+2P.故答案为：12+2TT.【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生
25、的空间想象力，识图能力及计算能力.22.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为4的圆面的四分之一，则该几何体的【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体体第1 9页 共2 6页积公式，可得答案.【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体,其底面面积S=冗 4 2=4 1 1,高 h=4,故几何体的体积K=S/?=I6TT,故答案为；1 6 n【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键.三.解 答 题（共 5 小题）2 3.已知如图：四边形488是矩形，平面4 8 E,且/E=
26、E 8=8 C=2,点 F为 C E上一点，且瓦t L 平面4 CE.（1）求证：平面8 尸。；（2）求多面体4 8 C D E 的表面积.【分析】（1）线 面 平 行 转 化 证 明 线 线 平 面 即 可.记 连 F N,则 M 为 ZC 的中点：证明/E,可证4 E 平面8 E D；（2）多面体/8 C A E 的表面积各面的面积之和.根据题设各边长计算即可.【解答】（1）证明：如图，记连则/为/C 的中点：而 8 口L平面ACE,J.B F 1CE,第2 0页 共2 6页在8CE中，：BE=BC,为C E的中点；从而RW是NCE的中位线，所以F M4E,又尸A/u平面。8尸，/EC平面
27、。5尸，平面 B F D-,(2)由题意：由BF_L平面ZCE,：.AE LB F：8 CJ_平面/8E,：.AE LB C,/E_L平面 B E C,AE LB E,因此Z 8 E为直角三角形，所以AB=2&,而CE=2&,D E=2加，所以为正三角形.所 以 多 面 体 AB CDE 的 表 面 积 SABCD+S ESC-S CFD+SAEFD=y X 2 X 2 X 3 存 X (2 V 2)2+2 X 2 收=6+2近+4A历【点评】本题考查了线面平行的证明和多面体/8COE的表面积的计算.属于基础题.2 4.长方体NiBiCiOi-N8CD中，A B=4 D=2,小4=2遍，M为
28、棱C C的中点，与G C交于点N,求证：AMLAiN.【分析】两条异面直线垂直的证明，通过平行相交，求角是90即可.或者是建立空间直角坐标系，用向量进行计算.【解答】解法一：解：由题意：M为棱C C的中点，与O C交于点N,即N是CYD,5 C的中点.取小81的中点E,连接ME,MN.A A B,AB=CD.平面M N/iE是平行四边形，则有EMJ/IN；所以：与 小、所成的角是/M E.第2 1页 共2 6页取 4 4 的中点F,连接N F,由小BiCi。-/B C D 是长方体：./F N 是直角三角形，AF=l-AA=4 l，F N=J（BC）2+（/郎）2=近:.AIN=EM=FX =
29、J（A iA）2+g A B）2=5（AC）2+（-1AA1）=VM在/：中，：AE2=A M2+E M2,.4ME是直角三角形，ZAME=9 0 ,即4/与4 N 所成的角是90.故4W_L41N,得证.解法二：解：以力为原点，以 而，无而 为正交基底建立空间直角坐标系，：A B=A D=2,AiA=2娓,M 为棱Q C 的中点，与。1C交于点M 即中点.则有/（0,0,0）,M（2,2,娓）,A（o,0,2於），N（l,2,遍）AM=（2,2,遍 AjJ=（l,2,-遥 7AM*A N=2 X 1+2 X 2+V 6 X （小）二0，：.AM.LAN第2 2页 共2 6页【点评】本题考查了
30、两条异面直线垂直的证明，常用方法是通过平行相交，求角是90即可.或者证明其中一条直线垂直另外一条直线所在的平面.或者是建立空间直角坐标系，用向量进行计算.属于基础题.2 5.有一盛满水的圆柱形容器，内壁底面半径为5,高为2.将一个半径为3 的玻璃小球缓慢浸没与水中.(1)求圆柱体积：(2)求溢出水的体积.【分析】(1)利用圆柱的体积公式求圆柱体积：(2)利用球的体积公式求溢出水的体积.【解答】解：(1)内壁底面半径为5,高为2,.圆柱体积，=7r522=50n：(2)溢出水的体积=1里.兀33=12Tt.3 3【点评】本题着重考查了球体积公式和圆柱体积公式等知识，考查学生的计算能力，属于基础题
31、.2 6.如图，平行四边形N8CD中，BD=?M，AB=2,4 0=4,将BCD沿 8。折起到E B D的位置，使平面8。，平面AB D.(/)求证：A B I D E(II)求三棱锥E-A BD的侧面积.【分析】(I)利用面面垂直，证 明 线 面 垂 直 转 化 为 线 线 垂 直.证 明 在 证 明 月 8第 23页 共 26页，平面E B Q,可得(I I )三棱锥E-4?。的侧面积等于三面之和，由(1)可得ED J_平面N8 C),可求三个面的面积.【解答】解：(1)证明：由题意：AB=2,B D=2 M，AD=4,AB2+BD2=A D2C.ABLBD-.平面 平面 Z 8 Z),平
32、面 E8 Z)n 平面平面 EBD.匹 平 面EBD,：.ABDE.(I I )由(I )可知 Z 8 L8。，CD/AB,J.C D L B D,从而 DELBD.在三角形 O8 E 中，:D B=?M，D E=C D=A B=2.*,S/iBED 夺 BD DE=2F又平面 8。，E Bu平面 EBD,:.ABLBE.,:B E=B C=A D=4,.1S/kABEW加 啷 二/又,：D E L B D,平面 平面 ABD,.。，平面4 8。，而。E u平面/B O,DELAD.1,，SA A D E 7，A DD E=4综上，三个面之和为三棱锥E-4 8。的侧面积，即为8+2.【点评】本
33、题考查了面面垂直转化为线面垂直来证明线线垂直.以及侧面积的计算.属于基础题.2 7.如图所示，在长方体力88-/山1。|中，AB=B C=l,B B i=2,连接C，BD.(1)求三棱锥小-88的体积(2)求证：8 0 1.平面/i/C.第2 4页 共2 6页【分析】(1)以8 C D为棱锥的底面，则力小为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算即可;(2)连结/C,由底面正方形可知8 D _ L/C,由4 4 i _ L平面/B C D可知4 4 4 8。，故而8。，平面小/(7.【解答】解：(1)在长方体4 B 8-/i B i C b D i中,平面 ABCD,即A iA 是三棱锥小-BCD的高，=5为=2,4 8=B C=1,.SZ C D=|BCXCD=3三棱锥 A：-B C D 李 A B C D X A1 A=i Xf X证明：(2)连结4 C,.7 M _ L 平面/8 8,ABCD,：.AALBD.又 AB=BC,，矩形/B C D是正方形,J.BDLAC,；/C u平面/i/C,4 M u平面/i/C,AiACAC=A,.即，平面出4 c.【点评】本题考查了长方体的结构特征，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础第2 5页 共2 6页题.第2 6页 共2 6页