《2023年高一下数学必修二《球的体积和表面积》测试试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高一下数学必修二《球的体积和表面积》测试试卷及答案解析.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高一下数学必修二 球的体积和表面积测试试卷一.选 择 题（共 29小题）1 .三棱柱Z 8 C-4131cl的侧棱垂直于底面，且杷二B C二衣，A C二A A 二2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.4811 B.3211 C.127r D.8n2.若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是V s-遍，则这个长方体外接球的体积 为（）A.各 巨 兀 B.1兀 C.遍 冗 D.以行穴3 23.若三棱锥P-/8 C 的底面边长与侧棱长都是3,则它的内切球的表面积为（）A.竺 B.2I2L c.匹 D.22L2 2 8 34.已知球。与各条棱长均为4 的四面体的各棱
2、都相切，则球。的表面积（）A.8T T B.C.32n D.241r35.长方体的长，宽，高分别为3,2,I,其顶点都在球。的球面上，则球O 的表面积为（）A.127T B.14ii C.16Tl D.18n6.在三棱锥 N -B C D 中，4 8_L面B C D,A B=4,A D=4/0 B C=C D=&，则三棱锥力-B C D的外接球表面积是（）A.2遥 兀 B.而 兀 C.5T T D.201T7.若三棱锥P-48 c 的所有顶点都在球。的球面上，以，平面Z8C,AB=AC=2,ABAC=90,且三棱锥尸-/B C 的 体 积 为&则 球。的体积为（）_ _ 3A.2遥 T T B
3、.C.D.5代 n3 3 38.把一块长是1 0,宽是8,高是6 的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（）A.36n B.480 C.2 5 6 7 T D.5 0 0.7T-3 39.已知正三棱柱的所有顶点都在球。的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2,高 为 旧，则球。的表面积为（）A.且 L B.57T C.里 2L D.25n3 31 0.已知底面边长为1,侧棱长为2 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积第 1 页 共 2 8 页为（）A.&ITB.2nC.加TtD.4n1 1.在三棱柱4 8 C -，1 8 1 cl中，研二A C二A A -2V 2,N B
4、A C二卫二力3_L平面/8 C,则该3三棱柱的外接球的体积为（）A.40n B.4OA/TOK C.i K-D.我仍万兀3 312.已知正三棱锥S-/8 C 的底面是面积为旧的正三角形，高为2加,则其内切球的表面积 为（）A.l i 2L B.1 2L c.1 6兀 D.1 2L3 3 9 913.一个正方体的表面积等于2 4 c/,则该正方体的内切球的体积为（）A.12ncm3 B.心巧 兀 cm?C.4ncm3 D.c m314.在四面体 48C。中，AB LCD,A B=B C=y f s，A C=B D=遍,N B C D=9 0 ,则四面体 48。的外接球的表面积为（）A.37i
5、B.6n C.9Tl D.12Tl15.一个圆锥的母线长为2,圆锥的母线与底面的夹角为生，则圆锥的内切球的表面积为4（）A.8n B.4&-a产兀c/L、2 n 3 2（4 2历）2-4（2+7 2）D.-温-冗16.在四面体 S-/8 C 中，ABLBC,A B=B C=2 ,S/=S C=4,平 面 C L 平面氏4C,则该四面体外接球的表面积为（）A.M.7T B.I6IT C.驾 it D.WT T3 3 317.已知直三棱柱/8 C-4 81cl的顶点都在球。的球面上，4 B=AC=2,8 c=2&,若球。的表面积为7 2 m则这个直三棱柱的体积是（）A.16 B.15 C.8&D.
6、|-18.已知四面体/B C D 的四个顶点均在球。的表面上，为球。的直径，AB=4,AD=2,8 c=2 a,则四面体4 8 C O体积的最大值为（）第2页 共2 8页A.返 B.工 C.,立.D.L4 4 3 319.将半径为3,圆心角为”的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的表面积为（）3A.n B.2n C.3T T D.4n20.设/B,C,。是球面上四点，已知AB=AC=2ja BC=2加，球的表面积为3 2 m 则四面体/8C。的体积的最大值为（）A.6 2 B.I2V 2 C.1872 D.36221.已知正三棱锥的高为6,内切球（与四个面都相切）表面积为16m则其底面边长为（
7、）A.18 B.12 C.6 M D.4 7322.已知三棱锥尸-4 5。中，PA=y23,AB=3,AC=4,A B A C,以 _1面/8（7,则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为（）A.16 B.28 C.64 D.9623.如图，圆柱。I。的底面直径与高都等于球O 的直径，记圆柱。3 的表面积为与，球。的表面积为S 2,则 包=（）$23 2 324.已 知 三 棱 锥 8。的所有顶点都在球。的球面上，平面4BC,N 8/C=90,A D=2,若球。的表面积为2 9 m 则三棱锥N-8CZ）的侧面积的最大值为（）25.如图，AA,881 均垂直于平面/8 C 和平面 ZiBiCi,A
8、BAC=ZABC=Wa,AC=AB=4A=BiCi=戊则多面体Z 8 C-3 81。的外接球的表面积为（）第3页 共2 8页C.6nD.8n26.将棱长为2 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A.马兀 B.返 兀 C,返 冗 D.3 3 2 627.若棱长为1 的正方体的各棱都与一球面相切，则该球的体积为（）A.迎 B.理 C-D.2 L2 3 12 628.如图是棱长为2 的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球。是该正八面体的内切球，则球。的表面积为（）A 8 兀.4 兀 c 哂 兀 3 3 2729.半径为R 的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（A.2&R3
9、B.1-K R3 C,亨R3二.填 空 题（共 4 小题）D.雪D-找展3 0.如图，长方体Z B C D-/i8iC iD i的边长48=441=1,历，它的外接球是球O,则小 小这两点的球面距离等于第 4页 共 2 8页31.设地球的半径长度为单位1,地球表面上的两点4、B位于北纬4 5 的纬线圈上，其经度分别为东经150。、西 经120,则 这 两 个 点 的 球 面 距 离 为.32.在北纬4 5 的线圈上有/、8两地，它们的经度差为90,若地球半径为A,则/、B两 地 的 球 面 距 离 为.33.在三棱锥中，S B=S C=A B=B C=A C=2,侧面S B C与底面N 8 C
10、垂直，则三棱锥S -A B C外 接 球 的 表 面 积 是.第5页 共2 8页2023年高一下数学必修二 球的体积和表面积测试试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共29小题）1 .三 棱 柱 的 侧 棱 垂 直 于 底 面，且A B=B C=&,A C=A A 1=2,若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.48n B.32n C.12H D.8n【分析】利用三棱柱/8 C-/仍C i的侧棱垂直于底面，求出球的半径，从而可求球的表面积.【解答】解：.三棱柱/8 C-4 5 1。的侧棱垂直于底面，A B=B C=g,A C=A A =2，.三棱柱扩展为长方体，体对角线为外
11、接球的直径，设/8 C外接圆的半径 为 凡 贝1J 2R=、2+2+4=2 :.R=i.；外接球的半径为我，.球的表面积等于4 7 T x （泥）2=8TT.故选：D.【点评】本题考查球的表面积，考查棱柱和球的关系，考查学生的计算能力，属于基础题.2.若一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是a,V 3-瓜则这个长方体外接球的体积 为（）A.当 反 兀 B.返 冗 C.娓 穴 D.纵行兀32【分析】由题意设三个边的长分别是a,b,c,则有a b=J ,b c=M，ca,由此求出a,b,c的值，由公式求出对角线的长，再利用对角线长即为它的外接球的直径求出半径后得到体积即可.【解答】解：可设长方体同
12、一个顶点上的三条棱长分别为a,b,c,可得 ab=a,b c=M，c=V6解得/5，B C=C D=,则所以8口=仙2 _杷2=2,由于B D=2,B C=C D=V 2，所以 B C D为直角三角形，故 C E=1.设三棱锥/-B C D的外接球的半径为R,则 解=2 2=5,所以S球表=4兀,R2=20兀.故选：D.【点评】本题考查的知识要点：三棱锥体的应用，球的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.7.若三棱锥P-/1 B C的所有顶点都在球。的球面上，山，平面Z 8C,AB=A C=2,A B A C=90 ,且三棱锥尸-/8 C的体积为生应，则球。的体积为
13、()_ _ 3A.B.1 而IT C.D.5代n3 3 3【分析】由已知将三棱锥P-/8 C的外接球，转化为长2,宽2,高2、行的长方体的外接球，求出半径，可得答案.【解答】解：AB=A C=2,ZBAC=9 0 ,故棱锥的底面面积为2,由以，平面Z 8 C,且三棱锥尸-力8。的体积为&3故棱锥的高为2 a，三棱锥尸-Z B C的外接球，相当于长2,宽2,高2 a的长方体的外接球，R=22+2 2+(2A/3)21=遍，故球的体积=0区，3第9页 共2 8页故 选:A.【点评】本题考查的知识点是球的体积和表面积，根据已知计算出球的半径是解答的关键.8.把一块长是1 0,宽是8,高是6 的长方形
14、木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（）A.36n B.480 C.2567r D.50。三3 3【分析】由题意知，此球是棱长为6 的正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为6,再由球的体积公式求解即可.【解答】解：由己知球的直径为6,故半径为3,其体积是夕=巧兀X 3%36兀，故选：A.【点评】本题考查长方体内切球的几何特征，以及球的体积公式，是基础题.9.已知正三棱柱的所有顶点都在球。的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2,高为旧,则球O 的表面积为（）A.B.5T T C.25兀 D.25n3 3【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外
15、接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积.【解答】解：由题意可知，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为厂=2 x 料.3正三棱柱的高为人=愿，外 接 球 的 半 径 为（等产+（与 2=樗,外接球的表面积为：S=4T T7?2=4TTX 25=25712 3故选：C.第1 0页 共2 8页【点评】本题考查了正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，是中档题.1 0.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）A.B.2T T C.D.4 1 t【分析】由正四棱柱的底面边长与侧棱
16、长，可以求出四棱柱的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的体积.【解答】解：正四棱柱底面边长为1,侧棱长为2,.它 的 体 对 角 线 的 长 是 2 十 2+2 2球的直径是泥，半径r 为匹.2 _这个球的体积是：&户=&乂 如 区=五 冗.3 3 8故选：C.【点评】本题考查正四棱柱的外接球的体积.考查空间想象能力与计算能力，是基础题.1 1.在三棱柱/8 C-小囱C j 中，A B=A C=A A1=2 V 2,N B A C=2 1 L，/小，平面”C,则该三棱柱的外接球的体积为（）A.40T T B.4 C h/T oK C.组&D.4 M 兀3 3【分析】由已知求出底面/8 C
17、 的外接圆的半径，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出三棱柱的外接球的体积.【解答】解：由题意可知直三棱柱N 8 C-小8 1。中，A B=A C=2 近,Z B A C=2 2 L,3/Z i=2A/2第1 1页 共2 8页底面三角形/8 C的外接圆半径为-4=26，2 si n-7-6连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为：7（2V2）2+（V2）2=V1O-三棱柱的外接球的体积为夕=4兀X （面）3=4工 二.33故选：D.【点评】考查直三棱柱的外接球的体积的求法，解题的关键是外接球的半径，直三棱柱的底面中心的连线的中点与顶点的连线
18、是半径，是中档题.1 2.已知正三棱锥S-/8 C 的底面是面积为近的正三角形，高为2&,则其内切球的表面积 为（）A.1 6 兀 B.8 兀 C.1 6 兀 D.8 兀3 3 9 9【分析】由已知求得正三棱锥的底面边长及斜高，再由等体积法求得半径，代入球的表面积公式得答案.【解答】解：过顶点S作 S O,平面/8 C,则 S O=2&,设正三棱锥S-4 8 C 的底面边长为a,则 底 面 积 为 亨&2=,即“=2.连接NO并延长，交 B C 于 D,连接S D,则 SD为斜高，一。）（26）2+（坐产年.设正三棱锥S -Z8C的内切球的半径为厂，则占 X J 5 X 2乃=4（J5+3x
19、x2x or，解 得 尸 返.3.内切球的表面积S=4 m2=L.9第 12页 共 28页故选：D.【点评】本题考查棱锥的外接球球半径的求法，注意合理地进行等价转化，是中档题.13.一个正方体的表面积等于24加 2,则该正方体的内切球的体积为（）A.1 如cwp B.n cm3 C 4-rtcw3 D.JI CM33【分析】设正方体的棱长为a，由表面积求得a,可得正方体的内切球的半径，则答案可求.【解答】解：设正方体的棱长为a,则 6/=2 4,.a=2.正方体的内切球的直径为2,半径为1,.正方体的内切球的体积为兀x I.兀cm,3 3故选：D.a【点评】本题考查多面体内切球体积的求法，是基
20、础题.1 4.在四面体 48CZ）中，ABV CD,AB=BC=y/,A C=B D=E ZBCD=9 0 ,则四面体 Z8CC的外接球的表面积为（）A.3TT B.6n C.9TT D.12TT【分析】由题意画出图形，证明A C L C D,可 知 为 四 面 体 Z8CD的外接球的直径，求其长度，得到四面体力8 c。的外接球的半径，再由球的表面积公式求解.第1 3页 共2 8页,:A B=B C=M，4C=遍，：.AB2+BC2 A C2,则/8_L8C,又 AB LCD,B C Q C D C,_L/8J_ 平面 N 8 C,则 N8_LB。，:AB LCD,Z B C D=9 0 ,B
21、 P BCA.CD,.ABQBC=B,.CDl.平面 1 8 C,贝 ij CD_L/C,.AD为四面体A B C D的外接球的直径，则A D JAB2+BD2=V3+6=3,四面体A B C D的外接球的半径为W.2则 四 面 体 。的外接球的表面积为4兀 x,)2=9兀.故选：C.【点评】本题考查多面体外接球的表面积，考查数形结合的解题思想方法，是中档题.15.一个圆锥的母线长为2,圆锥的母线与底面的夹角为工，则圆锥的内切球的表面积为4()A.81 TB.4(2-7 2)2 KC 4(2+石)2 兀 D.3 2(4*兀【分析】由已知求得圆锥的底面半径与高，再由等面积法求出该圆锥内切球的半径
22、，再由球的表面积公式得答案.【解答】解：作出圆锥截面图如图，.母线长为2,圆锥的母线与底面的夹角为子，.圆锥底面半径与高均为我.设内切球的半径为小则利用轴截面，根据等面积可得工X 2&X&=LX(2+2+2A/2)r,2 2 r=2-V2.该圆锥内切球的表面积为4nx(2 /2)2=4(2-7 2)2故 选:B.第 1 4 页 共 2 8 页5【点评】本题考查该圆锥内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定内切球的半径是关键，是中档题.1 6.在四面体S-1 8 c 中，ABBC,A B=B C=2 近,S A=S C=4,平 面 平 面 以 C,则该四面体外接球的表面积为（)A.崇B.16T
23、TD.学r【分析】取 N C中点。，连接SC,B D,取 等 边 的 中 心 E,则E为该四面体外接球的球心，球半径R=S E,由此能求出该四面体外接球的表面积.【解答】解：取/C 中点。，连接SO,BD,:A B=B C=2圾，J.BDV AC,：SX=SC=4,J.S DLAC,ZC_L平面 SD8.Z S D B为二面角S-A C-B的平面角,在/BC 中，ABLBC,A B=B C=2 瓜.AC=4.平面 SZUL平面 8/C,：.ZS DB=9 0 ,取等边aSN C 的中心E,则E为该四面体外接球的球心,球半径R=SE=D=Wx 诲X 2 =隼，O O O J该四面体外接球的表面积
24、S=4n7?2=4nX2=64 兀3【点评】本题考查四面体的外接球的表面积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查第15页 共28页推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题.1 7.已 知 直 三 棱 柱 的 顶 点 都 在 球。的球面上，AB=4 C=2,8 c=2 伤，若球0的表面积为7 2 m 则这个直三棱柱的体积是（）A.16 B.15 C_ 8&D.【分析】先根据勾股定理判断出底面是等要直角三角形，再判断出E尸的中点为直三棱柱的外接球的球心，根据球的面积得出球的半径，根据勾股定理得到直三棱柱的高，最后根据柱体体积公式可求得.【解答】解：如图：,：AB=A C=2,B C=2近
25、，：.N B A C=9 G：取BC,BC的中点E,F,则 的 中 点。为直三棱柱的外接球的球心，由 S 球=4nR 2=72n,得 R=3&由=2 4 2 2=2业8-2=8,又 SMBC=LXN 8 X 4C=LX2X2=2,2 2所以这个直三棱柱的体积y=E F X S B C=8 X 2=1 6.【点评】本题考查了球的体积和表面积，属中档题.1 8.已知四面体N8CD的四个顶点均在球。的表面上，4 8 为球。的直径，AB=4,AD=2,8 C=2 加,则四面体N8CD体积的最大值为（）A.亚 B.工 C.46.D.L4 4 3 3【分析】显然当平面Z8C_L平面48。时，四面体的体积最
26、大，过 C 作 C F _L/8,垂足为F,根 据 为 直 径，计算出/C,B D,可 得 尸 为 的 中 点，C F为四面体的高，由体积公式可求得.【解答】解：显然当平面/8 U L 平面时，四面体的体积最大，过 C 作垂足为尸，如图：第1 6页 共2 8页由 于 为 球。的直径，所以N4DB=N4CB=9 0 ,所以/。=2,B C=2近,B D=2炳,A C=2近,尸 为 的 中 点，CF为四面体的高，四面体/8C。的体积的最大值为V=L x l-X 2 X 2百 X2=2/.3 2 3故选：C.【点评】本题考查了球的体积和表面积，属中档题.1 9.将半径为3,圆心角为”的扇形围成一个圆
27、锥，则该圆锥的内切球的表面积为（）3A.1 1 B.2K C.3TT D.4TT【分析】利用半径和圆心角的扇形弧长，即得圆锥的母线和底面圆周长，半径，作出轴截面，利用相似可得内切圆半径即内切球半径，得解.【解答】解：半径为3,圆心角为空的扇形弧长为2 m3故其围成的圆锥母线长为3,底面圆周长为2 m得其底面半径为1，如图，A/8=l,AB=3,：.A M 2 V 2-由相似可得：型M B A M得：0N=返，2.S/4兀 X11=2筋故 选:B.第1 7页 共2 8页【点评】此题考查了扇形弧长公式，圆锥内切球等，难度不大.2 0.设4,B,C,。是球面上四点，已知A B=A C=2 ,B C=
28、2加，球的表面积为32TT,则四面体N 8C。的体积的最大值为（）A.6 7 2 B.1 2 7 2 c.1 87 2 D.3 6 7 2【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的内接四面体高的最大值，则答案可求.【解答】解：根据题意知，N B C是一个直角三角形，其面积为6,其所在球的小圆的圆心在斜边8 c的中点上，设小圆的圆心为G,球的表面积为3 2 n,球的半径为厂，贝ij 4n/?2=32n,R 2A/2若四面体4 8。的体积的最大值，底面积SAJSC不变，则高最大，就是D到底面A B C距离最大值时，h=.+”2一（疝 2=诉.二 四面体4 8c Z）的体
29、积的最大值为:x 6 X 3收二3【点评】本题考查球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体N 8 C O的体积的最大值，是解答的关键，是中档题.2 1 .已知正三棱锥的高为6,内切球（与四个面都相切）表面积为1 6 m则其底面边长为（）A.1 8 B.1 2 C.6 a D.4 7 3【分析】设正三棱锥的底面边长为2,计算出该正三棱锥的体积以及表面积S,并计第1 8页 共2 8页算出内球的半径r,利用等体积法!$=丫得到关于a的方程，求出a即可得出答案.3【解答】解：如下图所示，设正三棱锥尸-N 8C内切球的半径为厂，则4 T r J=1 6 n,得r=2.设该正三棱锥尸-/8C的底面边
30、长为2 a,则其底面积为手x(2 a)2=V 3 a2-该 三 棱 锥 的 体 积 为x V 3 a2X 6=2我a Z过点P作尸，平面4 8C,垂足点为点0,则点。为4 8C的中心，P Q ABC,QA/u平面 N 8C,J.PQLQM,易 知，2 A Q=之聋=s inb O V 3里a，则AQ叵a，且/河。=3 0，所 以，3 号”3 2QM yA Q=a,由勾股定理得PHTPQ2+QM2=屉磐：PA=PB,。为的 中 点，,P M A.AB,则 以8的 面 积 为1 a V a2+1 0 8SAPAB 9AB，P M:一示-所以，正三棱锥P-A B C的表面积为s=3 X W嗯08+倔
31、2二炳a(V a2+1 0 8+a)，v J由等体积法可得鼻s r可即当X近a G范+a)X 2=2 a 2,解得。=6.3o因此，该正三棱锥的底面边长为1 2.故选：B.【点评】本题考查内切球，解决本题的关键在于计算出锥体的体积与表面积，并利用等体积法构建等式求解，考查计算能力，属于中等题.第 1 9 页 共 2 8 页2 2.已知三棱锥P-Z 8 C 中，以=&,/8=3,/C=4,A B L A C,刃_ 1_面/8。，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为()A.16 B.28 C.64 D.96【分析】以AC,4尸为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P-Z 8 C 的外接球，三
32、棱锥P-/8 C 的外接球的半径/?=2盯，设此三棱锥的外接球的内接正方体的半径为。，则 尺=返 3=2 百，解得a=4,由此能求出此三棱锥的外接球的内接正方体2的体积.【解答】解：.三棱锥尸-48C 中，PA=y/23,AB=3,AC=4,ABY AC,%_L面/BC,二以A C,力 尸为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥尸-4 8 C 的外接球，三棱锥P-A B C的外接球的半径7?=s3+9+16=2百,2设此三棱锥的外接球的内接正方体的半径为a,则尺=近_ 三=2 ,解得a=4,2.此三棱锥的外接球的内接正方体的体积/=a3=43=64.故选：C.【点评】本题考查三棱锥的外接球的
33、内接正方体的体积的求法，考查三棱锥及外接球、球的内接正方体等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2 3.如图，圆柱5 0 2 的底面直径与高都等于球。的直径，记圆柱。3 的表面积为与，球。的表面积为S 2,则 包=()A.1 B.2 C.3 D.13 2 3【分析】设球。的直径为2 R,则 Si=2XnXR2+2nRX2R=6TTK2,S2=4TT/?2,由此能求出色的值.s2【解答】解：设球。的直径为2R,第2 0页 共2 8页:圆 柱 0|。2 的底面直径与高都等于球0的直径，记圆柱。1。2 的表面积为S 1,球。的表面积为$2,S i=2 X 7 T X R2+2TIR X 2 R=6
34、nR2,S 2=4TTR2,.5 1=6 兀 R 2 =j3S2 4兀 R?2故选：C.【点评】本题考查圆柱的表面积和球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力、空间想象能力，是中档题.2 4.己 知 三 棱 锥 的 所 有 顶 点 都 在 球。的球面上，/。，平面/8（7,N 8Z C=9 0 ,A D=2,若球。的表面积为29m 则三棱锥Z -8C。的侧面积的最大值为（）A,$亚5 正小件 C.6 遥卷 D.10 加 普【分析】由题意画出图形，设球0得半径为R,48=x,A C=y,由球。的表面积为29TT,可得，
35、+/=2 5,写出侧面积，再由基本不等式求最值.【解答】解：设球。得半径为A,AB=x,AC y,由 4n R 2=2 9 iT,得 4&2=2 9.又/+/+2 2=（2 2?）2,得 f+/=2 5.三 棱 锥 8 8 的侧面积：S=SAH8D+SA/CO+SAXBC=；2X+工，2y+gxy=x+yt_ xy-由/+/均，得 x y 4 亨 .当且仅当x=y=月返时取等号，2由（x+y）2=+2、尹/2 （，+/）,得X+Y 5A/.当 且 仅 当 时 取 等 号，2第2 1页 共2 8页等吟，当且仅当x=y=平 时 取 等 号.三棱锥A-B C D的侧面积的最大值为【点评】本题考查三棱
36、锥的外接球、三棱锥的侧面积、基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题.2 5.如图，441，881 均垂直于平面/8 C 和平面小8iCi,Z B A C=ZABCi=9 0 ,A C=AB=AA=BC=4 2,则多面体Z 8 C-小81。的外接球的表面积为（）A.2n B.4TI C.6TI D.8TT【分析】由题意，多面体Z 8 C-/3为棱长为我的正方体，切去一个角，可得多面体ABC-ABC的外接球的直径、半径，即可求出多面体/8 C-Z 1 8 1 cl的外接球的表面积.【解答】解：由题意，多面体/8 C
37、-小囱。为棱长为企的正方体，切去一个角，,多面体/8 C-Z 1 8 1 cl的外接球的直径为我、历=、伍，半 径 为 返，_ 2多面体ABC-ABC的外接球的表面积为4IT/?2=4兀.寿）2=6TT.故选：C.第2 2页 共2 8页【点评】本题考查多面体N 8 C-/I G 的外接球的表面积，考查学生的计算能力，求出多面体ABC-ABC的外接球的半径是关键.26.将棱长为2 的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（）A.A K B.返 兀 C.返 兀 D.3 3 2 6【分析】根据已知中，将棱长为2 的正方体木块切削成一个体积最大的球，结合正方体和圆的结构特征，就是正方体的内切
38、球，我们可以求出球的半径，代入球的体积公式即可求出答案.【解答】解：将棱长为2 的正方体木块切削成一个体积最大的球时,球的直径等于正方体的棱长2,则球的半径R=l,则球的体积K=A.T t*7?3=A I L3 3故选：A.【点评】本题考查的知识点是球的体积，其中根据正方体和圆的结构特征，求出球的半径，是解答本题的关键.27.若棱长为1 的正方体的各棱都与一球面相切，则该球的体积为（）A.迎 B.切 C.d D.2 L2 3 12 6【分析】由棱长为1 的正方体的各棱都与一球面相切，求出该球的半径五=返，由此能2求出该球体积.【解答】解：棱长为1 的正方体的各棱都与一球面相切，则该球的半径R=
39、返，2故选：B.第2 3页 共2 8页【点评】本题考查与棱长为1 的正方体的各棱都相切的球的体积的求法，考查正方体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题.2 8.如图是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形），球。是该正八面体的内切球，则球。的表面积为（）A 8兀 R 4兀 C 诉 穴 D4”3 3 27 27【分析】根据该八面体的棱长为2,利用几何体的体积，确定球。的半径，即可求出球0的表面积.【解答】解：由题意，该八面体的棱长为2,设球0的半径为八表 r=X 2 X 2X 2J5=X 8X 乎 X 2 2 号，解得=监所以球。的
40、表面积为：4兀*患）2=等.故选：A.【点评】本题考查球的内接几何体，考查球。的表面积，考查学生的计算能力，比较基础.2 9.半 径 为 R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A.2 V 2 R3 B.-|j l R3 C.牛R3 D,-1 73 R3第24页 共28页【分析】根据半径为/?的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解【解答】解：.半径为火的球内接一个正方体，设正方体棱长为。，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：J&=2 K,可得我.正 方 体 的 体 积 为 痉=嗡）3=_1每3,故选：D.【点评】此题主要考查圆的性质
41、和正方体的体积公式，考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大.二.填 空 题（共 4 小题）3 0.如图，长方体N8CZ）-/i8iC ii的边长N8=44i=l,A D=R 它的外接球是球。，则 44 这两点的球面距离等于 三 .3【分析】求出球的半径和/。小，根据弧长公式得出答案.【解答】解：N C=J 2 +2+（2=2,二外 接 球 半 径 为=L C=1,2.0441为等边三角形，A Z A O A =,3.球Z、4 这两点的球面距离为4 1=?L.3 3故答案为：2L.3【点评】本题考查了球面距离的计算，属于基础题.31.设地球的半径长度为单位1,地球表面上的两点4、8 位于北纬
42、4 5 的纬线圈上，其经第2 5页 共2 8页度分别为东经150、西 经 120,则这两个点的球面距离为工 .3【分析】根据圆和球的性质求出N 8,得出NNO8的大小，利用弧长公式即可求出球面距离.【解答】解：设北纬4 5 纬 线 圈 圆 心 为 地 球 球 心 为。，,：A,8 在北纬4 5 纬线圈上,A Z A O M=ZBOM=45 ,又 O M V B M,：.A M=B M=运0/=亚，2 2：A,8 经度分别为东经150、西 经 120,A ZAM B=9 0 ,：.AB=42AM=,：./OAB是边长为1 的等边三角形，：.AB的球面距离为。L x。/=工.3 3故答案为：2L.
43、3【点评】本题考查了球的结构特征，球面距离的计算，属于中档题.3 2.在北纬4 5 的线圈上有/、8 两地，它们的经度差为90,若地球半径为七 则/、B两地的球面距离为.3【分析】求出球心角，然后/、8 两点的距离，即可求出两点间的球面距离.【解答】解：地球的半径为凡在北纬45,第2 6页 共2 8页而 4 B=R,所以4、8的球心角为：,3所以两点间的球面距离是：理；3故答案为：2LR.3【点评】本小题主要考查球面距离及相关计算、经纬度等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，属于基础题.3 3.在三棱锥S-/B C中，S B=S C=A B=B C=A C=2,侧面SBC与底面Z8C
44、垂直，则三棱锥S -A B C外接球的表面积是 变三.3【分析】如图所示，取8 c的中点。，连接SO,/）.设E为/B C的中心，尸为SBC的中心，。为三棱锥S-/18C外接球的球心.连接OE,OF,O A.四边形O E0F为正方形.可得ON为棱锥S-A B C外接球的半径.利用勾股定理及其球的表面积计算公式即可得出.【解答】解：如图所示，取8 c的中点。，连接SD,AD.设E为/B C的中心，尸为A S B C的中心，0为三棱锥S-A B C外接球的球心.连接OE,OF,O A.四边形。以加为正方形.则O A为棱锥S -A B C外接球的半径.。4您/=/乎）2+（竽产假.三棱锥S -A B C外接球的表面积=4nX_L=2”.3 3故答案为：2”.3第2 7页 共2 8页【点评】本题考查了三棱锥的性质、等边三角形的性质、球的性质及其表面积计算公式、矩形的性质、勾股定理、线面位置关系，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题.第2 8页 共2 8页