《2023年安徽省合肥五十中中考数学一模试卷（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年安徽省合肥五十中中考数学一模试卷（含答案）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年安徽省合肥五十中中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）1.（4分）的倒数是（）3A.-3 B.3 C.A D.3 32.（4分）2 0 2 2 年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有2 8 0 万的卡塔尔投资 2 2 0 0 亿美元修建各项设施.数据2 2 0 0 亿用科学记数法表示为（）A.2 2 X 1 O1 0 B.2.2 X 1 O1 03.（4分）下列运算中，正确的是（）A.（-a）6+（-a）3=-a3C.C ab2）3=ab64.（4分）如图，该几何体的俯视图是（C.2.2 X 1 01 1D.0.2 2 X 1 01 2B
2、.。3 加2=6D.（-3 笳）2 =6 6B.D.5 .（4分）如图，直线。儿 等边 A B C 的顶点C在直线上，若N l=4 2 ,则N2的度C.1 1 2 D.1 1 4 6 .（4分）若直线尸丘+6 经过一、二四象限，则 直 线 尸 法 力的图象只能是图中的（）O y T o i x T X（A /XA.I B.I C.D.A7.（4 分）如图，正方形ABC。和等边三角形4E F均内接于。0,则期的值为（）AEA.迎 B.近 C.近 D.亚3 2 2 38.（4 分）某社区要从A、8、C 三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者8 和 C 的概率是（）A.A B.
3、A c.A D.23 2 6 329.（4 分）已知关于x 的方程|旦|=2有且仅有两个不同的实数解，则。的取值范围为（）（x-2 1A.a 0 B.2 8 D.0 a=90，。是线段AB上的动点且AC_LE）于 G,AB=AE=4,则 BG的最小值为（B.2 V 2-1c.2/5-2二、填 空 题（本大题共4 小题，每题5 分，满分20分）11.（5分）不等式组0+1 4 3 的解集是 _.l-2 x-6 -412.（5 分）在半径为3 的圆中，圆心角150所对的弧长是.13.（5 分）如图，矩形ABC。中，点A 在双曲线y=&（k 0）时，6的取值范围是5 W 8 W 1 0,则”?+的值
4、为.三、（每题8分，本大题共2小题，满 分16分）1 5.（8 分）i+M：|-2|+V 2 t a n 4 5 -V8-（2 0 2 3-H）-1 6.（8分）如图，网格中小正方形的边长均为1,Z V I B C 是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图.图（1 ）图（2）（1）在 图（1）中作出 A B C 的中线C Q；（2）请 在 图（2）中找一格点E,使得SAABE=SAABC.四、（每题8分，本大题共2小题，满 分16分）1 7.（8分）如图所示，一梯子AC斜靠着墙。，梯子与地面夹角为4 5 ,若梯子底端A向右水平移动1 5*至点8,此时梯子顶端向上移动1
5、根至点,此 时/。2 0=5 8 ,求0 B 长 度.（参考数据：s i n 5 8 -0.8 5,co s 5 8 一0.5 3,t an 5 8 F.6 0）1 8.(8分)观察下列等式，探究发现规律，并解决问题.1 X 2=9 1 X 2 X 3-0 X 1 X 2)；2 X 3=2 (2 X 3 X 4-1 X 2 X 3)：3 X 4=4 (3 X 4 X 5-2 X 3 X 4)；(1)1 义 2+2 X 3+3 X 4=；(2)1 X 2+2 X 3+-+n(n+1)=；(3)1 X 2 X 3+2 X 3 X 4+3 X 4 X 5+-+n(+1)(n+2)=.五、(每题10分
6、，本大题共2小题，满 分20分)1 9.(1 0分)如 图，已知一次函数丫=1 -3的图象与反比例函数丫2上第一象限内的图象相交于点A (4,n),与x轴相交于点8.(1)求和人的值；(2)如图，以 为 边 作 菱 形A B C Q,使点C在x轴正半轴上，点 )在第一象限，双曲线交CD于点、E,连接A E、B E,求SAABE.2 0.(1 0分)已知等腰A B C,A B=A C,且B C=C Q,连接AQ交B C于点E,以。E为直径的。0上 有 一 点 凡 使 得 前 命，连接C F交O E于点G,若/区4。=9 0 .(1)判断A C与。的关系，并说明理由;(2)若 C E=1,求 CF
7、G尸的值.21.(12分)2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮.某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了 50 名学生的成绩，整理并制成了如不完整的频数分布表和频数分布直方图.组号成绩频数频率14 0 5 020.0425 0 0 V 6 0a0.136 0 7 0180.3647 0 8 090.1858 0 4 V 90bm69(X W 10020.04合计501.000其中60WxV70这一组的数据如下：61,62,62,63,64,64,64,64,64
8、,64,64,64,64,64,66,67,67,69 根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)表格中=b=,m=；(2)抽取的5 0 名学生竞赛成绩的众数是；(3)若以组中值(每组正中间数值)为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分.22.（1 2分）已知四边形A 8 C Q,AB/C D,A C,B O相交于点P,且乙4尸8=90,里,PB 2设 A B=c,B C=a,AD=h.（1）如图 1,当N A BZ）=45 时，c=2&时，a=；b=如图 2,当N A BO=30 时，c=4 时，a=；b=；（2）观 察（1）中的计算结果，利用图3证明/,
9、序,02三者关系.（3）如图4,在平行四边形A BC。中，点E,F,G分别是A。，B C,C Q的中点，B E X.E G,AD=2 遥,A8=W，求 A F 的长.八、（本题满分14分）23.（1 4 分）已知抛物线 C：y=x2-2 bx+c；（1）若抛物线C的顶点坐标为（1,-3）,求 反c的值；（2）当,=什2,0 W x W 2时，抛物线C的最小值是-4,求6的值；（3）当0=序+1,时，/-2f e r+c W x-2恒成立，则 的 最 大 值 为2023年安徽省合肥五十中中考数学一模试卷参考答案一、选 择 题（本大题共10小题，每题4 分，满分40分）1.（4 分）的倒数是（）3
10、A.-3 B.3 C.A D.3 3【解答】解：-工的倒数是-3.3故选：A.2.（4 分）2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有28 0万的卡塔尔投资 2200亿美元修建各项设施.数据2200亿用科学记数法表示为（）A.22X1 O1 0 B.2.2X1 O1 0 C.2.2X1 0“D.0.22X1 01 2【解答】解：2200 亿=220000000000=2.2义 1 0，故选：C.3.（4 分）下列运算中，正确的是（）A.（-4）6 彳（-）3=_ /B.=C.（。射）3=4庐 D.（-3 1）2=6/【解答】解：V （_ t z）（-Q）3=6 +（-1）=-/
11、,选项A符合题意；,选项B 不符合题意；*.*（/）=/力6 8 6,选 项 C不符合题意；*.*（-3 a3）之二力共心,二 选项D不符合题意；故选：A.4.（4 分）如图，该几何体的俯视图是（)【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是故选：C.5.（4 分）如图，直线。儿 等边 A 3C 的顶点C在直线上，若N l=42,则N2 的度【解答】解：A 8 C 是等边三角形，/.ZA=ZAC B=60 ,V Z 1=42 ,A ZAD E=4 2 ,A ZAE D=SO-6 0-42=7 8 ,A Z A F=1 8 0 -ZAE D=S0 -7 8 =1 02,直线Q 直线AA Z 2=
12、Z A E F,.*.Z 2=1 02o,故选：B.6.（4 分）若直线y=H+经过一、二、四象限，则直线）=/-2 的图象只能是图中的（）【解答】解：直线=自+8 经过一、二、四象限，：.k0,工-Q 0,选项5 中图象符合题意.故 选:B.7.（4 分）如图，正方形A8CO和等边三角形AE尸均内接于。0,则 迪 的 值 为（）c-4【解答】解：连接0 4 O B、0 E、0 F,过点。作 0M LAE于点M,如图,/正方形A B C D和等边三角形A E F均内接于。,/.ZAOB=90,NA0E=120,.A B=&O A=&r,AM EM,/A O M=NEOM=60,：.AM=EM=
13、3-r,2:.A E=r,AB=V 2 r 娓*AE V 3 r=3 故选：A.8.（4 分）某社区要从A、8、C 三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B 和 C 的概率是（）A.A B.A c.A D.23 2 6 3【解答】解：列表如下：ABCA(B,A)(C,A)B(A,B)(C,B)C(A,C)(B,C)由表知，共有6 种等可能结果，其中恰好抽到志愿者8 和 C 的有2 种结果，所以恰好抽到志愿者B 和 C 的概率为2=1，6 3故选：A.29.（4 分）已知关于x 的方程|=&有且仅有两个不同的实数解，则”的取值范围为（）A.a0 B.2 a 8 D.0 a0
14、 时，原方程化为：4 一=a.x-1Ax2-ox+2a=0或 j+ax-2a=0.:方程的判别式 =/+8 a 0,方程有两个不等实数根.原方程有且仅有两个不同的实数解，二方程没有实数根.=r-8a0.A 0 a 于 G,A B=A E=4,则B G的最小值为（）EA D BA.2 7 5 B.2 V 2-1 C.2 V 5-2【解答】解：取A E中点F,连接8凡G F,如图：D.-VToV A C 1 E D,.4 GE是直角三角形，：口是A E中点，：.F G=A E=2=A F,2；.G的轨迹是以尸为圆心，2为半径的弧，:NEAD=90 ,AB=4,B F=7AF2+AB2=V 22+4
15、2=2遥，当 B,F,G构成三角形时，B G B F-F G,即8 G 2遥-2,.当B,F,G共线时，B G取最小值，最小值即为2遥-2.故选：C.二、填 空 题（本大题共4小题，每题5分，满分2 0分）1 1.（5分）不等式组卜+1 3 的解集是-KW2-2 x-6-4【解答】解：由X+1 W 3得：x W 2,由-2 r-6 -1,则不等式组的解集为-1XW2,故答案为：-1 XW2.1 2.（5分）在半径为3的圆中，圆心角1 5 0 所对的弧长是$T T.-2-【解答】解：/=1 1=150兀X3=j 1T.180 180 2故答案为：5 n.21 3.（5分）如图，矩形A B C。中
16、，点A在双曲线y=&（k 0）时，8 的取值范围是5W6W10,则初+的值为 0 或 5.【解答】解：（1）=/一 4x+5=（x-2）2+1,抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,顶 点 为（2,1）,工函数有最小值1,点/（a,b）是抛物线y=/-4无+5上，且点M 到 y 轴的距离不大于1,-V x=-1 时，y=10；x=l 时，y=2,.2W6W10.故答案为：2匕 W10；（2）当 y=5 时，则/-4 x+5=5,解得 x=0 或 x=4；当y=1 0 时，贝！J 7 -4工+5=1 0,解得冗=5 或X=-1；的取值范围是5W6W10,J -1M W 0 或 4 0）,-加:.a
17、-mn 或 a-加2 -n,.m-W aW 7+”,：.m+n的值为0或5.故答案为：0或5.三、（每题8分，本大题共2小题，满 分16分）15.（8 分）计算：|一2|Wtan45-我-（2023-兀）【解答】解：原式=2+&X l-2&-1=2+72-2V2-1=1-V2.16.（8分）如图，网格中小正方形的边长均为,A A B C是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图.rIL图（1 ）图（2）（1）在 图（1）中作出 ABC的中线CD；（2）请 在 图（2）中找一格点E,使得SAABE=SAABC.【解答】解：如下图:国（I ）（1）线 段C。即为所求;图（2）
18、（2）点E即为所求.四、（每题8分，本大题共2小题，满 分16分）1 7.（8分）如图所示，一梯子AC斜靠着墙0。梯子与地面夹角为4 5 ,若梯子底端A向右水平移动1.5 m 至 点 此 时 梯 子 顶 端 向 上 移 动 1根至点O,此时N ）B O=5 8,求O B 长 度.（参考数据：si n 5 80 2 0.85,c os5 8 2 0.5 3,ta n 5 8 弋1.6 0）A B【解答】解：NC A O=4 5 ,ZAOC=90,:.4 O C 是等腰直角三角形，设 OB=x,：AB=.5m,OA (x+1.5)m,：CD=m,：.OD=OC+CD=(x+2.5)m,在 R tZ
19、 X O B O 中，V ta n 5 8=烈,.x+2.5弋.6,解得工=空,6即 0 8 长度为空九18.(8分)观察下列等式，探究发现规律，并解决问题.1X2=4(1X2X3-OX1X2)；2X3=4(2X3X4-1X2X3)；3X4=(3X4X5-2X3X4)；(1)1 X 2+2 X 3+3 X 4=2 0；(2)1X 2+2 X 3+-+n(n+1)=当7 (+l)(+2)(3)1 X 2 X 3+2 X 3 X 4+3 X 4 X 5+-+n (n+1)(n+2)=X?(n+1)(n+2)(n+3).-4【解答】解：(1)1X 2+2 X 3+3X 4=Ax (1 X 2 X 3
20、-0 X 1 X 2)+A x (2 X 3X 4-1X 2 X 3)+工 X (3X 4 X 5 -2 X 3X 4)3 3 3=Ax (1 X 2 X 3 -O X 1 X 2+2 X 3 X 4 -1 X 2 X 3+3 X 4 X 5 -2 X 3X 4)3=AX3X 4 X 5,3=2 0,故答案为：2 0；(2)：1X 2+2 X 3+3X 4=JLX 3X 4 X 5,3/.l X 2+2 X 3+3X 4+-+n X (+l)=L?(n+1)(+2),3故答案为：I n(n+1)(n+2)；3(3)1X 2+2 X 3+3X 4+3X 4 X 5+X (+l)X (n+2)=A
21、(1 X 2 X 3 X 4-O X 1X 2 X 3)+(2 X 3 X 4 X 5 7 X 2 X 3 X 4)+A (3 X 4 X 5 X 6 -24 4 4X 3 X 4 X 5)+.+.1 (n+l)(”+2)(n+3)-(n -1 )n (n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3),4故答案为：(n+1)(n+2)(n+3).4五、(每题10分，本大题共2小题，满 分 2 0分)19.(10分)如 图，已知一次函数y,x-3 的图象与反比例函数y?上第一象限内的图象相交于点A(4,)，与 x 轴相交于点艮(1)求和k 的值；(2)如图，以4B为边作菱形A B C。，使点
22、C在 x 轴正半轴上，点。在第一象限，双曲线交CD于点E,连接A E、B E,求SAABE.y【解答】解：（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得:=J_X4-3=3,2AA(4,3),VA点在反比例函数图象上,=3 X 4=1 2；（2）过A点作8 c垂足为H,连接A C,；一次 函 数 户=$3的图象与x轴相交于点8,.点8的坐标为（2,0）,二 A B=V（4-2）2+（3-0）2=，;四边形A B C。是菱形,：.AB=BC=y/3=90.(1)判断AC与O。的关系，并说明理由:(2)若 C E=1,求 CFG F的值.【解答】解：(1)AC与。相切，理由:连接0 C,如图，：.ZOEC
23、=ZOCE.：AB=AC,：.ACB=NB.：ZBAE=90,：.NB+NAEB=90.,/NAEB=NOEC,：.ZACB+ZOCE=90a,A Z OCA=90 ,：.OCAC,；OC为。的半径，；.AC与。O 相切；（2）连接B D,交。于点“，连接E”，E F,如图,OE为。的直径，A ZCD=90,VZBAD=90,；.NBAD=NECD=90,.点A,C,D,B 四点共圆，：AB=AC,：.ZADC=ZADB,EC =EH.:.EC=EH=l.为。的直径，：.EHLBD.,:BC=CD,NBCD=90,.NCBO=45,.E8H为等腰直角三角形，:.BE=EH=,:.BC=BE+E
24、C=+T,:.CD=BC=M+T,DE=7EC24CD2=V 4+2 V 2 .V EF=D F，：.EF=DF.DE为。的直径，：.ZEFD=90,.EEC为等腰直角三角形，EF=DE=V V 2 +1.2,EF=D F，；.NECF=NDCF=工/BCD=45,2:.NFED=NECF=45,；ZEFC=NCFE,:.XEFGsCFE,E F二-一 一FG，CF EF：.CF-GF=EF2=+42-AB六、（本题满分12 分）2 1.（12 分）2 02 2 年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮.某学校为了解本校学生
25、对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了 5 0名学生的成绩，整理并制成了如不完整的频数分布表和频数分布直方图.组号成绩频数频率140 5020.04250 60a0.1360 701 80.3 647 0 x 8 090.1 858 0W x 90bm690W x W 1 0020.04合计5 01.000其中6 0 W x 7 0 这一组的数据如下:6 1,6 2 ,6 2 ,6 3 ,6 4 ,6 4 ,6 4 ,6 4 ,6 4 ,6 4 ,6 4 ,6 4 ,6 4 ,6 4 ,6 6 ,6 7 ,6 7 ,6 9 根据以上提供的信息，解答下列问题：（
26、1）表格中 a=5 ,b=1 4 ,m=0.2 8 ；（2）抽取的5 0 名学生竞赛成绩的众数是 6 4 ；（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1 000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分.；.，=1 4+5 0=0.2 8,b=5 0-(2+5+1 8+9+2)=1 4,故答案为：5,1 4,0.2 8；(2)根据 6 0W x =3 0 时，c=4 时，a=_Vl 3_；（2）观 察（1）中的计算结果，利用图3 证明c.2 三者关系.（3）如图4,在平行四边形A B C 中，点 E,F,G分别是A。，B C,C 的中点，B E LE G,A D=2 遥,A
27、B=J7，求 A 尸的长.【解答】解：（1）/A P B=90,ZAB D=4 5 ,：.A P=B P=-A B=2,2C D/AB,型，PB 2./C D P=N A B O=4 5 ,PD=,：.PC=PD=fa=BC=VCP2+B P2=V l2+22=，b=AD=*/AP2+D P2=娓，故答案为：场,依；：CD&B,J.PCDPAB,.-P-C-=-P-D=-1,P A P B 2在 R tz M B P 中，AB=4,NABD=30,：.AP=AB=2,PB=2几2：.PC=,PD=yf3,:.a=BC=/CP2+P B2=V 12+(2A/3)2=/1 3 b=AD=VAP2+
28、D P2=反 丽？s故答案为：，运，J7；(2)4 tz2+4 Z?2=5 c2.证明：设。=次，PC=m 则尸8=2机，M=2 n.根据勾股定理得：AD2=PD2+PA2=ni2+(2)2=W2+4A?2,同理 BC1=PCPB2=n2+4 A n2=a2,6 22+/?2=n24-4/n2+/n2+4 7?2)=5 (/n2+n2),X AB2=B 42+P B2=(2/1)2+(2 m)2=4/H2+4 n2=c2,.*.4 a2+4/?2=5 c2；(3)如图，连接A C,EF交于H,AC与BE交于点、Q,设B E与AF的交点为P,A E DB F C:点E、G分别是A O,CO的中点
29、,二 EG是 A O C的中位线，：.EG/AC,V B E 1 E G,：.BELAC,四边形ABCD是平行四边形，：.AD/BC,A O=B C=2,:EAH=/FC H,:E,尸分别是A。，8C的中点，：.AE=1.AD,BF=LBC,2 2:.AE=BF=CF=AD=4S2,CAE/BF,四边形ABFE是平行四边形，：.EFAB=6,AP=PF,在和（；产，中，Z A H E=Z F H C-Z E A H=Z F C H A E=C F:.AAEHq ACFH（A4S）,：.EH=FH,:.EQ,4H分别是AF的中线，由（2）的结论得：4AP2+4EH2=5AE1,A 4AP2+4X
30、 亭产=5X（泥 产，：.AF=2AP=342-八、（本题满分14分）23.（14 分）已知抛物线 C：-2bx+c；（1）若抛物线C的顶点坐标为（1,-3）,求 从c的值；（2）当c=+2,0WxW2时，抛物线C的最小值是-4,求6的值；（3）当c=+l,时，/-2fer+cW x-2恒成立，则山的最大值为 4【解答】解：（1）.抛物线C的顶点坐标为（1,-3）,.y=（x-1）2-3=7-2x-2,-2b=-2,b=l,c=-2；（2）Vc=b+2-2 6 x+c=/-2 bx+b+2,对称轴为 x=6,当b V O时，由题意可知匕+2=-4,解得匕=-6,符合题意；2当0 W匕W2时，4(b+2)-4 b 解 得 少=3,h 2=-2,不合题意舍去;4当人2时，根据题意可知2?-4+b+2=-4,解得6=2 2,符合题意；3综上所述，所求人的值为-6或四.3(3)当c=/+l时，抛物线C的解析式为y=(x-b)2+1,如图所示，抛物线C的顶点在直线y=l上移动，当 3 W x W，w 时，/-2 bx+cWx-2 恒成立，则可知抛物线C的顶点坐标为(3,1),设抛物线C与直线y=x -2除顶点外的另一个交点为M,此时点M的横坐标即为m的最大值，f2由 y-(x-3)+1.解得元=3,X2=49y=x-2，机的最大值为4.