《2023年安徽省合肥五十中中考数学一模试卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年安徽省合肥五十中中考数学一模试卷(含答案).pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年安徽省合肥五十中中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）1.（4分）（2023蜀山区校级一模）的倒数是（）3A.-3 B.3 C.A D.3 32.（4分）（2023南山区模拟）2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有 28 0万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施.数据2200亿用科学记数法表示为（）A.22X 1O10 B.2.2X IO10 C.2.2X 10“D.0.22X 10123.（4分）（2022兴义市二模）下列运算中，正确的是（）A.（-a）64-（-a）-a3 B.a3a2=6C.（i/Z?2）3=ab6 D.（
2、-3a3）2=6c4.（4分）（2023铜官区校级一模）如图，该几何体的俯视图是（）6.（4分）（2023铜官区校级一模）若直线尸丘+b 经过一、二、四象限，贝直线尸加:-左A/正面A./c._ L5.（4分）（2023南山区模拟）如图,=4 2,则N2 的度数为（）A二A.9 2 B.102B._D.匚直线儿 等边 A B C 的顶点。在直线匕上，若N 1C.112 D.114)V；的图象只能是图中的（7.（4分）（2023铜官区校级一模）如图，正方形A 8 C O 和等边三角形A 防均内接于O O,则 迪 的 值 为（）AEA.迎 B.近 C.迎 D.亚3 2 2 38.（4分）（2023
3、铜官区校级一模）某社区要从A、B、C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B和 C的概率是（）A.A B.A c.A D.23 2 6 329.（4分）（2023铜官区校级一模）己知关于x的 方 程|七|=2有且仅有两个不同的实数解，则。的取值范围为（）A.a 0 B.2 i z 8 D.0 a =9 0 ,。是线段A8上的动点且A C l E D f G,A B=A E=4,则 8 G 的最小值为（）B.2 7 2-1C.2 7 5-2二、填 空 题（本大题共4 小题，每题5 分，满分20分）11.（5分）（2023铜官区校级一模）不等式组卜+1 43/的解集是 _.l
4、-2x-6-412.（5分）（2023铜官区校级一模）在 半 径 为 3 的圆中，圆 心 角 15 0所对的弧长是.13.（5分）（2023铜官区校级一模）如图，矩形A 8 C D 中，点A在双曲线y=&（kE,连接B E交 y轴于点F,连 接 C F,已知AB FC的面积为6,则k=.14.（5分）（20 23 铜官区校级一模）已知点b）是抛物线y=f -4 x+5 上一动点.（1）当点M 到），轴的距离不大于1 时，b 的取值范围是；（2）当点M到 直 线 的 距 离 不 大 于（0）时，b 的 取 值 范 围 是 10,则 m+的值为.三、（每题8分，本大题共2小题，满 分16分）15.
5、（8 分）（20 23 铜官区校级一模）计算：|-2|+V 2t an 4 5 0 -V 8 -（20 23-H ）-16.（8分）（20 23 铜官区校级一模）如图，网格中小正方形的边长均为1,ZV IBC 是格点三 角 形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图.图（1 ）图（2）（1）在 图（1）中作出 A BC 的中线C。；（2）请 在 图（2）中找一格点E,使得SAABE=SAABC.四、（每题8分，本大题共2小题，满 分16分）17.（8分）（20 23 铜官区校级一模）如图所示，一梯子AC斜靠着墙O。，梯子与地面夹角为 4 5 ,若梯子底端4向右水平移动1.5 巾至点
6、8,此时梯子顶端向上移动1m至点。，此时N O BO=5 8 ,求 O B 长 度.（参考数据：s i n 5 8 七0.8 5,cos 5 8 g0.5 3,t an 5 8 g1.6 0)18.(8 分)(20 23 铜官区校级一模)观察下列等式，探究发现规律，并解决问题.1 X 2=9 1 X 2 X 3-0 X 1 X 2)；2X3=4(2X 3X 4-1X 2X 3)；3 X 4(3 X 4 X 5-2 X 3 X 4)；(1)1 X 2+2 X 3+3 X 4=；(2)1X 2+2X 3+-+n(n+1)=；(3)1 X 2 X 3+2 X 3 X 4+3 X 4 X 5+”(+1
7、)(+2)=.五、(每题10分，本大题共2小题，满分20分)19.(10 分)(20 23 铜官区校级一模)如图，已知一次函数y =|x-3 的图象与反比例函数丫 上第一象限内的图象相交于点A (4,)，与 x轴相交于点B.2 x(1)求和的值;(2)如图，以A8为边作菱形A B C O,使点C在 x轴正半轴上，点。在第一象限，双曲线 交 C Z)于点E,连接A E、B E,求SAABE.20.(10 分)(20 23 铜官区校级一模)已知等腰A BC,A B=A C,且 8C=CQ,连 接 交8C于点E,以力E为直径的。0上有一点F,使 得 面=而，连 接 C 尸交力E于点G,若ZBAD=9
8、0.（1）判断AC与OO的关系，并说明理由;（2）若CE=1,求的值.六、（本题满分12分）21.（12分）（20 23铜官区校级一模）20 22年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮.某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了 5 0名学生的成绩，整理并制成了如不完整的频数分布表和频数分布直方图.组号成绩频数频率140 5020.0 4250 60a0.1360 701 80.3 6470 8090.1 8580 90bm69 0 W x W 1 0 020.0 4合计5
9、 01.0 0 0其中6 0 W x 0,-k0,选项B中图象符合题意.故选：B.7.（4分）（2023铜官区校级一模）如图，正方形A 8 CO和等边三角形A M均内接于。O,则 坐 的 值 为（）AEA_ C _ _A.迎 B.返 C.痘 D.近3 2 2 3【考点】正多边形和圆；等边三角形的性质；正方形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心.【分析】构造一个由正多边形的半径、边心距和半边组成的直角三角形来解决问题.【解答】解：连接OA、OB、OE、O F,过点。作。M_LAE于 点 如 图，设。的半径 r,则 0A=OB=OE=0F=r,.正方形ABC。和等边三角形AEF均内接于。0,A
10、 ZAOB=90,/AOE=120,:.A B=O A=r,AM EM,N A 0M=/EO M=60,:.AM=EM=-r,2：.AE=-/3r,AB=&r 娓学 V 3 r=3 故选：A.8.（4 分）（2023铜官区校级一模）某社区要从A、B、C 三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者B 和 C 的概率是（）A.A B.A c.A D.23 2 6 3【考点】列表法与树状图法.【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.【解答】解：列表如下:ABCA(3,A)(C,A)B(A,B)(C,B)C(A,C)(B,C)由表知，共有6种
11、等可能结果，其中恰好抽到志愿者B和C的有2种结果,所以恰好抽到志愿者8和C的概率为2=，6 3故选：A.29.（4分）（2 0 2 3铜官区校级一模）已知关于x的方程|工一|=a有且仅有两个不同的实数x-2 1 解，则a的取值范围为（）A.a 0 B.2 8 D.0 a 8【考点】分式方程的解；绝对值.【分析】先去绝对值符号，再求a的范围.【解答】解：当a 0时，原方程化为：W 一=a.x-1A%2-a r+2 a=0或 f+a r -2 a=0 .,方程的判别式A =a 2+8 4 0,工方程有两个不等实数根.；原方程有且仅有两个不同的实数解，方程没有实数根.A =a2-8 a 0.A 0
12、a 2遥-2,从而可得B,F,G共线时，BG最小值为2遥-2.【解答】解：取AE中 点 凡 连 接8凡G F,如图:VAC1ED,二AAGE是直角三角形，是AE中点，：.FG=1AE=2=A F,2.G的轨迹是以尸为圆心，2为半径的弧，VZAD=90,A8=4,B F=VAF2+AB2=7 22+42=2 娓,当B,F,G构成三角形时，B G B F-F G,即BG2遥-2,.当8,F,G共线时，8G取最小值，最小值即为2遥-2.故选：C,二、填 空 题（本大题共4 小题，每题5 分，满分20分）1 1.（5分）（2 0 2 3 铜官区校级一模）不等式组1 x+l 3 的解集是.-2x-6-4
13、【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：由X+1 W 3 得：x 2,由-2 x-6 -1,则不等式组的解集为-1 XW 2,故答案为：-l x W 2.1 2.（5分）（2 0 2 3 铜官区校级一模）在半径为3的圆中，圆心角1 5 0 所 对 的 弧 长 是 _$匚.-2-【考点】弧长的计算.【分析】弧长公式：/=史 巨（弧长为/,圆心角度数为，圆的半径为r）,由此即可计180算.【解答】解：/=二 也 =150兀 乂3=立兀180 180 2故答案为：耳.21 3.（5分）
14、（2 0 2 3 铜官区校级一模）如图，矩形A B C D 中，点A在双曲线y 上（k 0）时，h的取值范围是5W6W10,则m+n的值为 0 或 5.【考点】二次函数图象上点的坐标特征；解一元一次不等式.【分析】（1）由解析式得到抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,求得点到y 轴的距离为1时的函数值，即可根据二次函数的性质求得符合题意的h的取值；（2）由点A f到 直 线 的 距 离 不 大 于 （0）即可得到解得，-W a Wm+n,根据b的取值范围是5 W 6 W 1 0得到-1 W a W O或4 W a W 5,即可求得加+的值为0或5.【解答】解：（1）；y=x2-4 x+5=（x
15、-2）2+1,.,.抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,顶 点 为（2,1）,二函数有最小值1,点 例（.a,b）是抛物线y=-4 x+5上，且点M到y轴的距离不大于1,-1 W a W 1,.x-1 时，y=1 0；x 时，y2,.2 W F0.故答案为：2 bW 1 0；（2）当 y=5 时，则/-4 x+5=5,解得x=O 或x=4；当 y=1 0 时，则/-4*+5 =1 0,解得 x=5 或 x=-l；,:b的取值范围是5 W bW 1 0,或 4 0）,.a-：.a-m W n 或 a -m 2 -n,.tn-：.m+n的值为0或5.故答案为：0或5.三、（每题8分，本大题共2小题
16、，满 分1 6分）1 5.（8 分）（2 0 2 3铜官区校级一模）计算：|-2|W t a n 4 5。-V 8 -（2 0 2 3-H）0-【考点】实数的运算；零指数基；特殊角的三角函数值.【分析】分别根据绝对值的性质，零指数基的计算法则，数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解：原式=2+V X 1 -2 H-1=2+&-2&-1=1-V 2.16.（8 分）（2023铜官区校级一模）如图，网格中小正方形的边长均为1,AB C 是格点三 角 形（即三角形的顶点都在格点上），请仅用无刻度的直尺作图.-i-1 r-i-1i i /1 i i
17、 i /1 ,1 1I_!_ _!_ _ _I _-I -1图（1 ）图（2）（1）在 图（1）中作出 AB C 的中线C O；（2）请 在 图（2）中找一格点E,使得SAABE=SAABC.【考点】作图一应用与设计作图；三角形的面积.【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分找出A B的中点，再连线即可；（2）根据网格线的特征，C E AB,根据等底同高面积相等，点 E即为所求.图（1 ）图（2）（1）线 段 CD即为所求；（2）点 E即为所求.四、（每题8分，本大题共2小题，满 分16分）17.（8 分）（2023铜官区校级一模）如图所示，一梯子A C斜靠着墙。，梯子与地面夹角为 45 ,若梯
18、子底端4 向右水平移动1.5机至点B,此时梯子顶端向上移动1?至点此时/。80=58,求 08 长度.（参考数据:s in 58 -0.85,c os 58 M）.53,t a n 581.60)【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】由题意可知 AO C 是等腰直角三角形，所以0A=0 C,设 0 8=x,则 0A=x+1.5,O D=O C+C D=x+2.5,在 R t Z 08。中，利用 t a n 58 =段即可解答.0B【解答】解：；/。=45 ,/AO C=90 ,A0C 是等腰直角三角形，；.0A=0C,设 0 B=x,1.5/2,0 A=(x+1.5)m,:O D=
19、0 C+C D=(x+2.5)m 9在 R t a O B。中，：t a n 58 =毁，O B.3+?:包=1.6,X解得6即OB长度为空加.618.(8分)(2023铜官区校级一模)观察下列等式，探究发现规律，并解决问题.1 X 2 4(1 X 2 X 3-0 X 1 X 2)；2X3=2(2X3X4-1X2X3)：3X4=4(3X4X5-2X3X4)；(1)1X2+2X3+3X4=20；(2)1X2+2X3+-+n(+l)=.ln(w+l)(n+2)；-3(3)1 X 2 X 3+2 X 3 X 4+3 X 4 X 5+(n+1)(n+2)=L (n+1)(n+2)(n+3).-4【考点
20、】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算.【分析】(1)根据题目信息列出算式，然后提取工，进行计算即可得解；3(2)观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的工，然后列出算式进行计算即可得解；3(3)根 据(2)中规律列算式计算即可.【解答】解：(1)1X2+2X3+3X4=A x(1 X 2 X 3-0 X 1 X 2)+A x(2X3X4-1X2X3)+A x (3X4X5-2X3X4)3 3 3=JLX(1 X 2 X 3-0 X 1 X 2+2 X 3 X 4-1 X 2 X 3+3 X 4 X 5-2 X 3 X 4)3=JLX 3 X 4 X
21、5,3=20,故答案为：20；(2)V 1 X 2+2 X 3+3 X 4=AX3 X 4 X 5,3.*.l X2+2X3+3X4+-+n X(+l)=L (n+1)(n+2),3故答案为：n(?+1)(n+2)；3(3)1 X 2+2X 3+3义4+3X4X 5+”义(+1)X(n+2)=A (1 X 2 X 3 X 4 -O X 1 X2X3)+A(2 X 3 X 4 X 5-1 X 2 X 3 X 4)+A (3 X 4 X 5 X 6 -24 4 4X 3X4X5)+.+A j(n+1)(n+2)(n+3)-(n -I)n(n+1)(n+2)J4=AJI(n+1)(n+2)(n+3)
22、4故答案为：n(n+1)(n+2)(n+3).4五、(每题10分，本大题共2小题，满 分20分)1 9.(1 0分)(2 02 3 铜官区校级一模)如图，已知一次函数y =*x-3 的图象与反比例函数丫八上第一象限内的图象相交于点A(4,)，与 x轴相交于点B.(1)求和女的值；(2)如图，以A 8为边作菱形ABC D,使点C在x轴正半轴上，点。在第一象限，双曲线 交C 于点E,连接AE、B E,求 SJ B E.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)把A点坐标代入一次函数解析式可求得，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得8点坐标，根
23、据两点间距离公式，可得AB,根据菱形的性质，可得8 C的长，根据平行线间的距离相等，可得S _MBE=SAABC.【解答】解：(1)把A点坐标代入一次函数解析式可得：=J _ X 4 -3=3,2AA(4,3),YA点在反比例函数图象上，=3 X 4=1 2；(2)过4点作垂足为H,连接AC,点B的坐标为（2,0）,，AB=N（4-2产+（3-0）2=6，:四边形A8 CZ）是菱形，：.ABBC=y13,AB/CD,：.SAABE=S BC=ABC.AH=JLX5/1 3X3 3V J3.2 2 22 0.（1 0分）（2 02 3铜官区校级一模）已知等腰ABC,A 8=A C,且B C=C
24、D,连接A D交B C于点E,以D E为直径的。上有一点F,使 得 面=踊，连 接C F交D E于点G,若NBAD=90 .（1）判断A C与OO的关系，并说明理由；（2）若C E=1,求C尸的值.【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；直线与圆的位置关系.【分析】（1）连 接O C,利用同圆的半径相等，等腰三角形的性质，圆周角定理和圆的切线的判定定理解答即可；（2）连 接B D,交。于 点H,连 接EH,E F,利用圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理求得E产，再利用相似三角形的 判 定 与 性 质 得 到 里 里，则CF-GF=E
25、F1.CF E F【解答】解：（1）A C与。0相切，理由：连接O C,如图，B：/OEC=/OCE.：AB=AC,/A C B=/B.V ZBAE=90,AZB+ZAEB=90.?NAEB=NOEC,：.ZACB+ZOCE=90,NOC4=90,OC.LAC,TOC为。的半径，AC与。相切；(2)连接交。于点“，连接EH,E F,如图,。后为。的直径，：.ZECD=90,；/BAD=90,：.NBAD=NECD=90,点A,C,D,B四点共圆，A8=AC,J ZADC=NADB,A EC=EH，：.EC=EH=1.OE为。的直径，J.EHLBD.,:BC=CD,NBCZ）=90,：.ZCBD
26、=45,EBH为等腰直角三角形，:.BE=MEH=,:.BC=BE+EC=&+,A CD=BC=A/2+1.01=五（：202=44+2&.V E F=D F：.EF=DF.为O。的直径，：.NEFD=90,.EF）为等腰直角三角形，/.EF=叵 D E=7 +.2V E F=D F，NECF=NDCF=Z/BCD=45,2:.NFED=NECF=45,/NEFC=NCFE,:.EFGsCFE,.-E-F-=.F.G.,CF E F:.CF，GF=EF2=+如.六、（本题满分12分）2 1.（1 2 分）（2 02 3 铜官区校级一模）2 02 2 年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟
27、十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮.某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了 5 0名学生的成绩，整理并制成了如不完整的频数分布表和频数分布直方图.其中6 0 W x V 7 0 这一组的数据如下:组号成绩频数频率14 0&V 5 020.0425 0 60a0.1360 70180.3 6470 8090.18580 90bm690 0 020.04合计501.0006 1,6 2,6 2,6 3,6 4,6 4,6 4,6 4,6 4,6 4,6 4,6 4,6 4,6 4,6 6,6 7,6 7,6 9
28、根据以上提供的信息，解答下列问题:(1)表格中“=5，b=14,m=0.2 8（2）抽取的5 0 名学生竞赛成绩的众数是 6 4（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分.布表.;众数：用样本估计总体；频 数（率）分【分析】（1）根据频数=频率X总数及各组频数之和等于总数求解即可:（2）根据众数的定义求解即可;(3)利用加权平均数的定义及样本估计总体求解即可.【解答】解：(1)a=50X 0.1=5,b=50-(2+5+18+9+2)=14,.=14+50=0.2 8,故答案为：5,14,0.2 8；（2）根据 6 0W x
29、,证出四边形A B F E2是平行四边形，证得EH=FH,由(2)的结论得即可得到结果.【解答】解：(1)VZAPB=90o,ZABD=45 ,：.AP=BP=叵4B=2,2：CD/AB,更 ，P B 2：.ZCDP ZABD=45,PD=1,：.PC=PD,.,.aBC A/CP2+B P2 4 F +22 V 5 bADp2+j p2 遥 故答案为：A/5 A/5；：CD/AB,.P C s-P C P D 1P A P B V在 R t Z 4B P 中，A B=4,NABD=30,.AP=1AB=2,PB=2M，2：.PC=,PD=43,a=BC=VCP2+P B2=V12+(2A/3
30、)2=，b=AD=VAP2+D P2=V 22+(V 3)2 7,故答案为：岳，V 7；(2)4a2+4f e2=5c2.证明：设尸。=，PC=,则P B=2 m,%=2.根据勾股定理得：A D2=PD2+PA2=/M2+(2H)2=/H2+4/?2,同理 BC2=PC2+PB2=H2+4H?2=a2,/.2+/?2=H2+4/?2+7 n2+4n2)=5(/+2),又.A 8 2 =%2+P B2=(2 n)2+(2加)2=4/7 72+4A?2=C2,/.42+4Z?2=5C2；(3)如图，连接A C,EF交于H,AC马BE交于点Q,设5 E与AF的交点为P,A E DB F C.点、G分
31、别是A。，CO的中点，：.EG是A Z J C的中位线，：.EG/AC,：BELEG,：.BEAC,：四边形ABCD是平行四边形，J.AD/BC,AD=BC=2而,：.ZEAH=ZFCH,VE,尸分别是A。，BC的中点，：.AE=AD,B F=LBC,2 2；.AE=BF=CF=1AD=泥,2JAE/BF,四边形A 8 F E是平行四边形，:.EF=AB=6,AP=PF,在和中，Z A H E=Z F H C,Z E A H=Z F C H A E=C F:.AEHWXCFH（/L 4S）,:.EH=FH,：.EQ,A”分别是 A F E的中线，由（2）的结论得：4AP2+4EH2=5AE2,
32、-4A P2+4X 碧）2=5X（遥 产，：.A P=1 ,；.A 尸=2 A P=3五.八、（本题满分14分）2 3.（14分）（2 02 2瑶海区三模）已知抛物线C：-2 b x+c；(1)若抛物线C的顶点坐标为(1,-3),求 氏C的值；(2)当c=6+2,0 W x W 2时，抛物线C的最小值是-4,求匕的值；(3)当 =廿+1,(机 时，W-2 bx+c W x -2恒成立，则m的最大值为 4 .【考点】二次函数与不等式(组)；二次函数图象与系数的关系.【分析】(1)根据已知点的坐标代入解析式确定系数即可.(2)先根据已知条件确定抛物线的对称轴直线，在分段讨论抛物线在各段上取最小值时
33、6的值.(3)通过抛物线图象的移动范围确定，当/-2/z r+c W x -2恒成立时，加的值，进一步确定最大值.【解答】解：(1):抛物线C的顶点坐标为(1,-3),.y(x -1)2-3=J?-2x 2,-2b=-2,b=1,c=-2；(2)：c=b+2.,.y x1-Ibx+c x1-2bx+b+2,对称轴为 x=b,当8 VO时，由题意可知力+2=-4,解得6=-6,符合题意；当0 W 0 W 2时，生 他 也 二 或 _=_ ，解得从=3,历=-2,不合题意舍去：4当b 2时，根据题意可知2 2 -4/汁匕+2=-4,解得匕=包，符合题意；3综上所述，所求的值为-6或四.3(3)当c=/+l时，抛物线C的解析式为y=(x -b)2+1,如图所示，抛物线C的顶点在直线y=l上移动，当 时，/-2 fc v+c W x -2 恒成立，则可知抛物线C的顶点坐标为(3,1),设抛物线C与直线y=x -2除顶点外的另一个交点为M,此时点M的横坐标即为m的最大值，由 y-（x-3）+1 解 得 加=3,=4,y=x-2 他的最大值为4.