《2021年安徽省合肥五十中中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省合肥五十中中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年安徽省合肥五十中中考数学二模试卷1.100的相反数是（）B-1 0 0 C.京 D.-京2.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2 B.（3.14 兀）=0 C.a3-a4=a123.如图所示，左边立体图形的俯视图为（）D.(3a)2=9a24.2021年第一季度安徽省GDP达9529.1亿元，进入全国前十，其中9529.1亿用科学记数法表示为（）A.95.291 x IO10 B.9.5291 x IO10 C.9.5291 x 1011 D.9.5291 x 10125.已知关于x 的方程/+2x+a =0有两个相等的实数根，则“的值为（）A.一1 B.0 C.1 D.46.随
2、着我国新能源汽车的生产技术不断提升，市场上某款新能源汽车的价格由今年3月份的270000元/辆下降到5 月份的243000元/辆,若价格继续下降，且月平均降价的百分率保持不变，则预测到今年7 月份该款新能源汽车的价格将会：（参考数据：VO 0.95）（）A.低于22万元/辆 B.低于21.5万元/辆C.超过22万元/辆 D.超过23万元/辆7.某企业2020年6 10月生产利润的变化情况如折线图所示，下列说法与图中反映的信息相符的是（）A.6 7月份利润的增长快于7 8月份利润的增长B.6 10月份利润的方差为14000（万元产C.6 10月份利润的众数是1300万元D.6 10月份利润的中位
3、数为1300万元8.已知，凸四边形ABC。，给出下列四个条件：A B=CD,A D=BC A B=CD,A D/BC（3）A B/CD,44=ZC（4）A B=CD,NA=能判断四边形ABC。是平行四边形的个数是（）A.I B.2 C.3 D.49.在平面直角坐标系中，直线y=rnx+ri与 x 轴、y 轴分别交于4（一10,0）、B（0,5）,已知抛物线y=ax2+bx经过点A,且顶点C在直线y=m x +ri的上方，则 的取值范围是（）A.c i 0.1 且a*0C.a 0.110.如图，在矩形A8CO中，A B=6,4D=5,点 P 在 4。上，点。在 BC上，且4P=C Q,连接 CP
4、,Q D,则PC+QD的最小值为（）A.10B.11C.12D.1311.的值为.12.因式分解：y3 _ 4y2+4y=第2页，共23页13.如图，在 ABC中，ZX=90,BC=2 A C,以点 A为圆心的弧与BC相切于点尸，分别交AB、A C于点D、E,若CF=2,则图中阴影部分的面积为.(结果保留兀)14.如图，线段4B=1 2,射线4C J.2B于点A,射线B D 1 A B于点B,点P为A 8的中点，Q为射线A C上一动点，将4PQ沿P。翻折得到&PQ,P&、Q 4的延长线分别交射线AC、B D 于点E、F,连接EF.请探究下列问题：(1)4Q-BF的值为；(2)当 A iP Q
5、szM/E时，A Q=.15.解方程：六=|.16.在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，A 4BC的顶点在网格线的交点上，点B的坐标为(-1,-1).(1)画出aABC向上平移4个 单 位 长 度 得 到 的 并 写 出 点B的对应点当的坐标：(2)画出 4/1的绕原点。顺时针旋转90。得到的 4282c2,并写出点B i的对应点B2的坐标.1 7.观察下列等式：第 1 个等式：3 x lz+l =l x(3 +l)；第 2 个等式：3 X 2 2 +2 =2 X (6 +1)；第 3 个等式：3 x 3 2 +3 =3 x(9 +1)：按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第4 个等式：；
6、(2)写出你猜想的第“个等式：(用含的等式表示)，并证明.第4页，共23页18.如图，在数学综合实践活动中，某小组想要测量某条河的宽度AB,小组成员在专业人员的协助下利用无人机进行测量，在 P 处测得A,8 两点的俯角分别为45。和30。(即NCPA=45,Z.CPB=30。).若无人机离地面的高度PQ为 120米，且点Q,A,8 在同一水平直线上，求这条河的宽度4B.(结果精确到1米).(参考数据:V2 1.414,V3 1.732)19.如图，已知E尸过圆。的圆心O,且弦4 B 1 E F,连接AE交。于点C,连接8 c 交 EF于点D,连接。8、OC.(1)若NE=24。，求NBOC的度
7、数；(2)若。8=2,0D=1,求。E 的长.20.如图，正比例函数y=-2 x与反比例函数y=5。0)的图象交于点尸，且点尸的纵坐标为8,过点P作PQ JL x轴于点Q.(1)求女的值；(2)点A在线段P Q上，若O4=P 4 求O A的长；点B为x轴负半轴上一动点，当AO AB与 P4B的面积相等时、请直接写出所有符合题意的点B的坐标.21.某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试的成绩。次)数据，绘制成频数分布表和扇形统计图.部分信息如下，根据提供的信息解答下列问题：第 6 页，共 23页组号 分组频数 20 x 28
8、3 28%36 15 36%44m 44%52 10 52%把在第小组内的两个女生分别记为：瓦、b2,从第小组和第小组总共5 个女生中随机抽取2 个女生进 行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查,求第小组和第小组都有1个女生被选中的概率.2 2.某校了解学生午餐排队情况，发现学生排队累计的人数y(人)随时间分钟)的变化情况满足关系式y=ax2+b x,其中0%15.y与 x 的部分对应值如表；时间x(分钟)012累计人数y(人)058112(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；(2)若食堂就餐排队窗口每分钟可减少排队人数32人，求排队等待的学生人数最多时有多少人？(排队等待的学生人数=排
9、队累计的人数-减少的排队人数)(3)排队等待5 分钟后，为减少排队等候时间，食堂临时增加就餐排队窗口，现每分钟可减少排队人数48人，再过 分钟后刚好不再出现排队等待的情况.2 3.如 图1,在AABC中，BA C=90 ,4B=A C,点E是8 C上一点，连接4 ,过点B作BF 1 AE交A E的延长线于点F,过点C作C G 1 AE于点G.(1)求证：A C G B A F：(2)如图2,点。是B C的中点，连接Z F,DG.求4BFD的度数；当G F=&，且点E为B。中点时，求4BC的面积.第8页，共23页答案和解析1.【答案】B【知识点】相反数【解析】解：100的相反数是-100.故选：
10、B.只有符号相反的两个数，互为相反数.所以100的相反数是-100.本题考查了相反数的定义，解题时注意相反数与倒数，绝对值定义的区别.2.【答案】D【知识点】同底数基的乘法、幕的乘方与积的乘方、零指数幕、合并同类项【解析】解：A、a+2 a=3 a,故本选项不合题意；B、(3.14-7 T)=1,故本选项不合题意；C、a3-a4=a7,故本选项不合题意；D、(-3 a)2=9a2,故本选项符合题意；故选：D.分别根据合并同类项法则，任何非零数的零次基等于1,同底数基的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.本题考查了合并同类项，零指数第，同底数基的乘法以及积的乘方，熟记相关定义与运算法则是解
11、答本题的关键.3.【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有两条纵向的实线，两侧分别有一条纵向的虚线.故选：B.找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的用虚线表示.本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.4.【答案】C【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：9529.1亿=9.5291 x 10%故选：C.科学记数法的表示形式为a x ICT1的形式，其中1|io,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，是正整数；当原数的绝对
12、值 1 时，是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中1W同 2:.a g,解得即可.本题考查了二次函数图象与系数的关系，待定系数法求一次是的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出关于。的不等式是解题的关键.第12页，共23页10.【答案】D【知识点】矩形的性质、全等三角形的判定与性质在矩形 ABCZ）中，AD/BC,AD=BC,A P =CQ,:.A D AP=BC CQ,:DP=QB,DP/BQ,四边形。尸 8Q是平行四边形，PB/DQ,PB=DQ,则PC+QD=PC+PB,PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在 BA的延长线
13、上截取4E=AB=6,连接PE,PA 1 BE,.P4是 BE的垂直平分线，PB=PE,PC+PB=PC+PE,连接 C E,贝 PC+QD=PC+PB=PC+PE CE,v BE=2AB=12,BC=AD=5,CE=VBF2+BC2=13.PC+PB的最小值为13.故选：D.连接B P,在 BA的延长线上截取4E=48=6,连接PE,CE,PC+QD=PC+PB,则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在 BA的延长线上截取AE=AB=6,则PC+QD=PC+PB=PC+PE C E,根据勾股定理可得结果.本题考查的是最短线路问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟知两点之间线段最
14、短的知识是解答此题的关键.11.【答案】2【知识点】算术平方根【解析】解：V4=2.故答案为：2.根据算术平方根的定义得出即为4 的算术平方根，进而求出即可.此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键.12.【答案】y(y-2)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=y(y2-4y+4)=y(y-2)2.故答案为：y(y-2)2.原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.【答案】6V3 2n【知识点】扇形面积的计算、含 30。角的直角三角形、切线的性质【解析】解：
15、连接AF,以点A 为 圆 心 的 弧 与 相 切 于 点 F,.-A F 1.B C,即“=90。，乙4=90,BC=2AC,乙 B=30,“=60,CAF=30,AC=2CF,CF=2,：.AC=2CF=4,BC=2AC=8,8F =8 C-C F =8-2 =6,第14页，共23页由勾股定理得：AF=yjAC2 CF2-V42-22=2V3,二阴影部分的面积S=SHAFB 一 S扇形DAF=三 乂 6 X 2取 一丝 啜 曳=6显-2兀，故答案为：63 2TT.连接A F,根据切线的性质得出4 F 1 B C,根据含30。角的直角三角形的性质求出48=3 0 ,求出NC4F=30。，求出A
16、C,ABf根据勾股定理求出AK 求出8 F,再求出面积即可.本题考查了切线的性质，含30。角的直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.14.【答案】36 2V3【知识点】翻折变换(折叠问题)、相似三角形的判定与性质、直角三角形的概念及其性质【解析】解：(1)二 点 尸为A 8的中点，AB=12,AP=BP=6,v AC 1 AB,BD 1 AB,Z.QAP=乙PBF=90,将 4PQ沿PQ翻折得到仆&PQ,:.AQ=&Q,AP=A1P,Z-A=Z-PAXQ=90,PB=PAl t在Rt A PBFRt PA1尸中,(PB=PA
17、1pF=PF Rt PBF=Rt PAiF(HL),:,BF=FA1,Z-BPF=Z.FPA1,P F =90,APQ+(BPF=90,Z-BPF+乙BFP=90,Z.APQ=(BFP,*e APQX BFP fAQ PA:.=一,PB BF AQ BF=PB 尸4=6 x 6=36；故答案为：36；(2)当 A 。4 时，Z.PQA1=乙AIEF,由(1)知N4QP=4PQ/1，LBPF=LFPE,Z.AQP=乙 BPF,乙FPE=乙FEP,PE 1 FQ,.FQ为 P E 的垂直平分线，.PQ=QE,A 乙PQF=乙EQF=4AQP,AAQP=|X 180=60,AQ=-AP=2V3.故答
18、案为：2 g.(1)由折叠的性质得出AQ=41Q,AP=AtP,AA=NP41Q=9 0,证明Rt PBF三Rt PAiF(HL),得出BF=F A B P F =证明 A P Q f B F P,得出比例线段箜=粤,PB BF则可得出答案；(2)由相似三角形的性质求出N4QP=6 0 ,由直角三角形的性质可得出答案.本题考查了相似三角形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.15.【答案】解：去分母，得：x=2(x-l),去括号，得：x=2x 2,移项，得：x-2 x =-2,合并同类项，得：一%=一2,两边同除以一 1
19、,得：x=2,经检验：x=2是原方程的根，原方程的根为=2.【知识点】分式方程的一般解法【解析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.依次计算可得.本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤.16.【答案】解：(1)如图，为所作，点&的 坐标为(1,3)；(2)如图，&B1C1为所作；点%的坐标为(3,1).第16页，共23页【知识点】作图-平移变换、作图-旋转变换【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律写出点公、Bi、Q的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点为、为、Q的对应点/、B2、C 2即可.本题考查了作图-旋转变换：根据
20、旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.1 7.【答案】3 x 4 2 +4 =4 x (1 2 +1)3 x n2+n =n(3 n +1)【知识点】列代数式、数式规律问题【解析】解：(1)第4个等式为：3 x 4 2 +4 =4 x(1 2 +1).故答案为：3 x 4 2 +4 =4 x(1 2 +1).(2)第 个等式为：3 x n?+n =n(3 n +1).证明：:右边=7 1(3 7 1+1)=3/+1,左边=3 n2+1,.左边=右边.等式成立.故答
21、案为：3 x M+n =n(3 n +1).(1)观察等式的左边第一数字均为3,第二个数字与等式的序号相同的数的平方，第三个数字也与等式序号相同，等号右边的第一个数字与等式序号相同，第二个数字是等式序号的3倍，第三个数字均为1,依此规律答案可得；(2)利用(1)中发现的规律可得结论，证明时通过运算说明左右相等即可.本题主要考查了数字的变化规律，列代数式，准确找出数字的变化与序号的关系是解题的关键.1 8.【答案】解：v CP/QB,：./.CPA =乙PA Q=4 5,乙CPB=乙PBQ=3 0 ,在R t A A P Q 中，v Z.PA Q=4 5 ,Z.PA Q=/.A PQ=4 5 ,
22、：.A Q=PQ=1 2 0（米），在R M P Q B,tanPBQ=温=等=1 2 0 叫 米），3A B=Q B-Q A =1 2 0 V3 -1 2 0 =1 2 0 x （1.7 3 2 -1）8 8（米），答：这条河的宽度A8约为8 8 米.【知识点】解直角三角形的应用【解析】在R t A Z P Q 和R t B P Q 中，利用锐角三角函数，用 PQ表示出A Q、BQ的长，然后计算出A B的长.本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题.解决本题的关键是用含PQ的式子表示出A Q和 8Q.1 9.【答案】解：E F 1 4B,Z.A +Z.E=90 ,NE =24,Z/4=9
23、0 =66,A BOC=2 乙4=1 32；（2）OB=OC,:.Z.OCB=乙O B C,在 O B C中,Z-COB=1 8Q B 0 C=90 -j z B O C,v 乙E=90 Z.A,Z-A =-Z.BOC,2 Z-OCB=乙E,v Z-COD=Z-EOC,C ODA EOC,O _ O D*OE-OCOB=2,OD 1,.2 _ i,=一，OE 2第18页，共23页解得OE=4,DE=OE-OD=3.【知识点】垂径定理、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】(1)由直角三角形的性质可求解NA的度数，再根据圆周角定理可求解；(2)由等腰三角形的性质结合三角形的内角和定理可求解NC
24、OB的度数，通过证明4C O D F E O C,列比例式可求解OE的长，进而可求解.本题主要考查相似三角形的性质与判定，圆周角定理，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，证明E。是解题的关键.2 0.【答案】解：(1)设点尸的坐标为(科8),点P 在正比例函数y=-2x上，2 m=8,解得，m=4,点尸的坐标为(-4,8),:.k=-4 x 8=32；(2)设0A=n,则24=n,点P 的纵坐标为8,:.A Q=8 n,在RtZkZQ。中，A Q2-OQ2=OA2f BP(8-n)2 4-42=n2,解得，九=5,即04=5；设 点B的坐标为。0)(t V 0),则08=-3 BQ=|-4-t
25、|,由(2)可知，A Q=8-5 =3,由题意得，|x 3 x(-t)=i x 5 x|-4-t|,解得，”-10或一 I，.当。48与4 PAB的面积相等时，点B的坐标为(一10,0)或(一|,0).【知识点】反比例函数综合【解析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特征求出?，把点P 的坐标代入反比例函数解析式求出k；(2)根据勾股定理列出方程，解方程即可得到答案；根据三角形的面积公式列出方程，解方程求出符合题意的点8的坐标.本题考查的是反比例函数的图形和性质、三角形的面积计算、勾股定理是的应用，掌握反比例函数的性质、一次函数的性质是解题的关键.21.【答案】1 0 90【知识点】扇形统计图、
26、用样本估计总体、频数(率)分布表、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)抽取的学生人数为：1 5 37.5%=40(人)，m =40 -3-1 5-1 0 -2=1 0,二 在扇形统计图中第小组对应的扇形的圆心角度数为：360 x浣=90 ,故答案为：1 0,90 ；(2)估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数为：360 X甯=1 0 8(人)；(3)画树状图如图：共有20个等可能的结果，第小组和第小组都有1个女生被选中的结果有1 2个，二 第小组和第小组都有1个女生被选中的概率为非=|.(1)由的频数和所占百分比求出抽查人数，即可解决问题；(2)由九年级女生共有人
27、数乘以“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数所占的比例即可;(3)画树状图，再由概率公式求解即可.此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一次函数的性质.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了频数分布表和扇形统计图.2 2.【答案】5【知识点】二次函数的应用第20页，共23页【解析】解：(1)由题意得:二:获,1 1 2,解 硼：二 y与x 之间的函数解析式为y=-2 x2+60%；(2)设第x 分钟时排队等待的学生人数为z 人，由题意得：z=y 32%=-2 x2+60
28、 x 32x=-2 x2+28x=-2(x-7)2 +98,-2 JDE2+AD2=7 a2 +4a2 =V5a.D G _ DE _ a _ yf5 gn 1 V5,=-_ ,=1 ,LA|J=,A C AE y5a 5 A C 5.-.AC=V5.ABC 的面积为：i x V5 x V5=|.【知识点】等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据垂直的定义得出NAGC=9 0,根据图角的余角相等可得乙4CG=A B A F,根据 A4S 可得：A/ICGA BAF-.(2)连接A D,通过证明 AOGWA BDFSAS),得出N4G=LBDF,进而得出4DGF=ZDFG=4 5,从而得出NBFD的度数；通过证明D E G A E C,得出器=能 设。E=BE=a,则8。=4。=2 a,根据勾股定理用含有。的代数式表示出4 E,进而得出4 c 的值，再根据三角形的面积公式计算即可.本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题.