《2023年广东省佛山市中考数学模拟试卷（一）（含答案）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年广东省佛山市中考数学模拟试卷（一）（含答案）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、广东省佛山市2023年中考数学模拟试卷（一）一、单选题（共10题；共30分）1.（3 分）下列计算不正确的是（）A.5a3-a3=4a3 B.a3*a3=a6C.（a2 b）2-a，6 D.a6-ra3=a3c c2.（3 分）下列命题正确的是（）A.每个内角都相等的多边形是正多边形B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.过线段中点的直线是线段的垂直平分线D.三角形的中位线将三角形的面积分成1 ：2 两部分3.（3 分）已知0 v x l,则 x2、x、工大小关系是（）XA xxl B.xxl C,x+x 2D%x 0,则当x 0 时，必有y 随着x 的增大而增大D.若 k 0,则当x ,求
2、 m-n 的值；（2）（4 分）若 n 0,求 x（TH+ri）的值.20.（8 分）如图 1,在 AABC 中，Z.BCA=90,乙 M C N =45,将乙 M C N 绕点C旋转，边A B分别交边C N、C M 于 D、E两点.（1）（3 分）若 4c=8,BC=6,求 C D 的最小值；（5 分）如图2,设 4C=BC,点 G 是A B的中点，连 接CG,当乙 MC N旋转到C N与A B的交点D 是 B G的中点时，过 点D作C D的垂线交CM于点F,连接 G F、AF,求证：CG=y/2FG-21.（8 分）一个不透明的袋子中装有汉子“清”“华”“大”“学”的4 个小球，除汉字不同
3、之外，小球材质、大小、形状完全相同，每次摸球前先搅均匀再摸球.（1）（4 分）求从袋中摸出一个球，则球上的汉字刚好是“大”的 概 率 是；（2）（4 分）从袋中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字能组成“清华”的概率.22.（9 分）图是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单 位：cm）.其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分D C E F为矩形绸缎旗面.图（1）（4分）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；（2）（5分）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗
4、自然下垂，如 图 .求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.23.（12分）已知：如图，正方形的边长为1,在射线A B上取一点E,联结D E,将A D E绕点D针旋转90。，E点落在点F处，联结E F,与对角线B D所在的直线交于点M,与射线D C交于点N .求证：（1）（3 分）当=时，求tan/EDB的值；（2）（4分）当点E在线段A B上，如 果=F M=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（5分）联结A M,直线A M与直线B C交于点G,当B G岩 时，求A E的值.答案解析部分1.【答案】c【解析】【解答】解：A、5a3-aM a3,正确，与要求不符；B、a3a3=a6正确，与
5、要求不符；C、（西）2=哗，故 c 错误，与要求相符；C CLD、a6-a3=a3,正确,与要求不符.故答案为：C.【分析】同底数哥的乘法，底数不变，指数相加；同底数靠的除法，底数不变，指数相减；鬲的乘方，底数不变，指数相乘.2.【答案】B【解析】【解答】解：A、每条边，故错误；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；C、过线段中点，故错误；D、三角形的中位线将三角形的面积分成1 ：3 两部分，是假命题.；.DEBC,DE=|BC,；.A D EA A BC,相似比为 1 ：2,SA ADE:SA ABC=1 .4,SA ADE:S 四 边 形 DECB=4：3.）故答案为：B.【分
6、析】根据正多边形的概念可判断A；根据平行四边形的判定定理可判断B；根据垂直平分线的概念可判断C；由中位线的性质可得DEBC,DE=1BC,贝 I J ADEAABC,SA ADE：SAABC=1 ：4,据此判断 D.3.【答案】A【解析】/分痂/已知X 的取值范围，可运用取特殊值的方法，选取一个符合条件的实数代入选项求得答案.【解答】.（）X1,.可假设x=0.1,X2 x i.X故选A.俏 部 7 本题考查了有理数大小比较.解答此类题目关键是要找出符合条件的数，代入计算即可求得答案.注意：取特殊值的方法只适用于填空题与选择题，对于解答题千万不能用此方法.4.【答案】D【解析】【解答】VAB/
7、CD,.,.NB=N2=40。，Z B E D=Z 1 +ZB=30+40=70,又 EF 平分/B E D,，NBEF=|ZBED=1x70=35o故答案为：D。【分析】由两直线平行，内错角相等得到/B=N 2,再根据三角形的外角性质和角的平分线即可求出N B E F 的度数。5.【答案】B【解析】【分析】运用公式s=7dr（其中勾股定理求解得到母线长1为 13）求解.【解答】：RtAABC 中,ZC=90,AC=12,BC=5,：.AB=AC2+BC2=13母线长1=13,半径r为5,.圆锥的侧面积是s=7dr=13x5x7r=65兀.故选B.6.【答案】A【解析】【解答】解：设可以购买x
8、 瓶乙种饮料，则 购 买（10-x）瓶甲种饮料，依题意得：8（10-x）+5x0,.方程k(x+1)(x-1)=-3 必有实数根，故此选项正确；B、若移动函数图象使其经过原点，可向右移动一个单位或向左移动1 个单位，故此选项错误；C、，.抛物线的对称轴为x=*1=要.2 2k.当k 0 且 导 0,即0 k3时，必有y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；D、由抛物线的对称轴为x=受 知，2k当k 0 且 导 N-1,即k W-3 时，必有y 随着X 的增大而增大，故此选项错误；Z.K故 选：A.【分析】函数解析式化为一般式，再结合方程、函数图象等进行判断即可.8.【答案】B【解析】【解答】解
9、：316000000=3.16x108故答案为：B.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO”，其中lW|a|10,n 为整数，n 等于原数的整数位减1,据此即可得出答案.9.【答案】D【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题，应该是平行四边形的对角线互相平分，本选项不符合题意.B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题，应该是矩形的对角线相等且互相平分，本选项不符合题意.C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题，应该是菱形的对角线互相平分且垂直,本选项不符合题意.D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题，本选项符合题意；故 答 案 为：D.【分析】平行
10、四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直，正方形的对角线互相垂直平分且相等，据此逐一判断即可.10.【答案】D【解析】【分析】因为极差为：98-78=20,所 以A选项正确；因为中位数为91,所 以B选项正确；因为98出现了两次，最多，所以众数是98,所 以C选 项 正 确；m_ gI _ 飞+睦 _ -R d 卜s t、。因为-7)，所 以D选项如I天.5故 选D.11.【答案】y(x+i)(x-1)【解析】【解答】解：x2y-y,=y(x2-1),=y(x+i)(x-1),故 答 案 为：y(x+l)(x-1).【分析】分解因式的基本步骤是一提二套三观
11、察(彻底性).12.【答案】60【解析】【解答】如 图 所 示：V A O/7 P，.*.zi=ze(两直线平行，同位角相等),VZ1=ZCOO,.Z0=ZCOO,同理 NO=NCO,O,/N9+/COCT+NCOg=180。Z9=60.故 填60.【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解.13.【答案】4【解析】【解答】解：根据题意得：x=64,则64的立方根是4,故 答 案 为：4【分析】利用算术平方根的定义求出x的值，即可确定出x的立方根.14.【答案】632【解析】【解答】解：如图所示，在RtACE中，
12、ZAEC=90,NCAE=22.3。，AE=900,.,.CE=AExtan22.3=900 x0.41369 米，VAB=DE=263 米，CD=CE+DE=369+263=632（米）.故 答 案 是：632.【分析】先根据 RtAACE 中，ZAEC=90,ZCAE=22.3,AE=900,求得CE=AExtan22.3=900 x0.41369 再根据 AB=DE=263 米，求得CD=CE+DE=369+263=632 米.15.【答案】4【解析】【解答】解：四边形ABCD是矩形,.,.AC=BD,OA=OC=1AC,BO=DO=1BD,ZBAD=90,.OA=OB,VZAOD=12
13、0,.,.ZAOB=60,AOB是等边三角形，A Z ABO=60,/ADB=30。，：.BD=2AB=4(cm).故答案为：4.【分析】根据矩形的性质可得OA=OB=OC=OD,/BAD=90。，根据邻补角的性质可得NAOB=60。，推出 AOB是等边三角形，得到NABO=6()。，NADB=30。，然后根据含30。角的直角三角形的性质进行计算.16.【答案】(1)解：每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元、y 万 元.则(x+3y=9612x+y=62 解得：二噂.答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元(2)解：设购买A 型车a 辆，则购买B 型 车(6-a)辆
14、，则依题意得18a+26(6 a)之 130(18a 4-26(6-a)140 解 得 2在 3 1.Y a是正整数，a-2 或 a=3.共有两种方案：方案一：购买2 辆 A 型车和4 辆 B 型车；方案二：购买3 辆 A 型车和3 辆 B 型车【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用.设每辆A 型车和B 型车的售价分别为x,y万元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出答案.根据题意列出一元一次不等式组，解得不等式组的解集，x 值只能取整数，可得出两种购车方案.17.【答案】(1)证 明：M 4CD和ABCE为等边三角形,.-.AC=DC,CE=CB,/LACD
15、=ECB=60.:Z-ACE=Z.ACD+乙DCE,Z-DCB=乙DCE+Z.ECB,Z.ACE=Z-DCB.在 ACE和中，AC=DCZ-ACE=Z-DCBtCE=CBMACEgADCB(SAS).(2)解：由 ACE空ZiDCB,得到乙MAC=4NDC,又44cM=60,AMC=zDMF,.4DFM=Z.ACM=60,Z.AFB=180-乙DFM=120,过 点C作CG 1 4E于 点G,CH 1 BO于 点H.M A C E a D C B、.DB=AE,S&ACE=S&DCB，DB CH=AE-CG.A CG=CH,CF平分44FB.11 zXFC=A F B =1x 120=60.【
16、解析】【分析】(1)由等边三角形的性质可得AC=DC,CE=CB,ZACD=ZECB=60,从而推出 NACE=NDCB,根据 SAS 证明 ACEDCB；(2)由全等三角形的性质可得NM4C=Z N D C,利用三角形内角和可得ZDFM=ZACM=60,从而可得NAFB=120。，过点 C 作CG 1 4E于点 G,CH 1 BD于点H.利用面积法求出CG=CH,由角平分线的判定可得Z.AFC=&AFB=60.18.【答案】(1)解：.,直线A C 与 x 轴，y 轴交于点A,C.,M(-3,0),C(0,V3):二次函数y=ax2 +c 经过A,C 两点 19a+2,y/3+c=0 解得
17、a=-弋 c=l c =V3.二次函数关系式为：丁 =_ 字/_ 孥 +百 解：在 Rt AOC 中，0A=V30C 乙4=30:PD LAC：.z.DPA=乙 DPQ=60：.AD=DQ当点Q 和点C 重合时，t=1,当 0 V 4 1 时在 Rt APD 中，Z.A=30,AP=2t:.PD APsinA t,AD=APcosA y/3ts=SAPDQ=&DQ X DP=x x t=5 t 2当 1 t/3t 2V3S t2(0 t l)l 一 等 t2+4百 t _ 273(1 t 此时，M，(-4,|5/3)故 M(-2,V3)或(-4,|V 3).【解析】【分析】(1)确定点A、C
18、坐标，再把抛物线经过两点，坐标代入求解即可；(2)分情况讨论，当 0 t W l 时，在 R M 4P。中，利用三角函数值求出PD、AD的值，再利用面积公式解答即可；当 l t n,n 只能取-4,当 m=2,n=-4 时，m-n=2-(-4)=6,当 m=-2,n=-4 时，m-n=-2-(-4)=2,.m-n的值为6或2；【解析】【分析】(1)利用绝对值的性质求出m,n的值，再根据m n确定出m,n的值；然后求出m-n的值即可。(2)由题意可知n=-4,再将m,n的值分别担任代数式进行计算，可求出m-n的值。20.【答案】解：当CD 时，C D的值最小.,：AABC 是 RM,Z.BCA=
19、90,AC=8,BC=6.-AB=JAC2+BC2=V82+62=10.CD 的AA 取B 小.I.值/A-=AC.,BC 8x6 24.oD=-777-=y =4.8(2)证 明：延长尸。至K,使 得DK=FD,连 接C K、BK.点D是B G的中点，：.DG=BD.:乙GDF=乙BDK,:AGDF=ABKF.：.FG=BK,Z-FGD=Z-KBD.VCD 1FD,zMC/V=45,DK=FD,/.CF=CK,乙DCK=45,VzMC/V=45,Z.BCA=90,：.z.ACF+Z-BCD=45.:乙DCK=(BCK+乙BCD,:,乙ACF=LBCK.；AC=BC,：.AACF=ABCK.：
20、.AF=BK,乙CAF=CBK.；AF=GF,.Z.GAF=Z.AGF.Z B C A =90,AC=BC,：.CAB=Z.CBA=45.:乙CBA+乙CBK=乙DBK=乙FGD=180-Z.AGF,乙CBK=Z.CAF=Z-CAB+乙FAG./.Z.FAG=Z.AGF=45.：.AG=y2FG.9：Z.BCA=90,=,点 G 是 AB 的中点，：.CG=AG.A CG=V2FG.【解析】【分析】(1)当CD L A B时，C D的值最小.首先根据勾股定理算出A B的长，然后利用面积法得出ACxBC=ABxCD,根据等积式即可算出C D的值；（2）延 长F D至K,使 得DK=FD,连 接C
21、 K、BK,首先证出A G D F会ABKF,根据全等三角形的性质得出FG=BK,乙FGD=乙KBD,然后再证出AACF=ABCK,推 出AF=BK,CAF=乙CBK；根据等腰直角三角形的性质得出/.CAB=CBA=45 .进而判断出 A F G是等腰直角三角形，从而得出AG=V2FG,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出C G=A G,再等量代换即可得出结论：CG=y2FG。21.【答案】解：从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“大”的概率是1,故答案为:|/K /1华 大 学 消 大 学 清 华 学 清 华 大共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“清华”的有2种，
22、其概率为：1【解析】【分析】（1）根据概率公式即可求解；（2）由无放回实验可画树状图，根据树状图可知：共有12种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“清华”的有2种，利用概率公式即可求解.22.【答案】解：根据题意,得52+g3cm（2）解：首先计算彩旗这一矩形的对角线即71202+902=15（）,所以 h=220-150=70cm【解析】【分析】（1）根据矩形彩旗完全展平时的尺寸可知旗裤的周长为5x2=10,再由圆周长公式可求旗杆的最大直径；（2）首先计算彩旗这一矩形的对角线，则卜=旗杆从旗顶到地面的高度为220-矩形的对角线长即可。23.【答案】解：过点E作E H _ L B D与
23、H,D正方形的边长为1,AE=l*EB=1-1E=1-g=&BD为正方形对角线，ABD 平分NABC,NABD=45。，VEHBD,/.ZBEH=180-ZEBH-ZEHB=180o-45-90o=45,EH=BH,.EH=BH=BEsin45=|X =,AB=BDcos450,*BD=1+竽=V2 DH=DB-BH=V2-孝=孥，收,F八 A EH 3 1.tan乙EDBR=巫3(2)解：如上图，.AE=x,；.BE=l-x,/将小ADE绕点D 针旋转9 0,得到 DCF,；.CF=AE=x,ED=FD=yAD2+AE2=71+x2-，BF=BC+CF=l+x,在 RtA EBF 中 EF=
24、JB E2+BF2=J(1-x)2+(1+x)2=2+2，：ZEDF=90,ED=FD,.DEF为等腰直角三角形，ZDFE=ZDEF=45,.NEBM=NMFD=45,.NEMB=NDMF,BEMAFDM,.BE _ BM1-x BMDF=FM.,ZDEM=ZFBM=45,ZEMD=ZBMF,EMDABMF,.器=需，即 J l+如 _ j 2+2/-y,.l-x Jl+92 _ B M 1 2+2/-丫.1-x _ J2+2/一y,1+x y l-x+l+x _ j2+2/_ y+y即 2 _ 1 2+2/1+%-y 1+%-y*-y=(1+x)V2 4-2x2,0 xl（3）解：当点G 在
25、 BC上，BG=|,.四边形ABCD为正方形，；.ADBG,ZDAM=ZBGM,ZADM=ZGBM,/.BGMADAM,BG _ BM _ 1D A D M 1 3.由(2)知BEMsaFDM,.BM _ BEM F DF.DB=y/AB2+AD2=V2.BM=|DM,BM+DM=&、BM=冬q72 1.-4 _ 1-X而Vy=i(l +%)A/2+2x2,ir=卢 上 即 1-=J4(1+%),2+2/Jl+%2 z解%1=多 2=-孝 舍 去；当点G在CB延长线上，BG=寺,过M作M LLB C,交直线BC于L,VGB/AD,.二 NDAM=NBGM,ZADM=ZGBM,:BGMADAM,
26、；.BG _BM _ 1DA=DM=1=3 B M =B D,VZLBM=ZCBD=45,MLBC,MLB为等腰直角三角形,MLCD,.ZLMB=ZCDB,ZL=ZDCB,MLBADCB,BMML 1=DC=2,CD=1,AML=1VML/BE,.NL=NFBE,NLMF=NBEF,LMFABEF,.LM _ LF,靛=丽VBE=AE-AB=x-l,LF=LB+BC+CF=1+i+x =|+x,BF=BC+CF=l+x,.12 _ 32+_Z,X-1-1+x整理得:2x2=4,解得%3=V2,x4=-鱼舍去，AAE的值为孝或鱼.【解析】【分析】(1)过点E 作 EH_LBD与 H,再利用解直角三角形求出EH、AB的长，然后利用线段的和差求出D H,最后利用正切的定义求解即可；1一%(2)先证明 BEM S/FDM,再利用相似三角形的性质可得盥=盥，即DF FM竿，再化简即可得到答案；分两种情况，当点G 在 BC上，当点G 在 CB延长线上，BG=今过 M 作M L B C,交直线BC于 L,再分别利用相似三角形的性质求解即可。