2023年广东省佛山市中考一模数学试卷（含详细答案）.pdf

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1、2023年 广 东 省 佛 山 市 中 考 一 模 数 学 试 卷 学 校:姓 名：班 级:考 号：一、单 选 题 1.下 列 四 个 实 数 中，最 小 的 实 数 是（）A.-2023 B.0 C.0.999 D.12.数 据 显 示，中 国 已 实 现“带 动 三 亿 人 参 与 冰 雪 运 动”的 目 标，全 国 冰 雪 运 动 参 与 人 数 达 到 3.46亿 人.数 据“3.46亿”用 科 学 记 数 法 表 示 是（）A.3.46x10 B.3.46x10s C.34.6xlO7 D.346xlO63.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.-a1=a B.ag-s-a4-a2

2、C.a2-a3=a6 D.（-）=ah4.我 国 民 间，流 传 着 许 多 含 有 吉 祥 意 义 的 文 字 图 案，表 示 对 幸 福 生 活 的 向 往，良 辰 佳 节 的 祝 贺.比 如 下 列 图 案 分 别 表 示 福、禄”、寿“、喜”，其 中 是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）礴 卷 嚼 嗡 5.如 图 所 示，将 三 角 尺 的 直 角 顶 点 放 在 直 尺 的 一 边 上，Nl=20。，Z2=3 0,则 N 3的 度 数 为（）7A.130 B.12C6.用 一 平 面 去 截 下 列 几 何 体,A.1 个 B.2，C.110 D.5

3、0其 截 面 可 能 是 长 方 形 的 有（）Z-N、C.3 个 D.4 个 7.下 表 记 录 了 甲、乙、丙、丁 四 名 射 击 运 动 员 最 近 几 次 选 拔 赛 的 成 绩（平 均 数 和 方 差）:选 手 成 绩 甲 乙 丙 T平 均 数（环）9.4 9.5 9.4 9.5方 差 6.3 6.8 6.7 6.6根 据 表 中 数 据，要 从 中 选 择 一 名 成 绩 好 且 发 挥 稳 定 的 运 动 员 参 加 比 赛，则 选 择 较 适 宜；（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.某 环 保 知 识 竞 赛 一 共 有 2 0道 题，规 定：答 对 一 道 题 得 5 分

4、，答 错 或 不 答 一 道 题 扣 1分.在 这 次 竞 赛 中，小 明 被 评 为 优 秀（8 5分 或 8 5分 以 上），则 小 明 至 少 答 对 了 道 题.（）A.17 B.18 C.19 D.169.如 图，四 边 形 A8CZ）为。的 内 接 四 边 形，若 四 边 形 OBCZ）为 菱 形，N A为（）.A二 CA.451 0.已 知 抛 物 线=如 列 说 法 中：出 7c 0；点，则 有 必 凹；若-以 上 说 法 正 确 的 有（A.）.B.60 C.72 D.362+b x+c（a*0）的 对 称 轴 是 直 线 x=l,其 部 分 图 象 如 图 所 示，下 而-

5、加+c,0；若 C（-2,月）是 抛 物 线 上 的 两 小（加 一 1且 3；）B.C.D.试 卷 第 2 页，共 6 页二、填 空 题 11.因 式 分 解：a1-4a=.12.若 两 个 相 似 三 角 形 的 相 似 比 为 4:3,则 它 们 的 面 积 比 是.13.若 实 数 小，”满 足（机-4+/币=0,则 府 二 F 的 值 是；14.如 图，创 新 小 组 要 测 量 公 园 内 一 棵 树 A 5 的 高 度，其 中 一 名 小 组 成 员 站 在 距 离 树 10米 的 点 E 处，测 得 树 顶 4 的 仰 角 为 45。，已 知 测 角 仪 的 架 高 CE=1.

6、2米，则 这 棵 树 的 高 度 为 米.15.如 图 所 示，等 边.A B C 的 边 长 为 4,点 F 在 A B C 内 运 动，运 动 过 程 始 终 保 持 ZAFB=90,则 线 段 C尸 的 最 小 值 为 三、解 答 题 16.先 化 简，再 求 值：（4+。）（。-。）+6（。+2）-（4+。）2,其 中 a=-0,b=R.217.如 图 所 示，菱 形 A B C O 中，点、N 分 别 是 边 BC、心 上 的 点，B M=B C,2D N=-D C,连 接 A M、A N,延 长 A N 交 线 段 B C 延 长 线 于 点 E；D（1）求 证：A B M A D

7、 N；（2）若 菱 形 ABCD边 长 为 6,则 线 段 CE的 长 是；18.为 落 实 中 小 学 课 后 服 务 工 作 的 要 求，某 校 开 设 了 四 门 校 本 课 程 供 学 生 选 择：4（合 唱 社 团）、B（陶 艺 社 团）、C（数 独 社 团）、D（硬 笔 书 法），七 年 级 共 有 120名 学 生 选 择 了 C课 程.为 了 解 选 择 C课 程 学 生 的 学 习 情 况，张 老 师 从 这 120名 学 生 中 随 机 抽 取 了 30名 学 生 进 行 测 试，将 他 们 的 成 绩（百 分 制，单 位：分）分 成 六 组，绘 制 成 频 数 分 布 直

8、 方 图.，（学 生 人 皴）80 90分 这 组 的 数 据 为：81、89、84、84、84、86、85、88、8 3,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 分、众 数 是 分;（2）根 据 题 中 信 息，可 以 估 算 七 年 级 选 择 C课 程 的 学 生 成 绩 在 70 90分 的 人 数 是 人;（3）七 年 级 每 名 学 生 必 须 选 两 门 不 同 的 课 程，小 明 和 小 华 在 选 课 程 的 过 程 中，第 一 门 都 选 了 课 程 C.他 俩 决 定 随 机 选 择 第 二 门 课 程，请 用 列 表 法 或 树 状 图 的 方 法 求 他 俩 同 时

9、选 到 课 程 A或 课 程 8 的 概 率.19.我 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 中 记 载 有 这 样 一 个 问 题：“今 有 甲、乙 二 人，持 钱 不 知 其 数.甲 得 乙 半 而 钱 五 十，乙 得 甲 大 半 而 钱 亦 五 十.问 甲、乙 持 钱 各 几 何？题 目 大 意 是：今 有 甲、乙 二 人，各 带 了 若 干 钱.如 果 甲 得 到 乙 所 有 钱 的 一 半，那 么 甲 共 有 钱 50；如 果 乙 得 到 甲 所 有 钱 的（，那 么 乙 也 共 有 钱 5 0,问 甲、乙 二 人 各 带 了 多 少 钱？（1）求 甲、乙 两 人 各 带 的

10、钱 数；（2）若 小 明、小 颖 去 文 具 店 购 买 作 业 本，两 人 带 的 钱 数（单 位：元）恰 好 等 于 甲、乙 两 人 试 卷 第 4 页，共 6 页各 带 的 钱 数，已 知 作 业 本 的 单 价 为 2.5元/本.由 于 开 学 之 际，文 具 店 搞 促 销 活 动，凡 消 费 50元 可 以 打 八 折，那 么 他 们 合 起 来 购 买 可 以 比 单 独 购 买 多 多 少 本 作 业 本？20.如 图 所 示，C E 是。的 直 径，A C 为。的 切 线，。为。上 的 一 点，=延 长 A Q 交 C E 的 延 长 线 于 点 B,连 接 C.若 BE=O

11、E=6.(1)求 证：A O 为 O 的 切 线；(2)求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积.21.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 力=丘+/*。)的 图 象 与 反 比 例 函 数 乃=?(0)的 图 象 相 交 于 第 一、三 象 限 内 的 A(3,5),3(a,-3)两 点，与 x 轴 交 于 点 C.(1)求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)在 y 轴 上 找 一 点 尸 使 P 3-P C 最 大，求 尸 3-尸。的 最 大 值 及 点 尸 的 坐 标；(3)直 接 写 出 当 时，x 的 取 值 范 围.22.数 学

12、 学 习 总 是 循 序 渐 进、不 断 延 伸 拓 展 的，数 学 知 识 往 往 起 源 于 人 们 为 了 解 决 某 些 问 题，通 过 观 察、测 量、思 考、猜 想 出 的 一 些 结 论.但 是 所 猜 想 的 结 论 不 一 定 都 是 正 确 的.人 们 从 已 有 的 知 识 出 发，经 过 推 理、论 证 后，如 果 所 猜 想 的 结 论 在 逻 辑 上 没 有 矛 盾，就 可 以 作 为 新 的 推 理 的 前 提，数 学 中 称 之 为 定 理.EnA.图 2(1)推 理 证 明:图 3在 八 年 级 学 习 等 腰 三 角 形 和 直 角 三 角 形 时，借 助

13、工 具 测 量 就 能 够 发 现：“直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半”，当 时 并 未 说 明 这 个 结 论 的 正 确 性.九 年 级 学 习 了 矩 形 的 判 定 和 性 质 之 后，就 可 以 解 决 这 个 问 题 了.如 图 1,在 RtZVLBC中，若 CQ是 斜 边 A 8上 的 中 线，则=请 你 用 矩 形 的 性 质 证 明 这 个 结 论 的 正 确 性.(2)迁 移 运 用：利 用 上 述 结 论 解 决 下 列 问 题：如 图 2,在 线 段 3。异 侧 以 8 0为 斜 边 分 别 构 造 两 个 直 角 三 角 形 与

14、C8O,E、产 分 别 是 3 0、A C的 中 点，判 断 E尸 与 A C的 位 置 关 系 并 说 明 理 由：如 图 3,YABCD对 角 线 A C、8。相 交 于 点 0,分 别 以 A C、8。为 斜 边 且 在 同 侧 分 别 构 造 两 个 直 角 三 角 形 与 B D E,求 证：Y A 8 8 是 矩 形；2 3.如 图，抛 物 线 经 过 A(-4,0),8(-1,0),C(0,2)三 点.(1)求 抛 物 线 的 解 析 式；(2)在 直 线 4 c 下 方 的 抛 物 线 上 有 一 点，使 得 OC4的 面 积 最 大，求 点。的 坐 标 以 及 DC4的 面

15、积 的 最 大 值.(3)点 尸 是 抛 物 线 上 一 个 动 点，过 P作/汹，x轴 于 M,是 否 存 在 尸 点，使 得 以 A,P,为 顶 点 的 三 角 形 与-OAC相 似？若 存 在，直 接 写 出 符 合 条 件 的 点 P的 坐 标;若 不 存 在，说 明 理 由；试 卷 第 6 页，共 6 页参 考 答 案：1.A【分 析】根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法 求 解 即 可.【详 解】解：V-20230 0.9991,，最 小 的 实 数 是-2023,故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 实 数 比 较 大 小，熟 知 正 数 大 于 0,0 大 于

16、 负 数 是 解 题 的 关 键.2.B【分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 定 义 即 可 得.【详 解】解：因 为 1亿=1x10，所 以 3.46 亿=3.46x108,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法，熟 记 科 学 记 数 法 的 定 义(将 一 个 数 表 示 成 axlO的 形 式,其 中 1 忖 10,为 整 数，这 种 记 数 的 方 法 叫 做 科 学 记 数 法)是 解 题 关 键.确 定 的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，”的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同.3.D【分

17、 析】根 据 同 底 数 塞 的 乘 除 法 及 塞 的 乘 方 可 进 行 求 解.【详 解】解：A、/与/不 是 同 类 项，故 不 能 计 算，不 符 合 题 意；B、/+/=,原 计 算 错 误，故 不 符 合 题 意；C、原 计 算 错 误，故 不 符 合 题 意；D、(-3)2=“6,计 算 正 确，故 符 合 题 意；故 选 D.【点 睛】本 题 主 要 考 查 同 底 数 暴 的 乘 除 法 及 幕 的 乘 方，熟 练 掌 握 各 个 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.4.C【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分

18、析 判 断 即 可 得 解.【详 解】A、不 是 轴 对 称 图 形，也 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；C、是 轴 对 称 图 形，但 不 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；D、轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误.答 案 第 1页，共 17页故 选 c.【点 睛】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴,图 形 两 部 分 折 叠 后

19、可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 两 部 分 重 合.5.A【分 析】先 根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 N4=N 3,再 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 得 到 Z3=Z4=1 8 0-Z l-Z 2=130.【详 解】解；由 题 意 得，。b,Z4=Z3,Z1=20,Z2=30,，Z3=Z4=180-Z l-Z 2=130,故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，熟 知 两 直 线 平 行，同 位 角 相 等，三 角 形 内 角 和 为 180是

20、 解 题 的 关 键.6.C【分 析】根 据 长 方 体、圆 锥、圆 柱、四 棱 柱 的 形 状 判 断 即 可.【详 解】解：圆 锥 不 可 能 得 到 长 方 形 截 面，能 得 到 长 方 形 截 面 的 几 何 体 有：长 方 体、圆 柱、四 棱 柱 一 共 有 3 个.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 几 何 体 的 截 面，关 键 要 理 解 面 与 面 相 交 得 到 线，注 意：截 面 的 形 状 既 与 被 截 的 几 何 体 有 关，还 与 截 面 的 角 度 和 方 向 有 关.7.D【分 析】首 先 比 较 平 均 数，再 根 据 平 均 数 相 同 时 选 择 方

21、 差 较 小 的 运 动 员 参 加 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：从 平 均 数 来 看，甲、丙 的 平 均 数 相 同，乙、丁 的 平 均 数 相 同，且 甲、丙 的 平 均 数 小 于 乙、丁 的 平 均 数，应 从 乙、丁 中 选 取 一 人 参 赛，答 案 第 2 页，共 17页.方 差 来 看，丁 的 方 差 小 于 乙 的 方 差，选 择 丁 较 适 宜，故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 平 均 数 和 方 差 在 数 据 统 计 中 的 意 义，理 解 掌 握 它 们 的 意 义 是 解 答 关 键.8.B【分 析】设 小 明 答 对 了 x 道 题，则 答 错 和

22、 不 答 的 一 共 有（2 0-司 道 题，再 根 据 答 对 一 题 得 5分，答 错 或 不 答 一 道 题 扣 1分 列 出 不 等 式 求 解 即 可.【详 解】解：设 小 明 答 对 了 x 道 题，则 答 错 和 不 答 的 一 共 有（2 0-x）道 题，由 题 意 得，5 x-（2 0-x）85,解 得 xW 17.5,为 正 整 数，的 最 小 值 为 18,.小 明 至 少 答 对 了 18道 题,故 选 B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 实 际 应 用，正 确 理 解 题 意 找 到 不 等 关 系 是 解 题 的 关 键.9.B

23、【分 析】根 据 菱 形 性 质，得 OB=O D=B C=C D；连 接。C,根 据 圆 的 对 称 性，得 OB=O C=OD-,根 据 等 边 三 角 形 的 性 质，得 N B O D,再 根 据 圆 周 角 和 圆 心 角 的 性 质 计 算,即 可 得 到 答 案.【详 解】四 边 形。8 8 为 菱 形:.OB=O D=B C=CD连 接 0 C答 案 第 3 页，共 17页A：四 边 形 ABCD为 O。的 内 接 四 边 形：.OB=O C=OD二/OBC,O C D 为 等 边 三 角 形，NBOC=Z C O D=60，ABOD=N B O C+Z C O D=120ZA

24、=-Z B O D=602故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 圆 内 接 多 边 形、等 边 三 角 形、菱 形 的 知 识；解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 圆 的 对 称 性、等 边 三 角 形、菱 形、圆 周 角、圆 心 角 的 知 识；从 而 完 成 求 解.10.B【分 析】由 图 象 可 知 a0,c0,然 后 根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 及 与 方 程 的 关 系 可 进 行 求 解.【详 解】解：由 图 象 可 知：0,对 称 轴 为 直 线 x=二=1,即 8=2。0,abc0,故 错 误；.点(3,0)是 二 次 函 数 与 x轴 的 交 点

25、，.根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 可 知 二 次 函 数 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为(-1,0),.当 x=2时，贝 I J 有 y=4a-2+c 0,故 正 确；当 xWl时,y随 x 的 增 大 而 增 大，当 时,)，随 x的 增 大 而 减 小，所 以 由 2,%)是 抛 物 线 上 的 两 点，则 有 X，故 正 确；二 次 函 数 与 x轴 的 交 点 坐 标 为(3,0),(-1,0),答 案 第 4 页，共 17页 该 二 次 函 数 解 析 式 可 为 y=a(x+l)(x-3),由 方 程 a(x-3)(x+l)=2可 知 当 y=2时，即 可

26、 看 作 方 程 a(x-3)(x+l)=2的 两 个 根 即 为 直 线 y=2与 二 次 函 数 的 图 象 的 两 个 交 点 的 横 坐 标，且 也 二 心-1且 0,；4=0,+3=0,m=4,=3,4-n2=小 4?+(-3)=5.答 案 第 5 页，共 17页故 答 案 为：5.【点 睛】本 题 考 查 了 非 负 数，熟 练 掌 握 几 个 非 负 数 的 和 为 0,这 几 个 非 负 数 同 时 为 0,是 解 决 此 类 为 题 的 关 键.14.11.2【分 析】过 点 C 作 C)_LAB于 D,则 NACZ)=45,可 证 AZ)=C,再 证 四 边 形 为 矩 形

27、，得 出 DB=CE=1.2 米，CD=EB=10 米 即 可.【详 解】解：过 点 C 作 C 0 L 4 B 于。，则 Z A 8=4 5。，Z CAD=180-ZACD-ZADC=80。-45。-90。=45。，ZACD=ZCAD=45,：.AD=CD,:CE，EB,：.Z CEB=90=Z CDB=Z DBE,，四 边 形 CEB。为 矩 形，:.DB=CE=1.2 米，C=EB=10 米，：.AD=CD=0,：.AB=AD+DB=10+1.2=11.2.故 答 案 为：11.2.【点 睛】本 题 考 查 等 腰 直 角 三 角 形 判 定 与 性 质，矩 形 的 判 定 与 性 质，

28、线 段 和 差，掌 握 等 腰 直 角 三 角 形 判 定 与 性 质，矩 形 的 判 定 与 性 质，线 段 和 差 是 解 题 关 键.15.26-2#-2+2 6【分 析】根 据 运 动 过 程 始 终 保 持 NAF3=90。，可 知 点 尸 在 以 A B 为 直 径 的 圆 上，该 圆 记 作 圆 O,连 接 O C,交 圆。于 点 F,此 时 满 足 C F 最 短.据 此 利 用 勾 股 定 理 即 可 作 答.【详 解】运 动 过 程 始 终 保 持 ZAEB=90。，.点 尸 在 以 A 8 为 直 径 的 圆 上，该 圆 记 作 圆。，连 接 O C,交 圆。于 点 F,

29、此 时 满 足 C F 最 短.如 图，答 案 第 6 页，共 17页 等 边/B C 的 边 长 为 4,.L=4,OA=OB=OF=-AB=2,2 点。为 AB中 点，：.OCLAB,OC=4AC2+AO2=2/3，最 短 为：CF=OF-AF=2y/3-2,故 答 案 为：2 6-2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 圆 周 角 定 理，勾 股 定 理，等 边 三 角 形 的 性 质 等 知 识，判 断 出 点 尸 在 以 A 8为 直 径 的 圆 上，是 解 答 本 题 的 关 键.16.(ib,2【分 析】根 据 平 方 差 公 式 及 完 全 平 方 公 式 可 进 行 化 简

30、，然 后 代 值 求 解 即 可.【详 解】解：)5=a2-b2+ab+2b2-a2-2ab-b2=-ab;a=$/2，b x/b,ab-5/2 jx/6=2 y/?i.【点 睛】本 题 主 要 考 查 乘 法 公 式 及 二 次 根 式 的 乘 法 运 算，熟 练 掌 握 各 个 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键.17.(1)证 明 见 解 析(2)3【分 析】(1)先 根 据 菱 形 的 性 质 得 到 钻=AD=BC=8,ZB=Z D,再 由 已 知 条 件 证 明 BM=D N,即 可 利 用 SAS 证 明/S M g Z W JN；CE CN 2(2)先 由 菱 形 的 性

31、质 得 到 A D CE,证 明/ADNS AECN，得 到=，再 由 ON=；D C,AD DN 3答 案 第 7 页，共 17页推 出 CN=O N,得 到 空=,，再 由 A=6,即 可 得 到 CE=1 4 O=3.2 AD 2 2【详 解】(1)证 明：,四 边 形 ABC。是 菱 形，:AB=AD=BC=CD,NB=/D,2 2；BM=BC,DN=-D C,3 3:.BM=DN,在，A8W和 AZW中，AB=ADDN,2.CE 1 一，AD 2,菱 形 ABC。边 长 为 6,即 AO=6,CE=-AD=3,2故 答 案 为：3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 菱 形 的 性

32、 质，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定,灵 活 运 用 所 学 知 识 是 解 题 的 关 键.18.(1)84,84 64答 案 第 8 页，共 17页【分 析】(1)根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 求 解；(2)用 选 择 C 的 总 人 数 乘 以 样 本 中 成 绩 在 70 9 0分 的 人 数 占 比 即 可 得 到 答 案；(3)先 列 出 表 格 得 到 所 有 的 等 可 能 性 的 结 果 数，然 后 找 到 他 俩 同 时 选 到 课 程 A或 课 程 B 的 结 果 数，最 后 根 据 概 率 计 算 公

33、 式 求 解 即 可.【详 解】(1)解：将 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 排 列 为:81、83、84、84、84、85、86、88、89,处 在 最 中 间 的 是 84,这 组 数 据 的 中 位 数 为 8 4分，；8 4出 现 了 3 次，出 现 的 次 数 最 多，.这 组 数 据 的 众 数 为 8 4分，故 答 案 为：84,84；7+9(2)解：120、年=64 人，可 以 估 算 七 年 级 选 择 C课 程 的 学 生 成 绩 在 70 9 0分 的 人 数 是 6 4人,故 答 案 为：64；(3)解：列 表 如 下：A B DA(A,A)(B,A)(D,A)

34、B(A,B)QB,B)(D,B)D(A,D)(B,D)(D,D)由 表 格 可 知，一 共 有 9 种 等 可 能 性 的 结 果 数，其 中 他 俩 同 时 选 到 课 程 4 或 课 程 8 的 结 果 数 有 2 种，他 俩 同 时 选 到 课 程 4 或 课 程 B的 概 率 为 5.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 中 位 数，众 数，用 样 本 估 计 总 体，树 状 图 或 列 表 法 求 解 概 率，灵 活 运 用 所 学 知 识 是 解 题 的 关 键.19.(1)甲 带 钱 3 7.5,乙 持 钱 25(2)他 们 合 起 来 购 买 可 以 比 单 独 购 买 多 6

35、 本 作 业 本 答 案 第 9 页，共 17页【分 析】（1）设 甲 带 钱 X,乙 持 钱 y,根 据 题 意 列 出 二 元 一 次 方 程 组，解 方 程 组 即 可 求 解;（2）分 别 计 算 出 分 开 买 和 合 起 来 买 的 数 量，再 比 较 即 可 作 答.【详 解】（1）解：设 甲 带 钱 筋 乙 持 钱 y,根 据 题 意 得：x+y=5022“y+x=503解 得:x=37.5y=25答：甲 带 钱 37.5,乙 持 钱 25；（2）分 开 买：37.5:2.5+25+2.5=25（本）；合 起 来 买：（37.5+25）+（2.5x80%）=62.5+2=31.

36、25 a 31（本），即：31-25=6（本），即：他 们 合 起 来 购 买 可 以 比 单 独 购 买 多 6 本 作 业 本.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 使 用 二 元 一 次 方 程 组 解 答 古 代 问 题 的 知 识，明 确 题 意，列 出 方 程 组 是 解 答 本 题 的 关 键.20.（1）见 详 解 阴 影 部 分 的 面 积 为 36/-12乃【分 析】（1）连 接。，由 8=O C,可 得 进 一 步 得 到 ZACO+ZAX9=180。，又 C 4 为 切 线，可 知 248=90。，可 得 ZADO=90,可 得 A 为 切 线；（2）根 据 勾 股 定

37、 理 求 出 B。，分 别 求 出 ODB、4 3 c 和 扇 形。O C 的 面 积，即 可 得 出 答 案.【详 解】（1）证 明：如 图，连 接 OO,OD=OC,答 案 第 10页，共 17页NODC=NOCD,V ZDCE=-ZA,ZDCE+N ODC+N COD=l琳，2.ZA+ZCOD=180,J.NACO+NAQO=360-180=180,AC为。的 切 线，NACO=90,:.ZADO=9Q,.:AD为。的 切 线；(2)解：,ZODB=90,BE=OE=6,：.OD=OC=OE=6,：.08=12,BC=OB+OC=18,/.OB=2OD,即 N8=30,.由 勾 股 定

38、理 得：BD=6#),ZDOB=60,：.ZX9C=120,AC=BC-tan ZB=6/3,S A B C=AC-BC=54y/3,S B DO=：BD OD=1 8也,S四 边 形 ACOO=S.48c S BDO=36百，阴 影 部 分 的 面 积 s=S酮 琢 eo-=36百-=3 6/-12兀.【点 睛】本 题 主 要 考 查 切 线 的 性 质 和 判 定 及 扇 形 的 计 算，掌 握 切 线 问 题 中 的 两 种 辅 助 线 的 作 法 及 扇 形 的 面 积 公 式 是 解 题 的 关 键.21.(1)y=,y=x+2；(2)P B-P C的 最 大 值 为 3正，(。，2

39、)；(3)-5 x 3X【分 析】(1)利 用 待 定 系 数 法，即 可 得 到 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)根 据 一 次 函 数 y/=x+2,求 得 与)，轴 的 交 点 P,此 交 点 即 为 所 求；(3)根 据 AB两 点 的 横 坐 标 及 直 线 与 双 曲 线 的 位 置 关 系 求 x 的 取 值 范 围.【详 解】(1)：A(3,5)在 反 比 例 函 数 丫 2=?(二 0)上/.tn=3x5=15.反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=X答 案 第 I I 页，共 17页把 8(,3)代 入 y=9 可 求 得 a=/5+(3

40、)=5B(-5,-3)把 4（3,5）,8（-5,-3）代 入=履+为 k=1h=23k+b=5,-5R+b=-3 解 得,一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+2（2）/8-P C的 最 大 值 就 是 直 线 A 8与 两 坐 标 轴 交 点 间 的 距 离.设 直 线 y=x+2与 y轴 的 交 点 为 产 令 y=0,则 x+2=0,解 得 x=-2,C(-2,0)令 x=0,则 y=0+2=2P（0,2）；P3=J52+52=5 6,PB=l22+22=2y/2:.PB-PC的 最 大 恒 为（3）根 据 图 象 的 位 置 和 图 象 交 点 的 坐 标 可 知:X当%为 时

41、 x 的 取 值 范 围 为：5 3.【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式，根 据 点 的 坐 标 求 线 段 长，正 确 掌 握 反 比 例 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.22.见 解 析;(2)E F 1 A C；见 解 析.【分 析】（1）延 长 C4 至 点 E,使 得 DC=D E,连 接 BE、A E,易 证 四 边 形 ACBE是 平 行 四 边 形，结 合 ZACB=90。可 证 明 四 边 形 ACBE是 矩 形，得 到 AB=CE

42、即 可;答 案 第 12页，共 17页(2)如 图 连 接 A E、C E,结 合 题 意 由(1)可 得 AE=彳 B。，=即 AE=C,结 2 2合 厂 是 A C的 中 点，依 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 可 得 结 论；如 图 连 接 0 E,由(1)可 知 OE=A C,=！8。即 AC=8。可 得 结 论.2 2【详 解】(1)延 长 CQ至 点 E,使 得 QC=O E,连 接 跖、AE,则 C=gcE,8 是 4 8上 的 中 线，AD=BD,则 四 边 形 ACBE是 平 行 四 边 形，在 RtZABC 中，4 8=90,则 四 边 形 ACBE是 矩 形,：.

43、AB=CE,:.CD=-CE=-A B,2 2即 C=g A B；(2)如 图 连 接 A E、CE,三 角 形 A A B D与 CBO是 以 8D为 斜 边 直 角 三 角 形,且 E是 8。的 中 点，由(1)可 知，:.A E=-B D,CE=-B D,2 2:.A E=CE,：.AEC是 等 腰 三 角 形，又 尸 是 A C的 中 点，.E F 1 A C；答 案 第 13页，共 17页 如 图 连 接 O E,ABC对 角 线 A C,8。相 交 于 点 O,.点。是 A C、8。的 中 点，又 底 与 是 直 角 三 角 形，由(1)可 知，OE=-A C,OE=-B D,2

44、2：.AC=BD,A8CD是 矩 形.【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，等 腰 三 角 形 的 性 质，矩 形 的 判 定；解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半.23.(1)抛 物 线 的 解 析 式 为=；/+!+2(2)点。(-2,-1),此 时 D C 4的 面 积 的 最 大 值 为 4(3)存 在，当 点 A、P、M 为 顶 点 的 三 角 形 与 相 似 时，则 点 尸(3,14)或(-5,2)或(

45、-2,7)或(0，2)【分 析】(1)根 据 待 定 系 数 法，可 得 抛 物 线 的 解 析 式；(2)根 据 铅 垂 法 可 得 三 角 形 的 面 积，然 后 根 据 二 次 函 数 的 性 质，可 得 答 案;答 案 第 14页，共 1 7页(3)由 题 意 易 得 黑=2,设 点 尸(p,)，AM=4+p,P M h,且=g/+|p+2,然 后 根 据 题 意 可 分 当 P鲁 M=O筹 A=2时 和 当 P言 M=OC=1：时，进 而 分 类 求 解 即 可.AM OC AM OA 2【详 解】(1)解：由 题 意 可 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=(x+l)(x+4),则

46、 把 点 C(0,2)代 入 得：4a=2,解 得：抛 物 线 解 析 式 为 y=；(x+l)(x+4),即 为 产;f+|x+2；(2)解：过 点 作。E y 轴，交 A C于 点 E,如 图 所 示：设 直 线 A C的 解 析 式 为 y=H+3 则 有:-4k+h=0 h=2解 得：卜;,b=2 直 线 A C的 解 析 式 为 y=g x+2,设 点 团 2+1加+2),则 有+22.DE=-in+2-m2+2 12 2=-m2-2m,2 s ACD=5。，卬-“c l=(-I 2 1 2m-2m x4=-/r 4m,2 J-4 0,.,.当 机=-闪+司=-2时，ACD的 面 积

47、 最 大，最 大 值 为 i s=-4+8=4,此 时 点。(一 2,-1)；(3)解：如 图 所 示:答 案 第 1 5页，共 17页yp由 A(T,O),C(O,2)可 知:QA=4,O C=2,.空=2,OC设 点 P(P，),：.AM=4+pf PM=h,S.h=p2+p+2(3),ZAMP=ZAOC=9Q,以 点 A、P、M 为 顶 点 的 三 角 形 与 OAC相 似，则 有:PM OA-a 当=2时,AM OC悬=2。联 立 解 得:忆 p=-。4(舍 去)或 P=-5h=2广;或 P(3,14)或(5,2)；当 瑞 告 刎，,悬 p T，联 立 解 得：什:(舍 去)或：=；或=0 h=2 h:.P(-2,-l)或(0,2)；综 上 所 述：当 点 A、P、M 为 顶 点 的 三 角 形 与,CM C相 似 时，则 点 夕(3,14)或(-5,2)或 或(0,2).答 案 第 1 6页，共 17页【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 综 合，熟 练 掌 握 二 次 函 数 的 性 质 及 相 似 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.答 案 第 17页，共 17页