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1、2021年广东省佛山市中考数学一模模拟试卷一、单 选 题（共10小题）.1.-2020的倒数是（）A.-20201B.-2020C.20201D.-2020)2.下列四个图分别是我国四家航空公司的/%。，其中属于中心对称图形的是（3.4 月 2 4 日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将 439000用科学记数法表示应为（）A.0.439x106B.4.39x106C.4.39x105D.439x1034.如图是一个由6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图
2、是（）5.如图，ABCD,AC1BC,ZBAC=65,则/B C D 的度数等于（)A.20 B.25 C.35 D.506.我市某中学举办了一次以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有 9 名同学参加了决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5 名，他还必须清楚这9 名同学成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7 .下列命题正确的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B .对角线相等的平行四边形是正方形C.1 6 的平方根是 4D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等8 .关于x的一元二次方程（攵+l）/-2x+l =0有
3、两个实数根，则上的取值范围是（）A.k 0 B.k Q C.k 0B.a+b-0C.2b+c 0D.4a+c 2 b二、填空题1 1 .因式分解：x?y-4 y=.1 2 .在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有.3个红球,每次将球充分搅匀后，任意摸出1 个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2 5 左右，则白球的个数约为 个.1 3 .端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了 5 4元，比平时多买了 3个.求平时每个棕子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为试卷第2页，总6页14.如图所示，在厂 4 4
4、。中，C D 平令乙A C B,D E H B C ,交 A C 于点E.若Z A E D =50,则 N O 的度数为.15.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部8 的仰角为30。，测得底部C 的俯角为 60。，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AO为 60米，那么该建筑物的高度BC约为 米.16.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2019个图形中共有 个O.OO OO O OO OOO O第1个 第2个OOOOOO OOOO第3个OOOO OOOOO第4个k17.如图，已知点A 在反比例函数y=-(x 0)上，作 R ti-A B C,点 D 是斜
5、边ACX的中点，连接D B并延长交y 轴于点E,若LBCE的面积为7,则 k 的值为三、解答题18.计 算:2sin60+|-2|+(-1)Q一2/一4 519.先化简，再求值：-一,其中。二一5.。+3 2。+6。+22 0.如图，已知等腰三角形A B C 的顶角N A =1 0 8。.(1)在 8c上作一点。，使 A C=C。(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明).(2)求证：A 3。是等腰三角形.2 1 .“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、8、C、。表示)这四种不同
6、口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)求扇形统计图中C所对圆心角的度数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、。粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.2 2 .某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑.经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3 0 0 0 元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元.(1)求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？(2)根据该校实际情况，购买电子
7、白板和台式电脑的总台数为2 4,并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.问怎样购买最省钱？2 3 .如图，在菱形A BCD中，对角线AC,BD交于点O,A ELBC交 CB延长线于E,C F AE 交 A D延长线于点F.试卷第4页，总6页D(1)求证：四边形A E C F 为矩形：(2)连接 0E,若 AE=4,A D=5,求 t a n/O E C 的值.2 4.如图，在 R t/i AB C 中，Z AC B=9 0,A 0是 A BC的角平分线.以O为圆心，O C为半径作。O.1 AE(2)已知A O交。O于点E,延长A O交。O于点D,t a n D=一,求的值.2 AC(3)在
8、(2)的条件下，设OO的半径为3,求 A B的长.2 5.如 图 1,抛物线y=a x 2+b x+c (a/0)的顶点为C(l,4),交 x轴于A、B两点，交 y轴于点D,其中点B的坐标为(3,0).(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,点 P为直线BD上方抛物线上一点，若 5肝 即=3,请求出点P的坐标.(3)如图3,M 为线段A B上的一点，过点M 作 M N B D,交线段A D于点N,连接MD,若A DNMs/xBMD,请求出点M 的坐标.图 1图 2图3试卷第6页，总6页参考答案1.B【分析】根据倒数的概念即可解答.解：根据倒数的概念可得，-2020的倒数是一 ,2020故选：B.
9、【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键.2.C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：C.【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心.3.C【分析】科学记数法的表示形式为ax。的形式，其 中l|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原
10、数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.解：将439000用科学记数法表示为4.39x105.故选：C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中上间 0 时，方程有两个不相等的实数根.当 =-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根.当/=-4 a c 0 时，方程没有实数根.9.B【详解】VAFBC,BEXAC,D 是 AB 的中点，.,.DE=DF=AB,2VAB=AC,AF_LBC,.,.点 F 是 BC 的中点，BF=FC=3,VBEAC,EFBC=3,2/.DEF 的周长=DE+DF+EF=AB+3=7,A ABM,由勾股定理知
11、AF=4A,B2-B F2=V7-答案第3 页，总 15页故选B.1 0.D解：；抛物线的开口向上，二。，对称轴是直线工=-；，代入对称轴公式得：a=b,所 以)0,抛物线与丁轴交点在负半轴上，故c (),，a b c 0；由此可知A项和B项错误；观察图形，当 尤=1时，对应点的纵坐标为负，代入函数得，a+h+c Q,即2 b +c 0,知C项错误；观察图形，横轴上的数字1所在位置介于对称轴和抛物线与轴的交点之间，根据对称性,横轴上的数字-2应介于对称轴和抛物线与x轴另一交点之间，即当 =-2时，函数值为负,代入函数式得，4 a-2b+c=20百侏）,tan60=DCADA解 得：DC=60百
12、（米）,答案第5页，总15页故该建筑物的高度为：BC=BQ+OC=80G（米）故答案为80百.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.16.6058【分析】根据题目中的图形，可以发现。的变化规律，从而可以得到第2019个图形中。的个数.【详解】由图可得，第1个图象中。的个数为：l+3xl=4,第2个图象中O的个数为：l+3x2=7,第3个图象中。的个数为：1 +3x3=10,第4个图象中。的个数为：1 +3x4=13,.第 2019 个图形中共有:1 +3x2019=1 +6057=6058 个O,故答案为6058.【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的
13、关键是明确题意，发现图形中。的变化规律，利用数形结合的思想解答.17.14【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明 A BC-AEO B,根据相似比求出BA-BO的值,从而求出4 AOB的面积.解：连接OA.BCE的面积为7,BGOE=7,2.BCOE=14,点D为斜边AC的中点，；.BD=DC=AD,答案第6页，总15页，ZDBC=ZDCB=ZEBO,又/EO B =NABC=90,.,.EOBAABC,.BC AB.-=-,OB OE.,.ABOB*=BCOE,1k：O BA B=-,2 2；.k=ABBO=BOOE=14,故答案为14.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意
14、义，相似三角形的判定与性质，根据 ABCAEOB求出BABO的值是解答本题的关键.18.3.【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【详解】2sin60+|V 3-2I+(-1)-O=2x+2-7 3-(-2)2=6+2 百+1=3.【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有答案第7页，总15页理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.31 9.-当”=一5时，原式=1.a+2【
15、分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得.a+3（a+2）（a-2）a+22 5a+2 a+23a+2 当a=-5时，3原式=一 =1.-5+2【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.20.（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图直接进行求解即可；（2）由题意易得/B=N C=36。，然后根据三角形内角和与外角的性质及等腰三角形的判定可进行求解.解：（1）如图，点。即为所求；(2)连接AD,：AB=AC,ZA=108,.N8=NC=36。，由(1)得：AD=CD,答案第8 页，总 15页.N
16、D 4C=N C=36。，.NAO8=NZM C+NC=72。，ZBAD=ZBAC-NOAC=108。-36=72,：.ZBAD=ZBDAt；AB=BD,：./ABD是等腰三角形.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握各个知识点是解题的关键.21.（1）本次参加抽样调查的居民有600人：（2）补图见解析：（3）72。；（4）4【详解】试题分析：（1）用 B 的频数除以B 所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C 的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）算出A 的所占的百分比,再进一步算出C 所占的百分比，再扇形统计图中C 所对圆心角的度数；（列表方法略，参照
17、给分）.(4)列出树形图即可求得结论.试题解析：(1)60+10%=600(人).答：本次参加抽样调查的居民有600人.(2)如图;或竺_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ J180-20%A B C D类型 71 QQ(3)xl00%=30%,360 x(1 10,600(4)如图；开始A B C DA A A AB C DA C DA B DA B C-30%-40%)=72.答案第9页，总15页P （,C 粽）=3=1.12 4答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是4考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法.2 2.（1）购买一台电子
18、白板需9 0 0 0 元，一台台式电脑需3 0 0 0 元：（2）购买电子白板6台，台式电脑1 8 台最省钱.【分析】（1）先设购买一台电子白板需x元，一台台式电脑需y元，根据购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3 0 0 0 元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7 万元列出方程组，求出X,y的值即可;（2）先设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（2 4-a）台，根据台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍列出不等式，求出a的取值范围，再设总费用为w 元，根据一台电子白板和一台台式电脑的价格列出w 与 a的函数解析式，根据一次函数的性质，即可得出最省钱的方案.【详解】（1）设购买一台电子白
19、板需x元，一台台式电脑需y元,根据题意得:%-2=30002x+3y=27000解得:x=9000y=3000答：购买一台电子白板需9 0 0 0 元，一台台式电脑需3 0 0 0 元；（2）设需购买电子白板a台，则购买台式电脑（2 4-a）台，根据题意得：2 4 -a 6,设总费用为 w 元，则 w=9 0 0 0 a+3 0 0 0 （2 4-a）=6 0 0 0 a+7 2 0 0 0,V 6 0 0 0 0,Aw 随 x的增大而增大，.a=6 时，w 有最小值.答：购买电子白板6台，台式电脑1 8 台最省钱.【点睛】答案第10页，总15页本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次
20、函数的应用，解题的关键是读懂题意,找出题目中的等量关系与不等关系，列出关系式.2 3.(1)证明详见解析；(2)t a n Z O E C=-2【分析】(1)根据菱形的性质得到A D BC,推出四边形A E CF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据已知条件得到得到CE=8.根据矩形的性质可得N O E C=/O C E,于是得到结论.【详解】(1)证明：.菱形A BCD,，A DBC.V CF/7 A E,，四边形A E CF是平行四边形.V A E BC,平行四边形A E CF是矩形；(2)如图，连接0E,.菱形 A BCD,；.A D=A B=5,B E A B2-AE
21、2=3：A B=BC=5,；.CE=8.Z O E C-Z O CE,AP 1tan AO EC-tanZOCE=.CE 2【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.答案第11页，总15页24.(1)证明见解析(2)-(3)2 7【分析】(1)过。作 O FLAB于 F,由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；Ar CE 1(2)连接C E,证明 A C E sA D C 可得=ta n D=-：AC CD 2(3)先由勾股定理求得AE的长，再证明 BO FABAC,得 也=吆=,设 BO=y,BC BA ACBF=z,列二元一次方程组即可解
22、决问题.【详解】(1)证明：作 OF_LAB于 FVAO 是NBAC的角平分线，ZACB=90.,.OC=OFA A B 是(DO的切线(2)连接CEVA O 是NBAC的角平分线，ZCAE=ZCAD.NACE所对的弧与ZCDE所对的弧是同弧，NACE=NCDE.ACEAADC.AE CE 1 -=-=tanD=AC CD 2(3)先在 ACO 中，设 AE=x,由勾股定理得(x+3)2=(2x/+32,解得 x=2,ZBFO=90=ZACO易证 RtA BOFRtA BACBF BO OF得一=一=一，BC BA AC设 BO=y BF=z3z+y=4+Z=3-4即 4z=9+3y,4y=1
23、2+3z答案第12页，总15页72 75解得2=亍 丫=亍72,100.AB=-F4=-77考点：圆的综合题.325.(1)y=-x2+2x+3；(2)点 P 的坐标为(1,4)或(2,3)；(3)点 M 的坐标为(万，0).【分析】(1)设抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+4,然后将点B 的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式；(2)如图2,过点P 作 PQ/y轴交DB于 Q,求出直线BD 的解析式，设 P(m,-m2+2m+3),则3 9Q(m,-m+3),得到SA PBD=-/m2+m,X =3,解方程求出m 的值，再求点P 的坐标即可；(3)设 乂9,0),由 小 AM Ns
24、aAM D,得到丝丫=&4,得出 MN=也(1+c)，DM=732+c2-BD AB 4再由A D N M sA B M D,得 到 也=曳 竺，即 9+c2=3亚 x i(l +c),求解即可的出答案.BD DM 4【详解】(1)设所求抛物线的解析式为：y=a(x-1)2+4,将点 B(3,0)代入，得：(3-1)2a+4=0解得：a=-l 解析式为：y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3(2)如图2,过点P 作 PQ/y轴交DB于 Q,答案第13页，总15页PD.图 2.抛物线的解析式为y=-x 2+2 x+3,.点D 的坐标为(0,3),设直线B D 的解析式为y=k x+b,3=b把
25、 D(0,3)和 B(3,0)代入 y=k x+b 得，七 ,0=3 攵+方解得：k=lb=3直线B D 的解析式为y=-x+3,设 P(m,-m 2+2 m+3),则 Q(m,-m+3).P Q=-m2+2 m+3-(-m+3)=-m2+3 m,又SA PBD=SA PQD+SA PQB1 1 1 3 3,9=-m-P Q+(3-m)-P Q=P Q x 3=-P Q=-m2+-m,2 2 2 2 2 2-33 9m2+m=32 2解 得:011=1,012=2,点 P的坐标为(1,4)或(2,3);BD=7 32+32=3 五，设 M(c,0),；M N BD,AAAMNAAMD,答案第14页，总15页MN AM nn MN l+c-=，即 一 尸=TBD AB 3V2 4.M N=(l+c),DM=732+C24VADNM ABM D,DM MN un,-=-，即 DM2=BD MN,BD DM9+c2=372 x(1+c),43解得：c=或 c=3（舍去）,23 点M 的坐标为（一，0）.2【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法，相似三角形的判定与性质等知识点.主要考查学生数形结合的数学思想方法.答案第15页，总15页